宮 燁，翟 琦，李春騰

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

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天線系統(tǒng)縮比模型參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系研究

宮 燁，翟 琦，李春騰

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

盡管計(jì)算機(jī)仿真功能強(qiáng)大，但物理模型實(shí)驗(yàn)在天線系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的作用仍不容忽視。由麥克斯韋方程出發(fā)，對(duì)天線系統(tǒng)建模時(shí)縮比模型參數(shù)需要滿足的條件進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出天線系統(tǒng)與縮比模型之間相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)換關(guān)系。以美軍羅羅里和卡特勒甚長(zhǎng)波天線為例，利用所推公式對(duì)相應(yīng)物理縮比模型的對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，總結(jié)建立縮比模型及實(shí)驗(yàn)的大致流程，為今后天線系統(tǒng)縮比模型的建立起指導(dǎo)作用。

天線系統(tǒng)；縮比模型；參數(shù)轉(zhuǎn)換；麥克斯韋方程

0 引言

盡管如今計(jì)算機(jī)仿真功能強(qiáng)大，但物理模型實(shí)驗(yàn)的作用仍不容小覷，因?yàn)樵诮?shù)學(xué)模型的過程中，不可避免地要忽略一些因素，計(jì)算機(jī)仿真就不可能完全取代物理模型實(shí)驗(yàn)?；谙嗨圃淼奈锢砟Ｐ蛯?shí)驗(yàn)方法[1]，具有尺寸小、成本低、便于測(cè)試及減少真實(shí)設(shè)計(jì)盲目性、降低研制風(fēng)險(xiǎn)的作用[2]。兩種手段并不相互矛盾而是相互補(bǔ)充,尤其是像結(jié)構(gòu)龐大復(fù)雜的(甚)長(zhǎng)波天線系統(tǒng)，造價(jià)昂貴，更應(yīng)重視物理模型實(shí)驗(yàn)。

電磁系統(tǒng)模型可分為定性的縮比模型和定量的縮比模型。定性的縮比模型只要求場(chǎng)力線的幾何結(jié)構(gòu)相似,而無需同實(shí)際系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)成特定比例[3]。如果除場(chǎng)力線幾何結(jié)構(gòu)相似外，模型與實(shí)際系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)有特定的比例關(guān)系，就成了定量的縮比模型，從理論上講它能得到真實(shí)系統(tǒng)幾乎所有電磁特性的定量資料。

1 參數(shù)轉(zhuǎn)換推導(dǎo)

由于麥克斯韋方程的線性關(guān)系，在這里必須排除系統(tǒng)的非線性介質(zhì)(如鐵磁介質(zhì))。下面由麥克斯韋方程出發(fā)來確定系統(tǒng)縮比模型應(yīng)滿足的條件。在實(shí)際的天線系統(tǒng)中，空間任一點(diǎn)p(x,y,z)的場(chǎng)可采用有理化MKSA單位制以如下方程描述[4]：

(1)

(2)一般電磁場(chǎng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系并不取決于描述它的坐標(biāo)系和單位制[5]，因此，在研究模型的場(chǎng)時(shí)，可引入新的正交坐標(biāo)系和單位制而不失其一般性。新的坐標(biāo)系和單位制與上述坐標(biāo)系和MKSA單位制有如下關(guān)系：

x=mx′ ,y=my′ ,z=mz′ ,t=γ·t′ ,

(3)

E(x,y,z,t)=α·E′(x′,y′,z′,t′),

(4)

H(x,y,z,t)=β·H′(x′,y′,z′,t′),

(5)

ε(x,y,z,t)=Rεε′(x′,y′,z′),

(6)

μ(x,y,z,t)=Rμμ′(x′,y′,z′) ,

(7)

σ(x,y,z,t)=Rσσ′(x′,y′,z′) ,

(8)

此處m、γ、α、β、Rε、Rμ、Rσ為相應(yīng)物理量的比例因子。

將式(3)～式(8)分別代入式(1)、式(2)得：

(9)

(10)

(11)

(12)

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(9)～式(12)得：

(13)

(14)

如滿足：

(15)

則式(13)、式(14)可化為與式(1)、式(2)相同的形式：

(16)

(17)

只要兩系統(tǒng)的參數(shù)之間滿足式(15)，則兩系統(tǒng)相應(yīng)點(diǎn)的電磁場(chǎng)就相同[6,7]。

在建立縮比模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)主要考慮兩方面內(nèi)容[8]：① 模型的空間幾何尺寸、相對(duì)位置及電磁場(chǎng)分布等；② 模擬系統(tǒng)與真實(shí)系統(tǒng)相關(guān)性能參數(shù)的轉(zhuǎn)換。

從式(15)可得出兩系統(tǒng)介質(zhì)特性參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(18)

(19)

(20)

實(shí)際天線的場(chǎng)量與真實(shí)模型中相應(yīng)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以根據(jù)定義由介質(zhì)的特性參數(shù)ε、σ、μ和場(chǎng)矢量E、H來確定。

如：實(shí)際天線的玻印廷矢量P定義為：

P=E×H，

(21)

模型中相應(yīng)的玻印廷矢量為[9]：

(22)

實(shí)際天線輻射通過S面的總能量為：

(23)

模型系統(tǒng)相應(yīng)的量：

(24)

實(shí)際天線在空間任意兩點(diǎn)p1,p2之間作用的電壓為：

(25)

式中，dl為沿曲線p1p2的長(zhǎng)度矢量元。模型系統(tǒng)中相應(yīng)量為：

(26)

傳導(dǎo)電流密度：

J=σE，

(27)

(28)

系統(tǒng)中總電流的關(guān)系：

(29)

電阻的關(guān)系：

R′=V′/I′=(β/α)R。

(30)

實(shí)際天線的增益定義為：

G=(4πr2W)/P，

(31)

式中，W是指定方向上的輻射密度(單位面積上通過的功率)，P是總的輸入功率，模型中的增益：

G′=4π(r′)2W′/P′=G，

(32)

二者增益應(yīng)相同。

從式(18)、式(19)、式(20)的條件來看，任意選取4個(gè)比例因子m、α、β和γ，都可能作出實(shí)際天線的縮比模型。但實(shí)際上受限于介質(zhì)參數(shù)ε、σ和μ 的范圍，所以上述比例因子并不能任意選擇。譬如在自然界中除鐵磁介質(zhì)以外的媒質(zhì)，其導(dǎo)磁率幾乎與自由空間的相同，通常取：

μ′(x′,y′,z′)=μ(x,y,z)=4π×10-7H/m，

(33)

則從式(18)得：

(34)

一般情況下，實(shí)際天線與模型都處在空氣中

ε′(x′,y′,z′)=ε(x,y,z)，

(35)

則從式(19)得：

(36)

比較式(34)和式(36)，可以看出兩方程同時(shí)成立的條件是：

α/β=1。

(37)

即應(yīng)有：

α=β；m=γ，

(38)

從式(20)結(jié)合上述條件，則有：

σ′(x′,y′,z′)=mσ(x,y,z)，

(39)

t′=t/m。

(40)

因此，對(duì)于模型系統(tǒng)，只需選2個(gè)比例因子即m、α(或β)即可。α/β是實(shí)際天線系統(tǒng)空間阻抗與模型系統(tǒng)空間阻抗之比，由于兩系統(tǒng)處于同一介質(zhì)中，故系統(tǒng)空間阻抗應(yīng)相同[10]。式(37)雖然只是限制了α和β的比值，對(duì)它們自身的選值并無限制，但一般情況下，實(shí)際系統(tǒng)與模型系統(tǒng)都采用相同的單位制，通常選α=β=1。

在滿足式(38)～式(40)的條件下，如能保證模型的輸入功率等于實(shí)際天線輸入功率的1/(αβm2)倍，該模型系統(tǒng)就成為定量的縮比模型[10]，但由于實(shí)現(xiàn)起來有一定困難，所以往往只能得到大部分物理量的數(shù)值結(jié)果。

一個(gè)定量的縮比模型應(yīng)滿足的條件是：

(41)

上式表明模型與實(shí)際天線系統(tǒng)相比在空間和時(shí)間上都要縮小m倍，介質(zhì)電導(dǎo)率要增大m倍。m是任意的，但必須考慮實(shí)際環(huán)境只允許模型有適當(dāng)?shù)某叽?。定量的縮比模型能夠直接得到的物理量與實(shí)際天線相應(yīng)量的轉(zhuǎn)換關(guān)系如表1所示[3]。此外，縮比模型還可以確定極化方向、頻帶寬度和方向圖等不依賴于能量的那些量。

表1 參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系

2 天線實(shí)例計(jì)算

下面以美軍位于夏威夷的羅羅里甚長(zhǎng)波發(fā)信臺(tái)和緬因州的卡特勒臺(tái)為例，利用上文推導(dǎo)所得參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，計(jì)算在建立定量的縮比模型時(shí)的相應(yīng)參數(shù)。

羅羅里甚長(zhǎng)波發(fā)信天線由7座高h(yuǎn)=183 m的鐵塔和3座支撐塔組成以及天線電纜組成，鐵塔間橫向距離a=381 m，縱向距離b=304.8 m，為帶一角形頂負(fù)載的矩形天線陣，發(fā)射機(jī)輸出功率為1 000 kW,工作頻率范圍為10～20 kHz。

根據(jù)1英尺=0.304 8 m將實(shí)際天線尺寸進(jìn)行換算，得鐵塔高度為h=183 m。取縮比因子m=200，得模型鐵塔高為h′=0.92 m，鐵塔間橫向距離為a′=1.91 m，縱向距離為b′=1.52 m。另根據(jù)頻率以及發(fā)射功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系得該定量縮比模型的工作頻率范圍應(yīng)為2～4 MHz，發(fā)射機(jī)輸出功率為25 W。表2為羅羅里天線系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)以及取縮比因子m=200后所得模型的具體參數(shù)。

表2 羅羅里天線實(shí)參及模型參數(shù)

緬因州的卡特勒天線是目前輻射效率最高的甚長(zhǎng)波天線，該天線由兩組六角星形天線陣組成，共有26座鐵塔，其中心塔高h(yuǎn)0=298 m，內(nèi)圈塔高h(yuǎn)1=266 m，外圈塔高h(yuǎn)2=243 m，內(nèi)半徑r1=558 m，外半徑r2=935 m。

其單組天線結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。發(fā)射機(jī)輸出功率為2 000 kW，工作頻率范圍為14～30 kHz。

圖1 卡特勒單組天線示意圖

取縮比因子m=200，得模型中心塔高為h0′=1.49 m，內(nèi)圈塔高為h1′=1.33 m，外圈塔高為h2′=1.22 m。內(nèi)半徑為r1′=2.79 m，外半徑為r2′=4.68 m。發(fā)射機(jī)輸出功率為50 W，對(duì)應(yīng)的工作頻率為2.8～6 MHz。表3為卡特勒天線實(shí)際參數(shù)以及取縮比因子m=200后所得模型的具體參數(shù)。

表3 卡特勒天線實(shí)參及模型參數(shù)

通過對(duì)以上美軍羅羅里和卡特勒甚低頻發(fā)信天線進(jìn)行實(shí)例計(jì)算，得到今后為天線系統(tǒng)建立縮比模型以及進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)的大致流程。首先，根據(jù)天線尺寸確定合適的縮比因子m,將天線按比例進(jìn)行縮?。黄浯?，將實(shí)際天線系統(tǒng)的工作頻率以及發(fā)射機(jī)功率等參數(shù)按照所推導(dǎo)的參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行換算；最后，對(duì)模型天線的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而可大致反映出實(shí)際天線系統(tǒng)的有關(guān)性能。但由于σ′=mσ這一條件很難實(shí)現(xiàn)，因此對(duì)模型阻抗進(jìn)行測(cè)量時(shí)將存在一定誤差。

3 結(jié)束語

由麥克斯韋方程出發(fā)，對(duì)建立天線系統(tǒng)縮比模型時(shí)需滿足的條件，以及相應(yīng)參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了推導(dǎo)，并結(jié)合美軍甚長(zhǎng)波臺(tái)實(shí)際參數(shù)對(duì)縮比模型對(duì)應(yīng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，為今后天線系統(tǒng)縮比模型的建立有指導(dǎo)作用。但也應(yīng)認(rèn)識(shí)到對(duì)于σ'=mσ這一條件，在實(shí)現(xiàn)時(shí)較難做到，故在模型上測(cè)量損耗電阻時(shí)將存在一定誤差。

[1] 齊萬泉,汪宗福,馬蔚宇,等.相似原理應(yīng)用于混響室縮比模型的驗(yàn)證分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2011,26(1):180-185.

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[5] 陳抗生.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2003.

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Research on Parameters Conversion Relation between Antenna System and Its Reduced-scale Model

GONG Ye，ZHAI Qi，LI Chun-teng

(College of Electronic Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan Hubei 430033,China)

Though the function of computer simulation is powerful,the role of physical model experiment in the antenna system design allows of no ignorance.Based on the Maxwell equations,conditions to be fulfilled when the antenna system reduced-scale model is established are derived,and thus the related physical quantities conversion relation between the antenna system and the reduced-scale model are obtained.Taking the American Laulaulei and Culter VLF antenna as example,the derived formula is used to calculate the corresponding parameters of the corresponding model,and the process for establishing the reduced-scale model and making experiment is summarized.The researchcan provide guidance for future establishment of antenna system reduced-scale model.

antenna system;reduced-scale model;parameters conversion;Maxwell equations

10.3969/j.issn.1003-3114.2016.06.18

宮 燁，翟 琦，李春騰.天線系統(tǒng)縮比模型參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系研究[J].無線電通信技術(shù),2016,42(6):70-72,94.

2016-07-15

宮 燁(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向：長(zhǎng)波天線相關(guān)技術(shù)。翟 琦(1977—)，男，講師，碩士研究生，主要研究方向：天線理論與技術(shù)。

TN911.22

A

1003-3114(2016)06-70-3