王嗣琦

南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇南京，211156

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基于安全存貨的EOQ模型及其應(yīng)用

王嗣琦

南京航空航天大學(xué)金城學(xué)院，江蘇南京，211156

安全存貨；經(jīng)濟批量；訂貨成本；儲存成本

1 提出問題和相關(guān)研究

存貨管理是現(xiàn)代企業(yè)短期資產(chǎn)管理的重要環(huán)節(jié)。特別是對存貨占短期資產(chǎn)比重較高的生產(chǎn)型企業(yè)，存貨利用效率對企業(yè)財務(wù)狀況的影響較大[1]。企業(yè)存貨過多，不僅會占用企業(yè)大量流動資金，也會增加企業(yè)倉儲成本；存貨不足，可能面臨生產(chǎn)缺貨、影響銷售、有損商家信譽，增加企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險等。因此，確定合適的訂貨量，使存貨保持在最優(yōu)水平，既可以保持企業(yè)運作的經(jīng)濟性，如適量的訂貨量既可以獲得供應(yīng)商提供的商業(yè)折扣，又可降低運輸成本；既可以有效地調(diào)節(jié)供需平衡，緩解需求波動帶來的矛盾，又可以緩解企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險[2]。

1915年，哈里斯(F.W.Harries)在研究企業(yè)庫存問題時首次提出EOQ模式[3]；1935年，威爾遜(R.H.Wilson)在研究同類問題時采用不同的方法也得到與哈里斯相同的結(jié)論，即所謂傳統(tǒng)EOQ模型(經(jīng)濟批量模型)或威爾遜(Wilson)公式[3]。此后，隨著供應(yīng)鏈管理的發(fā)展，傳統(tǒng)EOQ模型在制造、貿(mào)易、物流企業(yè)得以廣泛使用。

在傳統(tǒng)經(jīng)濟批量模型理論的基礎(chǔ)上，許多學(xué)者提出的存貨模型都是在確定環(huán)境條件下得到的，且模型的提出與推導(dǎo)并沒有全面考慮現(xiàn)實環(huán)境變化可能產(chǎn)生的影響。特別是被廣泛認可的經(jīng)典的EOQ模型，因有嚴苛的假設(shè)，在企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營、管理的現(xiàn)實應(yīng)用中受到了較大的限制。從經(jīng)濟訂貨批量的研究內(nèi)容看，很多學(xué)者或是從EOQ模型假設(shè)入手，逐步放寬假設(shè)條件，對EOQ模型加以改進[4-7]；或是從調(diào)整部分環(huán)境變化入手，推導(dǎo)不確定環(huán)境中的優(yōu)化存貨模型[8-11]。

李溫紅在研究了需求確定、不允許缺貨、瞬時供貨且?guī)齑嫒萘坑邢薜臈l件下，給出租借倉庫的最優(yōu)存貯模型[4]：

劉德權(quán)在研究了需求確定、允許缺貨、瞬時供貨且?guī)齑嫒萘坑邢迼l件下，同樣給出了租借倉庫的最優(yōu)存儲模型[5]：

楊益民在研究了需求確定、不允許缺貨、生產(chǎn)有一定時間要求且?guī)齑嫒萘坑邢薜那闆r下，給出租借倉庫的最優(yōu)存儲模型[6]：

劉斌在劉德權(quán)研究的基礎(chǔ)上，假定生產(chǎn)需要一定時間或在楊益民研究的基礎(chǔ)上，假定允許缺貨并產(chǎn)生缺貨損失，給出更一般的最優(yōu)生產(chǎn)批量模型:

據(jù)此可以考察企業(yè)在需求確定、庫存容量有限時的訂貨行為[3]。

謝海娟、陶曉美對傳統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量模型進行了修訂，她們認為在允許缺貨、有數(shù)量折扣且陸續(xù)到貨時，相關(guān)總成本為[7]：

Park將EOQ模型的訂單和庫存成本作為梯形模糊數(shù)，對經(jīng)濟訂貨批量進行了求解[8]。Roy和Maiti提出了一個模糊的EOQ模型與有限的存儲容量，并在目標函數(shù)和存儲區(qū)域都引入了模型的模糊性[9]。Samanta和Al-Araimi開發(fā)了一個基于模糊邏輯的存貨模型，考慮了可變訂單數(shù)量的存貨控制周期性回顧模型[10]。李群霞、李爭香在模糊環(huán)境下采用階梯模糊數(shù)來描述現(xiàn)實生產(chǎn)環(huán)境，對不允許缺貨、全部要素均為模糊數(shù)時的EOQ模型進行優(yōu)化求解，確定經(jīng)濟訂貨批量[11]。

還有一些學(xué)者從供應(yīng)鏈環(huán)境下采購價格折扣和庫存成本的敏感性等方面對傳統(tǒng)EOQ模型進行修正，如郭曉霞、閆學(xué)峰從EOQ模型的敏感性、單位訂購費用與單位庫存保管費不確定性的角度，將庫存成本、采購價格折扣引入傳統(tǒng)EOQ模型，使其更具實踐意義[12]。

從模型研究方法看，大多數(shù)學(xué)者在進行最優(yōu)經(jīng)濟批量的推導(dǎo)中利用微分求極值的方法，少數(shù)學(xué)者使用代數(shù)或線性規(guī)劃法進行推導(dǎo)。從研究的內(nèi)容上看，多數(shù)研究都是從模型的假設(shè)入手，將假設(shè)的數(shù)量或者內(nèi)容進行調(diào)整，使模型更具一般性，進而在更符合現(xiàn)實情況下探討最優(yōu)經(jīng)濟訂購(生產(chǎn))批量、成本最小化以及企業(yè)利潤最大化問題。

本文在假定企業(yè)考慮安全存貨的條件下，采用微分求極值法，對傳統(tǒng)EOQ模型進行改進，使其更符合現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營、管理的實際。

2 傳統(tǒng)EOQ模型分析

傳統(tǒng)EOQ模型通過確保一定時期內(nèi)總儲存成本和總訂貨成本之和最小來確定經(jīng)濟批量。通過對哈里斯和威爾遜構(gòu)建傳統(tǒng)EOQ模型提出的假設(shè)分析可知，要利用傳統(tǒng)EOQ模型確定最優(yōu)經(jīng)濟批量，企業(yè)的生產(chǎn)或銷售活動需滿足如下五個基本條件：(1)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨需求D確定不變；(2)一定時期內(nèi)企業(yè)單位批次訂貨成本C0和訂貨量不變；(3)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨的單位儲存成本Cs不變；(4)一定時期內(nèi)企業(yè)對某種存貨的消耗是均勻的；(5)當(dāng)企業(yè)某種存貨降為零時，企業(yè)存貨可以瞬時得到補充，不會出現(xiàn)生產(chǎn)停工待料或銷售缺貨的現(xiàn)象。其中，訂貨成本與儲存成本呈反向變動關(guān)系，訂貨批量越大，企業(yè)儲存的存貨就越多，進而使總儲存成本上升；此時訂貨次數(shù)減少，總訂貨成本降低。反之，訂貨批量減少能夠降低儲存成本，但由于訂貨次數(shù)增加，總訂貨成本會上升。

據(jù)此，可得傳統(tǒng)經(jīng)濟訂貨批量公式：

(1)

顯然，在企業(yè)實際應(yīng)用傳統(tǒng)EOQ模型時，只要有一個條件不能滿足，就理論而言，則不能采用其確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購(生產(chǎn))批量。事實上，在現(xiàn)代企業(yè)的生產(chǎn)、經(jīng)營、管理中，幾乎不可能同時滿足以上五個條件。因此，采用傳統(tǒng)EOQ模型確定企業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟批量、最優(yōu)訂貨批次、最小存貨成本，難以實現(xiàn)企業(yè)存貨管理的預(yù)期目的。

另外，在上述五個條件下確定的最優(yōu)經(jīng)濟批量，可以看作是企業(yè)年存貨需求量、單位訂貨成本、單位儲存成本的三元非線性函數(shù)。事實上，現(xiàn)代企業(yè)的存貨管理成本并非只受到這三個方面的影響，還包很多因素。就企業(yè)對某種原材料或商品的年需求而言，除受到價格、質(zhì)量、自身需求彈性大小等因素影響外，還受到消費者的消費偏好、可支配收入等外部因素影響。也就是說，一定時期內(nèi)企業(yè)對某種原材料或商品的年需求量往往不是確定不變的。同樣，受現(xiàn)代運輸方式、物流方式、供貨商經(jīng)營行為等因素影響，企業(yè)對某種原材料或商品的年需求量也在發(fā)生變化，從而直接或間接地影響企業(yè)最優(yōu)經(jīng)濟批量的確定。

從建立傳統(tǒng)EOQ模型的條件(4)看，其本質(zhì)在于企業(yè)前后兩批原材料或商品到貨之間，企業(yè)原材料或商品存貨的消耗量必須服從或近似服從均勻分布。顯然，這在企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營和管理實踐中無法實現(xiàn)。因為市場經(jīng)濟條件下，企業(yè)產(chǎn)品銷售量取決于消費者的消費需求和購買力，盡管企業(yè)可通過加快或減緩生產(chǎn)進度來控制一定時期內(nèi)原材料的消耗量，但實踐中大多數(shù)企業(yè)的生產(chǎn)計劃往往視產(chǎn)品的銷售狀況而定。如果產(chǎn)品銷售需求增加，則增加產(chǎn)品生產(chǎn)，從而使原材料的消耗加快；反之，減少產(chǎn)品生產(chǎn)，則使原材料的消耗減緩。因此，在一定時期內(nèi)，企業(yè)對某種原材料或商品存貨的消耗難以服從或近似服從均勻分布。

從建立傳統(tǒng)EOQ模型的條件(5)看，其本質(zhì)在于當(dāng)企業(yè)上一批次所采購的原材料或商品耗盡或售罄時，后一批次訂購的原材料或商品正好在當(dāng)日運達并由企業(yè)驗收入庫以備使用。這樣，企業(yè)生產(chǎn)或銷售不會出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，即具有“瞬時到貨”的特征。顯然，這也只是一種較為理想的假定。盡管有些現(xiàn)代企業(yè)采取JIT存貨管理模式，但該模式對企業(yè)的供應(yīng)鏈管理要求極高，企業(yè)為建立非常穩(wěn)定的供應(yīng)鏈，往往會支付較高的“維護”成本。因此，許多企業(yè)為防止缺貨、斷貨，通常保留一定數(shù)量的存貨即安全存貨，這樣更可靠。

事實上，無論何種模型，模型的前提假設(shè)越嚴格就越理想化，與實踐差距就越大，模型的使用就越缺乏準確性和參考性；模型假設(shè)越少或設(shè)定的條件越寬松，與實踐情況越相近，模型才能更好地模擬實踐。傳統(tǒng)EOQ模型的缺陷主要在于模型設(shè)定條件過于嚴格，這樣限制了模型的實際應(yīng)用。

3 基于安全存貨的EOQ模型構(gòu)建

在現(xiàn)代企業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)營和管理活動中，為了降低生產(chǎn)出現(xiàn)停工待料或商品銷售缺貨現(xiàn)象發(fā)生的概率，多數(shù)企業(yè)均會考慮持有一定數(shù)量的安全存貨，以減少相應(yīng)的經(jīng)濟或信譽損失。因此，筆者在保持傳統(tǒng)EOQ模型前四個條件不變時，將最后一個條件放寬，即在企業(yè)考慮持有一定安全存貨的情況下，采用導(dǎo)數(shù)求極值的方法確定最優(yōu)經(jīng)濟批量。

由 TC=TCo+TCs

(2)

(3)

(4)

(5)

4 基于安全存貨的EOQ模型應(yīng)用

與傳統(tǒng)EOQ模型相比，利用基于安全存貨的EOQ模型可以更科學(xué)地幫助企業(yè)確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量，降低企業(yè)運營成本，提高企業(yè)資本運作效率，使企業(yè)在行業(yè)競爭中更具優(yōu)勢。

一是用于確定企業(yè)一定時期最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量。事實上，盡管持有安全存貨會增加企業(yè)的儲存成本，但大多數(shù)企業(yè)為了防止生產(chǎn)經(jīng)營過程中存貨耗用異?；虼尕浌?yīng)不足而影響生產(chǎn)或經(jīng)營的連續(xù)性，都會持有一定量的原材料或商品作為安全存貨。據(jù)此可以測算其最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量：

二是用于確定企業(yè)一定時期最優(yōu)經(jīng)濟訂購批次。若企業(yè)決定采用安全存貨管理模式，可先根據(jù)模型(5)確定最優(yōu)經(jīng)濟訂購批量，進而再確定在一定時期內(nèi)最優(yōu)經(jīng)濟訂購批次：

(6)

據(jù)此，企業(yè)可以制定采購方案，協(xié)調(diào)采購和倉儲管理工作，做好車輛運輸協(xié)調(diào)以及貨物的檢測檢驗工作等。

三是用于確定企業(yè)一定時期最小存貨管理成本，有助于降低企業(yè)總生產(chǎn)營運成本，實現(xiàn)利潤最大化。根據(jù)(5)和(6)可測算出最小總成本：

(7)

據(jù)此，企業(yè)可以制定一定時期相關(guān)原材料或商品存貨的訂購計劃，合理高效地安排企業(yè)資金的使用與周轉(zhuǎn)。同時，也可以為企業(yè)生產(chǎn)管理部門的業(yè)務(wù)考核提供依據(jù)。

例如，2017年某生產(chǎn)企業(yè)預(yù)計需要消耗20000噸某種原料，根據(jù)歷史經(jīng)驗每批次的訂購成本是30元，每噸倉儲成本是7元。假如安全存貨是最優(yōu)訂貨量的1/10、1/20、1/50、1/100，即當(dāng)k分別為10、20、50和100時，利用式(5)可得最優(yōu)訂貨量分別為378噸、395噸、406噸和410噸，相應(yīng)的安全存貨分別為37.8噸、19.75噸、8.12噸和4.10噸；利用式(6)可得最優(yōu)訂貨批次分別為53次、51次、49次和49次；利用式(7)可得最小存貨管理成本分別為2078元、1990元、1935元和1916元，比傳統(tǒng)EOQ最小存貨管理成本分別高出19.45%、4.88%、1.98%和1.00%。

顯然，至于該企業(yè)實際會選擇多少原料作為安全存貨，這取決于企業(yè)現(xiàn)有的倉儲容量、發(fā)生缺貨可能帶來的直接與間接的經(jīng)濟損失及其可能承擔(dān)的最大存貨管理成本。但是，根據(jù)模型參數(shù)k的每一個不同取值，則對應(yīng)一個可供企業(yè)選擇的方案。

5 結(jié)束語

本文通過考慮企業(yè)為降低停工待料或缺貨發(fā)生的風(fēng)險而普遍留有安全存貨的現(xiàn)實情況，將傳統(tǒng)的EOQ模型加以修正，得到了基于安全存貨的EOQ模型公式，并證明了傳統(tǒng)EOQ模型是修正模型的一種特殊情況。因而,更具一般性的基于安全存貨的模型在實踐中可以更加科學(xué)地幫助企業(yè)確定最優(yōu)經(jīng)濟批量、最佳訂購批次和存貨管理成本。但是，本文僅是針對一個模型假設(shè)條件的修正，因此，基于安全存貨的EOQ模型的成立仍然需要其他四個假設(shè)作為前提條件，與現(xiàn)實情況仍有一定差距。同時，修正模型在使用時需要企業(yè)根據(jù)自身具體情況來確定模型參數(shù)k，使得測算結(jié)果存有一定的主觀性。

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(責(zé)任編輯：周博)

2016-09-10

王嗣琦(1990-)，女，江蘇南京人，碩士，助教，主要研究方向：企業(yè)財務(wù)管理。

10.3969/j.issn.1673-2006.2016.11.008

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