賈珊,肖志斌,唐小妹,王飛雪

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院,長沙 410073)

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北斗GEO衛(wèi)星多徑誤差的分析與估計

賈珊,肖志斌,唐小妹,王飛雪

(國防科學技術大學 電子科學與工程學院,長沙 410073)

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星,5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和4顆中遠地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成,GEO衛(wèi)星相對地面近似靜止,因此GEO衛(wèi)星多徑誤差難以通過長時間平均來消除。關于GEO衛(wèi)星多徑誤差的特性已經(jīng)有了很多的結果,比如GEO衛(wèi)星的多徑誤差具有天周期性,這與GEO軌道周期是相同的,而且已經(jīng)證明GEO多徑相鄰兩天的低頻分量相似度可達70%.本文從載噪比和GEO衛(wèi)星多徑誤差的關系出發(fā),針對GEO衛(wèi)星多徑誤差,提出一種新的多徑估算方法,實驗證明該方法對GEO衛(wèi)星多徑誤差的估計誤差小于0.5%.

GEO衛(wèi)星多徑誤差;載噪比;多項式擬合

0 引 言

隨著鐘差、電離層誤差、對流層誤差的消除技術越來越成熟,多徑誤差逐漸成為影響定位精度的主要因素。多徑誤差具有不確定性,因此關于多徑的處理一直沒有很合適的方法,全球定位系統(tǒng)(GPS)將多徑誤差當作噪聲來處理[1]。北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)由5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星,5顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星和4顆中遠地球軌道(MEO)衛(wèi)星組成,北斗的星座構成與GPS不同,因此多徑誤差也有其獨特的特性。

北斗的GEO衛(wèi)星與接收機處于相對靜止的狀態(tài),因此GEO衛(wèi)星的多徑誤差要比IGSO和MEO衛(wèi)星的多徑誤差嚴重[2]。GEO衛(wèi)星的多徑誤差屬于慢變誤差,已經(jīng)有很多學者對GEO衛(wèi)星的多徑誤差特性進行了分析,文獻[3]提出GEO衛(wèi)星的多徑誤差不能通過長時間平均來消除。文獻[4]和文獻[5]提出GEO衛(wèi)星的多徑誤差居于周期性,周期大概為一個恒星日,因此可以對一天的多徑進行分析,從而推廣使用。文獻[6]證明了GEO衛(wèi)星相鄰兩天的多徑誤差的低頻部分相關度高達70%。但是上述方法沒有做出對多徑誤差的估計,而且對定位精度的提高很有限。

綜上所述,北斗GEO衛(wèi)星的多徑誤差相比于IGSO和MEO衛(wèi)星來說較大,對定位結果影響較大。因此,對于GEO衛(wèi)星的多徑誤差的研究亟待解決。但是沒有一種簡單的方法可以對GEO多徑誤差進行估計。

本文提出一種基于載噪比的多徑誤差估計方法,并給出其估計精度。該方法是以載噪比的變化趨勢來衡量GEO衛(wèi)星多徑誤差的變化趨勢,彌補了GEO多徑估計這一空白。同時,該方法應用于實時定位中,對定位精度也有一定的提高。

1 GEO衛(wèi)星多徑誤差分析

本節(jié)主要就GEO衛(wèi)星多徑誤差的特性進行分析。多徑誤差一般通過偽距和載波相位組合來提取,偽距和載波相位的表達式為

δtr-δts+Ii+T+Mρi+ερi,

(1)

δtr-δts-Ii+λiNi+T+Mφi+εφi,

(2)

其中: ρi代表偽距測量值; φi表示載波相位觀測值; (xs,ys,zs)表示衛(wèi)星位置; (xr,yr,zr)表示接收機位置; δtr表示接收機鐘差; δts表示衛(wèi)星總差;Ii表示電離層延遲;T表示對流層延遲;Mρi和Mφi分別代表偽距多徑誤差和載波相位多徑誤差,載波相位多徑誤差一般在厘米量級[7],因此在本文中選擇忽略；Ni表示整周模糊度；ερi和εφi分別表示偽距和載波相位的測量誤差。

則多徑提取的計算公式為

(3)

式中: fi表示頻率; Bi則包含整周模糊度組合;硬件延遲以及多徑常數(shù)部分,因為GEO衛(wèi)星一般可以連續(xù)觀測,因此周跳發(fā)生的可能性較小,一般認為Bi是一個常數(shù),可以通過歷元間平均進行消除。

采取從IGS上下載的cut0測站5月1日至5月10日的數(shù)據(jù)進行分析。根據(jù)多徑提取公式分別提取GEO多徑，如圖1所示。

圖1 GEO衛(wèi)星的多徑誤差(左圖為1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星)

從圖1中可以看出,十天的多徑誤差具有一定的周期重復性,因此對GEO的5顆衛(wèi)星相鄰兩天的相關系數(shù)進行計算,計算公式為

(4)

式中: M和N表示m,n兩天的相關系數(shù); K表示一天選取的時間點數(shù),本文采取間隔30s計算,因此K=2880,通過上式的計算,將相鄰兩天的多徑誤差進行相關,記錄的相關結果如圖2所示。

圖2 GEO多徑誤差相關系數(shù)直方圖

圖2中,橫軸為衛(wèi)星號,可以看出1號到4號衛(wèi)星的相鄰兩天的相關系數(shù)基本均超過0.7,只有5號星較小,相關系數(shù)為0.5左右。也可以得到B1、B2相鄰兩天的相關系數(shù)大于B3.

根據(jù)上述分析,可以得出結論,可以通過對一天的GEO衛(wèi)星的多徑誤差進行建模,這樣該模型也適用于任意某天的GEO衛(wèi)星多徑誤差的估計。

2 GEO多徑與載噪比的關系

本文所用的載噪比是指觀測文件中提供的載噪比大小,通過觀測,發(fā)現(xiàn)GEO衛(wèi)星的多徑誤差和載噪比有很高的相關性,而IGSO和MEO則沒有明顯的關系,GEO衛(wèi)星多徑誤差與載噪比如圖3所示。

從圖3可以看出,GEO衛(wèi)星多徑誤差與載噪比的變化趨勢比較相似,因此,本文將載噪比的常數(shù)部分去除,只取載噪比的變化部分,結果如圖4所示。

圖3 GEO衛(wèi)星多徑誤差和載噪比(左圖為1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星)

圖4 GEO衛(wèi)星多徑誤差與載噪比的變化部分(左圖為1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星)

由圖4可得,GEO衛(wèi)星多徑誤差變化趨勢與載噪比變化部分的變化趨勢具有一定的相似性,因此可以通過載噪比來估計GEO衛(wèi)星的多徑誤差。

3 GEO衛(wèi)星多徑誤差的估計

由上一節(jié)可知,可以使用載噪比對GEO多徑誤差進行估計,首先分析GEO衛(wèi)星多徑誤差的變化與高度角的關系,如圖5所示。

由圖5可以看出,GEO衛(wèi)星多徑誤差在同一高度角上,有不同的波動,而且與高度角呈現(xiàn)一種近似余弦的關系。因此本文提出二階多項式擬合來描述多徑隨高度角變化的關系,這里的多徑取同一高度角上的多徑均值,而同一高度角上的多徑變化則由載噪比來進行擬合。二次多項式擬合的方程為

(5)

通過多項式擬合求解可得圖6所示的結果,圖6中深色的線表示GEO衛(wèi)星多徑誤差的大小,淺色線表示二項式擬合的結果,左圖為1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星。

圖5 GEO衛(wèi)星多徑誤差與高度角的關系(左圖為1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星)

圖6 多項式擬合結果與GEO衛(wèi)星多徑誤差(左圖1號衛(wèi)星,右圖為5號衛(wèi)星)

由圖6可看出,經(jīng)過多項式擬合,基本可以確定多徑的變化,因為載噪比的變化趨勢與多徑的變化趨勢比較相像,于是將多徑的估計表達為

(6)

式中,CNi代表載噪比的變化部分。

通過上式,可以得到估計的GEO多徑誤差,現(xiàn)將估計的GEO多徑誤差與偽距載波相位組合所得的多徑進行分析。

圖7 估計多徑與偽距載波相位組合計算的多徑誤差的最小均方誤差

定義最小均方誤差為

(7)

通過計算最小均方誤差,可以衡量多徑估計的正確性。圖7是GEO1號到5號衛(wèi)星的估計多徑誤差與偽距與載波相位組合的多徑誤差的最小均方誤差的直方圖。

由圖7可以看出,本文的方法可以提供一個較好的估計效果,估計多徑與偽距載波相位組合多徑的誤差小于0.5%,是一個可行的多徑估計方法。

4 結束語

本文提供了根據(jù)高度角和載噪比與GEO衛(wèi)星多徑誤差的關系得到的一種估計多徑誤差的方法,該方法具有一定的準確性,而且為下一步提高定位精度打好了基礎。該方法只適用于GEO衛(wèi)星的多徑誤差,IGSO和MEO衛(wèi)星的多徑誤差與載噪比沒有很大的聯(lián)系,因此本文提出的辦法可以很好地估計多徑誤差,誤差小于0.5%.

[1] 謝鋼.GPS原理與接收機設計[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2009.

[2]ZHAOW,LIM,ZHANGZX, et al.Applicationofreal-timemultipathestimationontheGEOsatellitedual-frequencyionosphericdelaymonitoring[C]//InProceedingsoftheChinaSatelliteNavigationConference(CSNC),2014:377-387.

[3] 馮曉超,金國平,范建軍,等.GNSS接收機偽距測量中的多徑效應實驗分析[J].現(xiàn)代電子技術,2013:77-81.

[4]ZHAOW,RENH,LIM,et al.Analysisofthemultipathimpactondual-frequencypositioningerrorunderGEOandIGSOconstellation[C]//ProceedingsoftheChinaSatelliteNavigationConference(CSNC),2012:345-253.

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[7]ZHAOW,LIM,ZHANGZX,et al.Applicationofreal-timemultipathestimationontheGEOsatellitedual-frequencyionosphericdelaymonitoring[C]//InProceedingsoftheChinaSatelliteNavigationConference(CSNC),2014:377-387.

The Analysis and Estimation of BeiDou GEO Satellite Multipath Error

JIA Shan,XIAO Zhibin,TANG Xiaomei,WANG Feixue

(SchoolofElectronicScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

BeiDou navigation satellite system consists of 5 satellites in Geostationary Orbit (GEO), 5 satellites in Inclined Geosynchronous Orbit (IGSO) and 4 satellites in Median earth orbit (MEO). GEO satellites are relative static with earth, so the GEO multipath cannot be eliminated by a long time observation. There are many analysis about the characters of the GEO multipath. For example, the cycle of the GEO multipath is one sidereal day, which is consistent with the orbit period. It is also showed that the cross-correlation coefficients between the low-frequency components of two consecutive days are larger than 0.7. There come up with an idea, make a use of the relationship between the GEO multipath and carrier to noise ratio, propose a new estimate algorithm of the GEO multipath. The experimental results show that the estimation error is less than 0.5 percent.

GEO multipath error; carrier to noise ratio; polynomial

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.010

2016-07-08

P228.4

A

1008-9268(2016)05-0051-05

賈珊 (1993-),女,碩士生,主要研究方向為衛(wèi)星導航多徑處理。

肖志斌 (1986-),男,博士,主要從事衛(wèi)星導航信號處理技術研究。

唐小妹 (1980-),女,博士,副教授,主要從事衛(wèi)星導航信號處理技術研究。

王飛雪 (1971-),男,博士,教授,博士生導師,主要從事星基導航與定位、擴頻信號處理全數(shù)字接收機領域的研究。

聯(lián)系人： 賈珊 E-mail: bdshan_j@163.com