劉云生

(山東省魯南地質(zhì)工程勘察院,兗州 272100)

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SDCORS-RTK高程擬合方法精度分析

劉云生

(山東省魯南地質(zhì)工程勘察院,兗州 272100)

提出了使用二次多項(xiàng)式模型、EGM2008地球重力場模型、EGM2008與二次多項(xiàng)式綜合模型進(jìn)行帶狀工程RTK高程擬合的方法。以某公路勘測控制測量為例,分析了山東省衛(wèi)星定位連續(xù)運(yùn)行綜合應(yīng)用服務(wù)系統(tǒng)(SDCORS)環(huán)境下三種方法的擬合精度,結(jié)果表明,EGM2008與二次曲線綜合模型擬合精度較高,可以達(dá)到五等(等外)水準(zhǔn)精度。

SDCORS;高程擬合;EGM2008;多項(xiàng)式曲線模型

0 引 言

目前,SDCORS已經(jīng)在測繪生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用,可以直接獲取高精度的CGCS2000坐標(biāo)和大地高。我國采用正常高系統(tǒng),因此需要將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。目前一般采用工地校正或布爾莎七參數(shù)模型實(shí)現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換。然而,工地校正只適用于小范圍、精度不高的測繪項(xiàng)目[1];求取布爾莎七參數(shù)時,對控制點(diǎn)數(shù)量、精度、位置分布要求較高[2]。對于地形起伏較大、高程異常變化復(fù)雜區(qū)域,使用工地校正或布爾莎七參數(shù)模型轉(zhuǎn)換得到的正常高精度較低。在SDCORS環(huán)境下,對帶狀工程RTK高程擬合方法進(jìn)行研究,分析二次多項(xiàng)式模型(以下簡稱方法1) EGM2008地球重力場模型(以下簡稱方法2) EGM2008與二次多項(xiàng)式綜合模型(以下簡稱方法3)的精度,可以為以后工程項(xiàng)目提供參考。

1 SDCORS-RTK高程擬合及精度分析

1.1 SDCORS簡介

山東省通過新建部分基準(zhǔn)站點(diǎn)、納入濟(jì)南、青島、淄博、日照等市級CORS,整合部分行業(yè)站點(diǎn),接入周邊省份臨近區(qū)域的CORS站點(diǎn),建立了SDCORS基準(zhǔn)站網(wǎng)。通過移動通訊和VPN網(wǎng)絡(luò)將基準(zhǔn)站網(wǎng)、數(shù)據(jù)處理中心、用戶連接,構(gòu)成一個整體,

為基礎(chǔ)測繪、國土資源管理、工程建設(shè)、城市規(guī)劃、氣象服務(wù)、環(huán)境監(jiān)測、物流運(yùn)輸、地震及地殼形變監(jiān)測、公共安全應(yīng)急調(diào)度等行業(yè)提供高精度、三維、實(shí)時的多元化地理空間信息服務(wù)[3]。

1.2 擬合方法

1.2.1 方法1

當(dāng)GNSS控制點(diǎn)沿帶狀布設(shè)時,可以采用曲線內(nèi)插法來求得待定點(diǎn)的正常高。首先根據(jù)已知點(diǎn)的平面位置和GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù),進(jìn)行數(shù)值擬合得到似大地水準(zhǔn)面曲線,然后內(nèi)插求得待求點(diǎn)高程異常,進(jìn)而將待定點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)換為正常高[4]。

設(shè)高程異常ξi和擬合坐標(biāo)xi的函數(shù)關(guān)系為

(1)

計(jì)算時,如果只取a0、a1兩項(xiàng),則為直線擬合;使用兩組GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)即可求得參數(shù);若取a0、a1、a2三項(xiàng)則為二次多項(xiàng)式曲線擬合,使用三組GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)才能求得參數(shù)。

當(dāng)GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)數(shù)量大于必要觀測數(shù)時,采用最小二乘法求解模型參數(shù),得到曲線高程擬合模型,從而內(nèi)插得到各擬合點(diǎn)的高程異常,將大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

1.2.2 方法2

1) EGM2008地球重力場模型簡介

美國國家地理空間情報(bào)局以PGM2007B模型為參考,綜合運(yùn)用全球范圍內(nèi)的5′×5′重力異常數(shù)據(jù)、TOPEX衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)、GRACE重力衛(wèi)星數(shù)據(jù)及高精度的地面重力數(shù)據(jù),建立了EGM2008地球重力場模型,該模型具有高精度、高分辨率、高階次的特點(diǎn),引起了各界研究的熱潮。國內(nèi)眾多科研機(jī)構(gòu)對EGM2008模型進(jìn)行了深入的研究,章傳銀等對全國范圍內(nèi)的EGM2008地球重力場模型高程異常與A、B級GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比[5],分析了EGM2008模型的適用性,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

表1 EGM2008與GNSS/水準(zhǔn)高程異常對比

2) EGM2008模型高程異常計(jì)算

EGM2008模型高程異常使用Bruns公式求解,對于任意一點(diǎn)p的模型高程異常[6]:

(2)

式中: φ、λ、ρ分別為p點(diǎn)地心緯度、地心經(jīng)度和地心向徑; GM為地心引力常數(shù); a為參考橢球的長半軸; γp為p點(diǎn)的正常重力值; Cnm、Snm為完全規(guī)格化位系數(shù); pnm(sin φ) 為完全規(guī)格化Legndra函數(shù); N為重力場模型展開的最高階數(shù)。

可以根據(jù)計(jì)算得到的EGM2008模型高程異常將GNSS測量得到的大地高轉(zhuǎn)換為正常高。

1.2.3 方法3

方法3計(jì)算過程為[7]:

1) EGM2008模型高程異常計(jì)算

根據(jù)SDCORS的測量結(jié)果,使用公式(2)計(jì)算得到已知點(diǎn)的EGM2008模型高程異常。

2) 殘余高程異常計(jì)算

根據(jù)計(jì)算得到的EGM2008模型高程異常及已知GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常計(jì)算殘余高程異常:

ξ殘余=ξ模型-§GNSS/水準(zhǔn).

(3)

3) 殘余高程異常擬合模型計(jì)算

根據(jù)計(jì)算得到的殘余高程異常,使用最小二乘原理計(jì)算二次多項(xiàng)式模型參數(shù),從而得到綜合高程異常擬合模型。

4) 正常高計(jì)算

首先根據(jù)計(jì)算得到的綜合高程異常擬合模型,通過內(nèi)插得到需要轉(zhuǎn)換的控制點(diǎn)的殘余高程異常,根據(jù)公式(2)計(jì)算得到EGM2008模型高程異常,從而計(jì)算得到GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)高程異常§GNSS/水準(zhǔn),即可將SDCORS大地高數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正常高。

1.3 擬合實(shí)施

1.3.1 數(shù)據(jù)來源

某既有公路擴(kuò)建勘測項(xiàng)目,全長約32 km,測區(qū)地形以丘陵為主,最大高差約300 m.根據(jù)勘測要求,每隔100 m測量一處既有中線中樁,中樁使用鋼釘標(biāo)志,并聯(lián)測三等水準(zhǔn)。中樁平面坐標(biāo)使用SDCORS-RTK測量兩次取平均值作為最終成果,同時得到了中樁點(diǎn)的大地高。

根據(jù)中樁測量精度檢核結(jié)果,本次測量的精度較高。按照同精度觀測計(jì)算SDCORS-RTK大地高中誤差為±2.1 cm;三等水準(zhǔn)符合路線閉合差為3.2 cm,為SDCORS-RTK高程擬合提供了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

1.3.2 擬合結(jié)果

方法2不需要已知控制點(diǎn)數(shù)據(jù)即可進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換;使用方法1、方法3進(jìn)行高程擬合時,每隔8 km選取一個中樁數(shù)據(jù)作為模型計(jì)算已知點(diǎn),每隔1 km選擇一個中樁數(shù)據(jù)作為檢核點(diǎn)。

根據(jù)以上三個方法,計(jì)算得到檢核點(diǎn)的擬合高程,與三等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)對比,并以三等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)為真值,計(jì)算檢核點(diǎn)的高程中誤差,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1、表2所示。

圖1 高程擬合精度統(tǒng)計(jì)圖

方法|Δ|最大值/cmΔ平均值/cm中誤差/cm方法18926±43方法2162-91±104方法357-16±28

1.4 精度分析

1.4.1 方法1

根據(jù)擬合高程數(shù)據(jù)與三等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果,發(fā)現(xiàn)兩者高程較差有一定的規(guī)律性,主要體現(xiàn)在以下方面:離參與計(jì)算的控制點(diǎn)越遠(yuǎn),|Δ|越大;高程異常值變化不規(guī)律區(qū)域,|Δ|較大。方法1中|Δ|最大值為8.9 cm,中誤差為±4.3 cm,可以滿足丘陵地區(qū)1:1000地形圖測繪圖根點(diǎn)高程精度要求。

1.4.2 方法2

方法2的高程擬合精度主要取決于EGM2008模型的高程異常精度。根據(jù)文獻(xiàn)[5],EGM2008模型在華北地區(qū)精度為9 cm,華東華中地區(qū)精度為12 cm,方法2擬合結(jié)果與文獻(xiàn)[5]相符。分析32個擬合高程與三等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)較差,Δ值呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性,繪制Δ值散點(diǎn)圖,并添加線性趨勢線,如圖2所示。

圖2 方法2誤差圖

根據(jù)較差分布區(qū)間及線性趨勢線,可以看出,只采用EGM2008模型進(jìn)行高程擬合有一定的系統(tǒng)誤差,方法2的Δ平均值也證實(shí)了該問題,如果將方法2各個檢核點(diǎn)Δ值均增加常數(shù)(-Δ平均值),計(jì)算方法2的擬合中誤差為±4.9 cm,精度大幅提高。

1.4.3 方法3

2 復(fù)雜區(qū)域RTK高程擬合需注意的問題

1) 綜合運(yùn)用高精度的地球重力場模型與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)擬合模型。對于復(fù)雜區(qū)域,由于高程異常數(shù)據(jù)的不規(guī)律性,單一的數(shù)學(xué)模型很難得到高精度的擬合結(jié)果,采用EGM2008地球重力場與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的綜合模型、甚至考慮剩余地形模型方可得到高精度的擬合結(jié)果[10]。

2) 采用高精度、點(diǎn)位分布合理的GNSS/水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)。GNSS高程擬合精度受到起算點(diǎn)的精度和位置分布影響較大。擬合時,需要進(jìn)行測區(qū)高程異常初步分析,從而選擇合適的起算點(diǎn)點(diǎn)位和擬合方法。

3 結(jié)束語

以某公路SDCORS-RTK大地高和三等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),綜合分析二次多項(xiàng)式模型、EGM2008地球重力場模型、EGM2008與二次多項(xiàng)式綜合模型的高程擬合精度,結(jié)果表明,單一二次多項(xiàng)式模型可以達(dá)到圖根點(diǎn)高程精度要求;EGM2008模型所定義的高程基準(zhǔn)和我國高程基準(zhǔn)存在系統(tǒng)性偏差,若消除系統(tǒng)性偏差后擬合精度可以明顯提高;EGM2008與二次多項(xiàng)式綜合模型采用少量的GNSS/水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)即可達(dá)到五等(等外)水準(zhǔn)精度。

以上研究基于SDCORS-RTK大地高和三等水準(zhǔn)測量成果,若采用高精度的靜態(tài)GNSS測量數(shù)據(jù)和更高等級的水準(zhǔn)測量成果進(jìn)行高程擬合,精度會進(jìn)一步提高。

[1] 施克,雷海林,陳永生,等. GNSS RTK建立等級控制點(diǎn)精度分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2015,3(4):106-109.

[2] 尹暉,王晶晶,田鑫. 三維空間基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換公共點(diǎn)選取的新方法[J]. 測繪地理信息,2016,41(2):14-17.

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Accuracies Analysis of SDCORS-RTK Height Fitting Methods

LIU Yunsheng

(ShandongLunanGeo-engineeringExplorationInstitute,Yanzhou272100,China)

The methods of RTK height fitting for RTK elevation fitting of strip engineering were proposed by using the two degree polynomial model, the EGM2008 earth gravity model, and the combined model of EGM2008 and two degree polynomial. The fitting accuracies of three methods were tested with a highway survey and control survey in SDCORS environment. The results show that the fitting accuracies of EGM2008 and the two curve fitting model are higher,which can match the fifth-grade(substandard) leveling accuracy.

SDCORS; height fitting; EGM2008; polynomial curve model

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.05.021

2016-06-19

P228.4

A

1008-9268(2016)05-0104-04

劉云生 (1969-),男,山東章丘人,高級工程師,注冊測繪師,主要從事測繪生產(chǎn)與質(zhì)量管理工作。

聯(lián)系人： 劉云生 E-mail: liuyunshneg1969@163.com