周豪 胡國平 師俊朋 李哲雄

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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OFDM-MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)探測性能研究

周豪 胡國平 師俊朋 李哲雄

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

針對低空多徑效應(yīng)和地雜波復(fù)合作用導(dǎo)致的低空目標(biāo)探測性能下降,利用正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)-多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)雷達(dá)的空間和頻率分集特性提高低空目標(biāo)探測性能．在建立正交頻分復(fù)用-線性調(diào)頻發(fā)射信號模型、多徑效應(yīng)模型和基于對稱阿爾法穩(wěn)定分布的地雜波模型基礎(chǔ)上,得出了OFDM-MIMO雷達(dá)接收信號模型．采用匹配濾波器恢復(fù)發(fā)射-接收天線對信號,通過接收信號融合實(shí)現(xiàn)參差補(bǔ)償,減小了接收信號能量的深度衰減和劇烈起伏．仿真算例表明OFDM-MIMO雷達(dá)能夠有效減小回波信號劇烈起伏和雜波對目標(biāo)探測的影響,實(shí)現(xiàn)多徑干擾和雜波背景下對低空目標(biāo)的穩(wěn)定探測．

多徑效應(yīng);對稱阿爾法穩(wěn)定分布;球不變隨機(jī)過程;正交頻分復(fù)用；多輸入多輸出

DOI 10.13443/j.cjors.2016030401

引 言

低空突防已成為現(xiàn)代空戰(zhàn)的典型作戰(zhàn)樣式,為有效應(yīng)對低空突防目標(biāo)的安全威脅,防空系統(tǒng)必須實(shí)現(xiàn)對低空目標(biāo)的早期預(yù)警、穩(wěn)定跟蹤和準(zhǔn)確定位．多徑效應(yīng)與強(qiáng)雜波是制約低空目標(biāo)探測性能的主要因素[1],為解決低空目標(biāo)探測問題,高分辨技術(shù)、空時(shí)自適應(yīng)技術(shù)、多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達(dá)技術(shù)等方案應(yīng)運(yùn)而生,其中MIMO雷達(dá)因具有分集特性[2],能較好克服多徑干擾,提高雜波中的目標(biāo)探測性能,受到廣泛關(guān)注．利用MIMO雷達(dá)的空間分集特性和頻率分集特性提高低空目標(biāo)探測性能是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)．文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)-MIMO雷達(dá)低空多徑環(huán)境下的自適應(yīng)檢測算法,但只采用了頻率分集技術(shù),在收發(fā)陣元較少時(shí)仍有較大可能發(fā)生多徑對消．文獻(xiàn)[4]針對低空目標(biāo)探測提出基于OFDM-MIMO雷達(dá)的廣義似然比檢測方法,證明OFDM-MIMO雷達(dá)能夠有效利用多徑效應(yīng)提高目標(biāo)檢測性能,但未能從理論上解釋多徑效應(yīng)對低空目標(biāo)探測存在消極影響的原因．文獻(xiàn)[5]推導(dǎo)了低空環(huán)境下非起伏目標(biāo)的檢測概率,但未將多徑幅度因子的影響考慮在內(nèi)．文獻(xiàn)[6]采用尺度變換(Scale Transform,ST)-離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)處理OFDM-MIMO雷達(dá)的接收回波,提高了相干處理增益,從而改善了對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測性能．文獻(xiàn)[7]基于空間分集MIMO雷達(dá)提出參數(shù)化的廣義似然比檢測器,提高了雷達(dá)在非均勻雜波環(huán)境下對運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測性能．文獻(xiàn)[8]利用OFDM-MIMO雷達(dá)的頻率分集特性改善了多普勒頻率落入動(dòng)目標(biāo)顯示濾波器(Moving Target Indication,MTI)凹口的目標(biāo)檢測能力．文獻(xiàn)[9]研究了多徑效應(yīng)和海雜波復(fù)合作用下低空目標(biāo)的單脈沖檢測問題．

關(guān)于多徑或雜波單一作用下低空目標(biāo)探測性能已有不少研究成果,但仍存在需深入研究的問題:一是針對多徑干擾下的低空目標(biāo)探測性能研究,大多從信號統(tǒng)計(jì)檢測的角度入手,但文獻(xiàn)[10]已通過嚴(yán)格推導(dǎo)證明:從統(tǒng)計(jì)檢測角度講,多徑效應(yīng)下目標(biāo)的檢測性能較自由空間有所提高．即經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)檢測理論無法揭示多徑效應(yīng)制約低空目標(biāo)探測的本質(zhì)原因,難以反映多徑效應(yīng)造成的雷達(dá)回波信號劇烈起伏和測量誤差,也無法對雷達(dá)探測低空目標(biāo)全過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析．二是已有的研究多是針對雜波或多徑單一作用下的低空目標(biāo)探測性能進(jìn)行討論,對兩者復(fù)合作用下低空目標(biāo)探測性能的研究偏少．

針對上述兩個(gè)問題,本文提出以接收信號能量穩(wěn)定性作為衡量指標(biāo),從雷達(dá)探測、跟蹤低空目標(biāo)的動(dòng)態(tài)過程這一新的角度分析多徑與雜波復(fù)合作用的影響,充分利用MIMO雷達(dá)空間分集和頻率分集特性改善多徑和雜波造成的檢測性能下降．通過參差補(bǔ)償算法減小多徑效應(yīng)造成的接收信號深度衰落,改善接收信號能量的穩(wěn)定性,提高雜波環(huán)境下的信雜比,從而實(shí)現(xiàn)多徑與雜波復(fù)合作用下對低空目標(biāo)的穩(wěn)定探測．

1 發(fā)射信號和環(huán)境模型

首先建立OFDM-MIMO雷達(dá)發(fā)射信號模型,分析實(shí)現(xiàn)頻率分集和空間分集的條件．在此基礎(chǔ)上,為準(zhǔn)確描述多徑效應(yīng)和雜波這兩大環(huán)境因素對探測的影響,構(gòu)建了MIMO雷達(dá)多徑效應(yīng)模型和能更好反映低空雜波非高斯、長拖尾特性的對稱阿爾法穩(wěn)定(Symmetric Alpha Stable,SαS)分布雜波模型．

1.1 發(fā)射信號模型

設(shè)有M個(gè)收發(fā)天線組成OFDM-MIMO雷達(dá),每個(gè)天線發(fā)射信號為正交頻分復(fù)用-線性調(diào)頻(OFDM-Linear Frequency Modulation,OFDM-LFM)信號,表達(dá)式為

(1)

文獻(xiàn)[2]證明,當(dāng)天線間距w滿足式(2)時(shí),可認(rèn)為由發(fā)射天線到接收天線的M2條路徑之間不相關(guān)．

(2)

式中：λ為雷達(dá)工作波長;R為天線到目標(biāo)斜距;d為目標(biāo)尺寸．當(dāng)各路徑不相關(guān)時(shí),OFDM-MIMO雷達(dá)具有空間分集增益,利用分集增益可減緩低空目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section,RCS)起伏,從而提高檢測性能．

1.2 多徑模型

多徑效應(yīng)包括鏡面反射和漫反射兩部分,兩種反射的強(qiáng)弱與地形密切相關(guān)．如圖1所示,根據(jù)瑞利判據(jù),當(dāng)電磁波入射到粗糙表面時(shí),若“粗糙路徑”相對于“平坦路徑”的路程差導(dǎo)致的相位差小于π/2,則認(rèn)為表面光滑[12],即:

(3)

式中：σ為地面起伏度;Ψ為擦地角．

圖1 瑞利判據(jù)示意圖

由式(3)可知,在低空探測環(huán)境下,擦地角很小,此時(shí)可認(rèn)為地面光滑．因此本文在多徑模型中僅考慮鏡面反射．

圖2 曲面多徑效應(yīng)示意圖

可用地面反射系數(shù)Γ反映多徑效應(yīng)的影響:

Γ=Γ(h,v)DSr．

(4)

式中,Γ(h,v)為水平或垂直平滑表面反射系數(shù),在垂直極化條件下,

(5)

在水平極化條件下,

(6)

ε為反射面復(fù)數(shù)介電常數(shù)．

D為散射系數(shù),主要衡量由于地球曲率造成的電磁波發(fā)散能量損失:

(7)

式中：re=kr0為考慮地球曲率和大氣折射影響時(shí)的等效地球半徑;k為常數(shù);r0=6 375 km為真實(shí)地球半徑．

Sr為粗糙表面反射系數(shù):

Sr=e-aI0(a)．

(8)

地面反射系數(shù)Γ又可表示為

Γ=ρejφ．

(9)

式中：ρ=|Γ|為地面反射系數(shù)的幅度,代表多徑反射導(dǎo)致的信號幅度變化;φ=arg(Γ)為地面反射系數(shù)的角度,代表多徑反射導(dǎo)致的相位變化．

1.3 非高斯雜波模型

低空探測環(huán)境下雜波具有非高斯、相關(guān)和長拖尾特性[13]．圖3所示為韋布爾分布、K分布和SαS分布這三種非高斯分布的概率密度函數(shù),可見SαS分布能更好地描述低空環(huán)境下雜波的長拖尾特性,因此本文采用SαS分布構(gòu)造雜波模型．

圖3 三種非高斯分布的概率密度函數(shù)

SαS分布是α穩(wěn)定分布的特例,除特殊情況外,α穩(wěn)定分布不存在解析表達(dá)式,一般采用特征函數(shù)描述,若實(shí)隨機(jī)變量x的特征函數(shù)可表示為[14]

φ(t)=E{exp(jtx)}

=exp{jθt-γ|t|α[1+

jβsgn(t)ω(t,α)]},

(10)

則x服從α穩(wěn)定分布．式中：α∈(0,2]代表特征指數(shù);β∈[-1,1]代表偏斜指數(shù);γ>0代表分散系數(shù);θ代表位置參數(shù);sgn(·)為符號函數(shù);

2 接收信號處理算法

雷達(dá)接收信號不僅包括目標(biāo)直接回波,還有多徑反射信號和雜波．多徑效應(yīng)和雜波的存在將對探測造成嚴(yán)重影響．本節(jié)首先通過匹配濾波恢復(fù)出M2條路徑的目標(biāo)信號,隨后提出參差補(bǔ)償算法以抑制多徑和雜波干擾,提高接收信號能量穩(wěn)定性,從而改善檢測性能．

2.1 接收信號匹配濾波

圖4所示為OFDM-MIMO雷達(dá)收發(fā)信號示意圖．

圖4 OFDM-MIMO收發(fā)信號模型

(11)

第n個(gè)天線接收的信號總和為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 參差補(bǔ)償算法

對于單發(fā)單收雷達(dá),雷達(dá)接收陣元實(shí)質(zhì)上只能接收目標(biāo)某一特定角度的回波信號,其接收信號能量可能因多徑相干而深度衰減,以致淹沒于地雜波中無法檢測．而OFDM-MIMO雷達(dá)由于其空間和頻率分集特性,各個(gè)接收陣元相當(dāng)于從不同角度觀測目標(biāo),雖然部分陣元接收的目標(biāo)信號可能比較微弱,但多數(shù)陣元接收信號能量較強(qiáng)．針對這一特點(diǎn),改變以往各接收陣元分別進(jìn)行判決的方式,將各路接收信號匹配濾波后統(tǒng)一送往信號處理中心融合,實(shí)現(xiàn)強(qiáng)弱信號的參差補(bǔ)償,從而使總的接收信號能量趨于穩(wěn)定,改善多徑和雜波作用下的低空目標(biāo)探測性能．下面通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)予以證明．

(18)

雷達(dá)接收信號能量表達(dá)式為

(19)

從目標(biāo)跟蹤角度講,單發(fā)單收雷達(dá)會(huì)因多徑和雜波干擾斷續(xù)地出現(xiàn)目標(biāo)無法檢測的情況,從而在跟蹤中丟失目標(biāo)．得益于參差補(bǔ)償特性,OFDM-MIMO雷達(dá)接收信號能量更加平穩(wěn),跟蹤穩(wěn)定性得到提高．

3 仿真分析

OFDM-MIMO雷達(dá)參差補(bǔ)償效果主要取決于收發(fā)天線數(shù)目、載波頻率和天線空間位置等因素,適當(dāng)增加天線數(shù)目,增大頻率間隔或天線間距,將有助于提高參差補(bǔ)償算法性能．下面通過3組仿真驗(yàn)證算法的有效性．

OFDM-MIMO雷達(dá)探測低空目標(biāo)的仿真思路為:根據(jù)第1.3節(jié)產(chǎn)生的地雜波數(shù)據(jù),采用單元平均檢測法(Cell Averaging-Constant False Alarm Rate,CA-CFAR)得到檢測門限,參考單元數(shù)為16,保護(hù)單元數(shù)為2．對多徑與雜波作用下的回波信號進(jìn)行匹配濾波和參差補(bǔ)償,之后將接收信號能量與檢測門限進(jìn)行比較從而檢驗(yàn)OFDM-MIMO對低空目標(biāo)的探測效果．假設(shè)采用水平極化的X波段OFDM-MIMO雷達(dá),雷達(dá)高度為60 m,系統(tǒng)的發(fā)射峰值功率為50 kW,初始載頻f1=10 GHz,脈沖重復(fù)頻率為2 kHz,脈寬為1 μs,天線最大增益為30 dB,半功率波束寬度為2°,收發(fā)損耗為3 dB．雷達(dá)在目標(biāo)距其50 km處開機(jī)．目標(biāo)保持恒定高度30 m向居中的雷達(dá)運(yùn)動(dòng),航路捷徑為0,vx=100 m/s,vy=0．

仿真1 收發(fā)天線數(shù)量對探測性能的影響

設(shè)雷達(dá)陣元發(fā)射頻率間隔為25 MHz,各天線間距為100 m,圖5為收發(fā)天線數(shù)不同時(shí)的探測性能．

圖5 不同收發(fā)天線陣元數(shù)目對接收信號功率的影響

分析圖5發(fā)現(xiàn),對于單收發(fā)天線,在雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的過程中,受多徑效應(yīng)影響,接收信號功率劇烈起伏,從而導(dǎo)致在整個(gè)跟蹤過程中斷續(xù)地出現(xiàn)無法檢測到目標(biāo)的情況,嚴(yán)重干擾實(shí)際探測．而OFDM-MIMO雷達(dá)能夠顯著減緩回波功率起伏,且收發(fā)天線數(shù)目越多,回波信號功率越穩(wěn)定．7×7收發(fā)天線結(jié)構(gòu)的OFDM-MIMO雷達(dá)接收信號功率普遍高于單發(fā)單收雷達(dá)自由空間接收信號功率．收發(fā)天線陣元數(shù)的增多本質(zhì)上是分集增益增大,從而減緩了目標(biāo)回波信號功率起伏．

仿真2 頻率間隔和天線間距對探測性能影響

圖6(a)為天線間距100 m的5×5收發(fā)天線在不同頻率間隔下的接收性能．隨著頻率間隔的增大,信號之間相關(guān)性減弱,回波起伏減緩．但當(dāng)信號頻率間隔大于50 MHz時(shí),性能繼續(xù)提升不大,且?guī)挼脑黾右馕吨夹g(shù)成本上升,因此,需根據(jù)實(shí)際需要合理選擇頻率間隔．圖6(b)為頻率間隔為50 MHz的5×5收發(fā)天線在不同間距下的接收性能．隨著天線間距的增大,不相關(guān)性增強(qiáng),回波起伏減弱．從理論分析來看,根據(jù)式(2),假設(shè)目標(biāo)是等效尺寸為15 m的飛機(jī),則Δw≥100 m時(shí)滿足空間分集要求．分析圖6(b)發(fā)現(xiàn),當(dāng)間距大于100 m時(shí),性能已較為理想,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符．若繼續(xù)增大間距,不僅雷達(dá)間協(xié)同難度加大,而且性能提升不大,因此需根據(jù)實(shí)際需要合理設(shè)置間距．

(a) 不同頻率間隔

(b) 不同天線間距圖6 頻率間隔和天線間距對探測性能影響

仿真3 不同類型目標(biāo)檢測性能

選取平均RCS分別為1 m2和10 m2的目標(biāo),研究不同RCS目標(biāo)在雜波下的檢測性能,得到圖7(a)、(b),對比分析可知隨著RCS的增加,目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離不斷增大．單發(fā)單收雷達(dá)受多徑效應(yīng)影響嚴(yán)重,接收信號功率不斷出現(xiàn)低于檢測門限的情況,而采用5×5收發(fā)天線OFDM-MIMO雷達(dá)后,回波信號功率達(dá)到甚至超過單發(fā)單收雷達(dá)自由空間下的接收信號功率,顯著改善了對低空目標(biāo)的檢測性能,從而能夠?qū)δ繕?biāo)實(shí)施連續(xù)穩(wěn)定的跟蹤．

(a) RCS為1 m2

(b) RCS為10 m2圖7 目標(biāo)檢測性能

通過3組仿真實(shí)驗(yàn),證明OFDM-MIMO雷達(dá)能夠減緩目標(biāo)回波信號功率的劇烈起伏,改善檢測性能,增強(qiáng)對低空目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性．性能改善的程度取決于收發(fā)天線陣元數(shù)目、頻率間隔、陣元間距、目標(biāo)RCS等因素．隨著收發(fā)天線陣元數(shù)、頻率間隔、天線陣元間距增大,不同路徑的回波信號相關(guān)性減弱,空間分集和頻率分集增益增強(qiáng),檢測性能得到提高．

4 結(jié) 論

MIMO雷達(dá)在解決低空目標(biāo)探測問題上具有獨(dú)特的優(yōu)勢,引起研究人員的高度關(guān)注．雖然從統(tǒng)計(jì)角度講多徑效應(yīng)有利于提高目標(biāo)的檢測性能,但實(shí)際作戰(zhàn)中必須對目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定的跟蹤,而多徑與雜波的復(fù)合作用使得在跟蹤過程中斷續(xù)地出現(xiàn)探測“盲區(qū)”,在接近雷達(dá)陣地時(shí)問題尤為突出,從而造成雷達(dá)無法穩(wěn)定截獲跟蹤目標(biāo)．因此,本文從跟蹤角度分析問題,綜合考慮多徑效應(yīng)與雜波這兩大制約低空目標(biāo)探測性能的因素,提出利用OFDM-MIMO雷達(dá)的空間和頻率分集特性對接收信號進(jìn)行參差補(bǔ)償,從而抑制多徑效應(yīng),提高信雜比．仿真表明該算法能夠減緩目標(biāo)回波信號能量的劇烈起伏,減少探測盲區(qū),提高雷達(dá)的探測穩(wěn)定性．

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周豪 (1990-),男,河南人,空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院在讀博士研究生,主要研究方向?yàn)榈涂漳繕?biāo)探測技術(shù).

胡國平 (1964-),男,江西人,空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院教授,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理．

師俊朋 (1988-),男,河南人,空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院在讀博士研究生,主要研究方向?yàn)榈涂漳繕?biāo)探測技術(shù).

李哲雄 (1990-),男,陜西人,碩士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理．

Low altitude target detection performance for OFDM-MIMO radar

ZHOU Hao HU Guoping SHI Junpeng LI Zhexiong

(AirandMissileDefenseCollege,AirForceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

Aiming at the low altitude target detection performance decline caused by the compound effect of low altitude multipath effect and ground clutter, the spatial and frequency diversity characters of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) multiple-input multiple-output (MIMO) radar are used to improve the detection performance.Based on the establishment of the orthogonal frequency division multiplexing linear frequency modulation (OFDM-LFM) transmitting signal model, the multipath effect model and the ground clutter model based on symmetric alpha stable distribution, the spatial and frequency diversity character of OFDM-MIMO radar are analyzed and the compound received signal model is established.The matched filter is used to recover the signal from each transmitting-receiving pair.The signals are combined to realize the compensation irregularly, so as to avoid the deep energy depression and the severe fluctuation of the received signal.The simulation results show that the OFDM-MIMO radar can effectively reduce the effect on target detection caused by the severe fluctuation and the clutter of the received signals, and as a result, the stable detection is realized under multipath and clutter background.

multipath effect;symmetric alpha stable(SαS );spherically invariant random process(SIRP);orthogonal frequency division multiplexing;multiple-input multiple-output

周豪, 胡國平, 師俊朋, 等.OFDM-MIMO雷達(dá)低空目標(biāo)探測性能研究[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(5):988-995.

10.13443/j.cjors.2016030401

ZHOU H, HU G P, SHI J P, et al.Low altitude target detection performance for OFDM-MIMO radar [J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):988-995.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016030401

2016-03-04

國家自然科學(xué)基金(No.61601504)； 陜西省自然科學(xué)基金(No.2016JQ6020)

TN953

A

1005-0388(2016)05-0988-08

聯(lián)系人：周豪 E-mail：15339216717@126.com.