李東陽(yáng),常思江,王中原

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

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某彈箭轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖數(shù)值仿真及分析

李東陽(yáng),常思江,王中原

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

為了研究轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖現(xiàn)象的機(jī)理和規(guī)律,利用滾轉(zhuǎn)角誘導(dǎo)側(cè)向力矩可引起轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖這一條件,建立了可描述旋轉(zhuǎn)對(duì)稱彈箭轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖的動(dòng)力學(xué)模型,并以某彈箭為例進(jìn)行了數(shù)值仿真。研究了初始轉(zhuǎn)速、初始總攻角、初始總攻角方向角以及其他不同參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖穩(wěn)態(tài)值的影響。仿真結(jié)果表明,在相同參數(shù)條件下,轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)值由初始條件決定;當(dāng)在某參數(shù)條件下存在大小相等方向相反的2個(gè)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速會(huì)因初始條件的差異而穩(wěn)定到不同方向,但穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速和初始轉(zhuǎn)速方向相同的幾率遠(yuǎn)大于兩者相反的幾率;在各種參數(shù)的共同作用下,為使彈箭運(yùn)動(dòng)收斂到穩(wěn)定的閉鎖狀態(tài),必須對(duì)彈箭氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。

彈箭;轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖;復(fù)攻角;非線性氣動(dòng)力矩;數(shù)值仿真

轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖運(yùn)動(dòng)可描述為彈箭飛行過(guò)程中,轉(zhuǎn)速及總攻角幅值被鎖定為常數(shù)且總攻角平面與彈體-尾翼固定平面間夾角保持不變的運(yùn)動(dòng)[1]。當(dāng)這一現(xiàn)象發(fā)生時(shí),如果被鎖定的轉(zhuǎn)速恰好接近彈箭的固有頻率,則會(huì)引起共振,可導(dǎo)致總攻角增大、飛行失穩(wěn);如果被鎖定的總攻角為較大數(shù)值(如達(dá)到20°以上),則容易引起各種復(fù)雜的非線性現(xiàn)象,有可能對(duì)彈箭的穩(wěn)定飛行產(chǎn)生不利影響,不但射程大為損失,甚至有可能產(chǎn)生掉彈的嚴(yán)重事故。據(jù)公開(kāi)報(bào)道,西班牙Ternel 140 mm火箭彈在28次飛行試驗(yàn)中出現(xiàn)了9次錐形運(yùn)動(dòng),使飛行速度在1.5 s內(nèi)降低了60%;在我國(guó)某些遠(yuǎn)程火箭飛行試驗(yàn)中,經(jīng)常發(fā)現(xiàn)在彈箭轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)合理且動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的情況下,仍然會(huì)產(chǎn)生飛行不穩(wěn),發(fā)生近彈和掉彈事故[2]。在某些特殊情況下,該閉鎖現(xiàn)象也可加以利用來(lái)產(chǎn)生需要的圓錐運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定轉(zhuǎn)速,如針對(duì)末敏彈設(shè)計(jì)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)掃描運(yùn)動(dòng)[3]。因此,深入研究彈箭的轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有重要的意義。

目前關(guān)于轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖產(chǎn)生的原因及特點(diǎn),已有很多學(xué)者進(jìn)行過(guò)研究[4-7]。在之前的研究中,轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖現(xiàn)象的發(fā)生總是和彈箭的非對(duì)稱特性聯(lián)系在一起,然而Murphy C H[6]指出,對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱彈箭,若存在隨滾轉(zhuǎn)角(定義為總攻角平面與彈體-尾翼固定平面之間的夾角)變化的側(cè)向力矩,轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖現(xiàn)象也可能發(fā)生。為此,Murphy提出了一個(gè)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖模型,并用一個(gè)簡(jiǎn)單算例進(jìn)行了驗(yàn)證,但并未給出更多關(guān)于不同初始條件、不同參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖穩(wěn)態(tài)值影響的分析。

針對(duì)這一不足,本文在Murphy研究成果的基礎(chǔ)上,通過(guò)建立轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖模型,在不同初始條件和不同參數(shù)條件下,對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值仿真與深入分析,對(duì)其中存在的規(guī)律進(jìn)行了探索。

1 動(dòng)力學(xué)模型

彈箭轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖動(dòng)力學(xué)模型的建立以彈體坐標(biāo)系Oxyz為基準(zhǔn),該坐標(biāo)系與彈體固連,坐標(biāo)原點(diǎn)在彈箭質(zhì)心上,x軸沿彈體對(duì)稱軸方向,指向彈頭為正;y軸在彈翼對(duì)稱平面內(nèi)與x軸垂直,從彈尾看去指向右為正;z軸方向按右手定則確定。彈箭飛行所受力和力矩按照在該坐標(biāo)系下的投影進(jìn)行描述。

彈箭質(zhì)心速度矢量v、角速度矢量Ω和角動(dòng)量矢量H在彈體系Oxyz上的分量分別定義為

v=(vxvyvz)

(1)

Ω=(pqr)

(2)

H=(IxpIyqIzr)

(3)

式中:vx,vy,vz和p,q,r分別為彈箭在x,y,z方向上的速度和角速度分量;Ix,Iy,Iz分別為彈體關(guān)于x軸、y軸、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

為便于研究,定義復(fù)攻角ξ和橫向角速度μ為

(4)

(5)

采用如下假設(shè)建立復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)模型:

①認(rèn)為彈體速度、質(zhì)量和氣動(dòng)力系數(shù)在一小段彈道上保持不變;

②小攻角假設(shè),即sinβ+icosβsinα≈β+iα,vx≈v;

③彈體具有對(duì)稱的質(zhì)量分布,則各坐標(biāo)軸為法向慣性軸,并且y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等,不妨記Iy=Iz=It;

④只考慮誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩、誘導(dǎo)側(cè)向力矩和俯仰力矩的非線性,其他力和力矩均為線性。

用無(wú)量綱弧長(zhǎng)s替代自變量時(shí)間t,有:

(6)

根據(jù)外彈道理論[8-9],阻力方程為

v′/v=-ACD

(7)

轉(zhuǎn)速方程為

(8)

式中:ρ為空氣密度;S為彈箭特征面積;m為彈箭質(zhì)量;CD為阻力系數(shù);Clp為極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù);Cl0為導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù);Cln(δ,θ)表示非線性誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù),是δ和θ的函數(shù);pss為有差動(dòng)彈翼時(shí)產(chǎn)生的平衡轉(zhuǎn)速;v′表示v對(duì)無(wú)量綱弧長(zhǎng)s的微分。

當(dāng)pss=0時(shí),方程(8)和文獻(xiàn)[6]得到的轉(zhuǎn)速方程相同,雖然ACD量值相對(duì)較小,但考慮到對(duì)數(shù)值積分的影響,當(dāng)pss≠0時(shí),方程(8)更為合理。

將彈箭質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程和繞心運(yùn)動(dòng)方程在Oy、Oz方向上的分量合并,將變量t替換為變量s,化簡(jiǎn)并略去高階小量后得復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)方程:

(9)

σ=Ix/It

2 數(shù)值仿真與分析

2.1 仿真條件

給出簡(jiǎn)單非線性力矩函數(shù)[6]如下所示:

(10)

CSM=a2c0sinkθ

(11)

CM,α=c0(1-c1δ2+a3coskθ)

(12)

式中:k為彈箭尾翼片數(shù);a1,a2,a3為與θ相關(guān)的系數(shù),其不等于0時(shí)表示各力矩和θ有關(guān);c0,c1為與δ相關(guān)的系數(shù)。

本文算例為美國(guó)一具有4片對(duì)稱尾翼的大長(zhǎng)徑比導(dǎo)彈[6],其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)如下所示:

k=4,pss=0,d=0.107 m

v=1 828.8 m/s,m=51.06 kg

Clp=-18,CD=0.4

c0=6.0,c1=25

a1=0.006 9,a2=0.474 7,a3=0

假設(shè)各彈道參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)在短時(shí)間內(nèi)不變,可利用四階龍格-庫(kù)塔法對(duì)轉(zhuǎn)速方程(8)和復(fù)攻角方程(9)進(jìn)行數(shù)值積分。由于仿真用導(dǎo)彈具有4片對(duì)稱尾翼且各非線性力矩是θ的周期函數(shù),故初始總攻角方向角可在0～90°之間變化,一般ξ′的初值也可設(shè)為0。

2.2 不同初始條件下的數(shù)值仿真

根據(jù)前述動(dòng)力學(xué)模型和仿真條件,選取11種不同的初始條件進(jìn)行數(shù)值仿真,結(jié)果如表1所示。表中,δ0,p0,θ0分別為仿真初始總攻角、初始轉(zhuǎn)速和初始總攻角方向角,δ(2),p(2),θ(2)分別為δ(t),p(t),θ(t)在仿真t=2 s時(shí)各穩(wěn)態(tài)參數(shù)值。由于k=4,根據(jù)力矩函數(shù)式(10)～式(12),穩(wěn)態(tài)總攻角方向角θ是以90°為周期的函數(shù),則表1中2 s末的總攻角方向角可表示為

(13)

表1 不同初始條件下數(shù)值仿真結(jié)果

由表中第1、第2和第1、第3種情況可知,初始轉(zhuǎn)速大小或方向不同會(huì)使運(yùn)動(dòng)收斂到不同穩(wěn)態(tài)(穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速方向不同、穩(wěn)態(tài)總攻角方向角不同);從第3、第4種情況可知,初始轉(zhuǎn)速方向不同,最終卻收斂到了相同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速,但穩(wěn)態(tài)總攻角方向角不同;從第1、第6和第3、第5種情況可以看出,不同的初始總攻角或總攻角方向角,也會(huì)使運(yùn)動(dòng)收斂到不同穩(wěn)態(tài)(即不同穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速方向、不同穩(wěn)態(tài)總攻角方向角)。由第10、第11種情況可以看出,初始總攻角方向角輕微的變化可能會(huì)引起穩(wěn)態(tài)總攻角方向角變化較大?？梢?jiàn),在相同參數(shù)條件下,轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖的具體穩(wěn)態(tài)值由初始條件決定。

從表1還可看出,當(dāng)初始轉(zhuǎn)速為正時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速可能為正也可能為負(fù)(如第1、第4種情況);同樣,當(dāng)初始轉(zhuǎn)速為負(fù)時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速也可能為正或?yàn)樨?fù)(如第2、第12種情況)。為了研究正負(fù)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)的概率,引入蒙特卡洛打靶法進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn):δ0服從均勻分布U(0,20)(單位:(°)),θ0服從均勻分布U(0,90)(單位:(°)),當(dāng)p0服從均勻分布U(0,6)(單位:r/s)時(shí),進(jìn)行1 000次打靶試驗(yàn),結(jié)果顯示穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速同樣為正的幾率約為70%,遠(yuǎn)大于為負(fù)的幾率;當(dāng)p0服從均勻分布U(-6,0)(單位:r/s)時(shí),進(jìn)行1 000次打靶實(shí)驗(yàn),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速同樣為負(fù)的幾率也約為70%,遠(yuǎn)大于為正的幾率。

表1中第1種條件的閉鎖過(guò)程如圖1所示。

圖1 初始條件1對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖數(shù)值仿真曲線

從圖1(a)可以看出,在收斂過(guò)程中轉(zhuǎn)速的方向改變了4次,最終穩(wěn)定在和初始轉(zhuǎn)速相同的方向;從圖1(c)可以看出,總攻角方向角會(huì)由初始值向著穩(wěn)態(tài)值單調(diào)增大,最終收斂在穩(wěn)態(tài)值附近;由圖1(b)和圖1(d)可知,彈箭角運(yùn)動(dòng)從第一象限開(kāi)始沿逆時(shí)針變化直至第三象限,總攻角幅值收斂到穩(wěn)態(tài)值(約17°)。

2.3 不同參數(shù)條件下的數(shù)值仿真

pss表示差動(dòng)彈翼產(chǎn)生的平衡轉(zhuǎn)速,由力矩函數(shù)(12)知,a3表示考慮滾轉(zhuǎn)角對(duì)俯仰力矩系數(shù)的影響。下面在不同pss和a3參數(shù)值且p0=3r/s,δ0=17°,θ0=33°的初始條件下,觀察轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖現(xiàn)象的變化,結(jié)果如表2所示。

表2 不同參數(shù)條件下數(shù)值仿真結(jié)果

注:表中“-”表示無(wú)穩(wěn)態(tài)值,即不發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。

表2中第1、第2種情況下,pss=0時(shí),改變a3的值,能發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。當(dāng)a3>1.2時(shí),總攻角幅值和方向角先達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,轉(zhuǎn)速逐漸收斂為0,且a3值越大,轉(zhuǎn)速收斂速度越快。該狀態(tài)下,彈箭不旋轉(zhuǎn)并以一定的總攻角和總攻角方向角運(yùn)動(dòng)。

在第3～第7種參數(shù)條件下,a3=0,當(dāng)pss在0～1.37r/s之間變化時(shí),彈箭運(yùn)動(dòng)能在2s內(nèi)收斂;當(dāng)pss超過(guò)1.37r/s時(shí),運(yùn)動(dòng)不收斂,即不產(chǎn)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖,如圖2所示。若繼續(xù)增大pss,轉(zhuǎn)速和總攻角的振蕩幅值減小,頻率有所增大,平均幅值接近pss。需說(shuō)明的是,對(duì)于不同初始條件,具體臨界值也是不同的。

由于差動(dòng)彈翼可調(diào)節(jié)彈箭的旋轉(zhuǎn)方向(一般定義右旋為正,左旋為負(fù)),故表2中第8和第9條件取pss為負(fù)值(即達(dá)到平衡轉(zhuǎn)速時(shí)彈箭是左旋的)。仿真結(jié)果表明,當(dāng)pss在-1.25～0r/s之間變化時(shí),能發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖,如圖3所示(pss=-1.25r/s時(shí)的轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖過(guò)程);當(dāng)pss超過(guò)-1.25r/s時(shí)將不發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。

在第10～第12參數(shù)條件下,a3=1,pss約在0～1.38r/s之間變化,此時(shí)彈箭運(yùn)動(dòng)能在2s內(nèi)收斂,當(dāng)pss超過(guò)1.38r/s時(shí),也不能發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。

圖2 pss=1.38 r/s,a3=0時(shí)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖數(shù)值仿真曲線

圖3 pss=-1.25 r/s,a3=0時(shí)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖數(shù)值仿真曲線

在第13～第14參數(shù)條件下,pss=1r/s,a3在0～1.3之間取值時(shí),能發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖現(xiàn)象,a3=1.3時(shí)的仿真過(guò)程如圖4所示,穩(wěn)態(tài)參數(shù)振蕩幅值較小且在6s末達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但隨著a3的增大,轉(zhuǎn)速和總攻角幅值的振蕩幅度加大,收斂時(shí)間增大,以致無(wú)法達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

綜上可知:當(dāng)pss=0時(shí),若a3大于某臨界值,盡管發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖,但穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為0,穩(wěn)態(tài)攻角及其方向角為非零值;當(dāng)pss≠0時(shí),若a3大于某臨界值,將不發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。在a3不變的情況下,pss達(dá)到或超過(guò)一定臨界值時(shí),也不發(fā)生轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖。

另外,經(jīng)數(shù)值驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),若初始總攻角為0,則不論初始轉(zhuǎn)速和初始總攻角方向角為何值,最終各穩(wěn)態(tài)參數(shù)值均為0。

圖4 pss=1 r/s,a3=1.3時(shí)轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖數(shù)值仿真曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了彈箭轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖動(dòng)力學(xué)模型,并以某彈箭為例模擬了轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖的過(guò)程,研究了不同初始條件和不同參數(shù)對(duì)閉鎖現(xiàn)象的影響,可得到以下結(jié)論:

①在相同參數(shù)條件下,閉鎖穩(wěn)態(tài)值由初始條件決定;當(dāng)存在2個(gè)大小相等且方向相反的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速時(shí),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速和初始轉(zhuǎn)速方向相同的幾率遠(yuǎn)大于兩者方向相反的幾率。

②由于平衡轉(zhuǎn)速pss與極阻尼力矩系數(shù)導(dǎo)數(shù)Clp和導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl0有關(guān),從理論上講,如需調(diào)節(jié)彈箭轉(zhuǎn)速-攻角閉鎖的性態(tài),可對(duì)Clp,Cl0及a3等氣動(dòng)系數(shù)加以合理設(shè)計(jì),從而滿足一定的彈道要求。

③當(dāng)初始總攻角為0時(shí),所有穩(wěn)態(tài)參數(shù)值均為0。

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Numerical Simulation and Analysis for Spin-Yaw Lock-In of a Missile

LI Dong-yang,CHANG Si-jiang,WANG Zhong-yuan

(School of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

In order to study the mechanism and law of spin-yaw lock-in,the equations of motion for a rotationally symmetric missile were derived based on the fact that spin-yaw lock-in can occur with a side moment varying with the roll angle between the angle of attack plane and a fixed plane.Taking a missile for an example,the effects of different parameters and initial conditions,including initial spin rate,initial angle of attack and initial roll angle on the stable equilibrium state of lock-in motion were analyzed.Simulation results show that the stable state is a function of initial conditions under the same parameter condition.When there are two stable spin rates with the same magnitude and opposite directions,the occurrence of positive and negative spin is up to initial conditions while the stable spin rate is more likely to have the same direction with initial spin rate.It is necessary to design a reasonable value for specific parameters to make the lock-in motion occur.

missile;spin-yaw lock-in;complex angle of attack;nonlinear aerodynamic moment;numerical simulation

2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11402117);中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2013M541676)

李東陽(yáng)(1992- ),女,博士研究生,研究方向?yàn)橥鈴椀览碚摷皯?yīng)用。E-mail:lidongy0502@gmail.com。

常思江(1983- ),男,講師,博士,研究方向?yàn)橥鈴椀涝O(shè)計(jì)理論、彈箭飛行控制技術(shù)。E-mail:ballistics@126.com。

TJ760.1

A

1004-499X(2016)04-0012-05