楊榮軍,閆德恒,楊 榮,許 建

(中國電子科技集團第二十八研究所,南京 210007)

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區(qū)域防空攔截可行性與火力分配算法研究

楊榮軍,閆德恒,楊 榮,許 建

(中國電子科技集團第二十八研究所,南京 210007)

針對區(qū)域防空的特點,研究了粒子群算法在火力分配中的應(yīng)用。從分配控制條件、彈目相對距離和飛行時間等角度,闡述了火力單元對目標(biāo)的攔截可行性判斷邏輯。根據(jù)火力單元攔截可行性約束,構(gòu)建了粒子編碼方法,從本質(zhì)上縮小了分配問題的解空間;設(shè)計了增強群體多樣性的種群進化更新策略,提高了求解效率。仿真實例表明,該方法具有較強的全局尋優(yōu)能力和收斂速度,能夠有效求解區(qū)域防空火力分配問題。

區(qū)域防空;火力分配;攔截可行性;粒子編碼;多樣性

空襲與反空襲的較量是現(xiàn)代戰(zhàn)場的主要作戰(zhàn)模式之一,作戰(zhàn)環(huán)境瞬息萬變,武器裝備與信息化能力將在一定程度上決定戰(zhàn)爭局勢的走向[1]。典型的區(qū)域防空作戰(zhàn)過程按時序可分解為空情預(yù)警、偵測敵襲目標(biāo)、構(gòu)建敵我態(tài)勢、目標(biāo)威脅估計、防空火力分配、攔截空襲目標(biāo)和評估打擊效果等環(huán)節(jié)。防空火力分配的核心問題是獲取發(fā)揮武器裝備最大化作戰(zhàn)效能的攔截方案,在輔助決策中的地位至關(guān)重要[2-3]。在空襲目標(biāo)到達分配終線之前,分配方案將隨著當(dāng)前作戰(zhàn)態(tài)勢、目標(biāo)威脅程度、各火力單元射擊準(zhǔn)備與實施情況的變化而適時調(diào)整。

防空火力分配的解空間隨著問題規(guī)模呈指數(shù)增長,因而算法設(shè)計的目的是在保證時間性能的基礎(chǔ)上獲取次優(yōu)可行解。傳統(tǒng)的隱式枚舉法、動態(tài)規(guī)劃法和匈牙利法的算法思想較為簡單,但收斂速度慢,僅適用于簡單的作戰(zhàn)分配任務(wù)。進化算法的快速發(fā)展為火力分配開辟了新的途徑,如遺傳算法和蟻群算法被廣泛用于求解滿足射擊效能的火力分配問題,然而此類算法原理對于復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境難以權(quán)衡時間性能和求解精度兩方面要求[4-5]。采用帶有啟發(fā)性質(zhì)的粒子群優(yōu)化算法求解分配問題,可獲得更快的收斂速度,卻又容易引發(fā)群體早熟的現(xiàn)象[6-7]。同時合理處理分配模型中的約束,可提高尋優(yōu)效率[8]。防空武器裝備火力覆蓋的空域有限,僅能將目標(biāo)分配給那些滿足攔截條件的火力單元,因而算法設(shè)計應(yīng)匹配地空防御的特征。本文從算法應(yīng)用角度,給出了針對地空導(dǎo)彈火力單元的目標(biāo)攔截可行性判斷邏輯,提出基于攔截可行域的編碼方法,有效縮小了問題解空間,同時針對算法早熟現(xiàn)象,給出了種群多樣性控制方法,提高了火力分配算法的性能。

1 目標(biāo)攔截可行性判斷邏輯

火力單元的攔截性能與殺傷區(qū)大小、目標(biāo)高度、航路捷徑和飛行速度等都有緊密的關(guān)聯(lián)。執(zhí)行火力分配任務(wù)首先需要篩選合適的火力單元,并確定相應(yīng)的目標(biāo)集合,構(gòu)造問題的解空間。結(jié)合工程實際,地空導(dǎo)彈部隊對目標(biāo)的攔截可行性主要可從火力單元控制條件、射程和時間條件檢測幾個方面進行分析與判斷。計算流程按順序依次計算各條件,一旦某條件不滿足則立即終止檢測,并返回不可射擊標(biāo)識。

1.1 火力單元控制條件

參與分配的火力單元需滿足如下條件:①分配系統(tǒng)是待選的火力單元的上級;②火力單元處于準(zhǔn)備工作狀態(tài);③分配系統(tǒng)與火力單元通信連通;④火力單元未處于交戰(zhàn)狀態(tài);⑤火力單元配置可用的彈藥。

1.2 彈目相對距離檢測

1)目標(biāo)航路。

假設(shè)T為目標(biāo)起始點,目標(biāo)以速度向量vT做水平勻速直線運動,且高度h不變,B為火力單元中心點在目標(biāo)運動平面的投影。A為沿目標(biāo)航跡方向外推坐標(biāo)點,目標(biāo)航跡外推時間取火力單元準(zhǔn)備時間tc與防空導(dǎo)彈反應(yīng)時間tl之和?；鹆卧c目標(biāo)攔截關(guān)系如圖1所示,S為航跡進入殺傷區(qū)的起始點,E為目標(biāo)飛離殺傷區(qū)的位置點,C為航路捷徑點。判斷目標(biāo)高度是否在防空導(dǎo)彈武器射擊高度范圍內(nèi)。

2)航路捷徑。

定義lAB為點A指向點B的向量,利用向量叉乘運算獲取目標(biāo)航路捷徑:

如果目標(biāo)航路捷徑位于火力單元配置導(dǎo)彈的最大飛行距離包絡(luò)內(nèi)(即BC小于對應(yīng)目標(biāo)高度查表獲得的火力殺傷半徑),繼續(xù)下面步驟的計算,否則排除火力單元與目標(biāo)配對的可行性。

3)相對運動關(guān)系。

根據(jù)火力單元與目標(biāo)視線方向、目標(biāo)速度方向,計算相對運動關(guān)系變量:

GLV=lAB·vT

利用幾何關(guān)系可知:當(dāng)GLV<0時,目標(biāo)做遠離火力單元B的飛行運功。如果此時外推點相對于火力單元的距離大于火力單元的殺傷半徑RKill,則目標(biāo)飛躍殺傷區(qū),火力單元不具備攔截該目標(biāo)的能力。

圖1 攔截關(guān)系示意圖

1.3 飛行時間檢測

1)目標(biāo)飛離時間。

目標(biāo)沿外推點到航路捷徑點的距離為

D1=GLV/‖vT‖

目標(biāo)從航跡與殺傷區(qū)交點飛行至航路捷徑點的距離為

計算目標(biāo)外推點A到飛離殺傷區(qū)點E所用時間:

tAE=(D1+D2)/‖vT‖

如果tAE小于導(dǎo)彈最大飛行時間,則目標(biāo)將在導(dǎo)彈達到最大射程前飛出火力殺傷區(qū)范圍,不能形成有效的攔截方案。

2)目標(biāo)停留時間。

目標(biāo)從外推點A到沿航路的殺傷區(qū)入口點S的飛行時間通過下式計算:

tAS=(D1-D2)/‖vT‖

計算值tAS存在小于0的情況,此時目標(biāo)外推點已經(jīng)處于火力殺傷區(qū)內(nèi)時,設(shè)置tAS=0。若tAS小于導(dǎo)彈最大飛行時間,可能存在的攔截點將在殺傷區(qū)內(nèi)。

推導(dǎo)目標(biāo)在殺傷區(qū)內(nèi)的停留時間為

tR=tAE-tAS

根據(jù)目標(biāo)飛離時間與停留時間,結(jié)合目標(biāo)高度、速度、位置和導(dǎo)彈平均飛行速度便可對目標(biāo)攔截點、攔截次數(shù)進行預(yù)測,從而獲取火力單元的毀傷概率。

在火力分配數(shù)據(jù)初始化模塊中,首先對火力單元控制條件判斷歸屬分配系統(tǒng)的火力單元;然后對火力單元與目標(biāo)配對依次進行距離、時間檢測,對滿足攔截可行性的配對集合,通過查表與計算求取相應(yīng)的毀傷概率;將至少可攔截一個目標(biāo)的火力單元添加至待選的火力單元集合;在此基礎(chǔ)上,通過構(gòu)建效能模型,設(shè)計合適的算法尋求滿足時間性能的優(yōu)選分配方案。

2 區(qū)域防空火力分配問題描述

2.1 區(qū)域防空射擊效能函數(shù)

為定量描述區(qū)域防空火力分配問題,以最佳射擊效能為例分析決策方案。假設(shè)經(jīng)過控制條件檢驗后,防空區(qū)域內(nèi)有nW個可用的火力單元(火力單元集合為SW),需要攔截nT個批次來襲目標(biāo)(目標(biāo)集合為ST)。

設(shè)Pij代表第i個火力單元對第j批目標(biāo)的毀傷概率,Pij=0表示配對無效。ai為第i個火力單元擬攔截的目標(biāo)序號,防空火力分配方案可描述為

a=(a1a2…anW)

火力單元與目標(biāo)的攔截配對是0-1規(guī)劃問題。引入決策因子zij,當(dāng)且僅當(dāng)ai=j時,令zij=1,反之zij=0。

防空火力分配算法可描述為求解a,使綜合射擊效能最大:

(1)

2.2 約束條件

本文討論的區(qū)域防空火力分配主要考慮如下約束條件:

①每個火力單元僅分配一個目標(biāo)。

(2)

②分配給某火力單元的目標(biāo)必須在其攔截能力范圍內(nèi)。當(dāng)zij=1時,

Pij>0j=1,2,…,nT

(3)

綜上所述,防空火力分配模型的目標(biāo)函數(shù)是非線性的,求解變量的取值為整數(shù),同時變量的取值范圍受到火力單元的攔截能力的約束。

3 多樣性粒子群優(yōu)化算法

3.1 基本粒子群算法

粒子群算法的核心思想是模擬鳥群捕食行為中相互協(xié)作的行為。將群體中每個粒子看作搜索空間的一個潛在的可行解,在搜索過程中各粒子依據(jù)自身飛行歷史經(jīng)驗以及群體經(jīng)驗不斷調(diào)節(jié)其運動速度,并記錄搜索空間中的最佳位置。

令優(yōu)化問題的解為nW維變量,群體規(guī)模為N,群體中每個粒子表示為xl=(xl1xl2…xlnW),l=1,2,…,N,第l個粒子經(jīng)歷的最優(yōu)位置為pl=(pl1pl2…plnW),第l個粒子的速度為vl=(vl1vl2…vlnW),種群全局最優(yōu)粒子為pg=(pg1pg2…pgnW)。設(shè)k為粒子進化代數(shù),粒子群優(yōu)化進化更新算法為

(4)

式中:i=1,2,…,nW代表火力單元變量的維數(shù);r1,r1為[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù);c1,c1分別為粒子自我認(rèn)知和群體協(xié)同能力的加速因子;w為粒子的慣性權(quán)重。

進化過程中,每一代各粒子在本身慣性速度的基礎(chǔ)上,同時向自身歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置方向加速獲得新的速度,并對所在位置進行更新。在更新階段,根據(jù)粒子速度或位置的界限,對粒子狀態(tài)進行限定。

火力分配時需要獲取整數(shù)配對,可對連續(xù)粒子群算法直接進行離散化。為有效解決火力分配問題,需要進行合理的編碼處理。通常是將粒子對應(yīng)為長度和火力單元數(shù)相同的變量,粒子的每維xli表示火力單元攔截的目標(biāo)編號。這種編碼方法可滿足式(2)的約束,但求解過程假設(shè)每個火力單元都可對任意目標(biāo)進行攔截,實際可能違反式(3)的限定條件。

用進化算法處理優(yōu)化問題的約束條件有3種途徑:①考慮約束條件的編碼;②引入與約束相關(guān)的懲罰函數(shù);③檢驗變量的合法性,迭代生成可行變量。本文根據(jù)第一種方法思想設(shè)計粒子編碼規(guī)則,不僅保證了編碼合法性,而且縮小了分配問題的解空間大小。

3.2 基于攔截可行域的粒子編碼方案

圖2 考慮攔截可行域的粒子編碼

3.3 多樣性增強的速度更新策略

粒子群算法更新策略式(4)表明:群體的樣本在各粒子自身最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的協(xié)同引導(dǎo)下,將向群體中心位置縮進。當(dāng)找到問題的一個局部最優(yōu)解時,粒子群將呈現(xiàn)聚集在較小的區(qū)域內(nèi),在進化過程中不斷降低群體的多樣性,適應(yīng)度函數(shù)也趨于停滯更新狀態(tài)。

為增強與控制算法搜索過程中群體的多樣性,定義群體多樣性的度量公式:

(5)

當(dāng)粒子群的多樣性ρk<ρmin時,設(shè)置粒子作向中心的反向運動,采用如下速度更新策略:

(6)

該修正策略表明,當(dāng)群體樣本的間距小于允許值時,產(chǎn)生以中心點向外的排斥力,將各粒子推至排斥力作用范圍之外。在多樣性修正策略的指導(dǎo)下,粒子群反復(fù)作收縮與發(fā)散運動,可以在群體聚集時呈現(xiàn)增大樣本空間的趨勢,跳出局部最優(yōu)陷阱。

4 數(shù)值仿真

表1 火力單元-目標(biāo)毀傷概率

表2 攔截分配方案

在攔截可行性編碼的基礎(chǔ)上,采用基本粒子群算法和增加多樣性調(diào)整策略的改進算法進行對比分析。圖3、圖4分別為迭代過程中的射擊效能(F)和種群多樣性(ρk)變化歷程。

圖3 區(qū)域防空射擊效能

圖4 群體多樣性變化歷程

采用基于攔截可行域的粒子編碼策略后,有效地縮小攔截配對組合的維數(shù),獲得了較快的收斂速度,縮短了算法的時間。在基本粒子群算法指導(dǎo)下,群體逐步向中心收縮,多樣性最終趨于0。多樣性增強機制的引入使得群體始終處于收縮和發(fā)散2個交替過程,粒子樣本保持分散在一定的空間范圍內(nèi),拓展了算法在可行域內(nèi)的搜索能力,因而避免了算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題。

5 結(jié)束語

區(qū)域防空作戰(zhàn)中,戰(zhàn)場配置的各個火力單元只能對有限空域進行防御,協(xié)同分配火力打擊目標(biāo)可提升綜合作戰(zhàn)效能。本文在分析地空導(dǎo)彈攔截能力的基礎(chǔ)上,研究了基于火力單元攔截可行域的粒子編碼方案,縮小了分配問題的解空間,加快了優(yōu)化搜索的速度,并提出了多樣性控制策略,有效規(guī)避算法陷入局部最優(yōu)陷阱。該方法工程技術(shù)實現(xiàn)簡單,有效提升了全局最優(yōu)組合的收斂速度,節(jié)省了相應(yīng)時間成本,為區(qū)域大規(guī)模多目標(biāo)火力分配提供了有效的解決方案。在分析攔截機戰(zhàn)術(shù)特性的基礎(chǔ)上,也可推廣到攔截機協(xié)同打擊任務(wù)分配等類似研究領(lǐng)域,為國土防空的協(xié)同作戰(zhàn)的輔助決策提供了參考。

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Study on Region Antiaircraft Interception Feasibility and Weapon-target Allocation Algorithm

YANG Rong-jun,YAN De-heng,YANG Rong,XU Jian

(The 28th Research Institute of CETC,Nanjing 210007,China)

According to the characteristics of the region antiaircraft problem,the application of particle swarm optimization to weapon-target allocation problem was studied.A logic of interception feasibility determination was represented from the point of distribution control condition,the fight time,the relative distance between fire unit and target.A particle coding scheme based on the interception feasibility constraint was proposed,which reduced the solution searching space of the allocation problem.The population evolution update scheme was also designed to enhance the diversity of the population,which improved the solving efficiency.Simulation results demonstrate that the algorithm has more powerful global-search-capability and higher convergence velocity for solving the region antiaircraft weapon-target allocation.

region antiaircraft defense;weapon-target allocation;interception feasibility;particle coding;diversity

2016-07-29

國家自然科學(xué)基金項目(61403352)

楊榮軍(1986- ),男,工程師,博士,研究方向為武器控制與信息化,指揮信息系統(tǒng)與決策。E-mail:rongjun802@163.com。

TP182

A

1004-499X(2016)04-0057-05