王聰聰，李江騰，林杭，廖峻，王佩新，王思青

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板巖單軸壓縮各向異性力學(xué)特征

王聰聰1，李江騰1，林杭1，廖峻2，王佩新1，王思青1

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083；2. 招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司，重慶，400060)

考慮巖石材料的各向異性，選用層理比較明顯的板巖進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，分析力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：層理是板巖力學(xué)參數(shù)、強(qiáng)度特性及破裂模式呈現(xiàn)各向異性的重要原因；板巖單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量均隨層理面傾角的增大呈“U”型變化趨勢，單軸抗壓強(qiáng)度的各向異性比為2.8，屬中級各向異性水平，試樣變形模量的各向異性參數(shù)比為1.7；巖樣整體泊松比隨層理面傾角的增加而增大，但不同試樣、相同位置的泊松比變化規(guī)律不同；巖樣不同傾角的層理面是出現(xiàn)不同破裂模式的重要原因，0°試樣形成貫穿層理面的張拉破壞，30°和45°試樣基本沿層理面形成單一剪切破壞，70°試樣由平行層理面的剪切和貫穿層理面的張拉組成復(fù)合破壞，90°試樣形成沿層理的張拉劈裂破壞。

板巖；單軸壓縮；各向異性；層理面；破裂模式

層理、裂隙、斷層等結(jié)構(gòu)面造成巖體的力學(xué)特性與完整塊體有較大差異。板巖具有板狀結(jié)構(gòu)，在其內(nèi)部板面上的礦物形成明顯的軟弱結(jié)構(gòu)面。在地質(zhì)構(gòu)造作用下，結(jié)構(gòu)面中產(chǎn)生的層理面會導(dǎo)致板巖的力學(xué)性能因其方向改變而具有明顯的各向異性。在以板巖為基礎(chǔ)的隧道、大壩、水庫等工程的建設(shè)中，板巖各向異性對巖土工程的安全和穩(wěn)定至關(guān)重要。目前，國內(nèi)外巖石力學(xué)工作者對巖石的各向異性特征進(jìn)行了大量研究并且取得一些成果。LEKHNLTSKII[1]以連續(xù)介質(zhì)的廣義胡克定律為基礎(chǔ)導(dǎo)出了各向異性體彈性理論的一般方程，這為各向異性問題的研究提供了理論基礎(chǔ)。NIANDOU等[2]采用Tournemire頁巖，通過三軸壓縮試驗(yàn)對其彈性應(yīng)變、塑性變形和破壞模式進(jìn)行了各向異性研究，并將其破裂模式分為剪切破壞和張拉破壞。TIEN等[3]基于原來的Jaeger準(zhǔn)則和擴(kuò)展的Jaeger準(zhǔn)則，用巖石的7個材料參數(shù)對橫觀各向同性巖體提出了一種新的破壞準(zhǔn)則。KUILA等[4]采用低孔隙頁巖，通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了變化的各向異性應(yīng)力區(qū)對其超聲波速度響應(yīng)特征的影響規(guī)律以及兩者間的關(guān)系。冒海軍等[5]運(yùn)用單弱面理論研究了含單組結(jié)構(gòu)面的板巖巖體抗壓強(qiáng)度隨結(jié)構(gòu)面的方位變化情況，建立了相應(yīng)的一維和三維抗壓強(qiáng)度的變化規(guī)律。宛新林等[6]通過室內(nèi)彈性波測試和單軸壓縮試驗(yàn)對砂巖和大理巖巖樣力學(xué)參數(shù)、形變參數(shù)等方面的各向異性進(jìn)行了研究。田象燕等[7]利用MTS研究了南京砂巖和大理大理巖在平行層理、垂直層理方向的各向異性特征和應(yīng)變率效應(yīng)。周科峰等[8]運(yùn)用FLAC3D軟件建立層狀巖體試件模型，分析了單軸壓縮情況下的破壞模式和強(qiáng)度各向異性特征。陳新等[9?12]運(yùn)用理論分析和數(shù)值模擬方法研究了節(jié)理巖體的宏觀力學(xué)行為，論述了節(jié)理巖體的各向異性強(qiáng)度準(zhǔn)則。本文作者基于不同層理傾角板巖的單軸壓縮試驗(yàn)，研究層理影響下板巖的強(qiáng)度特征、形變參數(shù)和破裂模式的各向異性，分析板巖破壞機(jī)制的各向異性，并且確定將其視為橫觀各向同性體時(shí)的5個獨(dú)立材料參數(shù)。

1 試驗(yàn)

1.1 試樣制取

從現(xiàn)場采集的板巖巖塊為長方體，主要呈黑灰色，部分呈白色，層理比較發(fā)育，不均勻性比較明顯，但不存在肉眼可見裂隙。

為研究層理面作用下板巖的力學(xué)特性、破裂模式和破壞機(jī)制的各向異性，并且考慮到實(shí)際取樣的可操作性，在巖樣取芯時(shí)鉆取方向與層理面內(nèi)法線方向的夾角(即層理面傾角，用表示)依次分別為0°，30°，45°，70°和90°，如圖1所示。鉆孔取芯嚴(yán)格按照國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)試驗(yàn)規(guī)程，加工好的圓柱體試樣直徑為50 mm，長度為100 mm，巖樣鉆取成功后先將其2個端面用切割機(jī)切割平整，再經(jīng)磨石機(jī)磨平，直至巖樣直徑誤差在0.3 mm以內(nèi)，端面不平行度誤差不大于0.05 mm。巖樣制備完畢后于室內(nèi)條件下自然干燥96 h。

圖1 鉆孔取樣示意圖

1.2 試驗(yàn)方案和試驗(yàn)設(shè)備

本次試驗(yàn)采用微機(jī)控制電液伺服試驗(yàn)機(jī)，測試精度高，性能穩(wěn)定。在試驗(yàn)過程中采用軸向力控，加載速率為50 N/s?？紤]板巖的各向異性，為測得試樣不同方位的泊松比，應(yīng)變片粘貼位置如圖2所示。以層理面與試件端面的交線為基準(zhǔn)，分別在直徑交線(位置)和垂直直徑交線(位置)的4個位置粘貼應(yīng)變片。為保證測試準(zhǔn)確，每對應(yīng)變片都粘貼在柱體試件的正中間。由于0°試件層理面與端面平行，故將端面4等分并隨機(jī)確定位置和。試驗(yàn)開始前在試樣端部涂抹黃油，以減弱端部效應(yīng)對測試結(jié)果的影響。

(a) 側(cè)視圖；(b) 俯視圖

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

為降低試驗(yàn)結(jié)果的離散性，每組試驗(yàn)至少取4個試樣并在完全相同的外界條件下進(jìn)行單軸壓縮試 驗(yàn)。本試驗(yàn)有5組試樣，采用的試件編號規(guī)則為組號加試件號，第1組的層理面傾角為0°，第2組為30°，第3組為45°，第4組為70°，第5組為90°。例如試件編號1#-1，即為第1組第1個試件，其他可類推。試驗(yàn)中，試件4#-1和4#-3的測試結(jié)果離散性較大，將其剔除后再處理分析其他試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且取每組數(shù)據(jù)的平均值作為該系列試件的代表性試驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 板巖單軸壓縮試驗(yàn)結(jié)果

2.1 強(qiáng)度特性分析

板巖單軸抗壓強(qiáng)度隨層理面傾角變化規(guī)律如圖3所示。從圖3可以看出：在單軸壓縮試驗(yàn)條件下，當(dāng)層理面傾角在0°~90°之間變化時(shí)，板巖抗壓強(qiáng)度由大減小再增大，整體呈現(xiàn)兩邊高、中間低的“U”型變化規(guī)律；在層理面傾角為0°和90°時(shí)最高，在45°左右達(dá)到最小值。圖3中將單軸抗壓強(qiáng)度同層理面傾角進(jìn)行二次函數(shù)擬合得到的關(guān)系式具有一定的精度。利用抗壓強(qiáng)度衡量巖石各向異性方法[13]，采用層理面傾角為0°時(shí)的最大單軸抗壓強(qiáng)度與45°時(shí)的最小單軸抗壓強(qiáng)度的比值2.8作為板巖試樣單軸抗壓強(qiáng)度的各向異性比，再根據(jù)文獻(xiàn)[13]對巖石各向異性程度進(jìn)行5個級別的劃分，可知本試驗(yàn)中的板巖屬于中級各向異性水平，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供了基本參考。

圖3 單軸抗壓強(qiáng)度與層理面傾角的關(guān)系

2.2 彈性模量特性分析

由表1得到板巖彈性模量隨層理面傾角的變化規(guī)律，如圖4所示。從圖4可以看出：隨著層理面傾角增加，板巖彈性模量先減小再增大，總體上與同板巖單軸抗壓強(qiáng)度變化趨勢基本一致；板巖彈性模量在層理面傾角為90°時(shí)達(dá)到最大值，在30°~45°附近出現(xiàn)最小值，基本同樣呈現(xiàn)出兩邊高、中間低的“U”型變化規(guī)律。圖4中板巖彈性模量s與層理面傾角的關(guān)系式同樣是通過二次函數(shù)擬合得到的。根據(jù)文獻(xiàn)[2]中用變形模量表征巖石各向異性的定義，用層理面傾角為90°時(shí)的最大彈性模量41.8 MPa與0°時(shí)的彈性模量25.325 MPa的比值(約1.7)作為板巖試樣變形模量的各向異性參數(shù)。

圖4 彈性模量隨層理面傾角的變化圖

2.3 泊松比特性分析

2.3.1 整體泊松比

板巖試樣整體泊松比與層理面傾角的關(guān)系見圖5。由圖5可得0°時(shí)測得最小泊松比0.155，70°時(shí)測得最大泊松比0.273，變化很大。圖5中的二次方擬合曲線在一定精度下基本呈現(xiàn)出板巖整體泊松比隨層理面傾角增加而增大這一規(guī)律，其實(shí)質(zhì)是單軸壓縮條件下，隨著層理面傾角增加，板巖試樣的橫向變形越來越大，而不同層理面傾角的板巖試樣有著不同泊松比，也體現(xiàn)出板巖的各向異性。

圖5 整體泊松比與層理面傾角的關(guān)系

2.3.2和位置的泊松比

由于本試驗(yàn)采用了如圖2所示的應(yīng)變片粘貼方式，故還可測得每個板巖試樣和位置的泊松比，并且可以分析所有試樣和位置的泊松比隨層理面傾角的變化規(guī)律。不同位置的泊松比與層理面傾角的關(guān)系如圖6所示。

1—B位置；2—A位置。

從圖6可以看出：板巖試樣位置測得的泊松比隨層理面傾角的增大而增大，而位置測得的泊松比隨層理面傾角的增大先減小再增大，然后又減小，落差比較大，波動非常明顯；層理面傾角為70°時(shí)測出位置最大泊松比為0.288，傾角為45°時(shí)測出位置最小泊松比為0.133，前者為后者的2.2倍。其實(shí)質(zhì)主要是單壓條件下70°試樣位置在側(cè)向拉力作用下產(chǎn)生的橫向變形比較大，而45°試樣的剪應(yīng)力超過了其層理面的抗剪強(qiáng)度，主要發(fā)生了順著層理面的剪切，位置的橫向變形比較小。層理面傾角為70°時(shí)測出位置的泊松比為0.192，與位置所測泊松比值差異較大，主要是因?yàn)閱螇簵l件下70°試樣位置的橫向變形大于位置沿層理延伸方向的變形。

和位置泊松比的不同變化規(guī)律同樣證明了板巖的各向異性。

2.4 破裂特征分析

巖樣失穩(wěn)破壞主要是應(yīng)力場的作用導(dǎo)致試樣沿層理面滑移或者穿切層理面引起的。此次試驗(yàn)中板巖破裂模式隨層理面傾角的變化而不同。在單軸壓縮試驗(yàn)條件下，板巖試樣因沒有側(cè)向變形約束，故能產(chǎn)生較大的側(cè)向膨脹，同時(shí)，巖樣因內(nèi)部拉應(yīng)力的作用而表現(xiàn)為明顯的脆性破壞。在單軸壓縮過程中，板巖試樣內(nèi)部積聚能量，當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到試件的峰值強(qiáng)度時(shí)能量迅速釋放，多個宏觀裂紋迅速貫穿試樣后，試樣失去繼續(xù)承載能力，最終形成多個拉伸、剪切破裂面。本試驗(yàn)中板巖最終的破裂形態(tài)具有明顯各向異性。不同層理面傾角巖樣的破壞特征如下。

1) 當(dāng)=0°時(shí)，巖樣端面與試驗(yàn)機(jī)壓頭的摩擦使端面的側(cè)向變形受到限制，但試件中部在較大的側(cè)向張力作用下形成貫穿層理的張拉破壞，并且平行層理面有部分剪切滑移。

2) 當(dāng)為30°和45°時(shí)，巖樣基本沿層理面直接形成單一剪切破壞面并貫穿整個試樣，試樣發(fā)生非常明顯的剪切移動，這主要是試樣層理面上的剪應(yīng)力超過抗剪強(qiáng)度引起的。

3) 當(dāng)=70°時(shí)，巖樣一方面沿著層理面發(fā)生剪切破壞，另一方面在側(cè)向張力作用下產(chǎn)生貫穿層理面的張拉破壞，最終形成剪切裂紋與張拉裂紋貫通的復(fù)合破裂面。

4) 當(dāng)=90°時(shí)，破壞的巖樣存在多個平行于層理面并且貫穿試樣的張拉破裂面，這些破裂面將巖樣分成多個縱向薄板狀巖塊，若繼續(xù)加載，則會因受壓彎曲失穩(wěn)折斷。

2.5 破壞機(jī)制的各向異性

通過對試驗(yàn)中巖樣破裂模式的分析，可發(fā)現(xiàn)不同層理面傾角板巖破裂的主控因素。0°試樣主要是在巖樣基質(zhì)和層理弱面共同控制作用下形成貫穿層理的張拉破壞與平行層理的剪切破壞，30°和45°試樣主要形成沿著單一層理弱面發(fā)生剪切滑移，70°試樣形成基質(zhì)體和層理弱面共同控制的沿層理面的剪切破壞和貫穿層理弱面的張拉復(fù)合型破壞，90°試樣則形成由層理弱面主控的平行層理面的張拉劈裂破壞。

由以上分析可知：不同傾角的層理面是引起板巖試樣破壞機(jī)制不同的主要因素，但層理弱面的存在是否是造成板巖單軸力學(xué)特性各向異性的最主要因素有待進(jìn)一步研究。

3 橫觀各向同性本構(gòu)模型參數(shù)

雖然板巖具有各向異性，但工程應(yīng)用中通常被視作橫觀各向同性。橫觀各向同性體在空間中存在1個力學(xué)各向同性面和1個與之垂直的旋轉(zhuǎn)主軸。以旋轉(zhuǎn)主軸為軸，以各向同性面為面，建立如圖7所示的整體坐標(biāo)系。在整體坐標(biāo)系中，其應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系為[14]

圖7 整體坐標(biāo)系內(nèi)的橫觀各向同性體示意圖

式中：為應(yīng)變張量；為柔度矩陣；為應(yīng)力張量。柔度矩陣形式表示為

(2)

式(2)中共有5個獨(dú)立的彈性參數(shù)1，2，1，2和12。其中：1為橫觀各向同性面內(nèi)的彈性模量；2為垂直于各向同性面的彈性模量；1和2為泊松比；12為垂直于橫觀各向同性面內(nèi)的剪切模量。

本試驗(yàn)中，1為層理面傾角為90°時(shí)的泊松比，2為層理面傾角為0°時(shí)的泊松比。確定板巖視作橫觀各向同性材料時(shí)的5個獨(dú)立材料參數(shù)，除層理面傾角0°和90°的試樣外，至少還需要1個任意角度的試樣，這里選擇45°試樣。根據(jù)文獻(xiàn)[14]中加載方向與層理面成一定夾角的彈性模量，可以推導(dǎo)出本文中加載方向與層理面夾角為()時(shí)板巖試樣橫觀各向同性體彈性模量的計(jì)算公式如下：

以板巖為地基的隧道、大壩、水庫等工程建設(shè)中，若能確定板巖各向異性的材料參數(shù)，則可以進(jìn)一步準(zhǔn)確分析巖層的應(yīng)力狀態(tài)、巖體的變形情況等。

4 結(jié)論

1) 板巖單軸抗壓強(qiáng)度隨層理面傾角的增加先減小再增大，呈現(xiàn)兩邊高、中間低的“U”型變化規(guī)律，在0°和90°時(shí)較高，在45°左右出現(xiàn)最小值，反映出板巖強(qiáng)度的各向異性。單軸抗壓強(qiáng)度的各向異性比為2.8，該板巖試樣屬中級各向異性水平。

2) 板巖的彈性模量在層理面傾角為90°時(shí)最大，在30°~45°出現(xiàn)最小值，彈性模量與層理面傾角的關(guān)系同樣呈現(xiàn)兩邊高、中間低的“U”型變化規(guī)律。板巖試樣變形模量的各向異性參數(shù)為1.7。

3) 板巖整體泊松比隨層理面傾角的增加而變大，然而，不同傾角層理面同一位置的泊松比變化規(guī)律不同，即位置測出的泊松比值隨層理面傾角增大出現(xiàn)遞增趨勢，但位置泊松比隨層理面傾角增大先減小再增大，最后又減小。

4) 板巖破裂模式的各向異性是由破裂機(jī)制的各向異性引起的，而不同傾角層理弱面的存在是板巖破壞機(jī)制各向異性的主要原因。0°層理面的板巖在中部較大側(cè)向壓力作用下形成貫穿層理面的張拉破壞，并有平行于層理面的剪切移動；30°和45°試件形成單一剪切破壞面；70°試樣形成了剪切裂紋與張拉裂紋貫通的復(fù)合破裂面；90°巖樣存在多個平行于層理面并且貫穿整個試樣的張拉破裂面。

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全娃說，你們說的都不像！應(yīng)該像大海，因?yàn)槔蠋熣f海浪是白色的。于是，我們?nèi)齻€都不說話了，望著那半山雪花花的白，靜靜想著海的樣子。

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(編輯 陳燦華)

Anisotropic mechanical characteristics of slate in uniaxial compression

WANG Congcong1, LI Jiangteng1, LIN Hang1, LIAO Jun2, WANG Peixin1, WANG Siqing1

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. China Merchants Chongqing Communications Technology Research & Design Institute Co. Ltd., Chongqing 400060, China)

Considering the anisotropy, the slates with obvious bedding planes were chosen to make the uniaxial compression tests. The change regulations of the mechanical parameters of different inclinations of bedding planes were analyzed. The results show that the weak bedding surface is an important reason for the anisotropy of the mechanical parameters, the strength characteristics and the failure modes of the slate. The uniaxial compressive strength and the elastic modulus of the slate both decrease first and then increase with the increase of the inclination of the bedding plane. As the bedding orientation changes, the curves both present U-shape. The anisotropic ratio of the slate’s uniaxial compressive strength is 2.8 and it belongs to intermediate level. The anisotropic parameter of the slate’s deformation modulus is 1.7. The whole rock Poisson ratio increases with the increase of the bedding planes’ inclination. But the change regulations of the same location in different specimens are different. The bedding plane with different inclinations is an important reason for different failure modes. Tensile splitting across bedding planes occurs for0° sample; single shear failure along bedding planes occurs for=30° and45° samples; comprehensive failure of shear failure along bedding planes and tensile splitting across bedding planes occurs for=70° sample and tensile splitting along bedding planes occurs for90° sample.

slate; uniaxial compression; anisotropy; bedding plane; failure mode

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.11.020

TU452

A

1672?7207(2016)11?3759?06

2015?12?11；

2016?02?21

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374246，51304240)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013FJ6002)；中南大學(xué)碩士生自主探索創(chuàng)新項(xiàng)目(2015zzts260) (Projects(51374246,51304240) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013FJ6002) supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province; Project(2015zzts260) supported by the Master Independent Explored Innovation of Central South University)

李江騰，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事巖土工程研究；E-mail: ljtcsu@163.com