王治中， 張慶君

(1.中國空間技術研究院總體部,北京 100086； 2.中國資源衛(wèi)星應用中心,北京 100094)

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GF-2星全色相機在軌MTF測量和圖像復原研究

王治中1,2， 張慶君1

(1.中國空間技術研究院總體部,北京 100086； 2.中國資源衛(wèi)星應用中心,北京 100094)

調制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)不僅是監(jiān)測遙感衛(wèi)星光學相機在軌運行情況和性能的有效手段，也是對衛(wèi)星圖像進行復原處理的重要參數(shù)。利用刀刃法對高分二號(GF-2)衛(wèi)星全色相機進行MTF在軌測量。在計算MTF的過程中，使用漢明窗對截取后的線擴展函數(shù)(line spread function,LSF)曲線進行處理，以抑制截取過程所造成的頻譜泄露。此外，還對截取后LSF曲線的兩端補0，擴展LSF曲線的長度，以提高傅里葉變換時的采樣頻率。實驗結果表明，使用本文刀刃法計算所得的MTF采樣密度比傳統(tǒng)方法提高了5倍，使得MTF曲線更為平滑，提高了MTF的數(shù)值精度，有利于后續(xù)的圖像復原處理?；趥鹘y(tǒng)刀刃法和本文刀刃法計算所得的MTF測量結果，采用維納濾波法分別對GF-2全色圖像進行復原處理研究。結果表明，對2種方法得到的MTF測量結果的維納濾波均可明顯提高圖像的清晰度和邊緣細節(jié)信息； 但使用本文方法得到的MTF結果可使復原后的圖像在對比度、邊緣能量和平均梯度等關鍵指標上均優(yōu)于使用傳統(tǒng)方法得到的MTF結果。

高分二號衛(wèi)星； MTF在軌測量； 刀刃法； 圖像復原； 維納濾波

0 引言

高分二號(GF-2)衛(wèi)星是我國高分專項工程的第二顆衛(wèi)星，也是我國迄今最新發(fā)射的亞m級高分辨率衛(wèi)星。自2014年8月19日成功發(fā)射以來，GF-2衛(wèi)星已經(jīng)向國土資源部、住房城鄉(xiāng)建設部、交通運輸部、國家林業(yè)局等用戶部門提供了上千景圖像，并應用于我國國土資源調查、農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、環(huán)境保護及減災救災等領域。在軌測試期間，GF-2衛(wèi)星還為云南魯?shù)榈卣?、景谷地震、四川康定地震、智利地震、印度泥石流以及北京APEC會議等重大事件提供了有效的服務。2015年3月6日，在成功完成在軌測試任務后，GF-2衛(wèi)星正式交付使用。

衛(wèi)星的顫振、偏流角等因素會導致相機在成像過程中產(chǎn)生像點位移，破壞光電荷移動的同步性，影響成像質量。此外，光學系統(tǒng)、大氣擾動、電子噪聲等也會對在軌運行衛(wèi)星的圖像產(chǎn)生退化作用[1]。調制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)是評價光學系統(tǒng)性能的重要參數(shù)，被廣泛用于衛(wèi)星光學相機成像性能的在軌監(jiān)測。MTF在軌測量方法有點脈沖法、正弦輸入法、刀刃法和脈沖法等，其中刀刃法最為常用[2-3]。在圖像退化模型中，MTF是點擴展函數(shù)(point spread function,PSF)在頻域中的表示，圖像退化的諸多因素均可以造成MTF下降。因此，基于MTF對圖像進行補償、進而對圖像進行復原處理，可以提高圖像清晰度和改善圖像質量[4]。常用的圖像復原方法有逆濾波、修正反轉濾波和維納濾波等[5-6]。近年來，研究人員還提出了一些新的圖像復原算法。孟偉等[7]將逆濾波和維納濾波相結合，提出一種二次復原算法。張凡[8]從支撐域和背景灰度值2個方面對經(jīng)典非負支撐域有限遞歸逆濾波方法進行改進，并優(yōu)化了代價函數(shù)。

本文利用刀刃法對GF-2衛(wèi)星全色相機的MTF進行在軌測量。傳統(tǒng)刀刃法在計算MTF過程中需要先對線擴展函數(shù)(line spread function,LSF)曲線進行裁剪，以降低LSF曲線兩端抖動對MTF計算精度的影響； 再對截取后的LSF曲線進行傅里葉變換，得到MTF曲線。由于直接對截取后的LSF曲線進行傅里葉變換會導致頻譜泄露，徐航等[9]利用漢明窗裁剪后的LSF曲線進行處理，以抑制頻譜泄露。經(jīng)離散傅里葉變換后，MTF曲線的采樣密度取決于LSF曲線截取的像元寬度。如果為了增加MTF曲線的采樣密度而增加LSF截取的像元寬度，就會增加MTF曲線計算結果的噪聲影響，而且也會增加選取刃邊目標的難度[3]。王先華等[2]對截取后的LSF曲線兩端補0，可以提高MTF曲線的頻率密度。本文將以上2項改進措施結合起來，以便提高MTF的測量精度、進而優(yōu)化圖像復原效果。首先使用漢明窗對截取后的LSF進行處理，抑制截取過程造成的頻譜泄露； 然后在截取后的LSF曲線兩端補0，提高對MTF真實曲線的逼近程度； 最后利用MTF測量結果對圖像進行維納濾波，得到復原后的圖像。結果表明，用本文方法計算得到的MTF曲線頻率密度比傳統(tǒng)方法提高5倍，MTF曲線更為平滑，提高了測量精度。經(jīng)分析，本文方法和傳統(tǒng)方法計算的MTF結果用于維納濾波復原處理后，均可明顯提高圖像清晰度和邊緣細節(jié)信息； 但使用本文方法得到的MTF結果可以使復原后的圖像在對比度、邊緣能量和空間頻率等關鍵指標上均優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1 理論與方法

1.1 刀刃法測量MTF

刀刃法無需人工對在軌衛(wèi)星的相機輸入激勵信號，可選擇具有一定反差的2塊相鄰的亮暗均勻地物的人工鋪設靶標或者自然直邊景物(如大型建筑物、機場跑道、高速公路等)作為刃邊目標。刀刃法對圖像采樣質量要求高，求解MTF的精度高，適合用于高分辨率衛(wèi)星圖像。

假設光學成像系統(tǒng)為線性不變系統(tǒng)h(x,y)，輸入圖像為i(x,y)，則輸出圖像g(x,y)滿足

g(x,y)=i(x,y)*h(x,y) ；

(1)

假設光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)具有二維可分離性，則光學系統(tǒng)的響應函數(shù)可表示為

h (x,y)=h(x)·h(y) 。

(2)

式(1)―(2)中：h(x)為垂軌方向的一維響應函數(shù)；h(y)為沿軌方向的一維響應函數(shù)； *為卷積運算符。

垂軌方向的邊緣擴展函數(shù)(edge spread function,ESF)可表示為

g(x)=i(x)*h(x) ，

(3)

式中i(x)為垂軌方向亮暗突變的刃邊目標函數(shù)，亦稱為階躍函數(shù)。對階躍函數(shù)求微分并歸一化，可得到?jīng)_激函數(shù)。因此，對式(3)進行微分可得到?jīng)_激函數(shù)δ(x)，即

(4)

式(4)表明，對垂軌方向的ESF進行微分，可以得到系統(tǒng)在垂軌方向的一維響應函數(shù)，又稱為垂軌方向的LSF； 對其歸一化后再進行傅里葉變換，即可得到垂軌方向上的MTF。同理，可以求出沿軌方向的MTF，進而獲得衛(wèi)星相機的二維MTF矩陣。

在傳統(tǒng)刀刃法基礎上，本文計算沿軌方向MTF的步驟如下：

1)根據(jù)刃邊目標邊緣的亮度分布，尋找每行圖像的亞像元邊緣點。①對圖像按列差分，求出每行圖像的像元級邊緣點； ②使用三次多項式擬合方法，求出每行圖像的亞像元邊緣點；

2)提取ESF曲線。①對圖像的亞像元邊緣點進行擬合，得到刃邊直線； ②以擬合后的刃邊為基準，對每行像元進行配準，使每行的亞像元邊緣點正好落在擬合直線上； ③對每行圖像進行三次樣條插值，得到每行的ESF曲線； ④對每行ESF曲線相加求平均，得到平均ESF曲線；

3)提取LSF曲線。①對步驟2)得到的ESF曲線進行差分，并歸一化，求出初始LSF曲線； ②對初始LSF曲線的2端進行裁剪，以消除噪聲； ③用漢明窗對裁剪后的LSF曲線進行處理，減少頻譜泄露的影響； ④對LSF曲線兩端進行補零，增加傅里葉變換后MTF曲線的采樣頻率，提高曲線的平滑度；

4)對步驟3)得到的LSF曲線進行傅里葉變換，并歸一化，得到沿軌方向MTF曲線。

1.2 維納濾波圖像復原

式(1)表示理想情況下光學系統(tǒng)在空域中的成像模型。如果考慮加性噪聲的影響，則式(1)可改寫為

g(x,y)=i(x,y)*h(x,y)+n(x,y) ，

(5)

式中n(x,y)為加性噪聲。

對式(5)進行傅里葉變換，可得頻域中的成像模型，即

G(u,v)=I(u,v)·H(u,v)+N(u,v) ,

(6)

式中H(u,v)為系統(tǒng)在頻域中的響應函數(shù)，其幅值為MTF。

維納濾波通過最小均方誤差期望估計的控制條件，克服頻率補償?shù)脑肼暦糯髥栴}。維納濾波器可表示為

(7)

式中：H*(u,v)為H(u,v)的共軛；K為圖像與噪聲的功率譜之比，通常取常數(shù)。

使用維納濾波器算子Hw(u,v)對圖像進行頻率補償，再進行傅里葉反變換，得到復原后的圖像。

維納濾波圖像復原的步驟如下：

1)根據(jù)1.1節(jié)求出的垂軌和沿軌方向MTF曲線，求出0至奈奎斯特頻率(Nyquist frequency,NF)處的MTF矩陣；

2)將MTF矩陣分別進行90°,180°和270°翻轉，得到完整的MTF矩陣，再根據(jù)式(7)求出維納濾波器算子Hw(u,v)；

3)對原圖像進行二維傅里葉變換，將維納濾波器算子與頻域圖像相乘；

4)對結果圖像進行二維傅里葉反變換，得到復原后的圖像。

2 實驗過程與結果分析

2.1 實驗過程

用于計算MTF的實驗數(shù)據(jù)是GF-2衛(wèi)星于2015年3月29日獲取的河南嵩山定標場的0級全色圖像，并且數(shù)據(jù)未做過輻射校正處理(圖1)。

圖1 靶標圖像

從圖1中分別選擇沿軌方向和垂軌方向的刃邊目標。根據(jù)1.1節(jié)中MTF計算步驟，分別求出GF-2衛(wèi)星全色相機在沿軌方向和垂軌方向的MTF曲線。以沿軌刃邊目標為例，提取出的ESF曲線如圖2所示。

圖2 ESF曲線

對ESF進行微分，并歸一化，得到LSF曲線(圖3)。

圖3 LSF曲線

從圖3可以看出，由于像元灰度值的不均勻性，在LSF曲線的兩端有明顯的翹尾現(xiàn)象，會影響MTF計算精度，因此需要對LSF曲線進行截取。在本文中，截取的像元寬度為8個像元。對截取后的LSF曲線需要用漢明窗進行處理，以消除傅里葉變換時頻譜泄露的影響，處理結果如圖4所示。

圖4 截取后的LSF曲線

截取后的LSF曲線像元寬度決定了MTF曲線在NF處之前的采樣點個數(shù)。本文截取像元寬度為8，則MTF曲線采樣點個數(shù)為4，結果如圖5所示。

圖5 未補0的MTF曲線

從圖5可見，由于采樣密度不高，MTF曲線并不光滑，與真實的MTF數(shù)值有較大的偏離，會影響后續(xù)的圖像復原處理。如果對截取后的LSF曲線兩端補0，則可以增加采樣點的個數(shù)[2]。本文方法對截取后LSF曲線進行補0，使LSF曲線的像元寬度大幅度增加(圖6)。

圖6 補0后的MTF曲線

經(jīng)比較，圖6中MTF曲線的采樣密度比圖5提高了5倍。因此，圖6中的MTF曲線更加平滑，有利于提高MTF的數(shù)值精度。

同理，可以求出垂軌方向的MTF向量。由于2個方向上的MTF向量值存在差異，如果直接對沿軌方向和垂軌方向的MTF進行向量相乘求解MTF矩陣，則45°方向上的MTF值與沿軌和垂軌方向的MTF值相差很大，會影響到MTF矩陣的數(shù)值精度。因此，本文采用葛蘋等[6]提出的插值方法求解MTF矩陣。先將沿軌和垂軌2個方向的NF處MTF值的平均值衰減10%，作為45°方向上NF處的MTF值； 再根據(jù)沿軌和垂軌方向上的MTF向量的比例關系進行插值。根據(jù)對稱性，只需先求出0至NF處的MTF矩陣，再分別翻轉90°,180°和270°，得到完整的MTF矩陣。

利用計算得到MTF矩陣對圖像進行維納濾波法復原。實驗數(shù)據(jù)是2015年3月29日獲取的河南某地區(qū)GF-2圖像。復原前圖像如圖7(a)所示，利用傳統(tǒng)刀刃法(圖7(b))和本文刀刃法(圖7(c))分別求得MTF矩陣復原后的圖像。

(a) 復原前 (b) 傳統(tǒng)刀刃法復原后 (c) 本文刀刃法復原后

圖7 不同方法計算MTF矩陣復原前后圖像

Fig.7 Images before and after restoration using MTF matrix calculated by different methods

2.2 結果分析

在計算用于圖像復原處理的MTF矩陣之前，需要根據(jù)待復原處理圖像的尺寸，對2.1節(jié)計算所得的MTF曲線進行重新插值，以獲得新的MTF曲線(圖8)。此計算過程中，過低的MTF曲線采樣密度會影響插值精度。

圖8 2種方法計算的MTF曲線數(shù)值精度比較

從圖8可以看出，2條曲線的MTF數(shù)值存在一定差異，使用本文刀刃方法得到的MTF曲線比傳統(tǒng)刀刃方法的MTF曲線顯得更為平滑。2種方法計算的MTF值誤差見圖9。

圖9 2種方法計算的MTF數(shù)值誤差

如圖9所示，2條曲線的MTF數(shù)值誤差表現(xiàn)為阻尼震蕩，最大誤差值為0.01； 隨著頻率的升高，誤差范圍逐漸降低。因此，本文刀刃方法提高了計算MTF結果的數(shù)值精度。

從主觀視覺角度比較復原前、后圖像后可以看出，使用本文刀刃法和傳統(tǒng)刀刃法計算MTF結果的2種復原后圖像的質量均比復原前圖像有一定提高，邊緣細節(jié)增強，對比度提高，細節(jié)更清晰。但2種復原后圖像的質量差別不明顯。

為了定量化分析圖像復原處理的效果，本文還使用均值、均方差、熵、空間頻率、對比度、邊緣能量和平均梯度等7個圖像質量指標參數(shù)評價復原前、后的圖像質量。

1)圖像的均值是統(tǒng)計圖像的像元灰度平均值，對人眼反映為平均亮度，即

(8)

式中F(i,j)為像元灰度值；M和N分別為圖像的行和列。

2)圖像的均方差反映了圖像的像元灰度離散情況，用來評價圖像反差的大小(即包含空間信息的多少)，即

(9)

3)圖像的熵是指圖像包含信息量的多少，可反映紋理信息的豐富程度，即

(10)

式中P(i)為像元的概率密度。

4)圖像的空間頻率反映了圖像的空間總體活躍程度，其計算公式為

(11)

5)圖像的對比度反映圖像紋理的清晰程度。對比度越大，說明圖像的灰度分布越不均勻，圖像越清晰。通常使用0°,45°,90°和135°這4個方向的灰度歸一化矩陣，分別求解出4個方向的對比度。其計算公式為

(12)

6)圖像的邊緣能量反映了圖像關于形狀特征和細節(jié)的重要邊緣信息。邊緣是高頻信息，不同于噪聲，帶有方向性，可通過各向異性的濾波器來提取。通常使用45°和135°這2個歸一化邊緣算子

(13)

式中:f(i,j)為像元亮度值；M×N為濾波窗口大??； *為卷積運算符。

7)圖像的平均梯度反映圖像中微小細節(jié)的反差和紋理變化特征，梯度值越大，圖像越清晰，其計算公式為

(14)

表1列出復原前、后圖像指標參數(shù)的比較結果。

表1 復原前后圖像質量參數(shù)比較

從表1可以看出，復原前、后圖像的在均值、均方差、熵和空間頻率等圖像信息量指標參數(shù)上相差不大，說明復原前后圖像的信息量沒有明顯改變。但這2種方法復原后的圖像在對比度、邊緣能量和平均梯度等圖像清晰度指標參數(shù)上卻有較大的提高，說明2種方法復原后圖像的對比度增強，地物邊緣處更清晰，細節(jié)更豐富，使圖像質量有了較大改善。通過比較進一步發(fā)現(xiàn)，使用本文刀刃法計算MTF結果得到的復原圖像在對比度、邊緣能量、平均梯度等指標參數(shù)上均優(yōu)于傳統(tǒng)刀刃法。可見，本文刀刃法可以比傳統(tǒng)刀刃法得到精度更高的MTF結果，從而進一步提高了圖像復原處理的效果。

3 結論

1)在使用刀刃法對GF-2衛(wèi)星的全色相機進行在軌MTF測量時，本文先使用漢明窗對裁剪后的LSF曲線進行處理，減少頻譜泄露的影響； 再對LSF曲線兩端補零，增加傅里葉變換后MTF曲線的采樣頻率。通過實驗分析，本文方法求得的MTF曲線比傳統(tǒng)刀刃法提高了5倍的采樣頻率，使得MTF曲線更為平滑。

2)實驗結果證明，在使用維納濾波法對GF-2衛(wèi)星影像復原時，本文方法可以提高維納濾波器所需MTF矩陣的數(shù)值精度，使得復原圖像在對比度、邊緣能量和空間頻率等代表圖像清晰度的關鍵指標上均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，提高了圖像復原質量。

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(責任編輯： 劉心季)

三維立體中國土地利用圖正式出版發(fā)行

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(張立光)

On-orbit MTF estimation and restoration of GF-2 satellite image

WANG Zhizhong1,2， ZHANG Qingjun1

(1.ChinaInstituteAerospaceScienceandTechnology，Beijing100086，China； 2.ChinaCentreofEarthResourceSatelliteDataandApplication，Beijing100094，China)

Modulation transfer function(MTF)is not only an efficient method for monitoring the on-orbit satellite operation status and performance but also an important parameter which is often used to restore satellite image. In this paper, the knife edge method was used to measure the on-orbit MTF of GF-2 satellite panchromatic camera. During the calculation of MTF, Hamming window was used in the process of clipping the line spread function(LSF)in order to restrain the leak of frequency spectrum. Besides, the authors expanded the LSF with zeros so as to improve the sampling frequency during the Fourier transform. The experimental results show that the sampling density of MTF using the knife edge method proposed in this paper is 5 times more than that of the traditional method and the MTF curve is also smoother compared with that of the traditional method. Therefore, the more accurate MTF matrix value can be obtained to improve the performance of image restoration by this method. In this paper, the Wiener filtering method was used to restore the GF-2 satellite panchromatic image with the MTF matrix value. The experimental results also show that the MTF matrices computed by the two methods can all improve the clearness and object edge information of the image. However, the image restored by the MTF matrix values of the authors’ method is superior to that of the traditional method in such characteristics as contrast, edge energy and average gradient.

GF-2 satellite；on-orbit MTF estimation；knife edge method；image restoration；Wiener filtering

10.6046/gtzyyg.2016.04.15

王治中,張慶君.GF-2星全色相機在軌MTF測量和圖像復原研究[J].國土資源遙感,2016,28(4)：93-99.(Wang Z Z,Zhang Q J.On-orbit MTF estimation and restoration of GF-2 satellite image[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(4)：93-99.)

2015-06-23；

2015-07-28

國家科技部對外科技合作項目“中國―東盟遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)共享服務平臺”(編號： 2012DFF10060)和國家高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項“高分二號衛(wèi)星工程”(編號： 科工高分2012836號)共同資助。

TP 751.1

A

1001-070X(2016)04-0093-07

王治中(1981-),男,博士研究生,高級工程師,主要研究方向為遙感衛(wèi)星地面系統(tǒng)總體設計、遙感圖像處理及融合。Email： wangzz04@126.com。

張慶君(1969-),男,研究員,總設計師,主要從事遙感衛(wèi)星總體設計等方面的研究。Email： ztzhangqj@163.com。