王春鵬 許子健 陶旭磊 邰仁忠

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學院大學 北京 100049）

利用混合態(tài)分解算法提高重疊關(guān)聯(lián)成像的質(zhì)量

王春鵬1,2許子健1陶旭磊1,2邰仁忠1

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國科學院大學 北京 100049）

X射線重疊關(guān)聯(lián)成像技術(shù)所采用的常規(guī)相位恢復迭代算法均把入射光視為完全相干的單色光（即單態(tài)入射光），把樣品視為穩(wěn)定平衡的（即單態(tài)樣品），把實驗過程中成像系統(tǒng)內(nèi)所有光學元器件的響應視為固定不變的。然而在實際實驗中，上述三個條件很難得到同時保證。在非理想的實驗條件下，任何單態(tài)條件發(fā)生變化或者出現(xiàn)多重態(tài)混合，其造成的退相干效應均會使衍射圖樣變得模糊，嚴重降低利用單態(tài)相位恢復迭代算法獲得的重建圖像質(zhì)量。為了消除各種來源的混合態(tài)效應的負面影響，本文利用多模式拓展重疊關(guān)聯(lián)迭代引擎算法(Mm-ePIE)和子像素上采樣拓展重疊關(guān)聯(lián)迭代引擎算法(Us-ePIE)這兩種不同的混合態(tài)分解算法對實驗數(shù)據(jù)進行處理。重建結(jié)果表明，不同來源的混合態(tài)效應（退相干效應）的分解結(jié)果在重建探針函數(shù)和重建樣品函數(shù)中均得到了體現(xiàn)，兩種混合態(tài)分解算法均能夠顯著改善重建圖像的質(zhì)量。其中多模式算法Mm-ePIE在消除入射探針的非相干效應方面更勝一籌。

X射線掃描相干衍射成像，混合態(tài)，X射線顯微，相位恢復迭代算法

作為傳統(tǒng)X射線晶體學方法的延伸和發(fā)展，相干衍射成像(Coherent Diffraction Imaging, CDI)方法是一種新興的不依賴于透鏡等成像元件的顯微成像技術(shù)[1]。該方法利用同步輻射裝置產(chǎn)生的相干X射線照射非周期性樣品，記錄樣品出射波在自由空間傳播至遠場所產(chǎn)生的衍射圖樣強度，并利用相位恢復迭代算法對衍射圖樣進行相位恢復計算，最后得到樣品圖像。CDI方法不受成像元件數(shù)值孔徑和加工精度的限制，可以利用連續(xù)彌散的衍射圖樣對非晶樣品成像，其成像分辨率理論上僅受限于X射線的波長及探測器的空間張角。利用同步輻射[1-3]、X射線自由電子激光[4-6]以及小型化的桌面軟X射線光源[7-9]，CDI方法已經(jīng)被廣泛地應用在材料、生物、環(huán)境等研究領(lǐng)域的二維和三維樣品成像[10-19]。但是常規(guī)CDI方法僅用單幅衍射圖樣進行相位恢復和圖像重建，所以實驗過程中必須滿足“過采樣條件”及分離樣品條件[20]，即樣品尺寸必須小于入射光斑大小且為孤立的。此外，在相位恢復過程中，存在算法收斂慢、重建不收斂或重建停滯、重建結(jié)果非唯一等問題[21]。常規(guī)平面波CDI在實驗數(shù)據(jù)獲取及重建過程中均要求比較高的技巧。

重疊關(guān)聯(lián)成像技術(shù)(Ptychography)，又稱為掃描CDI，是一種由Faulkner[22]和Rodenburg[23]提出的新型CDI方法。它采用一個局域性的照明探針對樣品進行掃描，每一個掃描點照明區(qū)域與相鄰的其它掃描點區(qū)域都有部分重疊，每一掃描點產(chǎn)生的遠場衍射圖樣均被記錄并用于后續(xù)的相位恢復迭代計算中。由于重疊照明區(qū)域的樣品信息被記錄在兩幅或者更多的衍射圖樣中，這使得整套衍射圖樣中蘊含了大量的相互關(guān)聯(lián)的冗余信息。這些冗余信息不僅可以大大改善相位恢復迭代計算的收斂性，而且可以同時重建樣品透射函數(shù)和入射探針函數(shù)[24-25]，并實現(xiàn)衍射圖樣的延拓外推，對樣品進行超分辨成像[26]；求解并彌補實驗過程中的不確定因素，比如探針的掃描位置誤差[27-29]；在不旋轉(zhuǎn)樣品的情況下重建三維樣品結(jié)構(gòu)[30]；重建得到入射光、樣品或探測器的混合態(tài)信息[31]。

目前，在重疊關(guān)聯(lián)成像實驗的圖像重建計算中所采用的相位恢復迭代算法一般均把入射光視為空間完全相干的單色光（即單態(tài)的入射光），把樣品視為穩(wěn)定平衡的（即單態(tài)的樣品，非量子多重態(tài)并且不存在振動、穩(wěn)定流動等快速平穩(wěn)隨機過程），把衍射數(shù)據(jù)采集時間內(nèi)成像系統(tǒng)所有光學元器件的響應視為固定不變的。這三個條件在實際實驗過程中是無法完全保證的。在非理想條件下進行的實驗，上述任何一種單態(tài)條件發(fā)生改變或者出現(xiàn)多重態(tài)的混合所造成的退相干效應會使記錄的衍射圖樣變得模糊，進而嚴重降低重建圖像的質(zhì)量。為在圖像重建過程中消除各種來源的混合態(tài)效應（退相干效應）所造成的負面影響，本文利用多模式拓展重疊關(guān)聯(lián)迭代引擎(Multi-mode extended Ptychographical Iterative Engine, Mm-ePIE)算法和子像素上采樣拓展重疊關(guān)聯(lián)迭代引擎(Sub-pixel Up-sampling extended Ptychographical Iterative Engine, Us-ePIE)算法將實驗過程中的混合態(tài)效應納入考慮并對其進行分解，對星型靶實驗數(shù)據(jù)進行處理，然后將兩種方法的重建結(jié)果進行比較并與單態(tài)的拓展重疊關(guān)聯(lián)迭代引擎(extended Ptychographical Iterative Engine, ePIE)算法的重建結(jié)果進行對比分析。

1 實驗簡介

1.1實驗裝置及實驗參數(shù)

本文中的X射線重疊關(guān)聯(lián)成像實驗在上海同步輻射光源譜學顯微線站[32-36](BL08U1A)進行，實驗裝置如圖1所示。

圖1 X射線重疊關(guān)聯(lián)成像方法原理示意圖Fig.1 Schematic of X-ray ptychography.

BL08U1A束線裝置產(chǎn)生的相干X射線被菲涅爾波帶片聚焦。聚焦光經(jīng)過級選光闌的選擇，僅允許一級聚焦光通過并照射到樣品上，其余的高級次聚焦光（衍射光）均被遮擋。實驗過程中通過將樣品移動到離焦位置，調(diào)整離焦距離，可以獲得任意尺寸的探針光斑。探針對樣品的重疊掃描示意同樣見圖1。實驗所采用的樣品為購買自美國Xradia公司的標準分辨率測試靶（星型靶），其最中心條紋寬度及間距為30 nm。實驗中采用的探針光斑大小為3μm，探針掃描步長為500 nm，掃描點陣為10×10，總共記錄100幅衍射圖樣。

1.2相位恢復迭代算法

1.2.1 ePIE算法

作為重疊關(guān)聯(lián)成像技術(shù)目前最常用的相位恢復迭代算法之一，ePIE的詳細原理見文獻[25]，這里只給出主要步驟和相關(guān)公式。我們采用r表示實空間坐標；q表示傅里葉空間坐標；F表示傅里葉變換；下標j表示第j個掃描點；Rj表示該掃描點探針與樣品的相對位置。每一個掃描位置的迭代更新過程如下：

1) 入射探針函數(shù)Pr照射到樣品Or上，形成出射波：

2) 出射波在自由空間傳播至遠場，形成探測器平面（傅里葉空間）的波前函數(shù)：

3) 該遠場波前形成的衍射圖樣強度分布如下：

4) 利用電荷耦合元件(Charge-coupled Device, CCD)記錄的光強度信息在傅里葉空間中進行振幅替換，得到更新后的遠場波前函數(shù)：

5) 將振幅替換后的遠場波前函數(shù)在自由空間反傳播至樣品平面，得到更新后的樣品出射波：

6) 利用新的出射波對樣品函數(shù)和探針函數(shù)進行更新，并作為下一個位置的初始輸入：

式中：α、β為更新弛豫參數(shù)，取值范圍為0-1。

對所有掃描位置都利用上述步驟對樣品函數(shù)和探針函數(shù)進行更新后，便完成了一步迭代。重復上面的迭代過程直至樣品函數(shù)和探針函數(shù)均收斂至穩(wěn)定解。

1.2.2 Mm-ePIE

ePIE算法默認探針、樣品、成像系統(tǒng)響應均是單態(tài)的。文獻[31]給出了基于多相干模式分解的將探針混合態(tài)和樣品混合態(tài)均納入到重建算法中的基本原理。本文中由于實驗中所采用的標準靶樣品不存在量子多重態(tài)，可以當作單態(tài)樣品進行處理。我們只考察入射探針的混合態(tài)對重建質(zhì)量的影響，將樣品單態(tài)簡化后，多模式算法的迭代更新過程如下：

2) 出射波在自由空間傳播至遠場，在探測器平面（傅里葉空間）每個單模式（單態(tài)）形成的波前函數(shù)：

3) 所有單態(tài)成分共同形成的衍射圖樣強度如下：

4) 每個單態(tài)的遠場波前在傅里葉空間振幅替換：

5) 將振幅替換后的遠場波前在自由空間反傳播至樣品平面：

6) 利用新的出射波對樣品函數(shù)和每一個單態(tài)成分探針函數(shù)進行更新，并作為下一個位置的初始輸入：

另外，我們給出利用施密特正交化方法將初始探針所有相干模式進行正交化的公式。假設(shè)是沒有進行正交化的初始探針函數(shù)，那么有：

1.2.3 Us-ePIE

另外一種可進行等效混合態(tài)分解的相位恢復迭代算法是子像素上采樣方法[37]。該方法最初被提出來用于解決實驗中探測器像素尺寸過大，不滿足過采樣條件的問題。它構(gòu)造一個虛擬的像素尺寸更小的子像素探測器，每n×n個子像素對應實際探測器的一個像素。在相位恢復迭代算法中，除了振幅替代之外，其他步驟均利用與子像素探測器陣列相同尺寸的矩陣進行；而在振幅替代步驟，n×n個子像素的強度和被用來做替換。亦即將ePIE算法步驟(4)中的式(4)更換為：

式中：qs表示單個像素對應的子像素矩陣。因此每一個實際像素對應的n×n個子像素的相對強度在圖像重建過程中是自由更新發(fā)展的。Us-ePIE算法將實驗中各種來源的混合態(tài)效應在探測器平面（傅里葉空間）的子像素尺度上進行了分解，因此有可能消除混合態(tài)的負面影響。

2 實驗結(jié)果及討論

2.1重建結(jié)果比較

對星型靶實驗得到的同一組實驗數(shù)據(jù)采用不同的相位恢復算法進行圖像重建，所得樣品圖像如圖2所示，入射探針的重建結(jié)果如圖3所示。其中，三種算法的迭代步數(shù)均為500步；迭代循環(huán)中的更新弛豫參數(shù)（式(6、7、13、14)）經(jīng)過不同的重建測試優(yōu)化后均設(shè)為最優(yōu)參數(shù)α=0.15、β=0.25；Mm-ePIE重建過程采用5個相干模式，它們是隨機生成的圓形復數(shù)波前，經(jīng)過施密特正交化之后作為初始入射探針函數(shù)輸入到算法中；Us-ePIE算法中，子像素矩陣維度為3×3。

對比樣品的重建圖像可知，盡管在ePIE算法獲得的重建圖像（圖2(a)）中，最中心的30 nm條紋能夠清晰分辨出來，但是條紋的襯度以及條紋內(nèi)部和間隙區(qū)域的強度均勻性明顯比Mm-ePIE算法（圖2(b)）和Us-ePIE算法（圖2(c)）的重建結(jié)果差。由此可見，作為典型的單態(tài)相位恢復迭代算法，ePIE算法沒有考慮實驗中出現(xiàn)的各種來源的混合態(tài)效應。這些混合態(tài)效應在傅里葉空間的解卷積過程中混疊在了重建樣品函數(shù)與重建探針函數(shù)中，造成重建圖像質(zhì)量的嚴重下降。

比較Mm-ePIE與Us-ePIE算法的重建樣品圖像，可以發(fā)現(xiàn)Mm-ePIE重建圖像的條紋邊界更明顯和清晰、強度分布更均勻。將兩者與星形靶的SEM圖像（圖2(d)）對比，Mm-ePIE算法對樣品中心區(qū)域由于加工精度原因而附著的雜質(zhì)顆粒邊界的成像明顯比Us-ePIE的結(jié)果更清晰。這表明在實驗過程中，來源于入射探針部分相干性的混合態(tài)效應是最主要的負面影響因素，因此針對探針混合態(tài)的Mm-ePIE算法具有更好的重建質(zhì)量。此外，雖然Us-ePIE在算法設(shè)計中并沒有專門針對入射探針的混合態(tài)進行考慮，但是相對于ePIE算法，它對重建質(zhì)量的改善也是顯而易見的。這說明僅依靠子像素在強度總和約束條件下的自由發(fā)展就可以在很大程度上消除入射探針的混合態(tài)影響。

圖2 采用不同的相位恢復迭代算法得到的樣品振幅圖像 (a) ePIE，(b) Mm-ePIE，(c) Us-ePIE，(d) SEM圖像Fig.2 Amplitude images of the sample obtained from different algorithms. (a) ePIE, (b) Mm-ePIE, (c) Us-ePIE, (d) SEM

圖3比較了三種算法重建得到的探針函數(shù)振幅圖像，其中圖3(a)為ePIE算法，圖3(b-f)為Mm-ePIE算法的5個入射探針模式的最終重建結(jié)果，圖3(g)為Us-ePIE算法的重建結(jié)果，所有圖像均為對數(shù)顯示。由于Us-ePIE算法引入了3×3的子像素矩陣，其探針矩陣的尺度亦被擴大了3×3倍。圖3(g)中的白色虛線把得到的探針函數(shù)分成了3×3個區(qū)域，每個區(qū)域的大小跟原始數(shù)據(jù)的維度以及ePIE與 Mm-ePIE算法的探針矩陣維度完全一致。

比較ePIE算法和Mm-ePIE算法的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)ePIE算法的重建探針有全范圍分布的比較強的背景隨機起伏，而Mm-ePIE每一個單態(tài)成分的背景起伏小得多。這是因為ePIE算法無法解決的混合態(tài)效應，在傅里葉空間的解卷積過程中混疊在了重建探針函數(shù)里，同時也再次證明實驗過程中探針混合態(tài)是影響重建質(zhì)量的主要負面因素。

圖3 采用不同的相位恢復算法得到的探針振幅圖像 (a) ePIE，(b-f) Mm-ePIE算法，(g) Us-ePIEFig.3 Amplitude images of the probe(s) obtained from different algorithms. (a) ePIE, (b-f) Mm-ePIE, (g) Us-ePIE

比較Mm-ePIE和Us-ePIE算法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Us-ePIE得到的重建探針函數(shù)出現(xiàn)了多個在實空間（樣品平面上）相互分離的、類似局域探針分布的光斑。這些分布在傅里葉空間（探測器平面）起到的作用跟Mm-ePIE中輸入的多個單模式探針相似，均是在頻域空間中進行非相干疊加。因此，Us-ePIE算法能夠分解實驗中入射探針的混合態(tài)信息，將不同的單態(tài)分配到了不同的實空間位置上。此外，Us-ePIE算法得到的探針在4個角落區(qū)域沒有像Mm-ePIE算法一樣出現(xiàn)高強度分布的不規(guī)則光斑。這是因為Us-ePIE算法在本質(zhì)上是把實驗中各種來源的混合態(tài)效應在子像素尺度上均進行分解表達，因此它除了能夠分解探針混合態(tài)之外，還能夠消除諸如CCD探測器響應或者其他成像系統(tǒng)元件產(chǎn)生的退相干（混合態(tài)）效應。而Mm-ePIE算法是專門針對來源于探針和樣品的混合態(tài)效應而設(shè)計的，無法直接解決其他來源的退相干影響，因此在重建探針函數(shù)中可能會造成虛假信息分布。

2.2討論

綜合上述對重建結(jié)果的系統(tǒng)比較可知，單態(tài)ePIE算法的重建樣品圖像和重建探針函數(shù)質(zhì)量最差，任何來源的混合態(tài)效應都會造成其質(zhì)量的顯著下降；Mm-ePIE算法在分解入射探針的混合態(tài)方面作用非常明顯，能夠顯著提高采用了部分空間相干X射線入射實驗條件下的重建樣品圖像的質(zhì)量，但是成像系統(tǒng)中其他來源的混合態(tài)效應仍舊會影響重建探針函數(shù)的質(zhì)量；Us-ePIE算法本身不針對特定來源的混合態(tài)效應（退相干效應），能夠在不同程度上分解各種來源的混合態(tài)效應，但是對于入射探針存在混合態(tài)時的重建圖像質(zhì)量提升作用，不如Mm-ePIE算法顯著。

另外需要指出的是，雖然理論上采用更多的光斑模式或者采用更大的子像素上采樣矩陣可以獲得更高質(zhì)量的重建圖像，但是重疊關(guān)聯(lián)成像技術(shù)實驗中采用的入射光的相干性一般是有一定保證的，采用有限的光斑模式或者子像素上采樣矩陣可以充分分解實驗中出現(xiàn)的非相干因素，獲得足夠理想的重建結(jié)果。進一步增加光斑模式或者子像素上采樣矩陣并不能提高重建質(zhì)量，反而會增加重建的計算量。這也是本文采用5個光斑模式和3×3的子像素上采樣矩陣維度的原因。

3 結(jié)語

本文利用標準樣品的實驗數(shù)據(jù)，考查了如何利用混合態(tài)分解算法提高掃描CDI重建圖像質(zhì)量的問題，對比了單態(tài)ePIE算法、多模式Mm-ePIE算法和上采樣Us-ePIE算法三種不同的相位恢復迭代算法的重建樣品圖像與重建探針函數(shù)。實驗結(jié)果表明，將實驗中出現(xiàn)的混合態(tài)效應納入考慮并在相位恢復過程中進行分解能夠顯著提高重建圖像的質(zhì)量，并且發(fā)現(xiàn)多模式算法對入射光部分相干性的分解效應要優(yōu)于上采樣算法。希望在重疊關(guān)聯(lián)成像技術(shù)的后續(xù)發(fā)展中能夠出現(xiàn)精確分解各種混合態(tài)效應/退相干效應的全新算法。

1 Miao J W, Charalambous P, Kirz J, et al. Extending the methodology of X-ray crystallography to allow imaging of micrometre-sized non-crystalline specimens[J]. Nature, 1999,400(6742): 342-344. DOI: 10.1038/22498

2 Miao J, Ishikawa T, Johnson B, et al. High resolution 3D X-ray diffraction microscopy[J]. Physical Review Letters, 2002,89(8): 088303. DOI: 10.1103/PhysRevLett.89. 088303

3 Shapiro D, Thibault P, Beetz T, et al. Biological imaging by soft X-ray diffraction microscopy[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2005,102(43): 15343-15346. DOI: 10.1073/ pnas.0503305102

4 Chapman H N, Barty A, Bogan M J, et al. Femtosecond diffractive imaging with a soft-X-ray free-electron laser[J]. Nature Physics, 2006,2(12): 839-843. DOI: 10.1038/ nphys461

5 Mancuso A P, Schropp A, Reime B, et al. Coherent-pulse 2D crystallography using a free-electron laser X-ray source[J]. Physical Review Letters, 2009,102(3): 035502. DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.035502

6 Martin A V, Loh N D, Hampton C Y, et al. Femtosecond dark-field imaging with an X-ray free electron laser[J]. Optics Express, 2012,20(12): 13501-13512. DOI: 10.1364/OE.20.013501

7 Sandberg R L, Paul A, Raymondson D A, et al. Lensless diffractive imaging using tabletop coherent high-harmonic soft-X-ray beams[J]. Physical Review Letters, 2007,99(9): 098103. DOI: 10.1103/PhysRevLett.99.098103

8 Sandberg R L, Song C Y, Wachulak P W, et al. High numerical aperture tabletop soft X-ray diffraction microscopy with 70-nm resolution[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2008,105(1): 24-27. DOI: 10.1073/pnas. 0710761105

9 Ravasio A, Gauthier D, Maia F R N C, et al. Single-shot diffractive imaging with a table-top femtosecond soft X-ray laser-harmonics source[J]. Physical Review Letters, 2009,103(2): 028104. DOI: 10.1103/PhysRevLett.103. 028104

10 Jiang H, Ramunno-Johnson D, Song C, et al. Nanoscale imaging of mineral crystals inside biological composite materials using X-ray diffraction microscopy[J]. Physical Review Letters, 2008,100(3): 038103. DOI: 10.1103/ PhysRevLett.100.038103

11 Schroer C G, Boye P, Feldkamp J M, et al. Coherent X-ray diffraction imaging with nanofocused illumination[J]. Physical Review Letters, 2008,101(9): 090801. DOI: 10.1103/PhysRevLett.101.090801

12 Nelson J, Huang X J, Steinbrener J, et al. High-resolution X-ray diffraction microscopy of specifically labeled yeast cells[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 2010,107(16):7235-7239. DOI: 10.1073/pnas.0910874107

13 Raines K S, Salha S, Sandberg R L, et al. Three-dimensional structure determination from a single view[J]. Nature, 2010,463(7278): 214-217. DOI: 10.1038/nature08705

14 Abbey B, Whitehead L W, Quiney H M, et al. Lensless imaging using broadband X-ray sources[J]. Nature Photonics, 2011,5(7): 420-424. DOI: 10.1038/nphoton. 2011.125

15 范家東, 江懷東. 相干 X 射線衍射成像技術(shù)及在材料學和生物學中的應用[J]. 物理學報, 2012,61(21): 218702

FAN Jiadong, JIANG Huaidong. Coherent X-ray diffraction imaging and its applications in materials science and biology[J]. Acta Physica Sinica, 2012,61(21): 218702

16 劉海崗, 許子健, 張祥志, 等. 中心擋板對掃描相干X射線衍射成像的影響[J]. 物理學報, 2013,62(15): 150702

LIU Haigang, XU Zijian, ZHANG Xiangzhi, et al. Influence of central beamstop on ptychographic coherent diffractive imaging[J]. Acta Physica Sinica, 2013,62(15): 150702

17 劉海崗, 許子健, 王春鵬, 等. 同步輻射X射線光斑信息對掃描相干衍射成像的影響[J]. 輻射研究與輻射工藝學報, 2013,31(6): 060801. DOI: 10.11889/j.1000-3436. 2013.rrj.31.060801

LIU Haigang, XU Zijian, WANG Chunpeng, et al. Effects of synchrotron radiation X-ray beam on ptychographic coherent diffractive imaging[J]. Journal of Radiation Research and Radiation Processing, 2013,31(6): 060801. DOI: 10.11889/j.1000-3436.2013.rrj.31.060801

18 Yang W, Huang X, Harder R, et al. Coherent diffraction imaging of nanoscale strain evolution in a single crystal under high pressure[J]. Nature Communications, 2013,4: 1680. DOI: 10.1038/ncomms2661

19 Zhang J, Fan J D, Zhang J H, et al. Three-dimensional coherent diffraction imaging of Mie-scattering spheres by laser single-orientation measurement[J]. Chinese Physics B, 2015,24(9): 094201. DOI: 10.1088/1674-1056/24/9/ 094201

20 Miao J, Kirz J, Sayre D. The oversampling phasing method[J]. Acta Crystallographica Section D, 2000,56(10): 1312-1315. DOI: 10.1107/S0907444900008970

21 Marchesini S, Chapman H N, Hau-Riege S P, et al. Coherent X-ray diffractive imaging: applications and limitations[J]. Optics Express, 2003,11(19): 2344-2353. DOI: 10.1364/OE.11.002344

22 Faulkner H M L, Rodenburg J M. Movable aperture lensless transmission microscopy: a novel phase retrieval algorithm[J]. Physical Review Letters, 2004,93(2): 023903. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.023903

23 Rodenburg J M, Faulkner H M L. A phase retrieval algorithm for shifting illumination[J]. Applied Physics Letters, 2004,85(20): 4795-4797. DOI: 10.1063/ 1.1823034

24 Thibault P, Dierolf M, Menzel A, et al. High-resolution scanning X-ray diffraction microscopy[J]. Science, 2008,321(5887): 379-382. DOI: 10.1126/science.1158573

25 Maiden A M, Rodenburg J M. An improved ptychographical phase retrieval algorithm for diffractive imaging[J]. Ultramicroscopy, 2009,109(10): 1256-1262. DOI: 10.1016/j.ultramic.2009.05.012

26 Maiden A M, Humphry M J, Zhang F, et al. Superresolution imaging via ptychography[J]. Journal of the Optical Society of America A, 2011,28(4): 604-612. DOI: 10.1364/JOSAA.28.000604

27 Shenfield A, Rodenburg J M. Evolutionary determination of experimental parameters for ptychographical imaging[J]. Journal of Applied Physics, 2011,109(12): 124510. DOI: 10.1063/1.3600235

28 Maiden A M, Humphry M J, Sarahan M C, et al. An annealing algorithm to correct positioning errors in ptychography[J]. Ultramicroscopy, 2012,120: 64-72. DOI: 10.1016/j.ultramic.2012.06.001

29 Zhang F, Peterson I, Vila-Comamala J, et al. Translation position determination in ptychographic coherent diffraction imaging[J]. Optics Express, 2013,21(11): 13592-13606. DOI: 10.1364/OE.21.013592

30 Maiden A M, Humphry M J, Rodenburg J M. Ptychographic transmission microscopy in three dimensions using a multi-slice approach[J]. Journal of the Optical Society of America A, 2012,29(8): 1606-1614. DOI: 10.1364/JOSAA.29.001606

31 Thibault P, Menzel A. Reconstructing state mixtures from diffraction measurements[J]. Nature, 2013,494(7435): 68-71. DOI: 10.1038/nature11806

32 Xue C, Wang Y, Guo Z, et al. High-performance soft X-ray spectromicroscopy beamline at SSRF[J]. Review of Scientific Instruments, 2010,81(10): 103502. DOI: 10.1063/1.3491837

33 譚興興, 劉海崗, 郭智, 等. 基于上海光源掃描透射X射線顯微術(shù)的相干衍射成像模擬[J]. 光學學報, 2011,31(4): 0418001. DOI: 10.3788/AOS201131.0418001

TAN Xingxing, LIU Haigang, GUO Zhi, et al. Simulation of coherent diffraction imaging based on scanning transimission X-ray microscopy of Shanghai Synchrotron Radiation Facility[J]. Acta Optica Sinica, 2011,31(4): 0418001. DOI: 10.3788/AOS201131.0418001

34 祝江威, 許子健, 劉海崗, 等. 基于X射線相干衍射成像的元素分布成像[J]. 核技術(shù), 2012,35(4): 245-250

ZHU Jiangwei, XU Zijian, LIU Haigang, et al. Three-dimension elemental mapping based on coherent X-ray diffraction imaging[J]. Nuclear Techniques, 2012,35(4): 245-250

35 Yang S M, Wang L S, Zhao J, et al. Developments at SSRF in soft X-ray interference lithography[J]. Nuclear Science and Techniques, 2015,26(1): 010101. DOI: 10.13538/j.1001-8042/nst.26.010101

36 Zhang L, Xu Z, Zhang X, et al. Latest advances in soft X-ray spectromicroscopy at SSRF[J]. Nuclear Science and Techniques, 2015,26(4): 040101. DOI: 10.13538/ j.1001-8042/nst.26.040101

37 Batey D J, Edo T B, Rau C, et al. Reciprocal-space up-sampling from real-space oversampling in X-ray ptychography[J]. Physical Review A, 2014,89(4): 043812. DOI: 10.1103/PhysRevA.89.043812

Improving the reconstructed image quality in ptychography using mixed states decomposition iterative phase retrieval algorithms

WANG Chunpeng1,2XU Zijian1TAO Xulei1,2TAI Renzhong1

1(Shanghai Institute of Applied Physics,Chinese Academy of Sciences,Jiading Campus,Shanghai 201800,China) 2(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

Background:In most commonly used iterative phase retrieval algorithms in X-ray ptychography, the incident X-ray is considered to be fully coherent and monochromatic (i.e. in single state), the sample is considered to be stable or unchanged, and the responses of all optical elements in the system are considered to be fixed throughout the data acquisition process. However, in actual experiments, the above three conditions cannot be guaranteed simultaneously. Under non-ideal conditions, decoherence effects from single state changing or states mixture could severely deteriorate the reconstructed image quality.Purpose:This study aims to improve the reconstructed image quality using mixed states decomposition iterative phase retrieval algorithms to eliminate the negative influences of various types of decoherence effects.Methods:Two mixed state decomposition algorithms, the multi-mode extended ptychographical iterative engine (Mm-ePIE) algorithm and the sub-pixel up-sampling extended ptychographical iterative engine (Us-ePIE) algorithm are used to reconstruct the sample function and the probe function(s)simultaneously.Results:The results show that the decomposition effect of state mixture from different sources is embodied in both the reconstructed sample function and probe function(s).Conclusion:These two mixed-state decomposition phase retrieval algorithms can both improve the quality of the reconstructed image significantly. Moreover, the multi-mode algorithm performs better than the up-sampling algorithm in removing the decoherence effects.

X-ray ptychography, Mixed state, X-ray microscopy, Iterative phase retrieval algorithm

WANG Chunpeng, male, born in 1988, graduated from University of Science and Technology of China in 2011, doctoral student, focusing on X-ray microscopy and coherent diffraction imaging

XU Zijian, E-mail: xuzijian@sinap.ac.cn; TAI Renzhong, E-mail: tairenzhong@sinap.ac.cn

TL99

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.110102

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(No.2012CB825705)、國家自然科學基金(No.11225527、No.11575283、No.11505277)資助

王春鵬，男，1988年出生，2011年畢業(yè)于中國科學技術(shù)大學，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域為X射線顯微成像、相干衍射成像

許子健，E-mail: xuzijian@sinap.ac.cn；邰仁忠，E-mail: tairenzhong@sinap.ac.cn

Supported by the Ministry of Science and Technology of China (No.2012CB825705), National Natural Science Foundation of China (No.11225527,

No.11575283, No.11505277)

2016-08-26，

2016-09-29