蔡劍華，黎小琴，張 勛

(湖南文理學(xué)院信息研究所 湖南常德 415000)

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地球物理

基于形態(tài)小波的核磁共振測井信號去噪及現(xiàn)場應(yīng)用研究

蔡劍華，黎小琴，張 勛

(湖南文理學(xué)院信息研究所 湖南常德 415000)

核磁共振測井中采集到的回波串信號十分微弱,而背景噪聲很強，使信噪分離困難。為解決這一問題，引入了結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的特征識別和小波分解的多分辨率分析特性的形態(tài)小波方法。討論了方法的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和應(yīng)用步驟，并與小波軟閾值方法處理結(jié)果進行了對比分析。實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明：形態(tài)小波去噪方法具有良好的細節(jié)保留和抗噪聲能力，去噪效果優(yōu)于小波軟閾值濾波方法；在消除測井信號隨機噪聲的同時，能很好地保留信號的波形和特征，在較低信噪比下仍可有效地提取測井信號的有用信息，提高了T2譜的反演精度。

形態(tài)小波 核磁共振測井 小波軟閾值 去噪

Cai Jian-hua, Li Xiao-qin，Zhang Xun. De-noising of NMR logging signals based on the morphological wavelet and its real application[J]. Geology and Exploration, 2016, 52(1):0146-0151

核磁共振測井可以計算儲層孔隙度、滲透率等主要的儲層物理參數(shù)，還可以識別和評價儲層流體及其性質(zhì)，在石油勘探開發(fā)中有獨特而重要的應(yīng)用(肖立志等，2003)。核磁共振測井中橫向弛豫時間 T2譜是由測得的回波串信號反演得到，再用T2譜估算儲層孔隙中流體的物理參數(shù)，所以核磁共振測井信號的SNR決定著T2譜反演的精度，這種情況在SNR小的核磁共振測井中更加突出(Edwards，1996；翁愛華等，2003)。提高回波串信號的SNR，可改善核磁共振測井的精度，其有效措施就是對信號進行去噪的預(yù)處理。較成熟的核磁共振測井信號濾波算法有時間平均、有限沖擊響應(yīng)、小波變換、模態(tài)分解等方法(Edwards，1996；蔡劍華等，2010；吳磊等，2011)。本文結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的特征識別和小波分解的多分辨率分析特性，提出將形態(tài)小波應(yīng)用到核磁共振測井信號去噪中來。對回波串信號進行去噪處理，從而抑制噪聲，突出有用信號的信息，最后對降噪后的信號進行T2譜的反演獲得儲層物理參數(shù)。本文研究了形態(tài)小波在測井信號分析領(lǐng)域的應(yīng)用原理和方法，并與小波軟閾值的濾波方法的降噪效果進行了對比，來驗證該方法的可行性與有效性。

1 方法原理

1.1 形態(tài)小波

(1)

(2)

滿足上述條件的分解為非對偶小波，分析與合成算子采用形態(tài)學(xué)濾波器就構(gòu)成了形態(tài)小波(嚴家斌等，2008)。形態(tài)小波作為一種非線性小波，兼顧數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)特征和小波的多分辨率特性，在去噪的同時具有良好的細節(jié)保留能力，能有效地保留信號的有用信息。

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本變換

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運算有：膨脹、腐蝕、開啟和閉合，他們分別定義如下(Haoetal.，2009；沈路等，2010)：

定義1 設(shè)A為集合，B為結(jié)構(gòu)元素，則A關(guān)于B的腐蝕變換定義為

AΘB={x:B+x?A}

(3)

定義2 設(shè)A為集合，B為結(jié)構(gòu)元素，則A關(guān)于B的膨脹變換定義為

A⊕B=∪{x:A+b:b∈B}

(4)

定義3 設(shè)A為集合，B為結(jié)構(gòu)元素，則A關(guān)于B的開變換定義為

(5)

定義4 設(shè)A為集合，B為結(jié)構(gòu)元素，則A關(guān)于B的閉變換定義為

(6)

腐蝕、膨脹、開、閉這4種運算為形態(tài)學(xué)基本運算，速度很快。本文采用的形態(tài)小波是極大提升形態(tài)小波，預(yù)測和更新算子是基于極大值(膨脹)形態(tài)算子來構(gòu)造的(沈路等，2010)。

1.3 小波閾值去噪

對于連續(xù)的情況，小波為(Donohoetal.，1994；蔡劍華等，2013)：

ψa,b(t)=|a|-1/2ψ((t-b)/a) a,b∈R,a≠0

(7)

式中：Ψ(t)為一個基本小波函數(shù)或母小波函數(shù)，a為伸縮(尺度) 因子；b為平移因子。任給函數(shù)f(t) ∈L2(R)，其連續(xù)小波變換及重構(gòu)公式(逆變換) 為

(8)

(9)

對于離散情況，小波為(Donohoetal,1994,1995)：

ψj,k(t)=|a|-j/2ψ(2-jt-k)

(10)

與函數(shù)f(t)相應(yīng)的離散小波變換系數(shù)及其重構(gòu)公式為

(11)

(12)

式中：C是一個與信號無關(guān)的常數(shù)。根據(jù)小波變換的Mallat算法，對信號其進行分解，得到不同尺度上的小波系數(shù)Cj,k，再對Cj,k進行閾值處理，然后再進行重構(gòu)得到新信號。本文采用常用的軟閾值算法如下(Donohoetal.，1994，1995；Trad，2000)：

(13)

(14)

其中，N為信號長度，σ為噪聲的方差(Donohoetal.，1995)

σ=MADj/0.6745

(15)

MADj為小波分解后第j層高子帶系數(shù)的中值?？梢?，小波軟閾值去噪是利用閾值處理信號經(jīng)小波分解后的小波系數(shù)，去除由噪聲引起的小波系數(shù)，保留由信號產(chǎn)生的小波系數(shù)，然后由處理后的小波系數(shù)進行小波反變換重構(gòu)出去噪后的信號，軟閾值去噪中，閾值的取值來自信號本身，較硬閾值方法能更多的保留有用信號。

2 方法步驟

形態(tài)小波能夠?qū)崿F(xiàn)信號形態(tài)特征和噪聲的分離，具有在不同尺度上保留信號局部極大值的特性，非常適合從含噪的核磁共振測井信號中提取有用的成分。圖1為基于形態(tài)小波的核磁共振測井信號去噪流程圖，具體方法描述如下：

1) 先用形態(tài)小波對信號進行分解，對各尺度上細節(jié)信號進行軟閾值降噪處理，保留包含局部極大形態(tài)特征的尺度信號。

2) 再用形態(tài)合成算子對閾值去噪后的信號進行重構(gòu)，得到形態(tài)小波降噪后的信號。

3) 對降噪后的信號進行T2譜的反演獲得儲層物理參數(shù)。

3 去噪效果評價參數(shù)

圖1 基于形態(tài)小波的核磁共振測井信號處理流程圖

為了探討本文方法對測井信號的去噪效果，采用了信噪比(SNR)、均方誤差(RMSE)、曲線平滑度指數(shù)(SR)三項指標來對核磁測井信號去噪效果進行評估。SNR反映算法的去噪能力；去噪前后信號的幅值差異用RMSE來體現(xiàn)；SR用來衡量曲線的平滑程度。RMSE,SNR和SR的計算見(16)～(18)式所示(Goutsia，2000；閆常友等，2005；陳濤等，2008)。

(16)

(17)

(18)

4 核磁共振信號處理

4.1 信號去噪

圖2所示是一段實測的核磁共振測井的回波串信號。核磁共振測井的原始數(shù)據(jù)是幅度隨時間衰減的回波信號，其數(shù)學(xué)模型為(蔡劍華等，2010)：

(19)

核磁共振測井采集到的回波串信號及其微弱，且井下環(huán)境噪聲復(fù)雜，測井信號極易受環(huán)境噪聲的干擾。由圖2所示的實測回波串信號可以看出，信號受噪聲的污染較大，信噪比低，信號的波形和峰值特征都被噪聲淹沒了。

圖3對比了小波軟閾值濾波和本文提出的形態(tài)小波處理的去噪結(jié)果。圖4對比了原始測井信號和本文方法去噪后信號的時頻譜圖。從圖3和圖4可以看出：(1)兩種處理結(jié)果相比，形態(tài)小波去噪算法對高頻噪音的抑制效果要好，保持了原始信號的趨勢，而且更加平滑。(2)核磁共振測井信號的低頻部分是信號的主要部分，原始測井信號受高頻的隨機噪聲干擾較大，信噪比較低；形態(tài)小波去噪后信號的時頻圖顯示隨機噪聲得到了很大程度的抑制，而其含有有用信息的低頻部分能量分布變化不大，信息得到了很好的保留，為反演出高質(zhì)量的T2譜奠定了基礎(chǔ)。

圖2 原始核磁共振測井的回波串信號

4.2 去噪效果評價

為了驗證形態(tài)小波相對小波軟閾值濾波算法在分析核磁測井信號的有效性與優(yōu)越性，采用了SNR、RMSE、SR三項指標來對測井信號去噪效果進行評估。表1分別列出了小波軟閾值和本文去噪方法的3個評價參數(shù)的對照值。由表1可以看出：(1)小波軟閾值濾波方法效果較好，去噪后SNR達到31.821，去噪后信號的RMSE僅為0.00507，SR為0.90785，而且特征保持的也相對較好，是相對較好的濾波方法。(2)本文提出的方法去噪效果較好，去噪后SNR達到35.793，RMSE僅為0.00237，SR達到了0.93142，且信號峰值特征保持較好，體現(xiàn)了本文方法良好的細節(jié)保持能力，非常適合于低SNR核磁共振測井信號的去噪。

為研究降噪前后T2譜分布的改善效果，分別用去噪前后的信號計算了T2譜分布，并比較了小波軟閾值和形態(tài)小波處理后的結(jié)果。圖5所示為去噪前后的T2譜分布。顯然，噪聲的影響得到了很大的改善，去噪后突出了反演曲線中被淹沒的波峰信息。相比小波軟閾值和形態(tài)小波處理后的結(jié)果，在反演的T2曲線中，形態(tài)小波處理后的T2譜分布，兩個波峰更為明顯。

圖3 兩種方法消噪后的回波串信號

圖4 消噪前后回波串信號的時頻譜圖

表1 兩種去噪方法評價參數(shù)的比較

圖5 消噪前后反演的T2譜

表2 去噪前后核磁測孔隙度結(jié)果對比

4.3 現(xiàn)場應(yīng)用

采用本文方法和小波閾值方法分別對4個井8個不同段位的核磁測井信號進行了現(xiàn)場應(yīng)用研究。表2給出了用去噪前后核磁信號反演得到的孔隙度結(jié)果。以水測孔隙度為真值，去噪前測得的孔隙度相對誤差絕對值的平均值是4.8613%，小波軟閾值去噪后測得的孔隙度相對誤差絕對值的平均值是2.6737%，形態(tài)小波方法去噪后測得的孔隙度相對誤差絕對值的平均值是1.8512%。可見去噪后大大提高了T2譜的反演精度,且形態(tài)小波方法要優(yōu)于小波軟閾值方法。

5 結(jié)論

核磁共振T2譜反演質(zhì)量決定著核磁共振資料的應(yīng)用效果，信噪比對T2譜反演質(zhì)量影響較大，而核磁共振測井信號比較微弱，容易被環(huán)境等隨機噪聲干擾，信號噪聲容易造成解的偏離。本文提出的形態(tài)小波去噪方法，結(jié)合了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和小波變換各自的優(yōu)點，在消除背景噪聲的同時，能很好地保留核磁共振測井回波串信號的波形和特征，去噪效果優(yōu)于小波軟閾值濾波方法，在較低信噪比下仍可有效地提取測井信號的有用信息，為反演出高質(zhì)量的T2譜奠定了基礎(chǔ)。

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De-noising of NMR Logging Signals Based on the Morphological Wavelet and its Real Application

CAI Jian-hua,LI Xiao-qin，ZHANG Xun

(InformationInstitute,HunanUniversityofArtsandScience,Changde,Hunan415000)

In nuclear magnetic resonance (NMR) logging,the echo signal is very weak while the background noise is strong.Thus it is difficult to separate signal and noise in the data.To solve this problem,this work combined mathematical morphology and multi-resolution analysis of wavelet decomposition to generate a new de-noising method for NMR logging signals,called the morphological wavelet.This paper presents its principle and operation steps,and compares its de-noising effect with that of the wavelet soft-threshold method.The processing results of real logging data show that this new method can preserve details and resist against noise well,superior to the wavelet soft-threshold method.When it removes random noise,the signal waveforms and characteristics can be retained.Even in the case of lowSNR,the useful information also can be effectively extracted,which enhances the inversion precision of the T2spectrum.

Morphological Wavelet,NMR Logging,Wavelet soft-threshold,de-noising

2015-04-13；

2015-12-23；[責(zé)任編輯]陳偉軍。

國家自然科學(xué)基金項目(41304098)、湖南省自然科學(xué)基金項目(12JJ4034)、湖南省教育廳青年項目(13B076)、湖南省重點建設(shè)學(xué)科—光學(xué)基金、湖南文理學(xué)院博士啟動項目、湖南省重點實驗室“光電信息集成與光學(xué)制造技術(shù)”、“湖南省光電信息技術(shù)校企聯(lián)合人才培養(yǎng)基地”共同資助。

蔡劍華(1979年-)，男，2010年畢業(yè)于中南大學(xué)，獲博士學(xué)位， 副教授，主要從地球探測與信息技術(shù)方面的研究工作。E-mail: cjh1021cjh@163.com。

P631

A

0495-5331(2016)01-0146-06