北京師范大學(xué)良鄉(xiāng)附屬中學(xué)(102488)李春雷

整合資源讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力

北京師范大學(xué)良鄉(xiāng)附屬中學(xué)(102488)李春雷

“從做中學(xué)”,這是美國(guó)實(shí)用主義教育家杜威有關(guān)教育的一句經(jīng)典名言,強(qiáng)調(diào)興趣的重要性,有了興趣接受起來(lái)就很快.而“做”就是動(dòng)手,就是活動(dòng),就是游戲,在這中間能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.陶行知先生也提出“生活即教育”,從教育的角度來(lái)闡釋生活,強(qiáng)調(diào)生活的教育意義或生活對(duì)教育的意義,數(shù)學(xué)教育也應(yīng)遵循著這些普適的教育觀念.“問(wèn)渠哪得清如許?為有源頭活水來(lái).”我們的“源頭活水”可以從自己的實(shí)際生活、學(xué)生的各種活動(dòng)、重大競(jìng)技比賽、真實(shí)的生產(chǎn)實(shí)踐出發(fā),讓我們的教學(xué)更具有鮮活性、靈活性、靈動(dòng)性、哲理性,更活靈活現(xiàn),使課堂氣氛更活躍,讓學(xué)生表現(xiàn)出更活潑,同時(shí)還能彰顯人文價(jià)值.教師要為學(xué)生鋪路搭橋,將“數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)應(yīng)放在人的培養(yǎng)上,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生自身的體驗(yàn)和感悟出發(fā),激發(fā)學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)的思想、方法去探索自然和人類(lèi)心靈兩大世界,充分實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值.”[1]教師的一項(xiàng)重要責(zé)任,就是要讓數(shù)學(xué)從自然世界快活地走向?qū)W生心靈的世界.

1.人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(B版)第一章基本初等函數(shù)(II)

用世界競(jìng)技自由體操冠軍的動(dòng)作引入任意角概念—?jiǎng)幼髅?/p>

課程內(nèi)容設(shè)計(jì)精當(dāng),可以培養(yǎng)學(xué)生國(guó)際視野,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性.

例1初中學(xué)習(xí)了銳角、直角、鈍角、平角和周角,但角度超過(guò)了周角怎樣記?順時(shí)針、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),角的大小又如何記?請(qǐng)看下面一段材料:

“新浪體育訊 北京時(shí)間10月5日晚,2013年體操世錦賽結(jié)束了單項(xiàng)五個(gè)項(xiàng)目的較量,男子方面結(jié)束了三項(xiàng)比賽,日本選手白井健三以16.000分獲得自由體操冠軍.

日本選手白井健三以前所未見(jiàn)的連轉(zhuǎn)四周的轉(zhuǎn)體1440度成功站住!他也成為日本體操史上世錦賽中最年輕的金牌得主.”

你怎樣理解1440度?

注:周角為360度,連轉(zhuǎn)四周學(xué)生自然能夠說(shuō)出為360°×4=1440°,這很自然將角度推廣到大于360°;然而,有些運(yùn)動(dòng)員習(xí)慣向左轉(zhuǎn)(即逆時(shí)針轉(zhuǎn)),有些運(yùn)動(dòng)員習(xí)慣向右轉(zhuǎn)(即順時(shí)針轉(zhuǎn)),怎樣刻畫(huà)它們的不同?在操場(chǎng)跑步時(shí),人們習(xí)慣逆時(shí)針跑,所以學(xué)生很自然將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)定義為正角,順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)定義為負(fù)角,學(xué)生驚嘆運(yùn)動(dòng)員高超技藝之時(shí)自然得到了角概念的推廣.花樣滑冰、體操、滑雪等比賽中經(jīng)常有以角度命名的高難動(dòng)作,可結(jié)合之靈活處理教材.

圖1

圖2

圖3

圖4

2.人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(B版)第二章平面向量

(1)用高鐵、閱兵中蘊(yùn)含的知識(shí)闡釋向量相等的意義—新鮮美

我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展很快,將最新的科技知識(shí)、威武雄壯的閱兵場(chǎng)面滲透到教學(xué)中來(lái),可以提高同學(xué)們的民族自信心、自豪感.

例2①蘭新高鐵,是蘭新高鐵全線(xiàn)地質(zhì)最復(fù)雜、海拔最高、建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)最高的鐵路,全長(zhǎng)1776公里,于2009年11月4日開(kāi)工建設(shè).2014年12月26日,蘭州鐵路局開(kāi)通蘭州至烏魯木齊首趟動(dòng)車(chē),標(biāo)志著世界一次性建設(shè)里程最長(zhǎng)的高速鐵路將全線(xiàn)開(kāi)通運(yùn)營(yíng).你能從下列圖片或視頻中,發(fā)現(xiàn)向量相等的例子嗎?

圖5

圖6

②以下是我國(guó)2009年國(guó)慶大閱兵圖片,你能從下列圖片或視頻中,發(fā)現(xiàn)向量相等的例子嗎?

圖7

圖8

注:現(xiàn)在北京很多學(xué)校都已經(jīng)有新疆內(nèi)高班的學(xué)生,他們見(jiàn)到新疆通高鐵了,且圖片顯示了一個(gè)新疆乘務(wù)員圖片,異常興奮.高鐵中坐在不同位置的任意兩個(gè)人,儀仗隊(duì)中的任意兩個(gè)士兵,他們的位移分別相等,也就是對(duì)應(yīng)的向量相等,從而讓學(xué)生體驗(yàn)教材中引入自由向量的重要意義.

(2)用長(zhǎng)江圖片、輪船圖片加深向量加法的應(yīng)用效果—秀麗美

《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的課程理念指出:“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響.”“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容,在保證筆算訓(xùn)練的前提下,盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái),加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合,鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn).”[2]借助媒體技術(shù)可將靜化動(dòng).

例3長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方,常常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水的速度、船速以及船實(shí)際航行的速度;

(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向.

圖9

圖10

注:本例題選自人教版《數(shù)學(xué)4》(必修)(A版)《第二章平面向量》第83頁(yè)例2,教材中只提供一個(gè)簡(jiǎn)圖.教學(xué)中,補(bǔ)充長(zhǎng)江的真實(shí)圖片以及輪船圖片,有如身臨其境,再用幾何畫(huà)板中“移動(dòng)”動(dòng)畫(huà),真實(shí)刻畫(huà)出船的運(yùn)行軌跡,美不勝收.

(3)用純物理知識(shí)引入平面向量基本定理的研究探索—和諧美

數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用于物理學(xué)科,反之,物理知識(shí)還可以推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展.

例4從物理上力的合成我們知道了任意兩個(gè)向量是“可加的”,從力的分解,我們是否能得出任意一個(gè)向量一定“可分(解)”呢?如圖,一盞電燈,由電線(xiàn)AO和細(xì)繩BO拉住, CO所受的拉力F應(yīng)與電燈的重力平衡,拉力F可以分解為AO與BO所受的拉力F1和F2.

圖11

問(wèn)題一:是不是給定一個(gè)向量都可以按指定方向分解成兩個(gè)不共線(xiàn)的向量呢?

問(wèn)題三:問(wèn)題二中的“給定”換成“任一”是否成立?

問(wèn)題四:平面內(nèi)任一向量可以用與之共線(xiàn)的非零向量表示(上節(jié)內(nèi)容);平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)向量表示(本節(jié)內(nèi)容);那么空間內(nèi)任一向量是否可以用三個(gè)不共面向量表示?

注:本例選自[3],該設(shè)計(jì)可以打破學(xué)科壁壘,整合物理學(xué)科知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與物理之間存在著和諧之美.

3.人教版《數(shù)學(xué)2》(必修)(B版)第一章立體幾何初步

(1)用體操器械以及動(dòng)作為對(duì)象讓學(xué)生說(shuō)出位置關(guān)系—情境美

立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)就是學(xué)生難以建立空間概念,空間想象能力差,而體操場(chǎng)館中含有大量教學(xué)資源.

例5觀察以下三幅圖片,你能說(shuō)出單杠、雙杠、高低杠器械以及體操動(dòng)作的位置關(guān)系嗎?

圖12

圖13

圖14

注:單杠中的斜拉鎖有些是相交的,有些是異面的,兩根立柱是同時(shí)垂直于地面的,“垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行”、“兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面,則另外一條也垂直于這個(gè)平面”這兩個(gè)結(jié)論可由此處“誕生”; 2012年,倫敦奧運(yùn)會(huì)馮喆獲得男子雙杠冠軍,運(yùn)動(dòng)員此時(shí)雙腿并緊與軀干形成“筆直的一條線(xiàn)”,再與雙杠的“兩條直線(xiàn)”聯(lián)系到一起,恰好是三線(xiàn)平行公理的一個(gè)“模型”;高低杠此時(shí)畫(huà)面中的動(dòng)作可以抽象出一條直線(xiàn),與高杠是相交垂直的,而與低杠是異面垂直的,我們還可以得出一個(gè)結(jié)論:“在空間中,若一條直線(xiàn)與兩條平行直線(xiàn)中的一條垂直,那么它也與另外一條也垂直”.在后續(xù)的研究中,我們還可以通過(guò)單杠器械研究異面直線(xiàn)所成的角、斜線(xiàn)和平面所成的角、直線(xiàn)和平面距離等等.

(2)用郭晶晶跳水動(dòng)作引出直線(xiàn)與平面垂直位置關(guān)系—運(yùn)動(dòng)美

在跳水的規(guī)則評(píng)分里其中有一條標(biāo)準(zhǔn):空中姿勢(shì)優(yōu)美、入水時(shí)身體與水面垂直,水花越小越好.所以,壓水花對(duì)于一個(gè)比賽運(yùn)動(dòng)員來(lái)說(shuō)是非常非常重要關(guān)鍵的,其中的“垂直”要素可為我數(shù)學(xué)教學(xué)所用.

例6請(qǐng)同學(xué)們看以下一段文字:

花絮:郭晶晶跳水沒(méi)水花的另類(lèi)解釋http://sports.sina.com.cn 2007年08月14日17:21 廈門(mén)網(wǎng)—廈門(mén)晚報(bào)

在“麥當(dāng)勞奧運(yùn)助威小冠軍”活動(dòng)啟動(dòng)儀式上,組織者安排了史家小學(xué)學(xué)生向體育明星現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)的活動(dòng).一名小學(xué)生向郭晶晶拋出了這樣的問(wèn)題:“請(qǐng)問(wèn)郭晶晶姐姐,為何你在比賽時(shí)沒(méi)有水花?”.郭晶晶一本正經(jīng)地說(shuō),因?yàn)槲覀兠刻於冀?jīng)過(guò)了成千上萬(wàn)次的訓(xùn)練,最終做到了在比賽中沒(méi)有水花.主持人吳大維接過(guò)郭晶晶的話(huà)頭,“郭晶晶姐姐之所以沒(méi)有水花,是因?yàn)樗玫南窗l(fā)水比較滑潤(rùn)”.引得現(xiàn)場(chǎng)一片笑聲.(本報(bào)記者易云霆)

你認(rèn)為沒(méi)有水花的原因是什么?

圖15

圖16

注:學(xué)生觀賞了美,評(píng)價(jià)著美,自然要探究美的原因何在?從數(shù)學(xué)角度怎樣解釋?學(xué)生自然進(jìn)入到數(shù)學(xué)的領(lǐng)域,將數(shù)學(xué)的教育形態(tài)向?qū)W術(shù)形態(tài)演進(jìn).

4.人教版《數(shù)學(xué)選修2-1》(B版)第三章空間向量與立體幾何

用鍘刀切草以及訂書(shū)器裝訂紙張引入三垂線(xiàn)定理—奇異美

大千世界,很多現(xiàn)象表面上風(fēng)馬牛不相及,但事實(shí)上卻有著很奇異的內(nèi)在關(guān)聯(lián).很多高大上的理論,卻能在身邊不經(jīng)意間找到它最貼切的模型.

例7三垂線(xiàn)定理、三垂線(xiàn)定理的逆定理應(yīng)用非常廣泛,你能想到生活以及生產(chǎn)實(shí)踐中哪些活動(dòng)蘊(yùn)含此結(jié)論?

圖17

圖18

注:將刀把、訂書(shū)器手柄抽象成平面的斜線(xiàn),凹槽抽象成斜線(xiàn)在平面上的射影,草或紙邊抽象成平面內(nèi)的直線(xiàn),則一個(gè)三垂線(xiàn)定理的模型就展現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定理便有了深刻的體驗(yàn).

[1]曹一鳴.數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀的嬗變與重構(gòu)[J].教育研究,2005(12): 75.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S].北京:人民教育出版社,2008.5.

[3]曹一鳴張生春.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京:北京師范大學(xué)出版社.2013. 101-103.