張劍云 夏 杰 周青松 毛云祥

(合肥電子工程學(xué)院,合肥,230037)

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基于基追蹤算法的寬帶LFM信號信道化偵察*

張劍云 夏 杰 周青松 毛云祥

(合肥電子工程學(xué)院,合肥,230037)

針對濾波器非理想特性等因素帶來的信道化失真對信號偵察的影響，為實現(xiàn)信號參數(shù)高精度估計以及波形的準(zhǔn)確恢復(fù)，提出了基于基追蹤算法的寬帶LFM信號信道化偵察方法。該方法以l1范數(shù)稀疏正則最小二乘模型為目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)了問題的二階錐規(guī)劃(Second order cone programming,SOCP)形式，將各子帶輸出信號在過完備Gabor原子字典上展開,完成對原信號準(zhǔn)確的參數(shù)估計與分解重構(gòu)。仿真實驗證明，該方法實現(xiàn)了對信號準(zhǔn)確的時頻分析與參數(shù)估計，通過稀疏原子(較小數(shù)據(jù)量)準(zhǔn)確重構(gòu)了原寬帶信號，并在一定程度上減小信道化失真的影響。

信道化；基追蹤；時頻分析；參數(shù)估計；分解重構(gòu)

引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為實現(xiàn)對各調(diào)制樣式、帶寬的雷達信號全概率接收，多采用數(shù)字信道化體制[1-2]。數(shù)字信道化接收機將寬帶信號劃分成多個子帶進行處理，尤其是多相體制大大降低數(shù)據(jù)處理速率實現(xiàn)采樣率的轉(zhuǎn)換[3,4]。然而由于濾波器非理想特性等因素[5]以及跨信道處理的問題，信號經(jīng)信道化后存在失真，影響了對信號的參數(shù)估計與分解重構(gòu)[6-7]。傳統(tǒng)的參數(shù)估計方法相對較豐富成熟，多以最大似然估計[8]為基礎(chǔ)。最大似然估計方法精度高，估計效果逼近克拉美羅界，然而搜索量極大，無法應(yīng)對現(xiàn)代寬帶信號。近年來，諸如分數(shù)階傅里葉變換(FrFT)[9-10]、壓縮感知[11-15]等方法被大量應(yīng)用。由于信號具有稀疏的特性可進行分解，壓縮感知理論正是利用這個性質(zhì)。其中貪婪算法(MP)[13]、正交匹配算法(OMP)[15]計算復(fù)雜度低，速度快，然而在精度上有待提高。分數(shù)階傅里葉變換可視為線調(diào)基的分解，在不同變換階數(shù)域上進行信號與噪聲的分離，然而在不同階數(shù)上存在偏差需進行補償， 影響了估計精度?；粉櫵惴?BP)[11,12]具有估計精度高，重構(gòu)準(zhǔn)確以及求解原子具有稀疏性(數(shù)據(jù)量小)的特點。針對上述問題，結(jié)合信道化偵察背景與基追蹤算法的優(yōu)點，本文提出了基于基追蹤算法的寬帶LFM信號信道化偵察方法。

1 信道化模型與基追蹤算法

1.1 信道化模型及仿真

1.1.1 信道化模型

數(shù)字信道化接收機模型如圖1所示[1]。目標(biāo)信號x[t](頻帶范圍[fLfH])經(jīng)高速A/D轉(zhuǎn)換得到離散序列x[n]，再經(jīng)過K個濾波器組h0[n],…，hk-1[n]濾波，下變頻得到基帶信號分量uk[n],之后對基帶信號進行降速與子帶處理。

圖1 數(shù)字信道化接收機原理圖Fig.1 The principle diagram of digital channelized receiver

(1)

經(jīng)復(fù)調(diào)制，第k信道帶通濾波器為

(2)

其中wk=2πk/K，k=0,1,…,K-1，相應(yīng)的頻率響應(yīng)為

(3)

1.1.2 仿真結(jié)果

本文以8信道復(fù)調(diào)制濾波器組為模型驗證算法(可推廣應(yīng)用于多相結(jié)構(gòu))。原型濾波器參數(shù)通過設(shè)置通帶波紋rp、阻帶衰減rs、過渡帶寬及采樣率fs得到。設(shè)雷達信號為線性調(diào)頻信號，帶寬B=300MHz，中心頻率f0=250MHz，調(diào)頻斜率k=1.17×1015Hz/s?？扇s=2GHz(此處為驗證方法而設(shè)置)，rp=0.2dB，rs=88dB，過渡帶起始頻率60MHz，截止頻率90MHz。在MATLAB軟件中FDATOOL里，設(shè)置一定參數(shù)可得所需性能的濾波器，其階數(shù)為200階。原型濾波器幅頻特性如圖2所示。原型濾波器經(jīng)復(fù)調(diào)制后得到的濾波器組幅頻特性如圖3所示。

圖2 原型濾波器Fig.2 The prototype filter圖3 復(fù)調(diào)制濾波器組Fig.3 The complex modulated filter bank

1.2 基追蹤算法

1.2.1 過完備字典

在壓縮感知理論中，挑選適合的函數(shù)作基構(gòu)建字典十分重要。字典的選擇將直接影響求解原子的稀疏性及信號重構(gòu)的精度。過完備字典指字典中原子個數(shù)大于信號維數(shù)并包含信號中各向量張成的整個空間。在諸多不同字典中，過完備字典通過增加原子個數(shù)來增加系統(tǒng)冗余度，與其他字典相比，增加了對信號逼近的靈活性。本文選擇Mallat和Zhang提出的過完備Gabor原子字典[11]。測不準(zhǔn)原理指出，有限能量任意信號，其時寬與帶寬存在以下關(guān)系

(4)

當(dāng)不等式取等號時，信號為高斯函數(shù)e-πt2，具有最小時寬帶寬積。Gabor原子為一系列受時間頻率調(diào)制的高斯函數(shù)，其具有最小的時寬帶寬積與最好的時頻聚集特性。其數(shù)學(xué)表達式為

(5)

每個Gabor原子通過參數(shù)γ=(τ,w,φ)來描述，其中σ為脈沖寬度，τ為脈沖時間中心，w為瞬時角頻率，φ為相角。

1.2.2 l1范數(shù)稀疏正則最小二乘模型

本文將信號在過完備字典上進行展開，通過基追蹤算法求解稀疏原子，最后完成對原信號的重構(gòu)。鑒于此思想，將信號模型進一步構(gòu)建為基于混合l0范數(shù)的稀疏正則最小二乘模型

(6)

式中‖Ax-y‖2代表數(shù)據(jù)的擬合誤差，γ‖y‖0代表Gabor原子向量稀疏度的衡量，γ是加權(quán)因子，它實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的擬合質(zhì)量和原子向量稀疏度的平衡與折中，從而兼顧兩者的性能。

式(6)中包含了l0范數(shù)的優(yōu)化問題，這是一個整數(shù)優(yōu)化的NP難問題，現(xiàn)有理論難以給出一個有效的求解方法。因此可對該問題進行轉(zhuǎn)化，將其松弛為能有效求解的凸優(yōu)化問題。由于l1范數(shù)是在所有l(wèi)p范數(shù)(‖·‖p,p≥1)當(dāng)中最接近l0范數(shù)的凸范數(shù)，因此將上述模型進一步松弛為混合l1范數(shù)的稀疏正則最小二乘模型[4]

(7)

因此如何求解該模型是本問題的難點所在。一般優(yōu)化方法難以求解優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)。因為其為兩個不可微函數(shù)的混合。但是該模型很明顯是凸優(yōu)化問題，因此考慮將其轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃(Second-orderconeprogramming，SOCP)問題，用原對偶內(nèi)點算法進行有效求解，則所獲解一定為該優(yōu)化模型的全局最優(yōu)解。

1.2.3 l1范數(shù)稀疏正則最小二乘模型的求解

將標(biāo)準(zhǔn)的k維二階錐記為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

至此可以構(gòu)造出式(7)的SOCP模型為

minimize vTw

(13)

對于式(13)可以采用MatLab中的CVX工具箱進行求解。

2 基于基追蹤算法的寬帶LFM信號信道化偵察

2.1 參數(shù)估計原理

測不準(zhǔn)原理指出，Gabor原子具有良好的時頻聚集特性。將信號分解為Gabor原子的線性組合，則可以清楚地分析信號的時頻特征。假設(shè)信號y經(jīng)稀疏分解為k個Gabor原子，這k個原子f(τi,wi,φi)|i=1,2，…，k包含了原信號的特征以及絕大部分的能量。對這k個原子進行時頻分析，進而可提取出其中的參數(shù)信息。圖4為包含三分量線調(diào)信號時頻圖(右側(cè)為頻域圖，下方為時域圖)，它由文獻[11]中MP算法在Gabor字典上分解的原子經(jīng)Wigner變換排列所得?？梢姡瑢儆谕粋€線調(diào)信號的原子排列在同一條直線上，直線顯示了信號頻率隨時間的變化，直線的斜率即為該線調(diào)信號的調(diào)頻斜率。而直線兩端的兩個原子分別表示起止和終止頻率。因此通過提取Gabor原子中包含的時頻位置信息，可求得信號的頻率信息。

圖4 文獻[11]中三分量線調(diào)信號時頻圖Fig.4 The time-frequency diagram of three-component line FM signal in Ref.[11]

2.2 算法步驟

基于基追蹤算法的寬帶LFM信號信道化偵察，最重要的環(huán)節(jié)是對子帶輸出信號進行處理，求解出稀疏向量x。后續(xù)對整個信號的調(diào)頻斜率、起止頻率的估計以及稀疏重構(gòu)都是圍繞稀疏向量x展開。具體步驟如下。

(1)求解稀疏向量xi。對存在信號的i子帶輸出進行處理，利用CVX工具箱求解問題的SOCP形式。在此處理過程中，設(shè)置適當(dāng)門限，挑選稀疏向量xi。

(3)調(diào)頻斜率估計。各子帶篩選的稀疏原子按參數(shù)(τi,wi)作時頻圖并按照各自信道的先后順序銜接在一起。觀察可以看出各原子所在點的排布呈一條直線狀。經(jīng)最小二乘線性估計可知，該直線的斜率即為信號的調(diào)頻斜率。

(4)起止頻率估計。在時頻圖中挑選出中心時間最大、最小的點，對起始終止頻率進行估計。

3 仿真實驗

取信號幅度a0=1，初始頻率f1=100MHz，選取采樣點數(shù)N=512，脈沖寬度PW=2.56×10-7s，脈內(nèi)調(diào)制帶寬B=300MHz，脈沖調(diào)制斜率μ0=1.17×1015Hz/s，采樣頻率fs=2GHz。噪聲w(t)為加性高斯白噪聲，選取信噪比SNR=10dB。

3.1 信號及各信道輸出

3.1.1 信號仿真

圖5為本文原始信號的時域波形與幅頻特征。

圖5 本文原始信號的時域波形與幅頻特征Fig.5 The waveform and frequency spectrum of original signal in this paper

3.1.2 各子帶輸出波形與頻譜

圖6從左到右，上到下依次為h0,h1,…,h78個信道輸出信號的時域與頻譜圖。從圖中可以看到，第1,2,3信道有信號輸出，即目標(biāo)信號帶寬跨越3個信道。故對信道1,2,3輸出信號進行子帶處理即可。

3.1.3 未經(jīng)算法處理信號

不經(jīng)本文算法處理，將圖6中h1,h1,h2這3個信道的濾波信號按濾波器所濾頻帶位置簡單拼接，不作處理，重構(gòu)信號波形及幅頻特征如圖7所示。

圖6 各濾波器輸出Fig.6 The output of each filter

圖7 未經(jīng)算法處理的信號波形和頻譜Fig.7 The waveform and frequency spectrum of signal without algorithm processing

與圖5進行比較，圖7中經(jīng)濾波后拼接的信號濾除了帶外的噪聲，信號的幅頻特征因為受濾波器幅頻特性的調(diào)制，帶寬內(nèi)起伏波動較大，明顯存在較高的兩處尖峰，正是濾波器之間交疊處。

3.2 子帶基追蹤算法仿真

信道1輸出經(jīng)基追蹤算法處理得33個稀疏原子，斜率估計1.172×1015Hz/s。波形的稀疏表示與時頻分布分別如圖8(a)和(b),其中時頻圖中直線為真實斜率。信道2輸出經(jīng)基追蹤算法處理得30個稀疏原子，斜率估計1.112×1015Hz/s,波形的稀疏表示與時頻分布分別如圖9(a)和(b)。

圖8 信號稀疏表示和Gabor原子時頻分布(信道1)Fig.8 Sparse representation of the signal and time-frequency distribution of Gabor atoms(Channel 1)

圖9 信號稀疏表示和Gabor原子時頻分布(信道2)Fig.9 Sparse representation of the signal and time-frequency distribution of Gabor atoms(Channel 2)

信道3輸出經(jīng)基追蹤算法處理得24個稀疏原子，斜率估計1.172×1015Hz/s。波形的稀疏表示與時頻分布分別如圖10(a)和(b)。

圖10 信號稀疏表示和Gabor原子時頻分布(信道3)Fig.10 Sparse representation of the signal and time-frequency distribution of Gabor atoms(Channel 3)

3.3 子帶處理信號合成原信號

根據(jù)3個信道的中心頻率等先驗信息，將下變頻后信號調(diào)整恢復(fù)到原信號相應(yīng)位置，重構(gòu)原信號的時頻信息如下。從圖11看出，經(jīng)本文算法處理，原信號通過87個稀疏原子(較少的數(shù)據(jù)量)很好地被稀疏表示重構(gòu)。信號的調(diào)頻斜率估計為1.158×1015Hz/s，與真實值相差0.012×1015Hz/s。第一個與最后一個Gabor原子的頻率分別為1.013×108Hz和3.975×108Hz。即信號起始與終止頻率分別為1.013×108Hz和3.975×108Hz，與真實值相差0.013×108Hz和0.025×108Hz。

圖11 重構(gòu)原信號稀疏表示和時頻分布Fig.11 Sparse representation of the original signal and time-frequency distribution of the original signal

3.4 效果對比

圖12 頻譜圖比較Fig.12 Comparision of spectrogram

本文算法在完成對信號參數(shù)估計與時頻分析的同時，實現(xiàn)了對各子帶信號的分解與原信號的重構(gòu)。重構(gòu)情況如圖12所示。從圖12看出，經(jīng)濾波未經(jīng)處理的信號通帶內(nèi)兩處凸起正是受濾波器之間交疊處影響。而本文算法在處理過程中緩和了濾波器交疊處的影響，減小了信道化失真，重構(gòu)信號帶寬內(nèi)較平緩。經(jīng)計算，經(jīng)本文算法得到信號與原信號相似度0.96，而未經(jīng)處理信號為0.88,從而驗證了本文算法的有效性。

4 結(jié)束語

本文將基追蹤算法引入對寬帶信號的參數(shù)估計、時頻分析和分解重構(gòu)，以l1范數(shù)稀疏正則最小二乘模型為目標(biāo)函數(shù)并推導(dǎo)了問題的SOCP形式。仿真分析表明,本文算法篩選的Gabor原子稀疏性好，有助于降低存儲的數(shù)據(jù)量；實現(xiàn)對原信號參數(shù)高精度估計和時頻特征準(zhǔn)確分析；同時實現(xiàn)了對原始信號準(zhǔn)確的重構(gòu)恢復(fù)，并在一定程度上減小了信道化失真的影響。

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張劍云(1963-),男,教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：雷達信號處理，高速數(shù)字信號處理，E-mail：krwang@mail.hf.ah.cn。

夏杰(1991-)，男，碩士研究生，研究方向：寬帶雷達信號偵察與干擾，E-mail：xj_eei@163.com。

周青松(1982-),男,講師，博士，研究方向：雷達信號處理。

毛云祥(1973-),男,講師，研究方向：信號與信息處理。

Channelized Detection of WLFM Signal Based on Basis Pursuit

Zhang Jianyun, Xia Jie, Zhou Qingsong, Mao Yunxiang

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei, 230037, China)

The non-ideal properties of a filter lead to channelization distortion, which affects signal detection. In order to achieve high precision signal parameters estimation and waveform recovery accurately, a method of channelized detection of WLFM signal based on basis pursuit is presented. The method usesl1norm sparse regular least squares model and deduces the SOCP form of the model. It expands the output signals of each subband over complete Gabor atom dictionary and achieves the parameter estimation and decomposition and reconstruction of the original signal. Simulation results show that the proposed method realizes the accurate time-frequency analysis and parameter estimation of the signal, reconstruct original wide band signal through sparse atoms (less data) and reduces the impact of channelization distortion to some extent.

channelization; basis pursuit; time-frequency analysis; parameter estimation; decompositionreconstruction

國家自然科學(xué)基金(11375263)資助項目。

2016-06-01；

2016-07-02

TN911.72

A