夏 歡 張興敢 柏業(yè)超

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210023)

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一種改進(jìn)的共形陣方向圖綜合方法*

夏 歡 張興敢 柏業(yè)超

(南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京，210023)

與傳統(tǒng)陣列相比，共形陣安置更為靈活，應(yīng)用更為廣泛。然而，針對(duì)共形陣的方向圖綜合也更為復(fù)雜。傳統(tǒng)的方向圖綜合方法對(duì)共形陣并不適用。通過在旁瓣區(qū)域施加虛擬干擾能夠有效實(shí)現(xiàn)共形陣的方向圖綜合。如何通過迭代過程控制虛擬干擾功率的大小成為該方法的關(guān)鍵?，F(xiàn)有的迭代方法一般存在收斂緩慢或計(jì)算復(fù)雜的問題。本文基于線性約束最小方差準(zhǔn)則，提出了一種改進(jìn)的共形陣方向圖綜合方法。該方法適用于任意陣型的方向圖綜合。仿真實(shí)驗(yàn)證明，該方法能加快收斂速度，并降低自適應(yīng)波束形成器對(duì)迭代系數(shù)的依賴性。

共形陣；方向圖綜合；虛擬干擾；線性約束最小方差

引 言

與傳統(tǒng)陣列相比，共形陣具有與載體共形的突出優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)載、星載等場(chǎng)合應(yīng)用廣泛[1-4]。共形陣方向圖綜合的目的在于為共形陣系統(tǒng)設(shè)計(jì)一組復(fù)加權(quán)矢量，使該系統(tǒng)產(chǎn)生的方向圖滿足期望要求，包括主瓣指向、主瓣寬度、旁瓣電平大小以及在特定方向上形成零陷。傳統(tǒng)的契比雪夫方法[5]和泰勒方法[6]不適用于共形陣。采用內(nèi)點(diǎn)法求解的凸優(yōu)化方法[7-8]能有效壓低旁瓣，但計(jì)算復(fù)雜一般需要借助凸優(yōu)化工具。在旁瓣區(qū)域添加虛擬干擾同樣能夠?qū)崿F(xiàn)方向圖綜合，如何通過迭代控制干擾功率成為該方法的關(guān)鍵。Olen和Compton提出了較為系統(tǒng)的迭代方法[9]，但該方法缺乏主瓣控制。結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法[10-13]能很好地控制干擾功率，但該類方法一般收斂較慢。基于線性約束最小方差 (Linear constraint minimum variance, LCMV) 準(zhǔn)則，Guo等提出了LCMV方向圖綜合算法(LCMV-pattern synthesis, LCMV-PS)[14]，但該算法對(duì)迭代系數(shù)的選擇依賴性太強(qiáng)，降低了其適用性。本文針對(duì)LCMV-PS的弊端，對(duì)其迭代過程進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合二分查找方法，不斷縮小虛擬干擾功率的取值區(qū)間，直至收斂，從而建立了快速收斂的虛擬干擾功率控制機(jī)制，降低了對(duì)迭代系數(shù)選擇的依賴性。

1 圓弧陣列數(shù)學(xué)模型

圓弧陣列是共形陣的基礎(chǔ)，復(fù)雜的共形陣可由多個(gè)圓弧陣組合而成。如圖1所示，考慮具有M個(gè)接收陣元(如麥克風(fēng))的圓弧陣列，該圓弧陣列與一個(gè)直線陣相切，且處于同一水平面上。直線陣的每一個(gè)陣元沿著水平面垂直后移，得到圓弧上相應(yīng)陣元的位置。波達(dá)方向?yàn)棣鹊男盘?hào)對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量為

(1)

式中：pi(θ)為陣元i的單獨(dú)響應(yīng)，對(duì)于全向性陣元，可認(rèn)為pi(θ)=1。τi(θ)為陣元i到空間參考點(diǎn)的相對(duì)時(shí)延，分為兩部分：陣元到直線陣上對(duì)應(yīng)陣元的延時(shí)，以及直線陣上對(duì)應(yīng)陣元到參考點(diǎn)的延時(shí)，即

(2)

式中：τ1i(θ)=ricosθ/c，ri為直線陣上對(duì)應(yīng)陣元到參考點(diǎn)的距離(圖1選擇陣列中心為參考點(diǎn))。τ2i(θ)在圖1中根據(jù)幾何關(guān)系可知

(3)

式中：R為圓弧陣的半徑，Δr為圖1中標(biāo)識(shí)出的對(duì)應(yīng)陣元的距離。

圖1 圓弧陣列模型Fig.1 Circular arc array model

2 線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)方向圖綜合

2.1 LCMV-PS算法分析

文獻(xiàn)[14]提出的基于LCMV的方向圖綜合算法(LCMV-PS)，通過在旁瓣區(qū)域施加虛擬干擾，結(jié)合LCMV波束形成方法，使系統(tǒng)方向圖逼近期望的方向圖。虛擬干擾的功率大小通過迭代進(jìn)行調(diào)整，在實(shí)際旁瓣電平大于參考電平(預(yù)先設(shè)定的期望旁瓣電平)的位置加大虛擬干擾的強(qiáng)度，在小于參考電平的位置減小虛擬干擾的強(qiáng)度，直至收斂。可總結(jié)其步驟如下。

(2)設(shè)定初始干擾功率大小f0(θ)，θ=θ1,…,θN，N為各角度均勻分布的虛擬干擾的數(shù)量。若θ∈Am，則f0(θ)=0，否則f0(θ)=1。

(3)計(jì)算數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rx，即

(4)

式中：A=[a(θ1),…,a(θN)]為陣列的方向矩陣。k為當(dāng)前迭代次數(shù)。未進(jìn)行迭代時(shí)k=0。σ取一個(gè)很小的常數(shù)，I為單位矩陣。

(4)利用LCMV波束形成算法計(jì)算出加權(quán)矢量w。

(5)根據(jù)下面的迭代公式計(jì)算第k次迭代后，旁瓣區(qū)域各角度的干擾功率

(5)

(6)如果綜合方向圖與期望方向圖的差值滿足收斂條件，則結(jié)束迭代，否則轉(zhuǎn)向(3)步繼續(xù)，直至收斂或達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)。LCMV-PS算法的關(guān)鍵在于第(5)步中選取的迭代公式，將其主要部分化簡(jiǎn)為

(6)

當(dāng)Pk-1(θ)>Pr時(shí)，綜合方向圖在θ處的旁瓣電平大于參考電平，故增大該處的虛擬干擾功率(乘以一個(gè)大于1的因子)，反之減小該處的虛擬干擾功率(乘以一個(gè)小于1的因子)。并且，Pk-1(θ)與Pr越接近，則虛擬干擾功率的調(diào)整幅度越小，使虛擬干擾功率的取值更精確。

然而，該方法對(duì)迭代系數(shù)的選擇具有很強(qiáng)的依賴性，K只能在很小的范圍內(nèi)取值。Pk-1(θ)

2.2 改進(jìn)的LCMV-PS算法

算法的弊端源于式(5)，一旦K較大且Pk-1(θ)

(7)

(8)

式中：formula(6)表示公式(6)?？梢越忉尀椋坏┏霈F(xiàn)式(6)小于或等于0的情況，即將該角度處判定因子置1，且無論后面迭代結(jié)果如何，判定因子一旦被置1，就保持不變。判定因子為1處的迭代將使用二分查找，查找區(qū)間的上下限(初始值分別為0和1)表示為

(9)

(10)

式(6)小于或等于0時(shí)，表明此時(shí)虛擬干擾功率偏小，因此更新取值區(qū)間的下限φk(θ)，反之更新取值區(qū)間的上限φk(θ)。

與改進(jìn)前的迭代公式相比，二分查找利用了迭代過程中每一次對(duì)取值區(qū)間的計(jì)算，不斷縮小虛擬干擾功率的取值區(qū)間，取值區(qū)間具有穩(wěn)定性，不會(huì)發(fā)生突變，因而降低了對(duì)K的取值依賴性。故可以適當(dāng)增大K值以減少迭代次數(shù)，加快收斂。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

利用MATLAB平臺(tái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的有效性。并重點(diǎn)比較了本文方法和文獻(xiàn)[14]方法在收斂性和迭代系數(shù)K選取上的差異。選取一個(gè)對(duì)應(yīng)于均勻線陣的圓弧陣列，陣元數(shù)為16，對(duì)應(yīng)均勻線陣的陣元間距為半波長，主瓣指向90°，主瓣寬度為30°，在30°和150°置0，旁瓣電平較主瓣低-40 dB。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2 本文方法迭代過程中的方向圖圖3 本文方法收斂后各角度干擾功率值Fig.2 Pattern synthesis for the method proposedFig.3 Power of virtual interference in each azimuthin this paper for the method proposed in this paper

圖4 文獻(xiàn)[14]方法方向圖隨迭代系數(shù)變化圖5 本文方法方向圖隨迭代系數(shù)變化Fig.4 Pattern synthesis varing with K for theFig.5 Pattern synthesis varing with K for the method in Ref.[14] method proposed in this paper

圖6給出了文獻(xiàn)[14]方法和本文方法在收斂速度上的差異。對(duì)于文獻(xiàn)[14]方法，選取不同的K值，至少需要19次才能收斂；本文方法可將K增加，取K=150時(shí)，只需10次迭代就能收斂，提升了收斂速度。

圖6 方向圖綜合誤差隨迭代次數(shù)變化Fig.6 Composition error of pattern synthesis varing with iterations

4 結(jié)束語

針對(duì)LCMV-PS算法對(duì)迭代系數(shù)依賴性強(qiáng)以及收斂慢的缺陷，本文提出了一種改進(jìn)的共形陣方向圖綜合方法。利用線性約束最小方差準(zhǔn)則確定每一次迭代的復(fù)加權(quán)矢量，進(jìn)一步得到實(shí)際方向圖與理論方向圖在各角度的差值。并根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)設(shè)定判定因子，通過判定因子決定對(duì)虛擬干擾功率的取值進(jìn)行線性調(diào)整或二分查找調(diào)整，不斷縮小虛擬干擾功率的取值區(qū)間，直至收斂。在保證有效性的基礎(chǔ)上，大大降低了迭代次數(shù)，提高了收斂速度，并降低了迭代系數(shù)對(duì)方向圖綜合效果的影響，增強(qiáng)了該綜合算法的適應(yīng)性。

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夏歡(1989-)，男，碩士研究生，研究方向：信號(hào)與信息處理，E-mail：nju_xh@126.com。

張興敢(1956-)，男，教授，研究方向：信號(hào)與信息處理。

柏業(yè)超(1984-)，男，副教授，研究方向：信號(hào)與信息處理。

Improved Method for Conformal Array Pattern Synthesis

Xia Huan, Zhang Xinggan, Bai Yechao

(School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University, Nanjing, 210023，China)

Conformal arrays, with more flexible placement than traditional array, are widely used in many areas. However, pattern synthesis of conformal array is more complex and some traditional pattern synthesis methods are not applicable. Applying virtual interference in the region of the side lobe is proved to be feasible. Then the critical issue is to find effective methods to determine the power of virtual interference in each azimuth through an iterative process. Generally, existing iterative methods have slow convergence rate or heavy computation. An improved method for conformal array pattern synthesis is proposed based on linearly constrained minimum variance (LCMV) criterion and the method is applicable to any array placement. Moreover, it can accelerate the convergence rate and reduce the dependence on the iteration coefficient for adaptive beam-formers. Numerical examples are provided to demonstrate the effectiveness of the method.

conformal array； pattern synthesis； virtual interference； linearly constrained minimum variance (LCMV)

江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究(BY2012187)資助項(xiàng)目。

2014-07-17；

2014-10-10

TN958.92

A