黃小杰,劉芝秀

(1.南昌工程學院 理學院，南昌 330099；2.復旦大學 數學科學學院，上海 200433)

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統(tǒng)計方法在MOOC輔助教學效果檢驗中的應用

黃小杰1，2,劉芝秀1

(1.南昌工程學院 理學院，南昌 330099；2.復旦大學 數學科學學院，上海 200433)

針對假設檢驗過程中樣本容量的合理確定問題,提出了一種合理選擇樣本容量的簡潔方式，并以此確定的樣本容量為依據對某高?！督洕鷶祵W》分層教學情況下輔助于MOOC教學所取得的教學效果進行了假設檢驗，檢驗結果是：MOOC的網上課程與本地實際《經濟數學》教學的結合是提高《經濟數學》教學質量的一種有效途徑。

MOOC；假設檢驗 ；經濟數學；在線教育

0 引 言

隨著互聯(lián)網技術的迅速發(fā)展，網絡教育資源也日益豐富，MOOC就是近來興起的一種網絡教育模式并逐漸影響著高等教育的開展。MOOC發(fā)源于美國，即是“大規(guī)模在線開放課程”的英文簡稱，由于互聯(lián)網的便利，伴隨著越來越多的國內外頂尖大學陸續(xù)開設網絡學習平臺提供免費課程，使得MOOC廣受關注[1-3]。

現今，人們可以通過MOOC學習許多課程和知識，《經濟數學》也不例外。《經濟數學》做為公共基礎課不僅可為學生后續(xù)專業(yè)課程的學習提供必要的工具，而且它所包含的數學思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力、邏輯思維能力以及自學能力方面都發(fā)揮著重要作用，可以為學生今后進一步學習和工作打下堅實的基礎，所以《經濟數學》教學工作備受重視，高校通常都在新生入學的第一年就開設《經濟數學》課程。

考慮到學生生源質量參差不齊、數學基礎、數學學習能力和興趣等差異性問題，某高校早于2006年便開始對本科生采取分層教學，一直沿用至今。經濟數學分層教學對提高學生學習興趣和及格率方面有一定的幫助，但仍然存在著一些問題。分層教學模式下，一個教學班會涉及各種專業(yè)學生，同一個專業(yè)的學生也會分散到不同的教學班級，同一位學生可能因為學習成績和對教師教學風格偏好等方面的原因，使得自己所在教學班發(fā)生改變。這種交織容易造成了教學時間安排與協(xié)調的困難，以及班級管理的諸多問題，教學評價也不易操作進行，這些都是有待解決的教學問題[4-6]。

在“互聯(lián)網+”時代，有沒有一種教學方案能幫助學生更好的學習《經濟數學》并進行教學評價呢？作者認為MOOC可以在一定程度上緩解所述問題，MOOC不僅帶來了許多優(yōu)質的教育資源，還為教師的教和學生的學提供了更大的自由和幫助。目前為止，國內外許多MOOC平臺上均開設有《經濟數學》課程，《經濟數學》課程資源是豐富的，完全可以被選擇用來和現有實際教學相結合而應對上述提到的教學問題。

當然如何合理使用MOOC輔助《經濟數學》教學需要思量，MOOC輔助《經濟數學》教學的效果如何也有待檢驗[7，8]，下文將在這兩方面進行論述。

1 分層教學情況下，MOOC輔助《經濟數學》教學的課程設計要點

雖然通過上網終端就可以鏈接到全國乃至世界各地的優(yōu)質教育資源，但僅僅利用MOOC就想達到教學目的是有一定的難度的，否則人們將可以輕易的博學和有專業(yè)水平了，這與事實是相悖的，華東師范大學教授李明華也講到：“中國式MOOC是網絡課程+本地大學教授面對面深度參與教學模式，其革命性的意義在于MOOC的網上課程與本地的實際大學教學的結合。”即運用線上線下混合式教學模式才更可能有所斬獲，本文將檢驗這種模式確是提高經濟數學教學質量的一種有效途徑，它可有效的促進經濟數學教學模式改革和學習方式的重構。

顯然，這個教學模式可以幫助解決教學時間沖突帶來的問題。如，分層教學班中個別專業(yè)學生外出實習和經濟數學上課時間有一時沖突，學生可以在實習之后或實習空檔時，利用零碎時間或假期時間通過MOOC把課程進度補習上；學生也不必擔心因實習等原因缺課影響平時成績，平時成績可以通過MOOC在線學習來彌補，只要學生參加了MOOC學習并在線進行了練習，將同樣被認定平時成績。當然，在輔助于MOOC的《經濟數學》教學過程中有幾點是需要注意的：

第一，教師要提供MOOC學習指導，幫助學生選擇合適的MOOC資源。

這就好比再漂亮的鞋也要合腳才能穿；在開課之前，選擇哪些平臺上的《經濟數學》是很關鍵的，它應該合乎該校學生的學情，要適合學校的教學大綱、教學計劃。為指導學生利用MOOC，有必要安排某一次或幾次特定的課堂時間專門引導學生進行在線MOOC學習，課堂上有在線觀看教學視頻和在線練習的部分，又有線下教師的面授和答疑解惑的過程。

第二，MOOC視頻從結構上講要盡量保持內容短小和模塊化。

課程的每一節(jié)時間盡量保持在20分鐘以內；其次，每一小節(jié)的視頻都要有主題和重點的體現，它將針對一個特定的主題進行教學，要有較強的針對性，這樣既方便學生按主題進行學習，又便于學生利用零碎時間觀看。選擇的MOOC平臺要可以使學生根據自己的時間靈活安排學習，無論生在何處何時，只要他有上網的工具都可以觀看《經濟數學》視頻、下載學習資料自行學習，這同時也是培養(yǎng)學生自主學習意識，提高自學能力的好方法。

第三，教學評價要全面，評定要客觀、公開、嚴格，要依據評價結果不斷優(yōu)化教學設計和內容。

關鍵在于嚴格記錄學生平時成績，公開公布每一位學生的平時成績，平時成績要能準確反映學生的平時表現及學習態(tài)度，包括在線MOOC學習表現。如能在教學過程中恰好的引導和規(guī)范學生使用MOOC資源，就自然有了解決教學沖突協(xié)調困難、教學評價手段單一片面、優(yōu)質教學資源缺乏等諸多教學問題的手段或途徑。因此，基于MOOC平臺的《經濟數學》課程設計與實踐是值得研究探討的，效果如何也應加以檢驗。

2 MOOC輔助經濟數學教學效果的假設檢驗

下文利用假設檢驗的方法對MOOC輔助《經濟數學》的教學效果進行檢驗，依托某高?！督洕鷶祵W》具體實施MOOC輔助教學的實踐進行研究。

2．1 研究假設及記號

假設一：利用MOOC輔助教學前后，學生成績都受諸多因素的影響，根據中心極限定理，可以假設學生成績在引入MOOC教學前后都是近似服從正態(tài)分布的隨機變量。

假設二：MOOC的引入能使得學生成績有所提高或降低，但不會因為MOOC的引入使得學生成績產生更大或更小的分化，即，假設學生成績的標準差在利用MOOC輔助教學前后是一樣的，且標準差σ不大于15分，因為根據以往教學情況，學生成績分布的眾數大于60，即可以認為總體均值大于60分，由成績服從正態(tài)分布，(μ-3σ，μ+3σ)應該覆蓋了絕大部分同學的成績，且滿分為100分，故可做此假設。

假設三：學校生源質量和師資力量比較穩(wěn)定，變化細微；考試難易程度可以控制，保持基本不變；即學生各年的總評成績可以基本反映出因引入MOOC輔助教學所產生的教學效果的變化。

假設四：利用MOOC輔助教學前后，平均成績變化至少3分才認為有明顯的教學效果變化，這主要考慮到考核內容與評閱結果的“區(qū)分度”在實際中并沒有那么精確，兩個學生成績如果只相差1至2分，不被認為成績有很大差別；其次，雖然可以盡量減小MOOC輔助教學以外因素的影響，但是任不可避免的會存在其他因素造成的檢驗結果的細微偏差，所以學生成績如果只相差1至2分不宜推斷“MOOC輔助教學”效果如何；依據某高校《經濟數學》具體實施MOOC輔助教學的實際背景，要求平均成績變化“3分以上”才叫有教學效果變化，這可以使得此檢驗結果更為可靠。

記號一：利用MOOC輔助教學前后的學生成績分別用隨機變量表示，正態(tài)總體的均值分別用μ1，μ2表示，正態(tài)總體的方差用σ2表示，即有X～N(μ1,σ2)，Y～N(μ2，σ2)。

記號二：X1,X2,…，Xn是來自X的樣本，Y1，Y2，…，Yn是來自Y的樣本。

2．2 研究方法介紹[9，10]

假設檢驗的依據是實際推斷原理，即小概率事件在一次試驗中不會發(fā)生。其一般步驟是

第一步：根據實際問題的要求，提出原假設H0(及備擇假設H1)；

第二步：給定顯著性水平α以及樣本容量n(下面檢驗過程將對樣本容量n的選擇做一個簡潔合理的處理，而不是人為的直接給出)；

第三步：確定檢驗統(tǒng)計量、拒絕域的形式，P{拒絕H0|H0為真}≤α；

第四步：求出拒絕域；

第五步：取樣，根據樣本觀察值作出決策，是接受H0還是拒絕H0。

2．3 數據分析及結果

為檢驗MOOC輔助教學效果，在顯著性水平α=0.05條件下，需要檢驗假設

H0∶μ1-μ2≥-3;H1∶μ1-μ2<-3。

2．3．1 樣本容量的選擇方法

為使檢驗結果更加可靠，可以通過對樣本容量n的選擇使犯第一和第二類錯誤的概率都很小，此處提出一種合理簡單選擇樣本容量n的新想法，即樣本均值越接近正態(tài)總體的均值，那么進行假設檢驗時，犯兩類錯誤的概率就都越小，所以可以通過控制樣本均值和總體均值的偏差來確定最小的樣本容量。

由假設四，平均成績變化至少3分才認為教學效果有明顯變化，所以可取ε=1，這時樣本平均成績和總體均值偏差對教學效果變化與否的假設檢驗影響是微小的；

則取容量n=865可以以大約95%的概率保證樣本平均成績和總體均值偏差小于1。

2．3．2 方差未知，兩正態(tài)總體均值的假設檢驗

由σ1=σ2=σ(未知)，δ=-3，所以可得，顯著性水平α=0.05的正態(tài)總體均值的假設檢驗統(tǒng)計量為

求得拒絕域為t≤-tα(n1+n2-2)，當n較大時tα(n1+n2-2)≈Zα，Zα為標準正態(tài)分布分位點。

對某高校2013-2014第一學期期末總評成績(未利用MOOC輔助教學)和2014-2015第一學期期末總評成績(利用了MOOC輔助教學)的經濟數學成績抽樣，利用學號分層隨機抽取學生成績總計865份，數據略。

3 結 語

以上教學效果的假設檢驗方法及其樣本容量的選擇方法具有一般性，可以在其他高校相應進行。上述驗證可以看到，MOOC的網上課程與本地的實際大學教學的結合可以是提高經濟數學教學質量的一種有效途徑，這當然只是科學利用MOOC資源的結果，所以了解MOOC的優(yōu)勢和不足，如何充分利用MOOC值得進一步的研究和推廣，作者希望能與廣大教育工作者共同努力，探索《經濟數學》在MOOC環(huán)境下的課程設計與實踐及其教學效果的驗證。

[1] 李曼麗.MOOC的特征及其教學設計原理探析[J].清華大學教育研究,2013,34(4):13-21.

[2] 趙小艷,李繼成.MOOC環(huán)境下大學數學教學方法思考[J].大學數學,2015,31(3):46-48.

[3] 李紅美,陸國棟,張劍平.后MOOC時期高等學校教學新模式探索[J].高等工程教育研究,2014,6:58-67.

[4] 曹宗紅,汪宏喜,畢守東.關于高等數學課程分層次教學的實踐與思考[J].大學數學,2011,2(6):1-4.

[5] 楊朝鳳,普映娟.分層教學的Bayes分析[J].數學的實踐與認識,2004,34(9):107-113.

[6] 韓天勇,文家金.正態(tài)分布與分層教學[J].數學的實踐與認識,2014,44(6):183-193.

[7] 汪基德,馮瑩瑩,汪 瀅.MOOC熱背后的冷思考[J].教育研究2014,(9):104-111.

[8] 約翰·巴格利.反思MOOC熱潮[J].開放教育研究,2014,20(1):9-17.

[9] 茆詩松,王靜龍,濮曉龍.高等數理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2006.

[10] 盛 驟,謝式千,潘承毅.概率論與數理統(tǒng)計[M].北京:高等教育出版社,2001.

The Application of Statistical Methods in the Test of Teaching Effect Under the Auxiliary of MOOC

HUANG Xiaojie1，2，LIU Zhixiu1

(1.School of Science，Nanchang Institute of Technology,Nanchang 330099,China;2.School of Mathernatical Science，Fudan university,Shanghai 200433,China)

Aiming at the problem of how much sample size should be selected in the process of hypothesis test,this paper presents a concise way to select sample size.By using of the method,the hypothesis test of the teaching effect assisted in the MOOC was carried out in a university.The test result is that it is an effective way to improve the economic mathematics teaching quality by combining MOOC online course with local actual economic mathematics teaching.

massive open online course;hypothesis testing;economic mathematics;online education

1673-5072(2016)03-0316-04

2015-10-15 基金項目：江西省南昌工程學院校級教改課題(2014JG004) 作者簡介：黃小杰(1983—)，男，江西進賢人，博士，講師，主要從事數學與數學教育研究。 通訊作者：劉芝秀(1982—)，女，四川自貢人，講師，主要從事數學與數學教育研究。 E-mail:270144355@qq.com

G64

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.015