李瑞　史瑩晶　何笑隆

摘要：提出通過(guò)ADAMS軟件建立單足彈跳模型，搭建ADAMS與MATLAB的聯(lián)合仿真平臺(tái)，闡述通過(guò)在仿真中實(shí)時(shí)觀察機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并結(jié)合模型反饋回的數(shù)據(jù)曲線，學(xué)生可以完成單足模型的腿部擺角控制實(shí)驗(yàn)、能量補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)等。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人建模；聯(lián)合仿真；擺角控制；能量補(bǔ)償

0 引言

機(jī)器人技術(shù)在近二三十年里得到了迅速的發(fā)展，其應(yīng)用范圍也從工業(yè)制造領(lǐng)域擴(kuò)展到了航空航天、軍事偵察、醫(yī)療服務(wù)等領(lǐng)域。隨著機(jī)器人工作環(huán)境的日益復(fù)雜，對(duì)于機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性的要求也越來(lái)越高。目前，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)主要分為輪式、步行以及彈跳等方式，其中彈跳式運(yùn)動(dòng)所特有的突然性與爆發(fā)性，可以使機(jī)器人在面對(duì)突發(fā)狀況時(shí)迅速地做出反應(yīng)，躲避風(fēng)險(xiǎn)，正被越來(lái)越多的科研院校所關(guān)注。

目前，國(guó)內(nèi)很多工科院校都把機(jī)器人學(xué)作為一門必修或選修的課程。然而，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，機(jī)器人學(xué)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)建模部分涉及復(fù)雜的分析與運(yùn)算。對(duì)于彈跳機(jī)器人，更包含著地相、騰空相、沖擊過(guò)程等若干個(gè)階段，建模十分復(fù)雜；此外，由于機(jī)器人設(shè)備價(jià)格昂貴，且對(duì)操作性以及場(chǎng)地要求較高，目前還很難做到讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的機(jī)器人操作。隨著虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在虛擬樣機(jī)軟件中建立用于仿真的模型，并與其他仿真軟件相結(jié)合的聯(lián)合仿真技術(shù)，對(duì)于機(jī)器人的研究與教學(xué)工作發(fā)揮著重要的作用。

1 聯(lián)合仿真技術(shù)簡(jiǎn)介

ADAMS是一款對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真與計(jì)算的軟件。作為一款虛擬樣機(jī)軟件，ADAMS豐富的特性，使其成為目前世界上使用最多的機(jī)械系統(tǒng)仿真分析軟件。這套軟件可以對(duì)較為復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行建模，并真實(shí)地反應(yīng)實(shí)物的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等特性。然而，由于該軟件自帶的控制工具箱較為簡(jiǎn)易，因此只能滿足比較簡(jiǎn)單的控制需求。

MATLAB作為專業(yè)的數(shù)學(xué)計(jì)算與仿真軟件，借助其豐富的工具箱以及強(qiáng)大的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)能力，可以搭建出復(fù)雜的控制系統(tǒng)。但在建立復(fù)雜運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的模型時(shí)，需要推導(dǎo)出系統(tǒng)中用于仿真的所有微分方程，導(dǎo)致工作量急劇增加，其中從分析模型到計(jì)算推導(dǎo)，任意一個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)都可能導(dǎo)致建模失敗。

通過(guò)將ADAMS軟件中建立的模型導(dǎo)入到MATLAB的Simulink環(huán)境中，可以彌補(bǔ)ADAMS軟件難以對(duì)模型進(jìn)行較為復(fù)雜控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的缺陷，同時(shí)也避免了在MATLAB下建模的難度與時(shí)間長(zhǎng)的弊端。二者的結(jié)合彌補(bǔ)了各自的缺陷，極大地提高了建模的效率，并使得仿真的結(jié)果更加趨近于實(shí)物。因此基于ADAMS和MATLAB的聯(lián)合仿真技術(shù)在航空航天、機(jī)械制造、機(jī)器人等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。

2 機(jī)器人聯(lián)合仿真平臺(tái)搭建

彈簧負(fù)載倒立擺模型（SLIP）是用來(lái)研究機(jī)器人彈跳運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典模型，整個(gè)模型由一個(gè)有質(zhì)量的身體以及與髖關(guān)節(jié)相連的輕質(zhì)彈簧腿組成。位于髖關(guān)節(jié)處有一轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，使得彈簧腿可以調(diào)整著地角度，以實(shí)現(xiàn)整個(gè)彈跳過(guò)程。由于聯(lián)合仿真平臺(tái)的搭建是本教學(xué)實(shí)踐的一部分，只有了解平臺(tái)的搭建過(guò)程，才可以在仿真平臺(tái)上開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，并及時(shí)修改實(shí)驗(yàn)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。因而，首先介紹聯(lián)合仿真平臺(tái)的搭建過(guò)程，如圖1所示。

2.1 建立單足機(jī)器人的ADAMS模型

首先介紹如何針對(duì)彈簧負(fù)載倒立擺模型，在ADAMS環(huán)境下搭建彈跳模型運(yùn)動(dòng)仿真平臺(tái)。

（1）添加構(gòu)件。彈簧負(fù)載倒立擺模型主要由身體和彈簧腿兩部分組成，其中身體質(zhì)心等效在髖關(guān)節(jié)，因此在建模時(shí)可以用有質(zhì)量的球體代替。

在ADAMS環(huán)境下，選取有質(zhì)量信息的幾何實(shí)體（Solids）模塊，選擇球體（Sphere）用來(lái)模擬身體質(zhì)心，設(shè)置其半徑為5.0cm，并拖動(dòng)到圖形區(qū)。在創(chuàng)建新構(gòu)件時(shí)，系統(tǒng)會(huì)在球體的球心處創(chuàng)建一個(gè)質(zhì)心坐標(biāo)系（cm）和局部坐標(biāo)系（Marker點(diǎn)），其中質(zhì)心坐標(biāo)系用于計(jì)算構(gòu)件的質(zhì)量信息，而局部坐標(biāo)系用于確定球體的位置和方向。由于在ADAMS中新添加的構(gòu)件根據(jù)大小以及密度自動(dòng)計(jì)算質(zhì)量，需手動(dòng)修改其質(zhì)量，改為4.5kg。

創(chuàng)建新構(gòu)件圓柱體（cylinder），連接在球體正下方，作為彈簧腿剛性部分，設(shè)置半徑為2.0cm，長(zhǎng)度為20.0cm，并修改其質(zhì)量為0.5kg。在圓柱體正下面50cm處添加新構(gòu)件球體，用以代替足端，設(shè)置其半徑為2.0cm，并修改其材質(zhì)為Wood。在圓柱體與輕質(zhì)球之間連接彈簧阻尼器，其長(zhǎng)度為500mm，剛度系數(shù)設(shè)置為2N/mm，阻尼系數(shù)采用默認(rèn)值。

（2）添加約束。已建立的模型由多個(gè)構(gòu)件組成，各個(gè)構(gòu)件之間通常存在某些約束關(guān)系，即一個(gè)構(gòu)件限制另一個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)構(gòu)件之間的約束關(guān)系通常稱之為運(yùn)動(dòng)副。彈簧負(fù)載倒立擺模型有兩個(gè)自由度，一個(gè)是髖關(guān)節(jié)處腿部的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，一個(gè)是彈簧腿軸向的自由度。因此需要在球體質(zhì)心位置（即髖關(guān)節(jié)）定義旋轉(zhuǎn)副約束，如圖2（a）；而為了約束彈簧在運(yùn)動(dòng)時(shí)只在軸向伸縮，需要在彈簧與圓柱體連接處定義滑動(dòng)副約束，如圖2（b）。

（3）定義地面及接觸力。當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件的表面之間發(fā)生接觸時(shí)，兩個(gè)構(gòu)件就會(huì)在接觸的位置產(chǎn)生接觸力。

對(duì)于彈簧質(zhì)量模型，由于要研究其在地面上的彈跳運(yùn)動(dòng)，因此需要定義地面及其接觸力、摩擦力等以模擬真實(shí)地面情況。

首先選擇零件庫(kù)中的立方體（Box）作為地面，設(shè)置長(zhǎng)、高、深分別為1000cm、5cm、20cm，修改材質(zhì)為Wood，并調(diào)整位置，使上表面與x軸重合，且關(guān)于z軸對(duì)稱。添加固定關(guān)節(jié)（FixedJoint），使其與大地固連。在Force工具條中，點(diǎn)擊Create Contact按鈕，設(shè)置足部球體與地面的接觸類型為Solid to Solid，計(jì)算接觸力的方法采用沖擊函數(shù)法（Impact），其中的參數(shù)采用默認(rèn)值。在摩擦力選項(xiàng)中，選擇Coulomb（庫(kù)侖法），并設(shè)置靜態(tài)摩擦系數(shù)為0.3，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1。

最終在ADAMS環(huán)境下建立的模型如圖3所示。

2.2 ADAMS模型導(dǎo)出到MATLAB環(huán)境

（1）定義輸入輸出。ADAMS與MATLAB之間的數(shù)據(jù)交換是通過(guò)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)的，在定義輸入輸出以前，需要將相應(yīng)的狀態(tài)變量定義好。在本模型中，需要輸入的變量為髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩；輸出變量為腿部著地角度、身體質(zhì)心的前向速度與高度、足底與地面接觸力等。

創(chuàng)建力矩的狀態(tài)變量并命名為.SLIP.Torque，在髖關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)處添加單分量力矩，并修改其函數(shù)為VARVAL（.SLIP.Torque），使模型中的狀態(tài)變量（Torque）與單分量力矩相關(guān)聯(lián)。

創(chuàng)建著地角度、質(zhì)心高度、速度及接觸力的狀態(tài)變量，分別命名為angle、Height、Velocity、Contact。著地角度函數(shù)為AZ（MARKER_11，MARKER_12），即位于圓柱腿上的坐標(biāo)MARKER 11相對(duì)于身體上的坐標(biāo)MARKER 12關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)的角度。同理，分別用DY、VX和CONTACT函數(shù)定義高度、速度以及接觸力的狀態(tài)變量。

設(shè)置完?duì)顟B(tài)變量后，分別指定狀態(tài)變量Torque為輸入變量，Angle、Contact、Height、Velocity為輸出變量。

（2）導(dǎo)出控制參數(shù)。在創(chuàng)建完控制輸入與控制輸出后，選擇Control菜單的Plant Export選項(xiàng)，分別將之前定義的輸入輸出變量加載到列表中，將Target Software選擇為MATLAB，Analysis Type類型選擇為non linear。

通過(guò)以上設(shè)置，在ADAMS工作目錄中，將生成Controls_Plant.m，Controls_Plant.cmd，Controls_Plant.adm 3個(gè)文件。啟動(dòng)MATLAB，將MATLAB工作目錄指向ADAMS的工作目錄。在命令窗口中輸入Controls Plant，即執(zhí)行Controls Plant.m文件，此時(shí)在MATLAB的工作空間中將導(dǎo)人ADAMS模型信息，如圖4（a）；接著輸入命令adams_sys，該命令是ADAMS與MATLAB的接口命令，由此可以生成如下模型，如圖4（b）。

其中，S-Function表示ADAMS模型的非線性模型，State-Space表示線性化模型，而adams sub為我們仿真需要的模型，包含了之前定義的輸入與輸出變量。至此，ADAMS模型在MATLAB中的仿真模型生成完畢，可以在Simulink環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

由于在聯(lián)合仿真平臺(tái)的搭建過(guò)程中，涉及的細(xì)節(jié)很多，而且容易出錯(cuò)，因而，對(duì)參與教學(xué)實(shí)踐的學(xué)生首先分組，采用組長(zhǎng)負(fù)責(zé)制，逐層推進(jìn)，保證每個(gè)學(xué)生均可獨(dú)立完成平臺(tái)搭建。

3 仿真平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)

針對(duì)搭建的單足彈跳機(jī)器人仿真平臺(tái)，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)控制器的學(xué)習(xí)與設(shè)計(jì)。目前學(xué)生已經(jīng)在此平臺(tái)基礎(chǔ)上，進(jìn)行了單足機(jī)器人腿部擺角實(shí)驗(yàn)、著地角度與前向速度關(guān)系實(shí)驗(yàn)，以及彈簧腿能量補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)等。

3.1 模型腿部擺角實(shí)驗(yàn)

對(duì)于單足機(jī)器人的彈跳運(yùn)動(dòng)研究，首先需要解決的就是腿部擺動(dòng)角度的控制。通過(guò)將模型的身體固定，利用髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩控制腿部的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，學(xué)生設(shè)計(jì)了PID控制器。給定幅值為30°，周期為ls的方波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了腿部角度跟蹤任務(wù)，如圖5所示。

3.2 著地角度與前向速度關(guān)系實(shí)驗(yàn)

在腿部擺角實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生又對(duì)著地角度與前向彈跳速度的關(guān)系進(jìn)行了研究與實(shí)驗(yàn)。在彈跳機(jī)器人即將從騰空相進(jìn)入著地相時(shí)，需要調(diào)整腿部著地角度，以使機(jī)器人的腳趾落在合適的位置。通過(guò)控制模型腿部擺角來(lái)影響落地點(diǎn)的位置，機(jī)器人或保持原有速度，或加快彈跳速度，或降低彈跳速度。當(dāng)模型的著地速度與離地速度相同時(shí)，此時(shí)腳趾落地點(diǎn)的位置稱為中性點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)理解中性點(diǎn)的概念后，分析落地點(diǎn)相對(duì)于中性點(diǎn)的3種不同位置對(duì)于彈跳速度的影響，并在仿真平臺(tái)中進(jìn)行驗(yàn)證。

對(duì)于彈跳運(yùn)動(dòng)相對(duì)于中性點(diǎn)對(duì)稱的情形，研究人員總結(jié)出用于計(jì)算彈簧質(zhì)量模型前向速度的公式，通過(guò)計(jì)算可得，在前向速度為1.5m/s時(shí)，穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的著地角度約為13.6°，如圖6所示。

此外，學(xué)生又分別增大和減小腿部著地角度，觀察模型著地點(diǎn)落在中性點(diǎn)近端和遠(yuǎn)端時(shí)對(duì)模型前向速度的影響。

在實(shí)際著地角度小于期望角度時(shí)，模型的矢量平面將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此過(guò)程離地時(shí)的角度將增大，整個(gè)模型做加速運(yùn)動(dòng)，如圖7所示。

與加速過(guò)程相反，該狀態(tài)下著地角度大于期望角度，從而導(dǎo)致模型離地角度減小，隨著前向速度的不斷減小，模型最終失穩(wěn)，甚至出現(xiàn)反向跳躍的過(guò)程，如圖8所示。

3.3 SLIP模型能量補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

在忽略能量損耗的情況下，只要確定了在期望速度下的著地角度，SLIP模型便能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的周期跳躍運(yùn)動(dòng)。然而，在實(shí)際的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于落地碰撞以及摩擦等原因，導(dǎo)致系統(tǒng)能量不斷損耗，因此需對(duì)模型在每個(gè)周期損耗的能量進(jìn)行補(bǔ)償。

針對(duì)這一問(wèn)題，學(xué)生采用為彈簧滑動(dòng)關(guān)節(jié)處加一外力用以壓縮彈簧，以達(dá)到補(bǔ)償能量的目的。鑒于此，學(xué)生對(duì)已建立的ADAMS模型增加了輸入變量F，增加了輸出變量彈簧壓縮量Spring Length，以及模型質(zhì)心豎直方向速度Velocity On Y。

基本的彈跳狀態(tài)可以分成著地相和騰空相，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將模型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了細(xì)分，建立有限狀態(tài)機(jī)的控制邏輯。通過(guò)檢測(cè)模型質(zhì)心在豎直方向的速度以及與地面接觸力，來(lái)判斷模型當(dāng)前所處的狀態(tài)，并分別在不同狀態(tài)下進(jìn)行不同的控制，如圖9所示。

能量損耗很大一部分原因是由模型沖擊地面造成的，隨著數(shù)次落地彈起的過(guò)程，彈簧在著地期間的壓縮量越來(lái)越小。通過(guò)觀察模型在自由狀態(tài)下落地前后兩個(gè)周期質(zhì)心的高度差，可以求得一次落地時(shí)的能量損耗，進(jìn)而計(jì)算得到每次著地期間所需的補(bǔ)償力。通過(guò)有限狀態(tài)機(jī)判斷當(dāng)前模型運(yùn)動(dòng)所處的狀態(tài)，并在觸底事件發(fā)生時(shí)進(jìn)行能量補(bǔ)償，最終實(shí)現(xiàn)模型的周期彈跳運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)曲線示意圖如圖10所示。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)本教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生掌握基于ADAMS與MATLAB的聯(lián)合平臺(tái)的搭建方法，系統(tǒng)地實(shí)踐了機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模方法?；贏DAMS與MATLAB的聯(lián)合仿真平臺(tái)，使得學(xué)生在仿真時(shí)不僅可以得到仿真曲線，更可以實(shí)時(shí)觀察模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這種教學(xué)實(shí)踐方法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性與科研熱情。

（編輯：郭田珍）