周云崗，孫 斌，肖汝誠(chéng)（.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海200092）

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大跨徑三塔纜索承重橋梁力學(xué)參數(shù)敏感度分析

周云崗1，2，孫 斌1，肖汝誠(chéng)1
（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司，上海200092）

建立了主跨為1 400m的三塔懸索橋、三塔斜拉橋和三塔斜拉-懸吊協(xié)作體系3種橋型的有限元分析模型.考慮幾何非線性效應(yīng)，利用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言（APDL）編制了計(jì)算程序，分析了主梁的最大撓度、索塔塔頂最大位移及主纜抗滑移系數(shù)對(duì)主梁剛度、索塔剛度、塔梁約束剛度、矢跨比、中央扣等參數(shù)的敏感程度，并進(jìn)一步確定了主梁剛度和索塔剛度合理取值范圍.結(jié)果表明：主梁剛度對(duì)懸索橋影響較?。恢魉偠仁?種橋型的核心參數(shù)；塔梁約束可改善3種橋型的力學(xué)性能；減小矢跨比或設(shè)置中央扣可提高結(jié)構(gòu)剛度，但會(huì)降低主纜抗滑性能.

橋梁工程；三塔纜索承重橋；力學(xué)參數(shù)；敏感度

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和技術(shù)創(chuàng)新，橋梁工程邁入跨海大橋時(shí)代.由于跨徑大、通航要求高，多塔纜索承重橋梁既要滿足通航要求，在經(jīng)濟(jì)上又要具有優(yōu)勢(shì).國(guó)際方案競(jìng)賽中多次出現(xiàn)大跨徑多塔懸索橋和多塔斜拉橋方案，但至今未有工程實(shí)例，說明對(duì)這種橋型的力學(xué)特性尚待深入研究.我國(guó)近年在建的或建成的多座多塔懸索橋和多塔斜拉橋促進(jìn)了相關(guān)理論研究.

目前對(duì)多塔纜索承重橋梁的靜動(dòng)力分析基本針對(duì)懸索和斜拉2種橋型.文獻(xiàn)［1］對(duì)比研究了塔梁固結(jié)、支座約束、半飄浮與全飄浮4種結(jié)構(gòu)體系；文獻(xiàn)［2］研究了三塔懸索橋在汽車荷載作用下的力學(xué)特點(diǎn)，并對(duì)縱向彈性索和黏滯阻尼器2種附加約束的設(shè)置位置及參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［3］研究了三塔懸索橋的靜力特性；文獻(xiàn)［4］分析了三塔懸索橋的適應(yīng)性，并對(duì)該橋式的中塔選型、主纜與鞍槽間的抗滑移安全系數(shù)及整體剛度的取值進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［5］通過增加塔、梁剛度或采用新型纜索體系建立其他模型，研究了斜拉橋主跨撓度、橋塔內(nèi)力等力學(xué)參數(shù)；文獻(xiàn)［6］對(duì)比研究了3種橋型的力學(xué)特性和經(jīng)濟(jì)性能，但未對(duì)力學(xué)參數(shù)展開研究.當(dāng)前文獻(xiàn)基本圍繞單一橋型的力學(xué)特性展開，對(duì)比分析3種橋型力學(xué)參數(shù)的研究并不多見.不同橋型的力學(xué)參數(shù)敏感度對(duì)比分析既可為各橋型的力學(xué)參數(shù)微調(diào)提供方向，又可為合理地選擇力學(xué)參數(shù)提供參考.

本文建立了三塔纜索承重橋3種橋型的有限元計(jì)算模型，對(duì)比研究了主梁剛度、索塔剛度、塔梁約束剛度、主纜矢跨比、主纜中央扣等參數(shù)對(duì)關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)的影響規(guī)律，并探討了主梁剛度和索塔剛度合理取值的方法.

1 計(jì)算模型

1.1 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

基于傳統(tǒng)纜索承重橋梁研究成果，以主跨為1 400m的三塔纜索承重橋梁為研究對(duì)象.塔、梁典型截面如圖1所示，3種橋型的總體布置如圖2所示.

圖1 塔、梁典型斷面圖Fig.1 Typical cross－section of tower and beam

圖2 三塔纜索承重橋立面布置（單位：m）Fig.2 Elevation of three－tower cable－stayed supported bridges（unit：m）

結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示.索塔和主梁的典型截面幾何特性如表2所示.

表1 3種橋梁體系的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1_Structure properties of three bridges m

表2 3種橋梁體系的塔、梁典型截面參數(shù)Tab.2 Properties of typical cross－sections of three bridges

邊界條件：主梁與輔助墩和索塔耦合，約束豎向和橫向自由度，釋放縱向自由度.主纜的錨點(diǎn)、索塔及輔助墩的底部均固結(jié).

結(jié)構(gòu)的材料根據(jù)已有工程實(shí)例確定，主要構(gòu)件的材料為：索塔采用C50混凝土；輔助墩采用C40混凝土；主梁采用Q370qd鋼材；主纜采用預(yù)制平行鋼絲索股，每股由Φ5.3mm鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成，鋼絲標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)安全系數(shù)為2.5；斜拉索采用Φ7mm鍍鋅平行鋼絲成品索，抗拉強(qiáng)度為1 770MPa，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)安全系數(shù)為2.5；吊索為銷接式，采用Φ5mm鍍鋅高強(qiáng)預(yù)制平行鋼絲束，抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 670MPa.

1.2 幾何非線性效應(yīng)分析方法

纜索承重橋梁的幾何非線性效應(yīng)顯著，進(jìn)行力學(xué)參數(shù)敏感度分析時(shí)必須予以考慮，主要包含3個(gè)方面［7］：大位移效應(yīng)、纜索的垂度效應(yīng)和結(jié)構(gòu)的初內(nèi)力效應(yīng)（如梁塔的彎矩－軸力（P－Δ）效應(yīng)、主纜的初內(nèi)力效應(yīng)）.

大位移效應(yīng)可以用基于總體拉格朗日（TL）列式法（總體坐標(biāo)法）、修正拉格朗日（UL）列式法（拖動(dòng)坐標(biāo)法）和更新拉格朗日（CR）列式法的有限位移理論來考慮.ANSYS軟件中可采用大位移剛度矩陣考慮結(jié)構(gòu)的大位移效應(yīng).

結(jié)構(gòu)初內(nèi)力效應(yīng)本質(zhì)上是指結(jié)構(gòu)現(xiàn)有內(nèi)力引起的結(jié)構(gòu)剛度變化對(duì)后期荷載響應(yīng)的影響，如梁柱的P－Δ效應(yīng)、主纜的重力剛度等，可以采用穩(wěn)定函數(shù)法來考慮.ANSYS軟件中可采用初應(yīng)力剛度矩陣考慮初內(nèi)力效應(yīng).

纜索的垂度效應(yīng)是影響超大跨徑纜索承重橋梁計(jì)算精度的關(guān)鍵因素之一，其非線性有限元分析方法主要有4種：等效模量法、多段桿單元法、多節(jié)點(diǎn)曲線索單元法、懸鏈線索單元法.本文采用多段桿單元法來考慮［8］.

2 力學(xué)參數(shù)敏感度分析

多塔纜索承重橋的關(guān)鍵力學(xué)問題為結(jié)構(gòu)剛度小和懸吊體系中間索塔主纜的抗滑移穩(wěn)定性差，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)為主梁主跨最大撓度和主纜抗滑移系數(shù).考慮到3種橋型的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)響應(yīng)值差異性較大，不適宜直接比較，而采用比值r／r0（r為相關(guān)力學(xué)參數(shù)變化后的響應(yīng)值，r0為方案的初始響應(yīng)值）既反映變化趨勢(shì)，又具可比性，故文中采用此比值做比較研究.3種橋型的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)的初始響應(yīng)值（即比值中r0）如表3所示.表3中，抗滑移系數(shù)kc＝μα／ln（T1／T2）.其中，μ為主纜與槽底間的摩擦系數(shù)，α為主纜在鞍槽上的包角，T1為主纜緊邊拉力，T2為主纜松邊拉力.

表3 3種橋梁體系的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)初始響應(yīng)值Tab.3 Values of key mechanical parameters of three bridges

為簡(jiǎn)化表述，采用如下符號(hào)標(biāo)識(shí)響應(yīng)參數(shù)：v和v0為主梁活載最大撓度，kc和kc0為中塔主纜的抗滑移系數(shù)，v和kc值均為各橋型按活載最不利布置方式求得；u和u0為中塔縱橋向活載位移，jb和jb0為主梁抗彎剛度，jt和jt0為中塔抗彎剛度，Ks和Ks0為塔梁間約束彈簧系數(shù)，s和s0為主纜矢跨比.2.1 主梁抗彎剛度

對(duì)于大跨徑纜索承重橋，主梁高度的適宜范圍為3.0～5.0m，若假定板厚及其加勁布置不變，則主梁面積S、面外慣性矩Iz、面內(nèi)慣性矩Iy、扭轉(zhuǎn)慣性矩Ix變化如圖3所示.由圖可知，S、Iz、Iy和Ix與梁高基本成線性關(guān)系.梁高每增加0.5 m，S遞增0.7%左右，Iz遞增1.4%左右，Iy遞增22.0%左右，Ix遞增30.0%左右.

圖3 主梁截面幾何特性Fig.3 Geometric properties of box－girder

根據(jù)梁高對(duì)主梁截面特性影響的規(guī)律，縮放主梁面內(nèi)慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩，即按0.3倍遞增或遞減，研究v、kc和u對(duì)jb的敏感度，曲線變化規(guī)律如圖4所示.

由圖4可知：①增大jb可減小v.jb由0.1jb0增加到1.9jb0時(shí)，懸索體系的v減小3%左右，斜拉體系減小35%左右，協(xié)作體系減小11%左右.由曲線斜率可得，jb對(duì)懸索體系的v影響較小，對(duì)協(xié)作體系的影響較高，而對(duì)斜拉體系的影響最為顯著.②jb對(duì)u的影響與對(duì)v的影響相似.③增大jb可提高kc，懸索體系的效果不如對(duì)協(xié)作體系的效果.梁高從3.0 m增加到5.0m時(shí)，懸索體系的kc增加0.5%左右，協(xié)作體系增加6%左右.④比較圖4a～c可知，就對(duì)jb的敏感度而言，v最高，u較高，kc較弱.

2.2 中塔抗彎剛度

對(duì)于縱向單柱式橋塔，在不改變索塔壁厚的前提下，影響其縱向抗推剛度的重要參數(shù)是截面縱向尺寸，圖5a和b為索塔典型截面特性與其縱向尺寸之間的關(guān)系.

圖4 關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)主梁剛度的敏感度Fig.4 Sensitivity of key mechanical parameters to box－girder stiffness

圖5 中塔截面幾何特性Fig.5 Geometric property of tower section

由圖5可知，S、Iz、Iy和Ix與縱向尺寸基本成線性關(guān)系.索塔縱向尺寸每增加1m，S遞增5%左右，Iz遞增20%左右，Iy遞增7%左右，Ix遞增11%左右.

圖6 關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)中塔剛度的敏感度Fig.6 Sensitivity of key mechanical parameters to middle tower stiffness

根據(jù)索塔縱向尺寸對(duì)其截面特性影響的規(guī)律，縮放中塔面內(nèi)慣性矩和扭轉(zhuǎn)慣性矩，即分別按0.2 和0.1倍遞增或遞減，研究v、kc和u對(duì)jt的敏感度，曲線變化規(guī)律如圖6所示.

由圖6可得以下結(jié)論：①增大jt可顯著減小v，中塔抗彎剛度jt由初始方案的0.2倍增加到1.8倍時(shí)，懸索體系的v減小約46%，斜拉體系減小約39%，協(xié)作體系減小約62%.由曲線斜率可得，協(xié)作體系的v對(duì)jt敏感度最高，而懸索體系和斜拉體系相對(duì)較低.②jt對(duì)u的影響比v的稍大，且3種體系相近.③增大jt使kc減小，且對(duì)懸索體系較明顯，而對(duì)協(xié)作體系影響較小.中塔縱向尺寸由初始方案的0.2倍增加到1.8時(shí)，懸索體系的kc減小約55%，協(xié)作體系減小約22%.④比較圖6a～c關(guān)鍵參數(shù)比值可知，jt對(duì)關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)的影響程度均較顯著，可見jt是多塔纜索承重橋的核心參數(shù).

2.3 中塔與主梁間約束剛度

大跨徑傳統(tǒng)纜索承重橋在縱向靜陣風(fēng)作用下主梁將產(chǎn)生較大的縱向位移，通常在主梁和索塔之間設(shè)置縱向限位裝置，實(shí)現(xiàn)控制主梁縱向位移的目標(biāo).圖7為泰州長(zhǎng)江大橋中塔處塔、梁之間彈性索裝置.

圖7 泰州長(zhǎng)江大橋中塔處彈性索裝置（單位：m）Fig.7 Cable between box－girder and tower of Taizhou bridge（unit：m）

Ks是控制彈性索對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性影響程度的關(guān)鍵參數(shù).Ks為零，相當(dāng)于中塔與主梁之間縱向無約束，而Ks為無窮大時(shí)，則中塔與主梁之間縱向固結(jié).初擬Ks0為35MN·m－1，給出彈性系數(shù)與關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)系，如圖8所示.

圖8 關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)彈簧系數(shù)的敏感度Fig.8 Sensitivity of key mechanical parameters to spring constant

由圖8可知，中塔處塔、梁之間的約束對(duì)斜拉體系的整體剛度影響較大，而對(duì)懸索體系影響很小.Ks由0增大至91 MN·m－1時(shí)，斜拉體系v減小17.5%左右，協(xié)作體系減小5.5%左右，懸索體系僅僅減小0.3%左右.Ks增大有利于提高懸吊體系中塔主纜的抗滑移性能.相對(duì)而言，懸索體系較為顯著，當(dāng)Ks由0增大至91MN·m－1時(shí)，懸索體系抗滑移系數(shù)增大3.7%左右，而協(xié)作體系僅為0.4%左右.

2.4 矢跨比

對(duì)于懸吊體系，矢跨比s是結(jié)構(gòu)的核心參數(shù).s越大，主纜初始軸力越小，主纜截面尺寸也越小，但主纜初始重力剛度降低，使結(jié)構(gòu)整體剛度下降，并對(duì)主纜抗滑移性能產(chǎn)生影響.圖9a為s變化時(shí)2種體系的主梁撓度變化曲線，圖9b為s變化時(shí)2種體系的主纜抗滑移系數(shù)變化曲線.計(jì)算時(shí)，通過增減塔高方式來改變矢跨比.

圖9 關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)矢跨比的敏感度Fig.9 Sensitivity of key mechanical parameters to risespan－ratio

由圖9可知，與協(xié)作橋相比，懸索橋的v對(duì)s的敏感度較高，而kc較低.懸索體系的s由1／8減小至1／12時(shí)，其v減小18%左右，kc減小12%左右；而協(xié)作體系的s由1／10減小至1／15時(shí)，其v減小6%左右，kc減小31%左右.

2.5 中央扣

懸索體系的中央扣對(duì)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)抗震性能有利［9］，對(duì)結(jié)構(gòu)靜力性能也有所改善［10］.圖10為中央扣數(shù)目變化時(shí)，懸索體系的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)與jb及jt之間的關(guān)系.

懸索體系設(shè)置中央扣時(shí)，v減小，kc增大，設(shè)置中央扣比不設(shè)置中央扣時(shí)v減小12%左右，kc增大24%左右.然而，中央扣數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵力學(xué)性能的改善基本無影響.圖11為中央扣數(shù)目變化時(shí)，協(xié)作體系的關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)與kb及jt之間的關(guān)系.

圖10 懸索橋關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)中央扣的敏感度Fig.10 Sensitivity of key mechanical parameters of suspension bridge to central buckle

圖11 協(xié)作橋關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)中央扣的敏感度Fig.11 Sensitivity of key mechanical parameters of cable－stayed suspension bridge to central buckle

協(xié)作體系設(shè)置中央扣時(shí)，v和kc均減小.因此，須謹(jǐn)慎使用中央扣來提高結(jié)構(gòu)整體剛度.設(shè)置中央扣比不設(shè)置中央扣時(shí)v減小19%左右，kc減小13%左右.同樣，中央扣數(shù)目對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵力學(xué)性能的改善基本無影響.

此外，jb和jt的大小影響關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)中央扣的敏感程度.由圖11可知，jb和jt較小時(shí)，關(guān)鍵力學(xué)參數(shù)對(duì)中央扣的敏感度較高.

3 合理力學(xué)參數(shù)確定

力學(xué)參數(shù)敏感度分析為設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化微調(diào)提供依據(jù).然而，在初步設(shè)計(jì)階段，結(jié)構(gòu)總體布置完成后，亟須解決2個(gè)問題：其一，如何確定結(jié)構(gòu)構(gòu)件的尺寸；其二，如何協(xié)調(diào)不同構(gòu)件的剛度.第2節(jié)分析表明，主梁剛度和中塔剛度是影響關(guān)鍵力學(xué)問題的主要參數(shù).合理地選擇主梁和中塔剛度是解決關(guān)鍵力學(xué)問題的重要途徑.

圖12 三塔懸索橋jb－jt－v和jb－jt－kc的關(guān)系曲線Fig.12 jb－jt－v and jb－jt－kcrelationship of suspension bridge

圖12為三塔懸索橋的jb和jt分別與v、kc之間的關(guān)系曲線.由圖12可知：①就v而言，當(dāng)jt≥0.1jt0時(shí)，始終滿足v／l≤l／300，其中v為主梁活載最大撓度，l為主跨跨徑.②就kc而言，當(dāng)jt≤0.7jt0時(shí)，始終滿足kc≥2.0.③jb對(duì)關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)的影響很小.因此，可以確定中塔剛度合理取值范圍，即0.7jt0≥jt≥0.1jt0，始終滿足v／l≤l／300和kc≥2.0.此時(shí)，主梁剛度可任意取值.

圖13為三塔斜拉橋jb和jt分別與v、u之間的關(guān)系曲線.由圖13可知：①就v而言，撓度為－3.5 m以上區(qū)域內(nèi)的jb和jt，均能滿足v／l≤l／400.②v曲線的曲率接近45°，表明jb和jt對(duì)v的影響程度相近.③相對(duì)而言，jt對(duì)u的影響較大.

圖13 三塔斜拉橋jb－jt－v和jb－jt－u的關(guān)系曲線Fig.13 jb－jt－v and jb－jt－urelationship of cable－stayed bridge

圖14為三塔協(xié)作橋的主梁剛度、中塔剛度和關(guān)鍵力學(xué)響應(yīng)之間的關(guān)系曲線.由圖14可知：①就v而言，當(dāng)jt≥0.4jt0時(shí)，始終滿足v／l≤l／300；當(dāng)jt≥0.7jt0時(shí)，始終滿足v／l≤l／400.②就kc而言，當(dāng)jt≤0.3jt0時(shí)，始終滿足kc≥1.50.參考懸索橋容許變形，v／l＝l／250～l／300，則jt＝0.3jt0時(shí)，v／l≥l／250，且kc≥1.50，此時(shí)主梁剛度可任意取值.

圖14 三塔協(xié)作橋jb－jt－v和jb－jt－kc的關(guān)系曲線Fig.14 jb－jt－v and jb－jt－kcrelationship of cable－stayed suspension bridge

4 結(jié)論

（1）對(duì)于懸索橋，中塔抗彎剛度是影響v和kc的核心力學(xué)參數(shù)，其值增大時(shí)，兩者均顯著變小.矢跨比和中央扣是影響v和kc的重要力學(xué)參數(shù)，矢跨比減小時(shí)，兩者均變小，變化范圍為10%～20%.主梁剛度和塔梁間約束剛度對(duì)v和kc的影響不大，兩者變化不超過3%.

（2）對(duì)于協(xié)作橋，中塔抗彎剛度是影響v和kc的核心力學(xué)參數(shù)，其值增大時(shí)，兩者均顯著變小.主梁剛度和中央扣是影響v和kc的重要力學(xué)參數(shù)，增大主梁剛度可使v減小，kc增大，而設(shè)置中央扣雖能使v減小但kc亦變小.塔梁間約束對(duì)v和kc影響不大.矢跨比減小時(shí)，v約減小6%，kc約減小31%.

（3）對(duì)于斜拉橋，主梁剛度和中塔抗彎剛度是影響結(jié)構(gòu)剛度的核心力學(xué)參數(shù)，其值增大時(shí)，v變小，最大達(dá)40%左右.塔梁間約束剛度是影響結(jié)構(gòu)剛度的重要力學(xué)參數(shù)，其值增大時(shí)，v變小，最大達(dá)20%左右.

（4）對(duì)于斜拉橋和協(xié)作橋，可通過主梁剛度和中塔剛度合理的配合來改善結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵力學(xué)性能.

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Sensitivity Analysis of Structural Parameters of Long－span Three－tower Cable Supported Bridges

ZHOU Yungang1，2，SUN Bin1，XIAO Rucheng1
（1.College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2.Tongji Architectural Design（Group）Co.，Ltd.，Shanghai 200092，China）

Finite element analysis models were established to analyze the variable characteristics of key structural parameters of three－tower suspension bridge，three－tower cable－stayed bridge and three－tower cable－stayed suspension bridge.By using ANSYS parametric design language（APDL），a calculation program was prepared to analyze the maximum deflection of box－girders，the maximum displacement of tower and the anti－slide coefficient of main cable and their sensitivity to the stiffness of box－girders and tower，the appropriate stiffness of longitudinal constrain between box－girders and tower，rise－span ratio and central buckle of main cable in consideration of the effect of geometric nonlinearity.Finally，the reasonable range of the stiffness of box－girders and tower was determined.It is shown that the stiffness of box－girders has little effect on suspension bridge.The stiffness of tower is the key factor that affects the structural characteristics of the bridges and the appropriate stiffness of longitudinal constrain is beneficial to the structural characteristics of the bridges.The reduction of rise－span ratio or the setting of central buckle of main cable can improve the structural stiffness，but reduce the anti－slide capability of main cable of cable supported bridge.

bridge engineering；three－tower cable－supported bridge；mechanical parameters；sensitivity

U448.225

A

0253－374X（2016）01－0016－08

10.11908／j.issn.0253－374x.2016.01.003

2014-12-13

國(guó)家“九七三”重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2013CB036300）

周云崗（1980—），男，工學(xué)博士，主要研究方向?yàn)榇罂缍葮蛄涸O(shè)計(jì)理論.E－mail：0710020026＠#edu.cn