林愛軍
(1.莆田市城鄉(xiāng)勘測設計研究院,福建 莆田 351100)
LS+AR組合模型在大壩變形預報中的應用
林愛軍1
(1.莆田市城鄉(xiāng)勘測設計研究院,福建 莆田 351100)
針對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的年周期性特點,建立了大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型,提出了利用最小二乘外推(LS)與自回歸(AR)組合模型預報大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的方法。通過實驗比較說明,LS+AR組合與AR模型相比,在大壩變形監(jiān)測的預報精度上有一定程度的改善。
年周期性;變形監(jiān)測;預報;LS+AR組合模型
變形是指變形體在各種荷載作用下,其形狀、大小及位置在時空域中的變化[1]。大壩變形的影響因子主要有上下游水位的變化、溫度變化和不可逆變化[2]。大壩在可控范圍內(nèi)的變形是允許的,但超過了適當范圍,勢必會帶來嚴重的災害后果,因此大壩的變形監(jiān)測就顯得尤為重要。目前,世界范圍內(nèi)的大壩都有長期連續(xù)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù),從中可以了解以前大壩的變形情況,分析大壩產(chǎn)生變形的原因,更重要的是可利用這些數(shù)據(jù)對大壩未來的變形趨勢進行預報,以達到提前評估大壩安全的效果。
關于大壩變形監(jiān)測的預報,國內(nèi)外學者從不同的角度分析建立了許多不同的預報模型。這些模型大體分為兩類:一類是把大壩變形的形變量作為因變量,大壩變形的影響因子作為自變量,建立二者之間的統(tǒng)計表達式或具有物理意義的函數(shù)表達式,進而對大壩變形趨勢進行模擬預報,主要有回歸分析方法[2]、有限元方法以及二者的混合模型方法[3];另一類是把大壩變形的長期形變量作為時間序列,根據(jù)相鄰時間點大壩變形形變量之間的相關性進行預報,主要有時間序列分析方法(AR、MA、ARMA)[4]和卡爾曼濾波模型[5]。另外,由于大壩變形的形變量與影響因子之間關系具有非線性、不確定的特點,因此人們利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型黑匣子的特性對大壩變形進行預報[6],最終證明也是一種行之有效的方法。
大壩變形存在著趨勢性周期變化,這種變化通常稱為時效變形。利用小波方法對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析,提取出大壩變形的長趨勢項分量發(fā)現(xiàn):隨著環(huán)境量(庫水位、氣溫)而變化的部分具有年周期變化的特點[7]。因此,本文針對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的年周期性特點,建立了大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型。首先利用LS對大壩變形監(jiān)測序列進行擬合和外推,獲得大壩變形監(jiān)測序列的殘差序列和外推值;然后利用AR模型對殘差序列進行預測,最小二乘外推值與殘差序列預報值之和為大壩變形數(shù)據(jù)的預報值。本文稱這種模型方法為LS+AR組合模型。
針對大壩變形監(jiān)測序列的預報,首先對原始的監(jiān)測序列進行預處理,然后分別采用AR模型方法和LS+AR組合模型方法進行預報。本文將詳細介紹數(shù)據(jù)的預處理、AR模型和LS+AR組合模型的建模過程。
1.1 數(shù)據(jù)預處理
選用湖南省五強溪水電站大壩的水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)是采用引張線法獲得的絕對位移值,采樣間隔為1 d。雖然引張線法能夠?qū)崟r連續(xù)地獲取數(shù)據(jù),但由于各種客觀因素,觀測數(shù)據(jù)總會存在一些問題,如觀測數(shù)據(jù)中存在奇異值或觀測數(shù)據(jù)中某一段時間沒有數(shù)據(jù)。針對這些問題,本文采用“3σ準則”(σ指觀測數(shù)據(jù)的中誤差)和線性內(nèi)插法[8]進行數(shù)據(jù)處理。
1.2 AR模型
目前,已經(jīng)證明了利用AR模型對大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預報的可行性[4]。其原理是把大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為一個時間序列,利用AR模型對其建模,然后進行預報。AR模型是一個概論統(tǒng)計模型。
式中, zt(t=1,2,…,n)為平穩(wěn)時間序列,此處為大壩變形監(jiān)測序列;αt為白噪聲:φ1、φ2、…、φp為模型參數(shù);p為模型階數(shù)。式(1)稱為p階AR模型,簡稱AR(p)[8]。
在使用AR模型進行大壩變形監(jiān)測序列預報時, 模型階數(shù)p采用最終預測誤差準則來確定,其數(shù)學表達式為:
其中,
式中,PM為用AR模型去擬合zt的剩余均方誤差,當M=1,2,…,N時,AR模型的階數(shù)p為使得FPE(M)取最小值時的M值。AR模型的參數(shù)采用Le-Vinson遞推算法求得[9]。
1.3 LS+AR組合模型
LS+AR組合模型是利用LS模型對大壩變形數(shù)據(jù)的年周期趨勢項進行擬合外推,然后利用AR模型對殘差序列進行預報,二者之和為大壩變形數(shù)據(jù)的最終預報值。在采用LS模型對年周期趨勢項進行擬合外推前,首先要建立大壩變形監(jiān)測序列的擬合外推模型,本文建立的數(shù)學表達式為:
式中,L(t)為大壩變形監(jiān)測序列,t為時間;B1和B2為大壩變形監(jiān)測序列的年周期項參數(shù);P的取值為1,在進行擬合外推時單位換算為a。
關于AR模型對殘差序列(大壩變形監(jiān)測序列減去擬合序列的差值)的預報方法,在本文§1.2節(jié)中已經(jīng)有介紹,不同之處是時間序列zt(t=1,2,…,n)為殘差序列。
1.4 精度評定
為了證明LS+AR組合模型相對于AR模型在大壩變形監(jiān)測序列預報上的優(yōu)越性,本文對兩種方法預報結果的精度作了比較。本文采用的精度評定指標[8]為平均絕對誤差(MAE),其計算公式為:
式中,MAEi為預報跨度為i的平均絕對誤差;pj為j 點的預測值;oj為j點的實際值;i為預報跨度;N為預報期的長度。
本文選用2007-01-01~2008-08-21的大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)(水平位移監(jiān)測值)進行實驗,其中,選取2008-04-01~2008-08-21約5個月的數(shù)據(jù)作為預報期。采用AR模型和LS+AR組合模型兩種方法對大壩變形監(jiān)測序列進行了跨度分別為1、2、3、…、10 d的預報。兩種方法的預報值與大壩變形監(jiān)測值之間的差值見表 1。表1中的第4列為LS+AR組合模型相對于AR模型預報精度的改善情況。
表1 兩種模型日長變化預報結果的比較
從表1可以看出,LS+AR組合模型的預報精度相對于AR模型在1~10 d的跨度上都有一定程度的改善。其中,跨度為1~6 d的預報,精度改善為10%~15%;從跨度為7 d開始,LS+AR組合模型的改善精度越來越明顯,最大改善是跨度為10 d的28%,可以預見隨著跨度的逐漸增大,改善結果會更明顯。
為了更加直觀地展現(xiàn)LS+AR組合模型的可行性,本文給出了兩種模型的平均絕對誤差值圖,如圖1所示。
圖1 兩種模型所作的不同跨度大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的精度比較
通過實驗比較證明,本文采用的LS+AR組合模型方法比AR模型方法在大壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的預報精度上(跨度為1~10 d)有一定程度的改善,證明了該方法的可行性。同時,需要指出的是,本文對兩種預報方法的比較是基于某一特定時間段,并沒有考慮不同時間段數(shù)據(jù)對預報精度的影響;而且本文建立的擬合外推模型只考慮大壩變形監(jiān)測的年周期性,并沒有驗證是否是最好的擬合模型;對于以上兩點,筆者將會進行進一步研究。另外,大壩變形與庫水位、溫度等有密切關系,下一步將會考慮采用MAR模型對大壩變形監(jiān)測序列進行預報,改善其預報精度。
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P258
B
1672-4623(2016)07-0110-02
10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.035
林愛軍,工程師,主要從事GPS變形監(jiān)測及現(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理工作。
2015-06-03。
項目來源:國家自然科學基金資助項目(U1231105、41404013)。