孫 哲，孫 巍，曾 晟，萬慶生

(1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2. 中國石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100000；3. 中國石油大慶油田有限責(zé)任公司儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司，黑龍江大慶 163000)

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水平井雙管注聚合理配注量的優(yōu)化方法

孫 哲1，孫 巍1，曾 晟2，萬慶生3

(1.東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江大慶 163318；2. 中國石油集團(tuán)工程設(shè)計(jì)有限責(zé)任公司北京分公司，北京 100000；3. 中國石油大慶油田有限責(zé)任公司儲(chǔ)運(yùn)銷售分公司，黑龍江大慶 163000)

為研究水平井配注量問題，以聚合物波及效率最大為目標(biāo)函數(shù)，以注入井、生產(chǎn)井的井底流壓為約束條件，建立了水平井注聚-直井采油混合井網(wǎng)水平井雙管注聚合理配注量優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，給出了遼河油田水驅(qū)高246塊高2-蓮H16水平井的合理配注量。結(jié)果表明，根據(jù)上述方法計(jì)算出的水平井的合理配注量與油田實(shí)際配注量基本吻合，驗(yàn)證了此方法的正確性。

滲流力學(xué)；水平井與直井；水平井雙管注聚；合理配注量；優(yōu)化方法

近年來，人們?cè)谒骄疂B流理論分析方面取得了許多研究成果。美國的JOSHI[1]利用電場流理論，假定水平井泄油體是以水平井兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓體，將三維滲流問題簡化為垂直及水平漸內(nèi)的二維間題，利用勢能理論詳細(xì)推導(dǎo)了均質(zhì)油藏水平井產(chǎn)能公式；郎兆新等[2]用一種形式簡單的茹可夫斯基函數(shù)作變換，獲得了壓力分布、產(chǎn)量計(jì)算、見水時(shí)間及面積掃油系數(shù)公式；曲德斌等[3]應(yīng)用復(fù)位勢理論及迭加原理研究典型的開發(fā)井網(wǎng)——一般的水平井五點(diǎn)法面積井網(wǎng)，其中包括產(chǎn)量、見水時(shí)間、波及系數(shù)的計(jì)算以及流函數(shù)的導(dǎo)出等；胡軍暉等[4]綜述了水平井產(chǎn)能的4種計(jì)算方法，并給出了當(dāng)儲(chǔ)層存在滲透率各向異性、井偏心或地層損害時(shí)修正的產(chǎn)能計(jì)算公式；尹洪軍等[5]建立了非均質(zhì)氣藏水平井三維滲流產(chǎn)能預(yù)測的數(shù)學(xué)模型，采用有限元方法對(duì)其進(jìn)行求解；于金萍[6]應(yīng)用復(fù)位勢理論及疊加原理對(duì)水平井注水-直井采油井組、直井注水-水平井和直井采油井組進(jìn)行了研究，給出了這兩個(gè)典型井組水井合理配注量的確定方法。

目前，研究水平井合理配注量的優(yōu)化方法多是基于水驅(qū)的，對(duì)于水平井注聚合理配注量優(yōu)化的問題考慮的較少。水平井可以增大油藏泄油面積，提高注劑的注入速度和波及效率，水平井結(jié)合聚合物驅(qū)油技術(shù)可以提高原油采收率，改善油田開發(fā)效果。因此，對(duì)于水平井注聚合理配注量優(yōu)化的研究具有十分重要的實(shí)際意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 油層壓力場分布

假設(shè)無限大地層一個(gè)混合井網(wǎng)中1口水平井雙管注聚，周圍有n口直井采油，供給邊界處的壓力為pe，注聚水平井水平段長度為2l，地層平均滲透率為K，平均有效厚度為h。

1)基本關(guān)系式

在Zo平面建立以注聚水平井外管的水平段軸線為xo軸，其水平段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o的直角坐標(biāo)系(xo,yo)。在Zi平面建立以注聚水平井內(nèi)管的水平段軸線為xi軸，其水平段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)o的直角坐標(biāo)系(xi,yi)。第i口生產(chǎn)井在Zo平面和Zi平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

xii=xoi-l ，

(1)

yii=yoi。

(2)

應(yīng)用儒可夫斯基保角變換將真實(shí)平面上的復(fù)雜流動(dòng)問題變換為像平面上的單向流動(dòng)問題。第i口生產(chǎn)井在真實(shí)平面和像平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(3)

(4)

式中：(xii,yii)為第i口生產(chǎn)井在Zi平面下的坐標(biāo)；(xoi,yoi)為第i口生產(chǎn)井在Zo平面下的坐標(biāo)；l為注聚水平井水平段長度的1/2，m；(ξi,ηi)為第i口生產(chǎn)井在像平面下的坐標(biāo)；(xi,yi)為第i口生產(chǎn)井在真實(shí)平面下的坐標(biāo)。

2)油層壓力場分布函數(shù)

根據(jù)鏡像理論及勢的疊加原理，推導(dǎo)出水平井與直井混合井網(wǎng)油層壓力場分布函數(shù)為

(5)

由式(5)可得第i口生產(chǎn)井井底流壓pwfi為

(6)

其中

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：μs為聚合物溶液在地層中滲流時(shí)的剪切黏度，Pa·s；Qoi為第i口生產(chǎn)井受注聚水平井外管注聚驅(qū)替的產(chǎn)量，m3·s-1；(ξoi,ηoi)為第i口生產(chǎn)井經(jīng)保角變換后在外管像平面下的坐標(biāo)；K為地層滲透率，m2；h為油層的有效厚度，m；Qii為第i口生產(chǎn)井受注聚水平井內(nèi)管注聚驅(qū)替的產(chǎn)量，m3·s-1；(ξii,ηii)為第i口生產(chǎn)井經(jīng)保角變換后在內(nèi)管像平面下的坐標(biāo)；C為常數(shù)，可通過供給邊界處的勢確定，m2·s-1；ρowi為第i口生產(chǎn)井在外管像平面上的半徑，m；ρiwi為第i口生產(chǎn)井在內(nèi)管像平面上的半徑，m；k為稠度系數(shù)，Pa·sn；n為流性指數(shù)，無因次；υ為滲流速度，m/s；c′為與毛細(xì)管迂曲度有關(guān)的系數(shù)，其變化范圍是25/12～2.5；φ為地層孔隙度，無因次；rwi為第i口生產(chǎn)井在W平面下的半徑，m；Qho為注聚水平井外管注入量，m3·s-1；Qhi為注聚水平井內(nèi)管注入量，m3·s-1。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是聚合物波及效率最大，即

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：toi為注入聚合物由注聚水平井外管的井壁沿主流線到達(dá)第i口生產(chǎn)井井底的時(shí)間，s；tii為注入聚合物由注聚水平井內(nèi)管的井壁沿主流線到達(dá)第i口生產(chǎn)井井底的時(shí)間，s；A為井網(wǎng)面積，m2；vyo為任意一點(diǎn)從注聚水平井的外管到生產(chǎn)井的主流線上沿yo方向的滲流速度，m·s-1；vyi為任意一點(diǎn)從注聚水平井的內(nèi)管到生產(chǎn)井的主流線上沿yi方向的滲流速度，m·s-1。

1.3 約束條件

約束條件為

pR≤piwf≤piwfmax，

(17)

其中

piwfmax=pf(1-X),

(18)

pf=HmY，

(19)

piwfmin=pp+0.01γm(Hm-Hp) ，

(20)

式中：pR為目前地層壓力，MPa；piwfmax為最大合理注聚井井底流壓，MPa；pf為地層破裂壓力，MPa；X為破裂概率，無因次；Hm為油層中部深度，m；Y為破裂壓力梯度，MPa·m-1；piwfmin為最小合理生產(chǎn)井井底流壓，MPa；pp為合理泵口壓力，MPa；γm為生產(chǎn)井井筒內(nèi)混合液相對(duì)密度，無因次；Hp為泵掛深度，m。

2 優(yōu)化方法

1)輸入水平井雙管注聚-直井采油井組的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：N，A，h，K，φ，n，k，Hm，pR，Y，2l，piwfmax，Zo，(xoi,yoi)，rwi，γm，Hp，pwf；

2)由式(7)計(jì)算聚合物溶液在地層中滲流時(shí)的剪切黏度μs；

3)由式(1)—式(4)計(jì)算直井生產(chǎn)井在外管、內(nèi)管像平面下對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)(ξoi,ηoi)、(ξii,ηii)；

4)由式(18)計(jì)算注聚水平井的最大合理井底流壓piwfmax，由式(20)計(jì)算直井生產(chǎn)井的最小合理井底流壓piwfmin；

5)在保證注聚水平井外、內(nèi)管注入聚合物的推進(jìn)速度vξ1i和vξ2i相同的條件下，由式(6)計(jì)算各直井生產(chǎn)井的產(chǎn)量Qoi和Qii；

6)由(10)計(jì)算注聚水平井外管注入量Qho，由式(11)計(jì)算注聚水平井內(nèi)管注入量Qhi；

7)由式(7)計(jì)算波及效率Ea；

8)判斷Eamax

9)piwf=piwf+1，判斷式(17)，若成立，則轉(zhuǎn)至步驟(5)，反之，則轉(zhuǎn)至步驟(10)；

10)由式(12)可知，波及效率Eamax=max{Ea}，與此對(duì)應(yīng)的注聚水平井外管注入量Qho、內(nèi)管注入量Qhi為最優(yōu)外管注入量Qoo、內(nèi)管注入量Qio。

3 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)上述水平井與直井混合井網(wǎng)水平井雙管注聚合理配注量的優(yōu)化方法，計(jì)算遼河油田水驅(qū)高246塊高2-蓮H16水平井雙管注水時(shí)的合理配注量。

如圖1所示，高246塊高2-蓮H16水平注水井周圍有10口與其連通的直井生產(chǎn)井。含油面積A為1.31km2，平均油層有效厚度h為38.1m，油層平均滲透率k為0.588μm2，孔隙度φ為0.218，油層中部深度Hm為1 560m，高2-蓮H16水平注水井外管水平段長度2lo為120.98m，內(nèi)管水平段長度2li為222.12m。

圖1 高246塊高2-蓮H16井位圖Fig.1 Well location map of G2-H16 in G246 Block

應(yīng)用上述優(yōu)化方法計(jì)算的遼河油田水驅(qū)高246塊高2-蓮H16水平井注水量與波及效率的關(guān)系如圖2所示。

圖2 高246塊高2-蓮H16井注水量與波及效率關(guān)系Fig.2 Relationship between injection volume and sweep efficiency of G2-H16 in G246 Block

圖2表明，當(dāng)外管注水量為27m3/d，內(nèi)管注水量為46m3/d時(shí)，波及效率較高。遼河油田水驅(qū)高246塊高2-蓮H16水平井的外管實(shí)際日配注量為28m3/d，內(nèi)管實(shí)際日配注量為45m3/d。因此，根據(jù)上述方法計(jì)算出的水平井的合理配注量與油田實(shí)際配注量基本吻合，可以認(rèn)為本文給出的水平井注聚-直井采油混合井網(wǎng)水平井雙管注聚合理配注量的優(yōu)化方法是正確的。

4 結(jié) 語

建立了水平井注聚-直井采油混合井網(wǎng)水平井雙管注聚合理配注量優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，給出了這種混合井網(wǎng)水平井外、內(nèi)管合理配注量的優(yōu)化方法。對(duì)遼河油田水驅(qū)高246塊高2-蓮H16水平井的應(yīng)用分析表明，根據(jù)上述方法計(jì)算出的水平井的合理配注量與油田實(shí)際配注量基本吻合，驗(yàn)證了本文數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化方法的正確性。研究結(jié)果為水平井與直井混合井網(wǎng)的滲流理論提供了重要支持，為今后研究更符合油藏中滲流實(shí)際情況的水平井?dāng)?shù)學(xué)物理模型提供了參考。

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Optimization method of rational polymer injection allocation rate for horizontal well dual pipe polymer injection

SUN Zhe1, SUN Wei1, ZENG Sheng2, WAN Qingsheng3

(1. Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery of Ministry Education, Northeast Petroleum University, Daqing, Heilongjiang 163318, China; 2. China Petroleum Engineering Company Limited Beijing Company, Beijing 100000, China; 3. Storage and Transportation Sales Branch, Daqing Oilfield Corp PetroChina, Daqing, Heilongjiang 163000, China)

In order to study the problems of horizontal well polymer injection allocation rate, considering the maximum sweep efficiency as the object function, taking the bottom hole flowing pressure of the injection well and the production wells as the constraint conditions, the mathematical model of the optimization of the horizontal well dual pipe rational polymer injection allocation rate is established under the combined well pattern of horizontal well for polymer injection and vertical wells for oil extraction. The rational injection allocation rate of the G2-H16 horizontal well in waterflood Gao 246 Block of Liaohe Oilfield is given. The results indicate that the calculated rational injection allocation rate of the horizontal well is nearly identical to actual data in the oilfield, which proves the correctness of the method.

seepage mechanics; horizontal and vertical wells; horizontal well dual pipe polymer injection; rational polymer injection allocation rate; optimization method

1008-1534(2016)04-0319-05

2016-03-17;

2016-04-29；責(zé)任編輯：馮 民

國家自然科學(xué)基金(51574086);東北石油大學(xué)研究生創(chuàng)新科研項(xiàng)目(YJSCX2015-010NEPU)

孫 哲(1988—)，女，山東高密人，博士研究生，主要從事提高采收率技術(shù)方面的研究。

E-mail:sunzhe1988dqyt@126.com

TE357.46

A

10.7535/hbgykj.2016yx04010

孫 哲，孫 巍，曾 晟, 等.水平井雙管注聚合理配注量的優(yōu)化方法[J].河北工業(yè)科技,2016,33(4):319-323. SUN Zhe, SUN Wei, ZENG Sheng, et al.Optimization method of rational polymer injection allocation rate for horizontal well dual pipe polymer injection[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology,2016,33(4):319-323.