夏永立

一、引言

十年前，我曾執(zhí)教過“圓的認識”一課

（以下簡稱舊案），受到聽課教師的一致好

評，當時頗為得意；十年后的今天，我按照新的理念又一次上這節(jié)課（以下簡稱新案）。我對二者進行了對比，發(fā)現(xiàn)不少值得思考的問題。為了便于闡述自己的觀點，下面將兩次的教學(xué)簡案呈現(xiàn)如下：

二、舊案與新案

教學(xué)目標：

[舊案]

1.使學(xué)生正確地認識圓，能說出圓的各部分名稱及相互關(guān)系。

2.會用圓規(guī)畫圓。

3.培養(yǎng)初步的空間觀念和空間想象能力。

[新案]

1.在想象與驗證、觀察與分析、動手操作、合作交流等活動中認識圓，初步掌握圓的特征。

2.在開放式畫圓的情境中，滲透圓的特征，并會用圓規(guī)畫圓。

3.在問題解決的過程中，不斷探求事物的本質(zhì)特征和事物的合理性；發(fā)展學(xué)生初步的空間觀念。

4.讓學(xué)生體驗圓的文化特性，感受數(shù)學(xué)美。

引入部分：

[舊案]

1.師示范表演甩動著連細繩的一個小球問：你們看，老師手中的小球甩出了一個什么圖形？

2.投影出示長方形、正方形、平行四邊形等學(xué)過的平面圖形，問：這些圖形有什么共同特點？

3.引思：圓與上面這些圖形有什么區(qū)別？

[新案]

老師這兒有一本兒童故事書，誰先搶到它，我就把它贈給這位同學(xué)，那么你認為應(yīng)該怎樣站才是公平的呢？為什么要站成圓形呢？

展開部分：

[新案]

3.畫圓。（1）以小組為單位，利用手中的工具和材料畫圓。①提供材料。②小組交流，想出更多的畫圓方法。③展示。（2）用圓規(guī)畫圓。

學(xué)生自己嘗試畫一個圓，展示學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生說出畫圓的體會并討論：①畫圓的步驟有哪些？②畫圓時要注意什么？

（3）生活中的畫圓。如果要在操場上畫一個圓，有什么辦法？

2.通過自學(xué)，認識半徑、直徑、圓心等概念。

3.探究圓的特征。

（1）引思：以前研究長方形等平面圖形用什么方法？（折、量、畫、比）我們也用這些方法來研究圓。

（2）取出圓片、直尺、圓規(guī)等工具，用自己喜歡的方法來探究，并將研究的成果記錄在“研究發(fā)現(xiàn)單”上，在小組內(nèi)交流。

（3）匯報：各小組展示自己的研究成果。

（4）整理：師生共同完善半徑、直徑的特征，概括半徑與直徑的關(guān)系。

（5）讓學(xué)生嘗試在圓形紙片上畫出圓的半徑（交流畫法）。

（6）畫一個直徑是6厘米的圓。

（7）討論學(xué)生所畫圓的大小和位置。

練習(xí)部分：

[舊案]

1.基本訓(xùn)練。

（1）填表：

（2）判斷：

①兩端都在圓上的線段，叫直徑。（ ）

②直徑是半徑長度的2倍。（ ）

③畫一個圓，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度。（ ）

2.變式練習(xí)?？吹搅耸裁礂l件，你想到什么？

3.思考練習(xí)。自行車車輪為什么要設(shè)計成圓形的？車軸裝在什么位置上？

[新案]

1.估測（連線）。

r=4米 茶杯口

d=2.4厘米 自行車

r=0.4分米 手表表面

d=70厘米 花壇

2.想象。

（1）動畫演示：正方形不斷地切割成圓形。現(xiàn)在，如果告訴你正方形的邊長是8厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？（2）出示陰陽太極圖：它是由一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成，如果小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么？（3）一個圓形物體的面的半徑是15厘米，你能想象出是什么物體嗎？

3.實踐。如果你手上有一個圓，現(xiàn)在需要得到這個圓的一半，你可能會用什么方法來解決？能說出理由嗎？

4.欣賞。生活中的圓形建筑，中國民間的圓形中國結(jié)、傳統(tǒng)的圓形剪紙、世界著名的圓形標志設(shè)計，自然現(xiàn)象中呈現(xiàn)的美麗圓形圖案。

三、對比與反思

10年前，我是這樣設(shè)計教案的：復(fù)習(xí)，為傳授新知準備；導(dǎo)入，引起學(xué)生對新知的注意；新授，講解新知識，讓學(xué)生理解、接受；練習(xí)，進行習(xí)題的操練，以鞏固新知；小結(jié)，歸納知識要點，以突出重點。這樣的教案及相應(yīng)的教學(xué)，是出于我最初對教學(xué)的理解：數(shù)學(xué)教學(xué)就是要把數(shù)學(xué)知識傳授給學(xué)生，教學(xué)活動就是教師“教”、學(xué)生“學(xué)”，即：我講你聽，我問你答，我出題你解答。這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生整天處于被動應(yīng)付、機械訓(xùn)練、死記硬背、簡單重復(fù)之中，很難用自己的眼睛去觀察、用自己的心靈去感悟、用自己的頭腦去判斷、用自己的語言去表達，怎能成為一個獨立的自我、成為有創(chuàng)新精神和實踐能力的建設(shè)者？我感慨以前的教學(xué)預(yù)設(shè)得太多，嚴重束縛學(xué)生的思維，阻礙其發(fā)展；我呼喚開放式的數(shù)學(xué)課堂，因為開放的課堂才會具有生成性，才是充滿生命氣息和活力的?；谶@樣的認識，我試圖對本課的教學(xué)思路進行重新調(diào)整：一方面，通過拓展空間，將學(xué)生進一步置身于探究者的角色，引導(dǎo)學(xué)生在認識了圓的一些基本概念后，自主展開對于圓的特征的發(fā)現(xiàn)，并在交流對話中完善相應(yīng)的認知結(jié)構(gòu)；另一方面，我又將自然、社會、歷史、數(shù)學(xué)等各個領(lǐng)域中的“圓”有意義地進行整合，充分放大圓的內(nèi)涵的文化特性，將“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為學(xué)生“火熱的思考”。

1.教學(xué)目標對比反思。前者注重基礎(chǔ)知識與基本技能的目標要求，但經(jīng)過了這樣的教學(xué)活動后，學(xué)生除了理解圓心、半徑和直徑的概念外，還能得到些什么，恐怕是微乎其微的！我認為學(xué)生的能力、態(tài)度等是在獲取數(shù)學(xué)知識的活動過程中得以培養(yǎng)和提高的。為此，在新案中我充分尊重每個學(xué)生，相信每個學(xué)生，讓每個學(xué)生在親歷的過程中自主建構(gòu)知識，體悟數(shù)學(xué)思想方法，體驗自主學(xué)習(xí)的成功愉悅，實現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度和諧統(tǒng)一的整體目標。

2.引入部分對比反思。前后兩次教學(xué)，我都努力讓學(xué)生在現(xiàn)實的情境中體驗和理解數(shù)學(xué)，前者的情境，用甩動的小球吸引學(xué)生的注意力，有利于學(xué)生從動態(tài)中感知圓，接著從已學(xué)的平面圖形引入圓，有利于掌握概念。但是，這種情境基本上是從教材知識體系和教師的主觀愿望出發(fā)的，在這樣的情境中，學(xué)生的智力活動并沒有受到應(yīng)有的挑戰(zhàn)。我一直在思考：為什么要學(xué)習(xí)圓的認識？認識圓與我們有什么關(guān)系？怎樣讓圓與學(xué)生的生活實際更加貼近？引入新知對學(xué)生更具智力的挑戰(zhàn)性嗎？出于這樣的考慮，我創(chuàng)設(shè)了新案中的問題情境，對學(xué)生來說具有一定的挑戰(zhàn)性。在強烈的求知欲的驅(qū)動下，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗，發(fā)揮自己的空間想象力，自然形成站成圓形的觀念，并且從直覺上解釋了為什么要站成圓形。在這一過程中，學(xué)生不僅獲得圓的感性認識，而且有機滲透了圓心、半徑、半徑都相等的知識，更重要的是學(xué)生的創(chuàng)新思維得到了鍛煉。

3.展開部分對比反思。10年前的教學(xué)中，對于圓的特征的認識，我沿襲傳統(tǒng)的小步子教學(xué)，即在亦步亦趨的“師生問答”中展開，學(xué)生在折紙找圓心、認識半徑和直徑到發(fā)現(xiàn)直徑和半徑的關(guān)系，雖然學(xué)生也有發(fā)現(xiàn)和思考的成分，但是教師主導(dǎo)的痕跡十分明顯。在這樣的設(shè)計中，問題的答案基本在教師的意料之中，學(xué)生不敢也不會越雷池半步。而現(xiàn)在，我將諸多細小的認知活動統(tǒng)整在一個綜合性、探究性的數(shù)學(xué)研究活動中，通過學(xué)生的自主探索、合作交流、共同分享等，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了一次“研究與發(fā)現(xiàn)”的完整過程。這是基于對學(xué)生已有經(jīng)驗的正確認識和恰當把握，教師在充分相信學(xué)生潛能的基礎(chǔ)上做出的決策。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，既實現(xiàn)了探究過程的開放性，又突出了師生間、學(xué)生間的多向交流與合作，為學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)活動創(chuàng)造了更多的機會?？梢?，只有充分認識到學(xué)生已有經(jīng)驗的重要性，才能設(shè)計好探究活動，實現(xiàn)有效的探究和互動。

4.練習(xí)部分對比反思。舊案中，我設(shè)計多層次、多角度的習(xí)題，以鞏固圓的概念，讓學(xué)生在應(yīng)用中形成有關(guān)圓的知識和技能。可是，這種只需重復(fù)所學(xué)知識即可解決問題的“制作標準件”的練習(xí)，妨礙學(xué)生思維的發(fā)展，不利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。新案中，我并沒有機械地進行所謂的習(xí)題練習(xí)，而是更進一步彰顯圓的文化內(nèi)涵：《周髀算經(jīng)》所載“圓出于方，方出于矩”；中國古代的陰陽太極圖；中國傳統(tǒng)的圓形剪紙，世界著名的圓形標志等等。在豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，努力使圓所具有的文化特性浸潤于學(xué)生的心田。此外，我還引入了估測、想象等活動，豐富學(xué)生的表象，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，增進了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

四、問題與思考

教師的專業(yè)成長更多的是來自于對課堂深層次的理性的思考和把握，要使教師能從課堂教學(xué)的必然王國走向自由王國，最有意義的方法是通過一個又一個教學(xué)案例的研究和積累，來促使教師的專業(yè)化發(fā)展，提升教師專業(yè)化的水平。

1.教師在不斷的反思中成長。教師應(yīng)該學(xué)會反思，即學(xué)會以自己的教學(xué)活動為思考對象，對個人的教學(xué)思想、教學(xué)觀念和方法以及由此產(chǎn)生的教學(xué)效果進行審視和分析，以求進一步探究和改進教學(xué)方法。教師對自己的教學(xué)行為加以省察，并探求貼切的改進方案，這是促進教師成長最直接、最適宜的方式?？梢?，教師專業(yè)成長最需要的是學(xué)會反思。

2.教師在不斷的“磨課”中成長。促進教師專業(yè)化成長的因素固然很多，但課堂實踐依然是教師成長的主陣地。一堂關(guān)鍵的課往往會影響一個教師的專業(yè)化成長，教師如果能在反復(fù)實踐中不斷地感悟，不斷地反思，不斷地積累，就能提高自己的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力，從而在“磨課”中成長起來。

一個高明的醫(yī)生必定積累不少的病例及其醫(yī)療方案，一個好的律師必定收集一定數(shù)量的典型案例，一個優(yōu)秀的教師也是在積累了大量的典型案例中“優(yōu)秀”起來。案例研究既是一種研究方式，更應(yīng)成為教師的一種生活方式，一種職業(yè)生活乃至專業(yè)生活方式。在這種生活方式中，教師發(fā)展著自己的理性，成為自己的主人，而不是盲目重復(fù)過去已有的經(jīng)驗。近幾年我一直在進行的，就是“實踐、反思、再實踐、再反思”的案例研究，撰寫了100多篇教學(xué)案例與反思，我最深的體會是：“實踐、反思、再實踐、再反思”是教師專業(yè)成長的有效途徑。