肖 緯, 王志強, 魏紅一

(同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

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考慮纜索滑移的精細化索鞍模型

肖 緯, 王志強, 魏紅一

(同濟大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

提出了一種通用性較強的索鞍建模方法，以實現(xiàn)對主纜與鞍座脫開、接觸及滑移行為的精細化模擬。采用這一方法對泰州長江大橋鞍座抗滑特性試驗進行了有限元再現(xiàn)，同時分析了不平衡索力加載條件下鞍座的受力和滑移特性。結(jié)果表明：鞍座模型能較好地再現(xiàn)試驗中滑移特性；在不平衡索力加載時，索鞍徑向壓力和切向摩擦力隨荷載的增加有不同程度的增大，由非加載端至加載端也明顯呈現(xiàn)增大的趨勢；采用規(guī)范公式對滑移安全系數(shù)的計算僅與鞍頂局部安全系數(shù)相近，規(guī)范給定安全系數(shù)k=2的界限狀態(tài)對應(yīng)主纜和鞍座間開始有局部滑移發(fā)生的狀態(tài)。

懸索橋；鞍座；滑移；有限元

0 引言

在懸索橋中，鞍座起到固定主纜、改變主纜受力方向的作用。主鞍座將主纜拉力的豎向分力傳遞給橋塔，通過與主纜的摩擦抵抗主纜的不平衡力。[1]一旦摩擦不足以抵抗主纜的不平衡力，纜索在鞍座中發(fā)生滑移，結(jié)構(gòu)將偏離設(shè)計狀態(tài)，使結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力劣化甚至引發(fā)結(jié)構(gòu)的失效。因而鞍座與主纜滑移特性的研究顯得尤為重要。

國內(nèi)外針對主鞍座滑移特性以試驗研究為主，Takena[2]、周凌遠[3]、張清華[4]等均通過縮尺模型試驗對主纜和鞍座間的抗滑特性進行測定。有限元分析方面，黎志忠[5]提出一種由只受壓連接、剛性連桿和豎向連接組成的索鞍模型，實現(xiàn)了對主纜切點變化和索鞍頂推的精確模擬；唐茂林[6]、李傳習(xí)[7-8]、羅喜恒[9]、魏建東[10]、齊東春[11]等先后提出了鞍座單元或索鞍計算方法，并應(yīng)用于懸索橋施工過程中索鞍頂推或成橋狀態(tài)線形計算中。這些計算方法和索鞍單元模型的著重點在于考慮主纜與鞍座切點變化、索鞍施工頂推變位等因素下對主纜線形進行精確模擬，未涉及主纜與鞍座的滑移穩(wěn)定。試驗實測的摩擦系數(shù)也未用于主纜與鞍座的接觸分析中，抗滑穩(wěn)定性的判斷仍通過規(guī)范給定的抗滑移驗算公式進行，主纜切點變化等狀態(tài)非線性因素未在抗滑驗算中加以考慮。

鑒于上述研究現(xiàn)狀，本文提出一種精細化的鞍座實用建模方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對纜索與鞍座間接觸滑移這一非線性問題的模擬。基于已有的縮尺模型抗滑試驗進行有限元建模分析，驗證了該模型的精確性，并通過該模型研究了主纜與鞍座的受力及滑移特性。

1 索鞍的建模方法

1.1 模型描述

纜索與鞍座滑移模擬的難點在于二者之間聯(lián)系屬于接觸問題，若考慮鞍座和主纜立體尺寸進行三維實體有限元建模和面對面的接觸分析，將存在單元數(shù)量多、計算效率低、難以與全橋模型協(xié)同計算的缺陷。本文從鞍座平面滑移的基本概念出發(fā)，提出了索鞍的桿系有限元精細模型建立方法(如圖1)，其基本組成和假定如下：

圖1 索鞍模型示意圖

(1)假定鞍座為剛性體，忽略其變形的影響，用一組連接鞍座底面中心與鞍座表面的剛臂來模擬索鞍；剛臂的數(shù)量由鞍座包角大小和模型的期望精細程度確定，一般鞍座頂面為圓弧線形，按圓心角2°～4°間隔設(shè)置剛臂，主纜與鞍座切點附近二者的接觸狀態(tài)對外荷載較敏感，可進行局部的加密；選取鞍座底面中心點作為傳力點與橋塔耦合，將鞍座的豎向力和不平衡水平力傳遞至橋塔，在懸索橋施工分析中也可用梁單元或彈簧單元連接鞍底面中心和橋塔，方便對鞍座頂推的模擬。

(2)將鞍座頂面處的主纜按實際線形劃分并建立單元，且保證在剛臂徑向?qū)?yīng)位置有節(jié)點。

(3)在徑向?qū)?yīng)的主纜節(jié)點和剛臂節(jié)點建立摩擦單元，用一系列兩點接觸單元來近似模擬實際主纜與鞍座之間的曲面接觸。摩擦單元是模擬主纜與鞍座間滑移行為的關(guān)鍵：其徑向受力應(yīng)具有縫行為，即受壓時具有大剛度，受拉時鈍化失效；切向受力具有摩擦行為，即通過單元軸力與給定的摩擦系數(shù)計算最大摩擦力，且當(dāng)切向力小于摩擦力時表現(xiàn)為大剛度，實現(xiàn)主纜與鞍座間粘著，而切向力等于摩擦力并繼續(xù)加載時喪失所有剛度，實現(xiàn)二者的相互滑動；從而綜合模擬主纜與鞍座的脫開、接觸及滑移行為。

鑒于Sap2000中拉/壓摩擦隔震支座(T/C Friction Isolation)屬性的Link單元，Midas Civil中摩擦擺支座屬性的一般連接單元，ANSYS中的CONTAC52單元均滿足摩擦單元所要求的特性，本模型具有良好的通用性。

1.2 參數(shù)確定

上節(jié)所述模型中需要確定的參數(shù)包括：摩擦單元的摩擦系數(shù)、切向粘著剛度、徑向剛度、初始縫寬；剛臂的軸向剛度和抗彎剛度。

摩擦單元的切向特性對于模型滑移模擬的準確性影響最大。摩擦系數(shù)控制接觸的粘著強度，應(yīng)按摩擦系數(shù)測定試驗的結(jié)果取值，工程實際抗滑驗算可取規(guī)范建議值。切向粘著剛度是對摩擦單元粘著狀態(tài)剛度的定義，以模擬主纜滑移發(fā)生前的蠕滑位移，建議在估計最大摩擦力后按滑移位移0.1～1.0 mm取值，該項取值的影響將在下文中討論。

摩擦單元的徑向縫特性可用于精確模擬主纜與鞍座的脫開和接觸行為。恒載作用下主纜與鞍座在左右兩切點之間的部分為相互接觸，初始縫寬應(yīng)設(shè)置為0；對于切點以外的部分，主纜雖然在恒載下與鞍座脫離，但在其他各類荷載作用下可能與鞍座接觸，故可按單元處主纜與鞍座的實際間隙寬度取值。摩擦單元的徑向剛度在接觸分析中通常認為設(shè)置為大剛度更符合實際情況，但過大剛度容易造成有限元計算收斂上的困難，故一般采用全橋中構(gòu)件最大剛度10～100倍即可。

剛臂的軸向剛度和抗彎剛度是對鞍座剛度的模擬。由于鞍座模擬形式并未考慮其實際受力和變形特性，通過對剛度的調(diào)整難以準確模擬鞍座在各類荷載作用下的變形，加之主纜滑移位移主要來源于接觸滑移，且鞍座一般剛度較大、變形相對很小，因而可以忽略這一因素而取為大剛度。

2 模型驗證

采用本文提出的鞍座模型對文獻[3,12]所述抗滑試驗進行數(shù)值模擬再現(xiàn)，以驗證其準確性。

圖2為抗滑試驗示意圖，其中：鞍座包角為2×23.962°，纜索采用4排3列共10束索股，每股為37根直徑為5.25 mm的鍍鋅鋼絲。試驗中通過每股索錨頭螺帽前端安裝壓力傳感器測試索股的張拉力，千斤頂位于傳感器的后側(cè)。在鞍座A、B兩側(cè)索夾處設(shè)置百分表測試纜索在張拉過程中的變形。試驗考慮了兩種工況：工況1為多索股工況，采用10根索股張拉；工況2為單索股工況，采用單根索股張拉。針對每一工況進行了3組試驗以清除試驗中偶然因素的影響。

由于本文的鞍座模型旨在對纜索整體與鞍座的滑移性能進行模擬，選取多索股同步張拉的工況1進行數(shù)值模擬再現(xiàn)。該工況的加載方法為：先將索股A、B兩端同步張拉至恒載索力換算值3 900 kN，而后A端持荷，B端索股繼續(xù)分級張拉模擬恒載+活載下的索力，直至纜索開始發(fā)生明顯滑移。

圖2 試驗示意圖(單位：mm)[12]

針對上述試驗工況采用SAP2000程序進行有限元建模，索股、鞍座均采用Frame單元，二者間采用T/C Friction Isolation屬性的Link單元連接來模擬摩擦。摩擦系數(shù)取該工況3次試驗的結(jié)果均值0.525 7，切向粘著剛度按滑移位移0.1 mm、1.0 mm兩種方法進行計算取值以討論其影響(為方便說明討論，在下文中分別稱為“0.1 mm模型”、“1 mm模型”)。約束鞍座底面中心所有方向的位移，兩側(cè)拉索施加恒載換算索力3 900 kN后，對右側(cè)拉索進行單端分級張拉，且按力控制加載至索力5 900 kN后改用位移加載的方式，以得到纜索發(fā)生滑移后的結(jié)果。圖3為纜索A、B兩側(cè)切向位移與加載端索力關(guān)系曲線的實測值與分析值。

圖3 測點位移-張拉力曲線

由圖3可知，有限元模擬在滑移荷載上與試驗值吻合較好，1 mm模型的滑移荷載為5 900 kN，0.1 mm模型為6 074 kN，與工況1中3次試驗的滑移荷載5 860 kN、6 070 kN、6 260 kN十分接近。此外，兩個模型在摩擦單元切向粘著剛度上相差10倍，但在基于荷載對滑移狀態(tài)進行判斷時影響并不明顯，僅對鞍座總體蠕滑剛度即位移-荷載曲線的初始斜率有所影響。在滑移發(fā)生前，A側(cè)索股切向位移主要為蠕滑位移，0.1 mm模型對其模擬與試驗更接近，且剛度大于3次試驗值；B側(cè)索股位移除蠕滑位移外，包含了索鞍變形、索股的彈性伸長、松弛等變形，模型忽略了此類變形，而1 mm模型在切向的小剛度補償了這部分位移，與試驗顯得更為接近。值得注意的是，A、B兩側(cè)索股蠕滑位移相對于模型尺寸而言均較小?？紤]到大剛度在數(shù)值計算中穩(wěn)定性差，且鞍座模型主要基于力來判斷滑移時，故在有限元計算時認為按蠕滑位移為0.1～1 mm來估計摩擦單元切向粘著剛度是合適的，若精度要求較高可根據(jù)模型試驗結(jié)果來標定該值。

圖3中有兩處有限元計算與實測值的偏差：A側(cè)索股位移-B側(cè)張拉力圖(圖3(a))中在滑移后試驗值有剛度，而計算值曲線呈豎直無剛度；B側(cè)索股位移-B側(cè)張拉力圖(圖3(b))中計算曲線有拐點且滑移后呈豎直，而試驗曲線沒有。究其原因，這兩點偏差主要來源于非加載端A端千斤頂?shù)募s束形式在試驗和有限元模擬中的差異。試驗過程中索股A、B兩端同步張拉至恒載索力值后A端持荷、B端繼續(xù)加載，此時A側(cè)索股并非自由端，千斤頂在試驗過程中也無法實時保持索力不變。因而在滑移發(fā)生后B側(cè)繼續(xù)加載時，索股受A側(cè)千斤頂約束作用體現(xiàn)出一定的滑移后剛度。但在有限元計算中，索股A、B兩端均設(shè)置為理想的自由端，僅施加荷載而不設(shè)置約束，在滑移發(fā)生后索股在切向喪失所有剛度，位移—荷載曲線呈豎直狀。

由以上鞍座抗滑試驗測試曲線與鞍座模型有限元模擬再現(xiàn)的比較可以看出：本文提出的鞍座模型在合理的參數(shù)取值下，能夠較好地對實際鞍座的滑移行為進行模擬，可進一步用于考慮主纜與鞍座相對滑移的全橋靜、動力性能分析中。

3 主索鞍受力及滑移特性的討論

基于本文的鞍座精細有限元模型，可對主索鞍在兩側(cè)索力不平衡加載條件下的局部受力和滑移特性進行細致地研究。本節(jié)沿用上節(jié)所述滑移試驗工況1有限元模型，并選取其中0.1 mm模型進行深入討論。

3.1 軸壓力和摩擦力分布

為方便說明討論，將加載等級分為6級：0、Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，分別代表加載側(cè)纜索索力為3 900 kN、4 300 kN、4 700 kN、5 100 kN、5 500 kN、6 074 kN的荷載工況，其中0級時兩側(cè)索力相等，未施加不平衡索力，V級時主纜與鞍座開始發(fā)生滑移。模型共采用了21個摩擦單元對主纜和鞍座關(guān)系進行模擬，將鞍座頂點記為角度0點，其余位置用與鞍頂所夾角度進行表示，加載側(cè)(B側(cè))記為正，非加載側(cè)(A側(cè))記為負。據(jù)此得到鞍座包角2×23.962°范圍內(nèi)的摩擦單元徑向力軸壓力和切向摩擦力分布曲線如圖4所示。

圖4 各連接受力分布

由圖4可見：不平衡索力未施加時，各摩擦單元的徑向力分布均勻，在158.0～166.3 kN間略有波動，相當(dāng)于軸壓力線集度2 629.4～2 726.5 kN/m，與理論計算值2 714.4 kN/m吻合較好，切向摩擦力的量值很小；隨著不平衡索力的不斷施加，軸壓力和摩擦力均有不同程度的增大，且在同一荷載等級下由非加載端向加載端逐漸增大；達到滑動狀態(tài)時(等級V)，在加載端側(cè)第2個單元徑向力尖峰值達到303.8 kN，是荷載等級0下壓力的1.92倍，而非加載端單元徑向力差異較小。值得注意的是，鞍座兩側(cè)外緣點單元內(nèi)力受邊界效應(yīng)影響較大。

3.2 滑移判據(jù)討論

目前廣泛采用的主纜與索鞍滑移判斷公式通過圓弧形索鞍平面上主纜滑移時平衡條件得到，即

其中，μ為主纜與鞍座間的摩擦系數(shù)；θ為主纜在鞍槽上的包角；T1、T2為兩側(cè)主纜的拉力值，且滿足T1>T2。

《公路懸索橋設(shè)計規(guī)范》(報批稿)中對上述公式略做變形為k=μθ/ln(T1/T2)，并通過偏小地摩擦系數(shù)取值μ=0.15和限定安全系數(shù)k>2來確保主纜和鞍座間的抗滑性能。

圖5 鞍座摩擦比和安全系數(shù)分布

圖6 典型單元摩擦比和安全系數(shù)發(fā)展

4 結(jié)論

(1)本文提出了一種鞍座精細化的建模方法，能夠?qū)χ骼|與鞍座的脫開、接觸及滑移行為進行模擬，并較好地再現(xiàn)了試驗中滑移特性。

(2)索鞍在不平衡索力加載時，徑向壓力和切向摩擦力隨荷載的增加有不同程度的增大，同一荷載等級由非加載端向加載端呈現(xiàn)增大趨勢。

(3)在給定摩擦系數(shù)μ和不變包角θ的情況下，采用規(guī)范公式對滑移安全系數(shù)的計算僅與鞍頂局部安全系數(shù)相近，安全系數(shù)k=2的界限狀態(tài)對應(yīng)的是鞍座最不利點開始發(fā)生局部滑移的狀態(tài)。

[1]肖汝誠.橋梁結(jié)構(gòu)體系[M]. 北京：人民交通出版社，2013.

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Detailed Saddle Model Considering Stick-Slip of the Cable

Xiao Wei， Wang Zhiqiang， Wei Hongyi

(Department of bridge engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

An operational saddle modeling method is proposed, which is capable of simulating contact behavior between cable and saddle, including separation or contact, sticking or sliding. Finite element analysis is conducted to simulate saddle friction model test of the Taizhou Yangtze Bridge. Meanwhile, the saddle's mechanical and frictional performance subjected to unbalanced cable force is investigated. The results indicate that: the model exhibits excellent accuracy in prediction of the slide force; when the saddle is loaded by unbalanced cable force, its radial pressure and tangential friction increase with the increase of load, while both have an increasing trend by non-load side to load side; cable slip safety factor calculated via equation in design code is similar to local safety factor near the saddle top, and limit state determined by safety factork=2 in design code corresponds onset of local slip near the most unfavorable point.

suspension bridge; saddle; slip; finite element method

2015-12-29 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.02.05

國家自然科學(xué)基金(51178350，51378386)

肖緯(1992-)，男，碩士研究生，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail：xw09221@126.com

U443

A

2095-0373(2016)02-0022-06

肖緯,王志強,魏紅一.考慮纜索滑移的精細化索鞍模型[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,29(2):22-27.