王遠(yuǎn)成 楊開敏 潘 鈺 張曉靜 李福軍 魏 雷

雙擴(kuò)散傳熱傳質(zhì)模型及在橫向谷冷通風(fēng)中應(yīng)用

王遠(yuǎn)成1楊開敏1潘 鈺1張曉靜1李福軍2魏 雷2

（山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院1，濟(jì)南 250101）
（國(guó)家糧食局科學(xué)研究院2，北京 100037）

首先建立了單顆粒小麥內(nèi)部水分遷移模型，基于有限元的方法數(shù)值模擬了顆粒內(nèi)部水分變化規(guī)律，通過(guò)回歸數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，得到了顆粒平均水分模型和平均水分變化的干燥（或吸濕）速率模型。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了谷物顆粒堆積床雙擴(kuò)散傳熱傳質(zhì)模型，并采用有限元的方法數(shù)值模擬分析了就倉(cāng)橫向（水平）谷冷通風(fēng)時(shí)倉(cāng)儲(chǔ)糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞規(guī)律。通過(guò)比較數(shù)值模擬和試驗(yàn)測(cè)定數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所建立的模型的合理性。分析了橫向谷冷通風(fēng)時(shí)糧粒溫度和水分以及糧粒周圍空氣溫度的變化規(guī)律，探討了橫向谷冷通風(fēng)時(shí)糧堆內(nèi)部降溫效果。

谷物顆粒 雙擴(kuò)散 傳質(zhì)傳熱 倉(cāng)儲(chǔ)糧堆 橫向谷冷通風(fēng)

糧食顆粒具有吸濕和解吸濕特性，糧食在儲(chǔ)存過(guò)程中水分會(huì)發(fā)生遷移和再分配，可能導(dǎo)致糧食的水分超過(guò)安全水分。由于糧堆水分的遷移直接與糧堆內(nèi)部的溫濕度相關(guān)，因此，預(yù)測(cè)和控制糧堆溫度和水分是確保糧食安全儲(chǔ)藏的關(guān)鍵［1］。糧堆中水分的遷移分為兩個(gè)過(guò)程，即糧粒內(nèi)部的水分?jǐn)U散以及糧粒表面與周圍空氣中水蒸汽的對(duì)流交換。顯然，糧堆的水分遷移取決于糧粒內(nèi)部的水分?jǐn)U散速度和糧粒表面對(duì)流擴(kuò)散速度。

糧堆是由糧粒堆積而成的，糧堆內(nèi)部熱濕傳遞涉及到糧粒尺度和糧堆尺度，是一個(gè)多尺度多場(chǎng)耦合傳遞的問(wèn)題。要研究糧堆內(nèi)部水分遷移規(guī)律，首先要掌握單個(gè)糧粒內(nèi)部的水分?jǐn)U散規(guī)律，并由此進(jìn)一步擴(kuò)展到顆粒群（糧堆）。目前國(guó)內(nèi)外采用數(shù)值模擬方法研究通風(fēng)情況下糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞的模型主要是以Thorpe建立的模型［2］。但該模型是基于多孔介質(zhì)體積平均原理，而且假設(shè)糧堆內(nèi)部糧粒溫度與糧粒周圍空氣的溫度相同，即滿足“局部熱平衡”。這種模型可以較好地反映糧堆內(nèi)部溫度和水分分布特點(diǎn)，但是由于糧粒內(nèi)部的熱質(zhì)擴(kuò)散與糧粒周圍空氣中熱質(zhì)擴(kuò)散速度的不同，糧粒與周圍空氣之間本質(zhì)上存在一定的溫差，即二者的溫度并不完全相同。因此，該模型就不能描述和區(qū)分糧粒和周圍空氣的溫度差別。

本研究通過(guò)模擬分析單顆粒糧食內(nèi)部的水分變化規(guī)律，首先得到了單個(gè)糧粒平均無(wú)量綱水分隨時(shí)間變化的干燥（或吸濕）速率模型和干燥（或吸濕）常數(shù)，然后將單個(gè)糧粒平均水分模型擴(kuò)展到具有一定孔隙率的堆積顆粒床（糧堆）的傳質(zhì)模型。同時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，建立糧堆和周圍空氣的雙擴(kuò)散傳熱方程和傳質(zhì)方程，從而獲得一種新的谷物顆粒堆積床的雙擴(kuò)散傳熱傳質(zhì)模型。通過(guò)有限元的方法數(shù)值求解的雙擴(kuò)散熱濕耦合傳遞模型，分別獲得了橫向谷冷通風(fēng)時(shí)倉(cāng)儲(chǔ)糧堆內(nèi)部糧粒和周圍空氣的溫度以及糧粒水分的變化規(guī)律。

1 糧堆熱濕耦合傳遞模型

1.1 單糧粒水分遷移

真實(shí)糧粒大多是橢球形的而且各向異性［3-4］，然而，研究表明，對(duì)于像糧粒這樣尺寸較小的顆粒，各向異性可以忽略不計(jì)，即近似認(rèn)為是各向同性的，并且認(rèn)為各向同性的橢球體和球體的擴(kuò)散系數(shù)是一致的［5］。因此，把糧粒近似看作為一個(gè)球體，并且認(rèn)為其內(nèi)部水分?jǐn)U散符合菲克擴(kuò)散定律。糧粒內(nèi)部水分?jǐn)U散方程為：

式中：下標(biāo)k表示糧粒內(nèi)部。由于糧粒周圍是空氣，其表面適用于對(duì)流邊界條件：

式中：Mk是糧粒內(nèi)部的水分，Meq是平衡水分，糧粒內(nèi)部水分?jǐn)U散系數(shù)Dk＝Akexp（-Bk／T），其中的Ak與Bk是常數(shù)，T是糧粒的周圍空氣溫度。對(duì)于軟麥，Ak＝0．020m2／s，Bk＝6 155K；對(duì)于硬麥，Ak＝0．010m2／s［3-4］。當(dāng)氣溫在0 ～ 20 ℃ 范圍內(nèi)，Dk≈10-11～ 10-12m2／s，而熱擴(kuò)散系數(shù)是ak≈10-8m2／s［5］，ak比Dk大約高三個(gè)數(shù)量級(jí)。這說(shuō)明相對(duì)于質(zhì)擴(kuò)散而言熱擴(kuò)散要快得多，局部空氣熱量可以很快傳遞到整個(gè)糧粒。表面的傳質(zhì)系數(shù)hm，通常是從舍伍德數(shù)Sh求得的，Sh＝hmdm／Da。式中，Da是空氣中的水分?jǐn)U散系數(shù)（類似于表面?zhèn)鳠岬呐麪枖?shù)，Nu＝（h／ρC）dk／a）。例如，對(duì)于Sh≈5，和Da≈0．26 ×10-4m2／s當(dāng)糧粒的當(dāng)量直徑dk＝4 mm時(shí)，hm≈0．31 m／s。

為了求解方程（1a，1b），引入無(wú)量綱參數(shù)：m ＝(M-Meq)／(M0-Meq)，ξ＝ r／R ，τ ＝ t／tk，tk＝d2k／4Dk＝ 3．7 × 105s，方程（1a）和（1b）可表示為

式中：Bim是傳質(zhì)畢渥數(shù)，Bim＝hmdk／Dk≈1．2×107。然而，如此大的傳質(zhì)畢渥數(shù)意味著糧粒內(nèi)部水分傳遞阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表面阻力。換言之，表面水分近似呈現(xiàn)平衡水分Meq，因此，對(duì)于實(shí)際情況，邊界條件（2b）可以被改寫為

通過(guò)求解方程（2a和2c），可以得到糧粒內(nèi)部無(wú)量綱水分分布如圖1所示，當(dāng)時(shí)間t／tk＝0.112，從中心到邊界濃度有一個(gè)光滑的變化表面。

1.2 單糧粒平均水分模型

回歸方程（2）的模擬數(shù)據(jù)，可以得到糧粒平均無(wú)量綱水分的時(shí)間變化率（d／dτ）和糧粒無(wú)量綱平均水分（），如圖2所示。從圖2中可以看出，除了初始階段始這2條曲線呈指數(shù)式衰減以外，在很長(zhǎng)時(shí)間糧粒平均無(wú)量綱水分的時(shí)間變化率（d／dτ）和糧粒平均無(wú)量綱水分（）基本是平行的，二者比例因子為12。因此，這種水分傳輸模式可以由公式描述：

圖1 糧粒內(nèi)部無(wú)量綱水分分布

式（3a）即為單個(gè)糧粒平均無(wú)量綱水分隨時(shí)間變化的干燥（或吸濕）速率模型，β為干燥（或吸濕）常數(shù)。β與O’Callaghan研究結(jié)果基本一致［6］。

圖2 糧粒平均無(wú)量綱水分隨時(shí)間變化規(guī)律

對(duì)于密度為ρk，體積和表面面積分別為V1k和S1k的糧粒，其表面的水分?jǐn)U散通量等于其內(nèi)部水分變化率，類比熱量傳遞中牛頓冷卻公式，可以得到：

從式（3d）可以推出，有效表面對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)hk≈10-8m／s，比較hk和hm，可以發(fā)現(xiàn)，hk遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于hm。說(shuō)明糧粒的平均水分傳輸速率主要取決于內(nèi)部擴(kuò)散，而不是取決于外部舍伍德數(shù)Sh。在式（3c）中的平衡水分取決于空氣中的水蒸分氣壓，可以使用Chung-Henderson 相關(guān)進(jìn)行計(jì)算［7］：

式中：相對(duì)濕度為r ＝ pv／pvs，Eeq、Feq和Ceq為常數(shù)，單位為攝氏度。水蒸氣壓力pv與比濕度（絕對(duì)含濕量）ω 相關(guān)，ω ＝ 0．622Pv／( p／pv)≈ 0．622pv／p＝ 0．622rpvs／p，其中，p為糧堆中大氣壓力，pvs為飽和蒸汽壓［2］。由于pv與溫度有關(guān)，因此，Meq＝ Meq( ω，T ) 。

2 谷物顆粒堆積床的一維熱濕傳遞方程

2.1 谷物顆粒堆積床水分傳遞方程

假設(shè)體積VT空間內(nèi)有Nk糧粒，且糧粒自然堆積在一起。糧粒通過(guò)擴(kuò)散方式轉(zhuǎn)移到空氣中的水分為Qm，且Qm＝ NmS1khkρk（M-Meq）。其中，固相（糧粒）體積Vs＝NkV1k＝（1-ε）VT，從而得到Nk＝（1- ε）VT／V1k，因此，Qm＝ （1- ε）VT（S1k／V1k）hkρk（M-Meq）。對(duì)于一個(gè)球體糧粒來(lái)說(shuō)，S1k／V1k＝6／dk，每單位體積顆粒床（糧堆）的水分轉(zhuǎn)移為：

式中：qVm為單位體積傳質(zhì)量。如果糧粒以表觀速度US被帶入控制量VT＝A dx，那么，固相（糧粒）中水分的變化率為［8］：

對(duì)于靜態(tài)谷物顆粒堆積床（倉(cāng)儲(chǔ)糧堆）來(lái)說(shuō)，糧粒的速度Us＝0，所以，

糧粒周圍空氣中水分指的是比濕度（絕對(duì)含濕量）ω，即空氣中水蒸氣的質(zhì)量除以空氣的質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，通過(guò)對(duì)流離開糧粒的水分qVm被流速為Ua的空氣獲得，即

2.2 谷物顆粒堆積床傳熱方程

從空氣到固相（糧粒）的相間傳熱類似于水分的傳遞，即

式中：qV為單位體積傳熱量，Q為傳熱量，ha為有效表面對(duì)流傳熱系數(shù)，當(dāng)小麥來(lái)說(shuō)，ha＝3．7×10-6W／（m2·K）［9］。此時(shí)，傳熱畢渥數(shù)Bi ＝hadk／αk≈1．7，即意味著糧堆尺度的傳熱的內(nèi)外熱阻阻力比較接近，內(nèi)部熱阻稍大于表面熱阻。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，速度為Ua的空氣流中焓的增加等于來(lái)自于糧粒中的對(duì)流傳熱量與空氣中水分變化獲得的熱量之和，即

水分的內(nèi)能Δum＝ Cm（Ts-Tm0），其中，Tm0為參考溫度，Cm為糧粒水分的比熱容。因此

式中：空氣的有效比熱是C′a＝Ca+ωCm，Ca為空氣的比熱容。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，固相（糧粒）中焓的增加等于糧粒與空氣之間的熱交換qV，再減去水分交換帶走的熱量，同時(shí)還要減去因糧粒的水分蒸發(fā)帶走的熱量。即

對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)糧堆來(lái)說(shuō)，由于糧粒的速度Ug＝0，所以

式中：糧堆的有效比熱C′g＝Cg+CmM，hfg為糧粒水分蒸發(fā)的潛熱。

因此，對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)糧堆來(lái)說(shuō)，通風(fēng)時(shí)糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞的方程分別為式（4d）、式（5）、式（6c）和式（7b）。

3 模型應(yīng)用和結(jié)果分析

基于前面建立的模型，采用有限元的方法數(shù)值模擬分析了就倉(cāng)橫向谷冷通風(fēng)時(shí)倉(cāng)儲(chǔ)糧堆內(nèi)部熱濕耦合傳遞規(guī)律。房式倉(cāng)的橫向谷冷通風(fēng)工藝如圖3所示。橫向通風(fēng)就是把兩組通風(fēng)籠沿高度方向垂直安裝在糧倉(cāng)寬度方向的2個(gè)內(nèi)墻上，通過(guò)吸式或吹式的方式實(shí)現(xiàn)了沿著糧倉(cāng)寬度方向的橫向通風(fēng)。由于橫向通風(fēng)的通風(fēng)籠1和2沿著糧倉(cāng)長(zhǎng)度方向均勻?qū)ΨQ布置，因此，可以將橫向通風(fēng)近似看作沿著水平方向的一維流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)的問(wèn)題。

房式倉(cāng)長(zhǎng)度為60 m，寬度為21 m，裝糧高度為5.8 m，儲(chǔ)存5 700 t小麥。小麥（糧堆）平均初溫為32.2℃，平均濕基水分為12.2%（干基水分為13.98%）。糧堆的容重為ρg＝ 805 kg／m3，糧堆的比熱容為Cg＝ 1 790 J／kg·K ，糧堆的孔隙度ε取為0.4。通風(fēng)過(guò)程中采用的是分布式谷冷通風(fēng)工藝，進(jìn)風(fēng)口空氣的平均溫度為17.5℃，相對(duì)濕度為85%，單位通風(fēng)風(fēng)量為4.9 m3／（h·t）。

圖3 房式倉(cāng)橫向通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖4 和圖5是糧堆內(nèi)部糧粒溫度和糧粒周圍空氣溫度以及糧粒水分在通風(fēng)83.3 h時(shí)的變化規(guī)律。從圖4可以看出，隨著通風(fēng)時(shí)間增加，糧粒溫度逐步下降，通風(fēng)終止時(shí)刻糧粒溫度為24.34℃、糧粒周圍空氣溫度為24.22℃，糧堆溫度平均下降了7.86℃，糧堆內(nèi)部空氣的溫度上升了6.72℃。從圖3還可以看出，由于糧粒內(nèi)部熱阻大于糧粒表面空氣的熱阻，使得糧粒溫度稍高于糧粒周圍空氣溫度，二者始終相差0.15℃左右。由此看出，糧情監(jiān)測(cè)系統(tǒng)顯示的溫度只是糧粒縫隙中空氣的溫度，而不是糧粒的真實(shí)溫度。但是，由于糧粒溫度和糧粒周圍空氣溫度之差很小，工程上為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以近似認(rèn)為糧堆內(nèi)部是滿足“局部熱平衡”的［2］。圖5是糧堆平均水分演化規(guī)律，可以看出隨通風(fēng)時(shí)間的增加，糧堆的平均水分逐步下降，水分從12.2%降到12.07%，降水幅度為0.15%，水分降低很小。這是因?yàn)椴捎梅植际焦壤渫L(fēng)時(shí)進(jìn)風(fēng)口的空氣濕度為85%，即進(jìn)風(fēng)的空氣濕度較高，因此，通風(fēng)過(guò)程中糧堆的水分降低較少。

圖4 糧粒溫度及其中空氣溫度時(shí)間變化規(guī)律

圖5 糧粒平均水分時(shí)間變化規(guī)律

圖6 是數(shù)值模擬的平均溫度與清苑庫(kù)橫向分布式谷冷通風(fēng)時(shí)測(cè)定的溫度的比較（試驗(yàn)中沒(méi)有測(cè)定水分），從圖6還可以看出，數(shù)值模擬與試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果基本相符，說(shuō)明本文建立數(shù)學(xué)模型可以用于儲(chǔ)糧通風(fēng)的模擬研究。圖7是不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧堆中空氣溫度分布。從圖7可以發(fā)現(xiàn)，在通風(fēng)的初始階段（通風(fēng)時(shí)間小于10 min），除了通風(fēng)道入口附近的糧堆以外，糧堆內(nèi)部空氣的溫度與糧堆的初始溫度基本相同。分析其原因，主要是由于溫度為17.5℃的空氣中的含熱量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于溫度為32.2℃糧堆的含熱量，由于冷空氣與糧堆的熱量交換，空氣的溫度迅速接近糧粒的溫度。因此，在距離通風(fēng)道入口1米處，糧堆中空氣溫度在0.1 min內(nèi)就達(dá)到了糧堆的溫度。隨著通風(fēng)時(shí)間增大，空氣的溫度波的前沿不斷前移，糧堆內(nèi)部空氣的溫度逐漸升高。當(dāng)通風(fēng)時(shí)間到達(dá)5 000 min（83.33 h）時(shí)，整個(gè)糧堆內(nèi)空氣的平均溫度到24.22℃左右。

圖6 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)定的糧粒平均溫度比較

圖7 不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧堆中空氣溫度

圖8 是不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧粒（糧堆）的溫度分布。從圖8可以看出，在冷空氣與糧堆的熱量交換過(guò)程中，由于糧堆的熱容量較大，糧粒溫度下降較慢。在通風(fēng)時(shí)間小于100 min情況下，糧堆只是在通風(fēng)道入口1 m處，糧粒溫度才開始下降。隨著通風(fēng)時(shí)間增大，糧粒的溫度逐步降低。在通風(fēng)時(shí)間到達(dá)1 000 min（16.67 h）時(shí)，糧堆中心區(qū)域糧粒溫度開始下降；當(dāng)通風(fēng)時(shí)間到達(dá)5 000 min（83.33 h）時(shí)，整個(gè)糧堆溫度都低于24.34℃。

圖8 不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧粒溫度

圖9 不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧粒水分

圖9 是不同通風(fēng)時(shí)刻糧倉(cāng)寬度上糧粒（糧堆）水分分布。從圖9可以看出在整個(gè)通風(fēng)過(guò)程中，下降幅度在0.2%左右，從圖5也可以看到這個(gè)規(guī)律。正如前面的分析，這是因?yàn)橥L(fēng)進(jìn)風(fēng)的空氣濕度較高（85%）的緣故。從圖9中還可以看出，盡管糧堆的平均水分下降的很少，但在通風(fēng)道入口處，糧堆的水分有明顯的升高，到達(dá)了17.5%。這是由于在入口處發(fā)生了糧堆水分升高現(xiàn)象。對(duì)于入口水分升高的問(wèn)題，可以通過(guò)內(nèi)部環(huán)流通風(fēng)或局部通風(fēng)加以解決。

4 結(jié)論

本研究基于單個(gè)糧粒內(nèi)部水分?jǐn)U散的數(shù)值分析，建立了雙擴(kuò)散傳熱傳質(zhì)模型?；陔p擴(kuò)散傳熱傳質(zhì)模型，采用有限元的方法數(shù)值模擬分析了橫向谷冷通風(fēng)時(shí)糧粒溫度和水分以及糧粒周圍空氣溫度的變化規(guī)律。

4.1 糧粒（小麥）的傳質(zhì)畢渥數(shù)為1.2 ×107，糧粒內(nèi)部水分傳遞阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于表面阻力，糧粒的水分傳輸速率主要取決于內(nèi)部擴(kuò)散速率的大小。糧粒（小麥）的傳熱畢渥數(shù)為1.7，糧粒內(nèi)部傳熱熱阻略大于糧粒表面空氣的熱阻，糧粒與周圍空氣之間存在一定的溫差，但溫差較小，工程上可以忽略。

4.2 橫向谷冷通風(fēng)83.3 h，倉(cāng)內(nèi)糧堆溫度從32.2 ℃降低到24.2℃，降溫幅度為8.0℃。水分從12.2%降到12.0%，降水幅度為0.2%。橫向通風(fēng)過(guò)程水分損失較小，降溫效果明顯。

4.3 通風(fēng)道入口處糧堆的水分有明顯的升高，入口處發(fā)生了糧堆水分升高的現(xiàn)象。

4.4 所建立的模型可以用于就倉(cāng)通風(fēng)的數(shù)值模擬研究以及干燥器的設(shè)計(jì)。

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A Double-Diffusivity Heat and Moisture Transfer Model and Simulation of the Cooling Aeration of Stored Grain in a Warehouse with a Horizontal Air Flow

Wang Yuancheng1Yang Kaimin1Yu Pan1Zhang Xiaojing1Li Fujun2Wei Lei2
（College of Thermal Energy Engineering，Shandong Jianzhu University1，Jinan 250101）
（Academy of the State Administration of Grains2，Beijing 100037）

A diffusive moisture transfer equation for a single grain kernel was presented and solved with Finite Element Method（FEM），moisture content distribution inside the kernel were examined，and the average non-dimensional moisture content and its time-rate of change were obtained.By regression these numerical data，a kernel-average moisture model was derived，which was extended to volumetric mass transfer for a bed of kernels.Based on the kernel-average moisture model，the one-dimensional double-diffusivity heat and moisture transfer model were derived for a stationary bed of kernels，and were solved to simulate the evolution of grain temperature and moisture content of stored wheat in a warehouse during the cooling aeration with a horizontal air flow.Validation was performed by comparing between predicted and measured grain temperature and moisture content of Grain depot.Predicted data were in reasonable good agreement with measured ones，and the effect of the aeration was also evaluated.

a single grain kernel，double-diffusivity，heat and mass transfer，stored bulk grain，cooling aeration

TH432

A

1003-0174（2016）11-0106-06

國(guó)家自然科學(xué)基金（51276102），國(guó)家糧食公益專項(xiàng)（201513001），國(guó)家重點(diǎn)專項(xiàng)（2016YFD0400100，2016YFD0401002）

2015-02-15

王遠(yuǎn)成，男，1963年出生，教授，復(fù)雜系統(tǒng)流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)和儲(chǔ)糧生態(tài)系統(tǒng)熱濕傳遞