數(shù)學(xué)方法解決物理難題，拓?fù)洳牧蠋黼娖鞲锩?/h1>
2016-12-29 18:25:16楊先碧
科學(xué)大眾(中學(xué)) 2016年12期
楊先碧
手機用一段時間會發(fā)熱，電腦速度還是感覺不夠快，冰箱耗電太多——你是不是對家里的電器總是有些不滿意？未來，如果能把拓?fù)洳牧蠎?yīng)用到電器中，這些問題都可迎刃而解。
因為在拓?fù)洳牧稀⑼負(fù)湎嘧冾I(lǐng)域的重大貢獻(xiàn)，3位科學(xué)家獲得了2016年度諾貝爾物理學(xué)獎。他們分別是英美雙重國籍的戴維·索利斯，英國的鄧肯·霍爾丹及邁克爾·科斯特利茨。這3位科學(xué)家是拓?fù)湮飸B(tài)研究的先驅(qū)和開創(chuàng)者，他們在拓?fù)湮飸B(tài)的早期開創(chuàng)性工作，打下了這個研究方向的基礎(chǔ)。
想要物理好，數(shù)學(xué)離不了
在科學(xué)界有句名言：“數(shù)學(xué)是科學(xué)之母。”幾乎沒有哪一門自然科學(xué)的研究能夠脫離數(shù)學(xué)的支撐，物理學(xué)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系尤其緊密。
微積分是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)，黎曼幾何是廣義相對論的基礎(chǔ)，微分幾何是弦理論的基礎(chǔ)，而量子力學(xué)的每次進展也都會有矩陣、群論這樣新的數(shù)學(xué)工具“加盟”……可以說，每當(dāng)有新的數(shù)學(xué)工具被引入物理學(xué)，都會極大推動物理學(xué)的發(fā)展。
同樣，3位獲獎?wù)叩耐負(fù)湮飸B(tài)研究也是建立在數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)上?！巴?fù)洹币辉~源于數(shù)學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持一些性質(zhì)不變的學(xué)科，是描述局部形變下的不變性。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。
用橡皮泥來解釋拓?fù)湮飸B(tài)
后來，科學(xué)家將拓?fù)涞母拍钸\用于物理研究。比如，某個拓?fù)洳牧系募?xì)節(jié)發(fā)生了細(xì)小的變化，但是其性質(zhì)、功能依然保持。這就是物理學(xué)中的拓?fù)湮飸B(tài)理論。
3位獲獎科學(xué)家研究的拓?fù)湮飸B(tài)聽起來似乎特別深奧，不過我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。
因為，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續(xù)性。再換成專業(yè)詞匯來表達(dá)，即球面和正方體表面，具有相同的“拓?fù)湫再|(zhì)”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓?fù)湫再|(zhì)”。
推開物質(zhì)世界的奇異大門
通過這樣一個形象的例子，你大概會對物質(zhì)的拓?fù)湫再|(zhì)有了一個基本的理解吧。那么，這3位獲獎科學(xué)家究竟做了什么？原來，他們的主要工作是發(fā)現(xiàn)物質(zhì)存在一種新的相變——拓?fù)湎嘧儭?/p>
我們首先了解一下什么是相變。簡單地說，相變就是物質(zhì)從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)的過程。與固體、液體、氣體3種我們常見的形態(tài)相對應(yīng)，物質(zhì)通常有固相、液相、氣相，這3種形態(tài)的相互轉(zhuǎn)換就是相變。
20世紀(jì)70年代以前，物理學(xué)家普遍認(rèn)為，相變一般只能存在于三維材料（表現(xiàn)為我們常見的物質(zhì)）中，而二維材料（表現(xiàn)為厚度只有一個分子或原子的超級薄膜材料）通常不存在相變。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后導(dǎo)師索利斯就推翻了這種說法。他們發(fā)現(xiàn)通過拓?fù)涞姆椒?，二維的材料也可以發(fā)生相變，并將這種特殊的相變稱為拓?fù)湎嘧?。隨后，霍爾丹在對磁性原子鏈進行分析時發(fā)現(xiàn)，利用拓?fù)涞姆椒?，可以讓?xì)得直徑只有一個原子的線性材料發(fā)生相變。也就是說，索利斯和科斯特利茨發(fā)現(xiàn)的是二維材料的拓?fù)湎嘧儯魻柕ぐl(fā)現(xiàn)的是一維材料的拓?fù)湎嘧儭?/p>
期待未來的拓?fù)浼夹g(shù)革命
雖然獲得本次諾貝爾物理學(xué)獎的研究成果已發(fā)表30余年，但其應(yīng)用在今天仍具有極其重要的科學(xué)意義，因此被學(xué)術(shù)界公認(rèn)而毫無爭議。諾貝爾物理學(xué)獎評委會稱，3位獲獎?wù)叩拈_拓性工作“推動了凝聚態(tài)物理學(xué)中的前沿研究，拓?fù)洳牧蠈⒑芸赡苡糜谛乱淮娮悠骷?、超?dǎo)體和量子計算機”。
拓?fù)淅碚摰囊粋€重要應(yīng)用是量子計算機?，F(xiàn)在實現(xiàn)量子計算最大的困難在于量子態(tài)非常脆弱，如果要保證計算穩(wěn)定進行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓?fù)淅碚摰牧孔佑嬎銠C將信息存儲在穩(wěn)定的拓?fù)鋺B(tài)里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實現(xiàn)量子計算的捷徑。
如果能夠?qū)⑼負(fù)浣^緣體材料制成手機芯片，那么就有希望解決手機在長時間充電，或是連續(xù)使用時間過長后變得發(fā)燙的問題。這是由于拓?fù)浣^緣體材料是一種邊界上導(dǎo)電、體內(nèi)絕緣體的新型量子材料，在導(dǎo)電過程中不會發(fā)熱。
另外，家用電力也和拓?fù)洳牧舷⑾⑾嚓P(guān)。在電流通過電線從發(fā)電廠輸送到千家萬戶的過程中，都會產(chǎn)生一部分損耗，如果能夠?qū)㈦娋€“改造升級”，使用超導(dǎo)材料或是拓?fù)浣^緣體材料，那么便有希望大幅度降低電流“在路上”的損耗，降低了輸電成本。
其實，拓?fù)浣^緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體和拓?fù)浒虢饘僭谶^去十年中一直處于凝聚態(tài)物理研究的前沿，現(xiàn)在隨著諾貝爾物理學(xué)獎的頒發(fā)，此類技術(shù)可能會有更加明顯的突破。未來有一天，或許2016年諾貝爾物理學(xué)獎的獲獎成果將帶給我們以拓?fù)浼夹g(shù)為基礎(chǔ)的電器革命。
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想要物理好，數(shù)學(xué)離不了
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微積分是牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)，黎曼幾何是廣義相對論的基礎(chǔ)，微分幾何是弦理論的基礎(chǔ)，而量子力學(xué)的每次進展也都會有矩陣、群論這樣新的數(shù)學(xué)工具“加盟”……可以說，每當(dāng)有新的數(shù)學(xué)工具被引入物理學(xué)，都會極大推動物理學(xué)的發(fā)展。
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3位獲獎科學(xué)家研究的拓?fù)湮飸B(tài)聽起來似乎特別深奧，不過我們可以用簡單的例子來理解它。想象一下，有一個橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通過小的形變，就可以把球面變成一個正方體的表面，但是卻不能把它變成一個面包圈的表面。
因為，如果要變成面包圈的表面形狀，就必須要把球面戳一個洞，這也就打破了這個表面的連續(xù)性。再換成專業(yè)詞匯來表達(dá)，即球面和正方體表面，具有相同的“拓?fù)湫再|(zhì)”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓?fù)湫再|(zhì)”。
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拓?fù)淅碚摰囊粋€重要應(yīng)用是量子計算機?，F(xiàn)在實現(xiàn)量子計算最大的困難在于量子態(tài)非常脆弱，如果要保證計算穩(wěn)定進行，必須使用特殊手段抵御外界的干擾。但是基于拓?fù)淅碚摰牧孔佑嬎銠C將信息存儲在穩(wěn)定的拓?fù)鋺B(tài)里，在很大程度上不受外界干擾，因此提供了實現(xiàn)量子計算的捷徑。
如果能夠?qū)⑼負(fù)浣^緣體材料制成手機芯片，那么就有希望解決手機在長時間充電，或是連續(xù)使用時間過長后變得發(fā)燙的問題。這是由于拓?fù)浣^緣體材料是一種邊界上導(dǎo)電、體內(nèi)絕緣體的新型量子材料，在導(dǎo)電過程中不會發(fā)熱。
另外，家用電力也和拓?fù)洳牧舷⑾⑾嚓P(guān)。在電流通過電線從發(fā)電廠輸送到千家萬戶的過程中，都會產(chǎn)生一部分損耗，如果能夠?qū)㈦娋€“改造升級”，使用超導(dǎo)材料或是拓?fù)浣^緣體材料，那么便有希望大幅度降低電流“在路上”的損耗，降低了輸電成本。
其實，拓?fù)浣^緣體、拓?fù)涑瑢?dǎo)體和拓?fù)浒虢饘僭谶^去十年中一直處于凝聚態(tài)物理研究的前沿，現(xiàn)在隨著諾貝爾物理學(xué)獎的頒發(fā)，此類技術(shù)可能會有更加明顯的突破。未來有一天，或許2016年諾貝爾物理學(xué)獎的獲獎成果將帶給我們以拓?fù)浼夹g(shù)為基礎(chǔ)的電器革命。
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