劉 寧 劉曉媛

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

迎浪工況下氣墊船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)研究*

劉 寧 劉曉媛

(哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

對(duì)全墊升氣墊船在迎浪工況下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，介紹了氣墊船在波浪中的時(shí)域線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和時(shí)域非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并采取龍格-庫(kù)塔數(shù)值模擬方法，運(yùn)用Fortran語(yǔ)言編程求解了在不同波浪頻率、迎浪工況下的氣墊船時(shí)域線性與非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，分析對(duì)比了兩者結(jié)果得出響應(yīng)結(jié)論.根據(jù)氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)求得了靜水中和規(guī)則波下的波浪載荷.

氣墊船；迎浪工況；運(yùn)動(dòng)響應(yīng)；波浪載荷

對(duì)氣墊船的研究起于20世紀(jì)上半葉，發(fā)展至今已經(jīng)有近80年的歷史.從Reynolds等[1]推導(dǎo)出全墊升氣墊船的線性運(yùn)動(dòng)方程，到Doctors等[2-3]在雷諾茲等人研究的基礎(chǔ)上，將運(yùn)動(dòng)理論從頻域發(fā)展到時(shí)域，準(zhǔn)確列出氣墊船在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)的非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)求解經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程[4-6].文中使用Fortran程序求解了某全墊升氣墊船在波浪中的時(shí)域中的線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并且根據(jù)氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)求得了靜水中和規(guī)則波下的波浪載荷.

1 氣墊船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

氣墊船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)求解是求解氣墊船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)載荷的前提工作，也是研究解決氣墊船結(jié)安全性的關(guān)鍵問(wèn)題，同時(shí)也是氣墊船研究中的難點(diǎn)問(wèn)題.通過(guò)合理的假設(shè)，列出假設(shè)下的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程組，最后求解該方程組就是解決問(wèn)題的主要思路.文中求解了氣墊船的時(shí)域下的線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，并給出了相應(yīng)的結(jié)論.

1.1 氣墊船的線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

1.1.1 基本假設(shè)

(1) 承認(rèn)傅勞德-克雷洛夫假設(shè)，認(rèn)為船的存在不影響波浪中壓力的分布和波浪的形狀；(2) 認(rèn)為氣墊壓力(前、后)均勻分布；(3) 將氣墊面積(前、后)近似簡(jiǎn)化為矩形；(4) 認(rèn)為氣墊內(nèi)空氣密度及壓力變化過(guò)程滿足熱力學(xué)絕熱壓縮定律；(5) 忽略圍裙觸水產(chǎn)生的水動(dòng)力影響；(6) 忽略風(fēng)扇動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響.

1.1.2 平衡狀態(tài)計(jì)算

二氣室全墊升氣墊船在靜墊升狀態(tài)時(shí)的垂向力平衡方程和各個(gè)力對(duì)重心的力矩之和為0的平衡方程可寫(xiě)為

式中：Ac1，Ac2為前后氣墊面積；pc1，pc2為前后氣室的氣墊壓力；xp1，xp2為前后氣室壓力中心縱向坐標(biāo)；W為船體的重量；M0為船所受到的阻力和推力所引起的對(duì)船重心的力矩.

1.1.3 風(fēng)扇風(fēng)道特性方程

風(fēng)扇風(fēng)道特性方程可寫(xiě)為

Hf=Af+BfQ-CfQ2

前后氣室的氣墊壓力分別為下式

式中：Hf為風(fēng)扇總壓；Q為風(fēng)扇流量；Af，Bf，Cf為風(fēng)扇的有因次系數(shù)。

假設(shè)全船只有一個(gè)風(fēng)扇，且風(fēng)扇的出口直通圍裙囊，且圍裙囊直通全船，空氣氣流經(jīng)過(guò)圍裙囊的囊孔后直接流入到氣墊.

令

式中：K為風(fēng)道損失系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；AFK為風(fēng)道特征面積；Cj為囊孔收縮系數(shù)；Aj為囊孔面積。

1.1.4 波浪方程

1.1.5 流量連續(xù)性方程

前、后氣墊的逸流量由2部分組成:(1)氣墊向大氣的逸流流量;(2)前、后氣墊之間的逸流流量.

1.1.6 結(jié)果求解

聯(lián)立以上方程組，使用龍格庫(kù)塔數(shù)值模擬方法求解出氣墊船時(shí)域中的線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，見(jiàn)圖1～4.圖1、圖3中縱坐標(biāo)為升沉運(yùn)動(dòng)幅值的無(wú)因次量；圖2、圖4中縱坐標(biāo)為縱搖角度的無(wú)因次量，橫坐標(biāo)均為運(yùn)動(dòng)周期.

圖1 w=0.4時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖2 w=0.4時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖3 w=2.0時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖4 w=2.0時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

由圖1～4可知：

1) 氣墊船的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率均隨著波浪頻率的加快而加快，但是運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的幅度卻不是單調(diào)變化的，而是有增有減.

2) 當(dāng)波浪頻率較低時(shí)，氣墊船從接收波浪擾動(dòng)直到運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的穩(wěn)定需要較長(zhǎng)的時(shí)間，w=0.4時(shí)，氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程經(jīng)過(guò)了20 s，w=1.2時(shí)，經(jīng)過(guò)10 s基本到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài).

3) 隨著波浪頻率的增加，氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸發(fā)生周期性震蕩.

4) 從圖像中可以看出氣墊船的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是縱搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)倍，在高頻波浪下，升沉響應(yīng)的幅度甚至達(dá)到了縱搖響應(yīng)幅度的近20倍，由此可以推測(cè)這是由于在高頻波浪下，氣墊船氣室下的波浪分布得細(xì)密，因此縱搖響應(yīng)幅度不大.

5) 氣墊船在某一頻率下的升沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)之間存在著約90°的相位差.

1.2 氣墊船的非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

時(shí)域非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是在線性運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上求解的，線性假設(shè)中認(rèn)為氣墊船圍裙不觸水，但實(shí)際情況是圍裙觸水時(shí)氣墊船受到力作用，文中使用平板砰擊力代替，砰擊壓力公式為

求解結(jié)果見(jiàn)圖5～8.

圖5 w=0.2時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖6 w=0.2時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖7 w=1.0時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

圖8 w=1.0時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律

由圖5～8可知：

1) 氣墊船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)頻率隨著波浪頻率的增加而增加.

2) 隨著波浪頻率的增加，氣墊船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)所需要的時(shí)間也越來(lái)越短，如圖可見(jiàn)w=0.2時(shí)經(jīng)歷約20 s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，w=1.0時(shí)經(jīng)歷約12 s到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài).

3) 隨著時(shí)間增加，某一波浪頻率下的氣墊船運(yùn)動(dòng)響應(yīng)逐漸達(dá)到平衡狀態(tài).

4) 氣墊船的升沉運(yùn)動(dòng)和縱搖之間存在90°的相位差.

1.3 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)比較

對(duì)1.2和1.3所求得的氣墊船在波浪中的線性和非線性時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)結(jié)果經(jīng)行比較和分析，見(jiàn)圖9～12.

圖9 w=0.2時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律對(duì)比

圖10 w=0.2時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律對(duì)比

圖11 w=0.6時(shí)的升沉運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律對(duì)比

圖12 w=0.6時(shí)的縱搖運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律對(duì)比

根據(jù)以上幾個(gè)具有代表性的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，主要從線性與非線性的差別來(lái)講，可以分析得出如下結(jié)論.

1)w=0.2時(shí)，線性與非線性升沉運(yùn)動(dòng)的幅值差別不大，但平衡位置存在一個(gè)較小差異，說(shuō)明不加砰擊項(xiàng)時(shí)，氣墊船以靜水面為平衡位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而加入砰擊時(shí)，由于受到向上的力的作用，故平衡位置在垂直向上的方向上有所移動(dòng).

2)w=0.2時(shí)，加入砰擊以后的總要運(yùn)動(dòng)幅度變化不大，但是平衡位置也是有所抬升的，由于以抬艏為正，那么投影入實(shí)際船體的等價(jià)形式就是氣墊船的抬艏高度有所增加，船呈現(xiàn)一個(gè)尾傾的姿態(tài)，但由于數(shù)值較小，因此不會(huì)對(duì)氣墊船產(chǎn)生災(zāi)難性的影響.

3)w=0.6時(shí)，可知?dú)鈮|船運(yùn)動(dòng)的頻率較w=0.2時(shí)有明顯的增加，線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律與w=0.2時(shí)基本類(lèi)似，但可看出非線性運(yùn)動(dòng)的幅度較線性運(yùn)動(dòng)有一些減小，這是由于圍裙與水面發(fā)生砰擊時(shí)，使得船的運(yùn)動(dòng)受到阻礙，從而不能像線性運(yùn)動(dòng)一樣達(dá)到無(wú)阻礙時(shí)的位置，因此幅值有所減小，而這種幅值減小的情況是隨著波頻增大而逐漸顯著起來(lái)的.

4)w=0.6時(shí)，氣墊船縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)情況與W=0.2時(shí)類(lèi)似，達(dá)到穩(wěn)定后作規(guī)律的往復(fù)振動(dòng)，隨著頻率的增加，氣墊船的縱傾現(xiàn)象更加嚴(yán)重了，但是數(shù)值依然是很小的.

5) 總體上來(lái)講，加入砰擊項(xiàng)后，氣墊船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)在加波浪的前期變得比線性運(yùn)動(dòng)更加地復(fù)雜而紊亂，需要一段時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后能呈現(xiàn)規(guī)律性較強(qiáng)的往復(fù)振動(dòng)，總體上尾傾現(xiàn)象變得更加嚴(yán)重，但數(shù)值很小，因此影響不大，升沉運(yùn)動(dòng)的變化隨著頻率的變化不是線性的.

2 氣墊船波浪載荷預(yù)報(bào)

2.1 氣墊船在靜水中的載荷響應(yīng)

2.1.1 質(zhì)量分布

由于目標(biāo)船僅作理論研究用，因此并沒(méi)有質(zhì)量分布數(shù)據(jù)，因此根據(jù)氣墊船船型肥胖的特點(diǎn)使用梯形的質(zhì)量分布進(jìn)行代替，原理來(lái)自于《船舶結(jié)構(gòu)強(qiáng)度》.

2.1.2 氣墊船墊壓分布

由于假設(shè)氣室(前、后)壓力與位置無(wú)關(guān)，因此，氣墊壓力分布函數(shù)可表示為

2.1.3 氣墊船的靜水剪力、彎矩

圖13 靜水剪力

圖14 靜水彎矩

由圖13～14可知：

1) 氣墊船的最大剪力發(fā)生在第8站的位置，最大剪力約為140 kN，這與常規(guī)排水型船舶的最大剪力通常發(fā)生在距離首尾1/4處的情況有所不同，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于氣墊船與常規(guī)排水型船舶的受理方式不同，常規(guī)船舶以水壓力作為主要浮力，而氣墊船以空氣抬升，常規(guī)船受到來(lái)自水的浮力沿船長(zhǎng)是連續(xù)變化的，而氣墊船前后兩個(gè)氣室的壓力不同，因此浮力有間斷突變處，由于這些原因，會(huì)導(dǎo)致最大剪力發(fā)生的位置發(fā)生一定的偏移.

2) 氣墊船的最大彎矩發(fā)生在30站左右，最大值約為1 200 kN·m與普通排水型船舶最大彎矩發(fā)生在船中處有一定的差別，其中主要原因還是由于兩者受力上的區(qū)別，對(duì)此不再贅述，而最后彎矩的曲線沒(méi)有回到零點(diǎn)，一方面是由于氣墊船在靜水中受到來(lái)自阻力和推力引起的力矩，另一方面是由于質(zhì)量分布模擬與實(shí)際質(zhì)量分布存在一些差異的問(wèn)題.

2.2 氣墊船在規(guī)則波中的載荷響應(yīng)

以第8站為例，計(jì)算了第8站剖面處的剪力和彎矩的幅值的無(wú)因次量，分別以波長(zhǎng)無(wú)因次量和波頻無(wú)因次量為自變量的變化規(guī)律，見(jiàn)圖15～18.縱坐標(biāo)為剪力與彎矩幅值的無(wú)因次量，橫坐標(biāo)為無(wú)因次數(shù)值與無(wú)因次頻率.

圖15 彎矩隨無(wú)因次波長(zhǎng)變化規(guī)律

圖16 剪力隨無(wú)因次波長(zhǎng)變化規(guī)律

圖17 彎矩隨無(wú)因次遭遇頻率變化規(guī)律

圖18 剪力隨無(wú)因次遭遇頻率變化規(guī)律

由圖15～18可知：

1) 彎矩的極大值出現(xiàn)在波長(zhǎng)船長(zhǎng)比在1～2附近，大小為150，說(shuō)明當(dāng)波浪長(zhǎng)度在此范圍時(shí)，第8站剖面彎矩達(dá)到最危險(xiǎn)的狀態(tài)，同時(shí)可以看出在此處附近剪力也同時(shí)達(dá)到最大值6.0，因此可以得出結(jié)論對(duì)于此剖面來(lái)說(shuō)，波長(zhǎng)船長(zhǎng)比為1～2時(shí)的情況下是需要校核強(qiáng)度的.

2) 第8站處彎矩隨無(wú)因次遭遇頻率的變化規(guī)律不是單調(diào)的，分別在無(wú)因次遭遇頻率為8和20時(shí)都達(dá)到最大值150，并且剪力在頻率為8附近達(dá)到最大值6，因此無(wú)因次頻率為8和20時(shí)都需要進(jìn)行校核.

3 結(jié) 束 語(yǔ)

氣墊船的線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的區(qū)別在于，非線性運(yùn)動(dòng)響應(yīng)是在線性方程的基礎(chǔ)之上加入了砰擊效應(yīng)的影響，即考慮圍裙觸水的情況，并用平板砰擊理論計(jì)算圍裙觸水時(shí)所受到的外力，更加真實(shí)地模擬出現(xiàn)實(shí)情況，并使用Fortran編程，這一過(guò)程的核心難點(diǎn)在于如何確定砰擊加載的條件，解決方法是判定砰擊發(fā)生前后時(shí)刻氣墊船圍裙與波浪之間的相對(duì)位移大小，文中認(rèn)為只在前一時(shí)刻相對(duì)位移大于零，而后一時(shí)刻相對(duì)位移不大于零的情況下才發(fā)生一次砰擊，其余情況下無(wú)砰擊.

通過(guò)已經(jīng)求得的氣墊船時(shí)域運(yùn)動(dòng)響應(yīng)對(duì)氣墊船波浪載荷預(yù)報(bào)，使用梯形質(zhì)量分布來(lái)模擬氣墊船的質(zhì)量分布情況，使用梯形法求解定積分算出氣墊船在靜水中的各剖面剪力彎矩圖，在波浪載荷預(yù)報(bào)中，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理對(duì)氣墊船進(jìn)行受力分析，計(jì)算氣墊船在波浪中所受剪力彎矩情況.

下一步的研究工作：(1)文中在求解氣墊船在波浪中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)時(shí)假設(shè)前后氣室的墊壓均為某一數(shù)值，在該氣室中不隨位置發(fā)生變化，這與實(shí)際情況是有出入的，因此有必要運(yùn)用流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)對(duì)氣墊中的流場(chǎng)進(jìn)行更加符合真實(shí)情況的數(shù)值模擬；(2)文中假設(shè)氣墊船圍裙為剛體，受力時(shí)并不發(fā)生形變而產(chǎn)生內(nèi)力，這與實(shí)際情況也是不符的，因此對(duì)于氣墊船圍裙的柔性及其形變受力等情況應(yīng)該有更加深入的研究；(3)文中假設(shè)忽略水動(dòng)力對(duì)氣墊船產(chǎn)生影響，但實(shí)際情況是圍裙或者船體入水時(shí)是會(huì)受到水動(dòng)力的，水會(huì)對(duì)氣墊船在水中的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定程度的阻力，這一方面也是未來(lái)工作的一項(xiàng)研究?jī)?nèi)容.

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Research on the Motion Response of Air Cushion Vessel in the Condition of Head Sea

LIU Ning LIU Xiaoyuan

(CollegeofShipbuildingEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin, 150001,China)

The motion responses of the hovercraft in the condition of head sea are analyzed in this paper. The time-domain linear motion response and time domain nonlinear motion response of the hovercraft are introduced, respectively. Based on the Runge-Kutta numerical integration method, FORTRAN language is used to solve the time-domain linear and nonlinear motion response under different wave frequency and head sea. The results of the two methods are analyzed and compared, and the wave loads are obtained according to the motion response of the air cushion ship.

air cushion vessel; head sea; motion response; wave load

2016-10-31

*國(guó)家留學(xué)基金青年骨干項(xiàng)目(201606685032)

U674.34

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.008

劉寧(1981—)：男，博士，主要研究領(lǐng)域?yàn)榄h(huán)境載荷和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度