徐良杰 劉翔禾

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

基于復雜網絡的中小城市公交網絡特性分析*

徐良杰 劉翔禾

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

為分析我國中小城市公交網絡的拓撲結構特性，促進中小城市公共交通的健康發(fā)展.以中小城市公交網絡為研究對象，基于L空間和P空間方法建立公交站點網絡和公交換乘網絡模型，利用Matlab統(tǒng)計網絡的平均路徑長度、聚集系數(shù)、度及度分布，對黃石市公交網絡進行實證分析.結果顯示，黃石市公交網絡在演化過程中，既有優(yōu)先增長機制，又具有隨機連接因子.另外，通過對比分析黃石市與大城市公交網絡的靜態(tài)特性統(tǒng)計值，總結了中小城市公交網絡特性中的不足之處，并針對這些問題提出了參考建議.

公交網絡；LP空間法；復雜網絡；中小城市；拓撲結構；特性分析

0 引 言

由于地理環(huán)境及政治、經濟定位的不同，不同城市公共交通的結構也各有特色，相比于大城市公共汽車、地下鐵道、有軌電車、輪渡等多元化結構的公共交通系統(tǒng)，在我國中小城市中，公共汽車交通(以下簡稱“公交”)在城市公共交通系統(tǒng)中仍占據(jù)主導地位.城市公交主要由公交線路及公交站場組成，具有投資小、可達性好的特點，但其舒適性和安全性較差.根據(jù)不同的方法，可將公交線路及站場抽象為由節(jié)點和連線組成的城市公交網絡.

自20世紀90年代Watts及Barabási分別提出了復雜網絡的小世界特征和無標度性質以后，作為研究網絡特性新思路的復雜網絡理論取得突飛猛進的發(fā)展，目前已滲透到社會學科、生命學科、工程學科等眾多的領域內，其中復雜網絡理論在交通領域中的應用包括軌道交通網絡、航空運輸網絡、區(qū)域公路網絡、公共交通網絡等方面[1-4].國內學者對我國北京、上海、武漢等城市的公交網絡特性展開了研究[5-7]，但研究集中在我國大、特大城市，缺乏以公交作為主要交通工具的中小城市.文中以湖北省黃石市的公交網絡為研究對象，基于復雜網絡理論，分析其拓撲結構特性，通過與大城市公交網絡的特性統(tǒng)計值比較，提出中小城市公交網絡特性的不足.

1 中小城市公共交通特性概述

與大城市相比，我國中小城市公共交通具有明顯的差異性.首先，城市規(guī)模是制約中小城市公共交通發(fā)展的重要因素之一.中心城區(qū)用地狹小，受自然地形環(huán)境因素的影響，呈現(xiàn)組團結構，嚴重限制了公交線路的規(guī)劃布局，造成部分線路重復系數(shù)較大.其次，道路基礎設施落后.相當一部分中小城市的老城區(qū)道路狹窄，公交停靠站陳舊，而考慮到歷史文化遺跡的保護問題，道路設施的改建具有相當大的難度.更重要的是，雖然城市公共交通具有集約、高效、環(huán)保等優(yōu)勢，是解決城市交通問題的必然途徑，但是公交出行的比例仍然偏低[8].這與中小城市居民的出行規(guī)律密切相關，一方面中小城市居民的平均出行距離較短；另一方面隨著人民生活水平的提升，居民更傾向于選擇自行車、摩托車、步行等交通工具，在滿足舒適度的同時保證出行時間在可接受的范圍內[9].

2 復雜網絡拓撲結構特性參數(shù)

2.1 平均路徑長度

復雜網絡中平均路徑長度L被定義為任2個節(jié)點之間距離的平均值，根據(jù)公交網絡不同的建模方式，平均路徑長度對應不同的實際意義.在不考慮節(jié)點至自身距離的情況下，包括n個節(jié)點的網絡其平均路徑長度為

(1)

式中：L為平均路徑長度；n為網絡的節(jié)點數(shù)；dij為節(jié)點i與節(jié)點j之間最短路徑經過的邊數(shù).

2.2 聚集系數(shù)

復雜網絡中聚集系數(shù)C被定義為節(jié)點的鄰居節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)與可能存在的最大邊數(shù)之比，節(jié)點的聚集系數(shù)反映網絡局部的稀疏程度.

設網絡中存在一節(jié)點i，它的鄰居節(jié)點數(shù)為j，該節(jié)點聚集系數(shù)的計算式為

(2)

式中：Ci為節(jié)點i的聚集系數(shù)；j為節(jié)點i的鄰居節(jié)點數(shù)；Ei為鄰居節(jié)點之間實際存在的邊數(shù).

2.3 度及度分布

復雜網絡中節(jié)點i的度定義為與節(jié)點i直接相連節(jié)點的數(shù)目，度分布指網絡中節(jié)點度的分布情況，用分布函數(shù)P(k)表示，即對一個隨機選擇的節(jié)點其度為k的概率.而針對不同的網絡空間，節(jié)點度的含義也不同：L空間中，節(jié)點的度表示經過1站即可到達站點的數(shù)目，一定程度上反映了節(jié)點在網絡中的重要程度；P空間中，節(jié)點的度表示不需換乘即可到達站點的數(shù)目，反映了公交站點的可達性.

具有“增長特性”及“優(yōu)先連接特性”的網絡經過演化，最終會形成節(jié)點的連接度沒有明顯特征長度的無標度網絡[10].隨著城市規(guī)模的不斷擴張及經濟的迅速發(fā)展，城市公交網絡中不斷有新的線路加入，舊的線路取消、改線，而且在新增及改線的過程中，考慮到換乘和停放的便捷性，公交線路更傾向于連接已有的樞紐站點及綜合場站，理論上城市公交網絡最終演化為無標度網絡.無標度網絡多數(shù)節(jié)點度較低，少數(shù)節(jié)點有較大的度，而節(jié)點的度分布服從冪律分布(P(k)∝k-γ)是無標度網絡的重要特性.相反，節(jié)點的度集中在某一峰值，以指數(shù)的速度衰減，這類網絡稱為均勻網絡或隨機網絡，其冪律分布和指數(shù)分布分別在雙對數(shù)和半對數(shù)坐標系中呈線性.

針對北京市公交網絡拓撲結構特性的研究，國內學者提出不同的觀點:度分布服從指數(shù)分布，網絡具有隨機連接特性[11];度分布服從冪律分布，網絡具有無標度特性[12-13].觀察北京市公交網絡在SpaceP和SpaceL內度分布曲線的形狀，發(fā)現(xiàn)在半對數(shù)及對數(shù)坐標系下，分布曲線僅部分呈現(xiàn)線性.表明公交網絡在演化過程中，同時具有優(yōu)先連接及隨機連接機制，即在規(guī)劃公交線路時，優(yōu)先選擇已有換乘便捷的樞紐站，但考慮到道路通行條件、站距、出行需求等實際因素，會隨機選擇其他站點連接.

3 公交網絡建模

3.1 假設條件

1) 公交線路上行和下行經過的站點相同.某些線路上行經過站點A，下行可能不經過站點A，忽略這些差別考慮雙向經過的全部站點，即將公交網絡抽象為無向網絡.

2) 網絡中各連線的權重均為“1”.不考慮鄰近站點間的道路交通流特性，即將公交網絡抽象為非加權網絡.

3) 考慮不同線路站點名不同卻在空間中為同一站點的情況.

3.2 網絡模型

根據(jù)不同的抽象規(guī)則，可將公交實際運行線路抽象為不同的公交網絡模型.一般來說，城市公交網絡的建模方式分為：公交站點網絡(SpaceL)、公交線路網絡(SpaceC)、公交換乘網絡(SpaceP)3種.L空間及P空間將公交站點視為網絡中的節(jié)點，在L空間中，若2站點在同1條公交線路中且相鄰，則對應節(jié)點相連；而在P空間中，同1條公交線路中任2站點間均有邊相連.下面通過一個實例說明公交站點網絡及公交換乘網絡的構建，假設一實際公交線網有a,b,c 3條公交線路，這3條公交線路共經過8個站點，其中a路依次經過1,2,3,4號站點；b路依次經過2,5,3,6,7號站點；c路依次經過4,7,8號站點，對應的公交網絡L及P見圖1.

圖1 公交網絡拓撲結構

3.3 模型研究方法

通過公交營運線路表確定公交站點數(shù)為N，依次編號得到公交站點編號表，將公交營運線路表中的站點名替換為對應的編號，建立公交線路矩陣(無站點的記為0).由此，2.2中由3條線路組成公交網絡實例的線路矩陣為

建立的公交站點網絡及公交換乘網絡用鄰接矩陣表示，其中鄰接矩陣的元素aij滿足條件如下.

直接觀察圖1網絡的拓撲結構容易發(fā)現(xiàn)L及P空間的鄰接矩陣如下.

在研究實際網絡的過程中，考慮到節(jié)點及連線的復雜性，利用Matlab編程，將公交線路矩陣轉化為L及P空間下的鄰接矩陣，利用Floyd算法在鄰接矩陣的基礎上，求得任意站點間距離的最短路矩陣，并統(tǒng)計復雜網絡靜態(tài)特征值.

4 實證分析

以湖北省黃石市公共交通系統(tǒng)為例，針對黃石市現(xiàn)有的36條公交線路，398個公交站點.采用3.3中的模型研究方法分析計算得到如下結果.

4.1 平均路徑長度

L空間中，節(jié)點對之間距離的分布情況見圖2.其中，最短路矩陣中元素的最大值為72，對應的節(jié)點對為(216，376)，根據(jù)站點編號表反推，對應站點為(河口鎮(zhèn)街口，劉少嶺).作為城市交通系統(tǒng)的一個重要組成部分，公交網絡基本覆蓋了城市的地理范圍，公交網絡的“直徑”(距離的最大值)一定程度上反映了城市及其公交網絡的規(guī)模.平均路徑長度為19.105 6，說明黃石市居民選擇公共汽車為交通工具時，一次出行平均經過約19個公交站點.

圖2 L空間下路徑長度分布

P空間中，平均路徑長度即乘車次數(shù)，直接反應了公交系統(tǒng)的便捷程度(乘車次數(shù)=換乘次數(shù)+1)，圖3為一次公交出行換乘次數(shù)的分布情況.計算發(fā)現(xiàn)，0.23%的公交出行需要經過4次換乘才能到達目的地，平均路徑長度為2.236 5，即居民每次公交出行平均需要換乘1.236 5次.

圖3 P空間下?lián)Q乘次數(shù)分布

4.2 聚集系數(shù)

聚集系數(shù)較大的節(jié)點具有較好的網絡局部連通性.規(guī)定鄰居節(jié)點數(shù)為1的節(jié)點的聚集系數(shù)為0，圖4為L空間節(jié)點聚集系數(shù)的分布情況， 398個節(jié)點的平均聚集系數(shù)為0.078 8，其中79.9%節(jié)點的聚集系數(shù)為0(包括26個僅有1個鄰居節(jié)點的節(jié)點)，非零的節(jié)點中，約46%節(jié)點的聚集系數(shù)分布于0.3～0.4間，聚集系數(shù)為1的節(jié)點僅有12個.

圖4 L空間下聚集系數(shù)分布

圖5 P空間下聚集系數(shù)分布

圖5為P空間節(jié)點聚集系數(shù)的分布情況，其中大部分節(jié)點的聚集系數(shù)為1，這是因為同一條線路上的節(jié)點與其他節(jié)點連接并構成一個全局耦合的子圖，沒有其他線路經過的節(jié)點聚集系數(shù)必為1，故聚集系數(shù)較小的節(jié)點具有較好的換乘特性.黃石市公交換乘網絡節(jié)點的平均聚集系數(shù)為0.778 8，其中聚集系數(shù)為1的節(jié)點有183個，占總數(shù)的近46%，而近38%節(jié)點的聚集系數(shù)分布于0.4～0.7間，具有最小聚集系數(shù)0.273 0的節(jié)點為陳家灣，2路、3路等共計12條線路途徑陳家灣，表明其具有良好的換乘性能.

4.3 度及度分布

黃石市公交站點網絡中，節(jié)點度的平均值為2.472 4，表示平均每個站點有2.472 4個站點與之相鄰.具有最大度值7的節(jié)點有3個，依次是：電信大樓、中心醫(yī)院、陳家灣，位于黃石CBD地區(qū)附近.P空間中，黃石市公交換乘網絡節(jié)點度的平均值為57.869 3，而陳家灣(k=198)、老火車站(k=188)度值排名前二.

圖6～7分別為黃石市公交站點網絡和公交換乘網絡依次在線性坐標系、半對數(shù)坐標系及雙對數(shù)坐標系的度分布情況.由圖6可知，在線性坐標系中，黃石市站點網絡的度分布于2.3～2.5處達到頂峰，隨著度值得增加，概率以指數(shù)的速度下降；半對數(shù)及雙對數(shù)坐標系下節(jié)點的度分布與線性坐標系下的類似，在末尾都呈現(xiàn)出直線的形式.

圖6 L空間下節(jié)點度的分布

圖7 P空間下節(jié)點度的分布

相比于公交站點網絡，圖7所示的公交換乘網絡的度分布更顯得“雜亂無章”:在3種坐標系下，曲線從度值為30處開始逐漸減少到達100左右出現(xiàn)回升，從120處繼續(xù)減少至175又出現(xiàn)上升趨勢.在半對數(shù)和雙對數(shù)坐標系下，曲線末尾也呈現(xiàn)出直線的形式，難以辨別公交網絡中度分布的形式.可能是受到城市地理空間的約束，一方面中小城市公交網絡規(guī)模相對較小，節(jié)點度的分布規(guī)律不明顯；另一方面，公交線路的調整優(yōu)化必須以城市道路條件為基礎.

5 公交網絡特性分析

5.1 復雜網絡統(tǒng)計參數(shù)結果對比

隨著我國城市化進程的不斷推進，作為城市基礎服務設施重要組成部分之一的城市公交，其發(fā)展應與城市規(guī)模的不斷擴大相適應.大城市一般具有較成熟、完善的城市公交體系，然而與大城市相比，中小城市的交通問題是制約其發(fā)展的重要因素[14].結構決定功能，通過將以北京、上海、武漢為代表的大城市復雜網絡統(tǒng)計參數(shù)與黃石市對比，分析我國中小城市公交線網的發(fā)展情況，見表1.

如表1所示，北京、上海等特大城市公交線路及站點數(shù)在中小城市的十倍以上.SpaceL內各統(tǒng)計參數(shù)直接反應了城市公交線網的稀疏程度，與北京、武漢等大城市相比，黃石市居民公交出行平均多經過5個站點左右，而節(jié)點的平均度和聚集系數(shù)均小于大城市，主要是因為公交線網密度較低，鄰近站點缺乏公交線路連接.SpaceP反應城市公交網絡的換乘特性，較小的平均路徑長度表明平均換乘次數(shù)較少，而相對較低的平均度值和較大的聚集系數(shù)表明大多數(shù)公交站點為不具備換乘功能的中途?？空?

表1 不同城市復雜網絡統(tǒng)計參數(shù)對比

注：-平均路徑長度；D-網絡直徑；-平均度；-平均聚集系數(shù)；kmax-最大度值.

5.2 問題與建議

中小城市常規(guī)公共交通體系與大城市相比，具有明顯的差異性，尤其在公交網絡的規(guī)模功能方面存在較大差距，據(jù)上分析，我國中小城市公共交通突出問題歸納如下.

1) 中小城市公交網絡Hub節(jié)點少且功能不完善.具體表現(xiàn)為：換乘樞紐站數(shù)量嚴重不足，且主要集中在中心城區(qū)；停車保養(yǎng)場規(guī)模小，無法滿足所有周轉公交車輛的保養(yǎng)、維修需求；中途?？空驹O施簡陋，其中有相當一部分站點設置隨意、設計不規(guī)范，且大多采用“直線型”?？康男褪?，對道路交通流影響較大.

2) 公交線路網布局規(guī)劃不合理.公交線路在中心城區(qū)的重復系數(shù)高、線網密度大，而連接中心城區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)、片區(qū)及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的公交線路不足，甚至缺失，造成居民出行不便.

3) 居民交通意識薄弱.一方面，公交吸引力不足，居民出行選擇常規(guī)公交的比例不高；另一方面，在狹小的道路空間內公交車、摩托車、電動車等多種交通方式混行及市民隨意橫穿馬路的行為嚴重干擾交通流的正常運行.

針對中小城市常規(guī)公共交通系統(tǒng)存在的問題，以黃石市為例，提出對中小城市公共交通發(fā)展的建議.

1) 增設公交樞紐站，完善現(xiàn)有樞紐站功能及設施，實現(xiàn)公交內部、公交與其他方式間的便捷換乘.如案例中，P空間下陳家灣(k=198)和老火車站(k=188)度值排名前二，第三位新街口(k=160)與前2位差距較大，從地理位置上看陳家灣和老火車站位于中心城區(qū)附近.建議打造包括陳家灣、沈家營、桂林南路客運站、黃石北站、鐵山廣場、花湖開發(fā)區(qū)、黃金山開發(fā)區(qū)等在內的公交換乘樞紐多元化格局.

2) 根據(jù)城市外圍公交客流特征主要包括客流需求特點、出行特征、客流分布情況等，加強中心城區(qū)與各鎮(zhèn)區(qū)及各鎮(zhèn)區(qū)之間公交線路的連通性，比如案例中：建設途徑發(fā)展大道連接黃石北站與下陸區(qū)、途徑金山大道或大棋路連接黃金山開發(fā)區(qū)與汪仁、途徑月亮山或黃思灣隧道連接中心城區(qū)與汪仁的線路.同時建設各片區(qū)內部環(huán)線，滿足居民出行需求.

3) 借鑒大城市先進的公交管理技術，引進系統(tǒng)調度、綜合服務、信息網絡等技術，提高公交服務水平，增強城市公交吸引力，加強交通管理.

6 結 論

1) 與大城市相比，中小城市公交網絡平均出行距離長，但換乘次數(shù)較少.

2) 中小城市公交網絡在演化過程中，既有優(yōu)先增長機制，又有隨機連接因子.

3) 中小城市常規(guī)公交系統(tǒng)主要存在：交通場站設施簡陋過于集中；缺乏連接城區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的線路；居民交通意識不高混行現(xiàn)象嚴重.

文中僅從網絡拓撲結構參數(shù)的角度對城市公交無向非加權網絡的特性進行了研究，在下一步的研究中，可以結合交通流特性，加入網絡邊權的賦值問題對中小城市公交網絡特性深入分析.同時在突發(fā)事件下，局部路段遭到破壞整個網絡表現(xiàn)出的脆弱性也有待進一步研究.

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The Characteristic Analysis of Transit Network in Small Cities Based on the Complex Network Theory

XU Liangjie LIU Xianghe

(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)

To analyze the topological characteristics of transit networks of small cities in China and to promote the healthy development of public transportation in small cities, models of transit station network and transfer network are established based on SpaceLand SpacePmethods based on the transit networks of small cities. An empirical analysis of the transit network in Huangshi city is conducted by calculating the average path length, clustering coefficient, degree and degree distribution of statistics networks in MATLAB software. The results show that the transit network of Huangshi city has both the preferential growth mechanism and random growth factor in the process of evolution. The deficiencies of transit networks in small cities are summarized by comparing the static statistical characteristics of Huangshi city with other big cities in China, and some reference suggestions are proposed to mitigate these dificiencies.

transit network; spaceLandP; complex network; small cities; topology; characteristic analysis

2016-10-09

*國家自然科學基金項目(51578433)、留學回國人員科研啟動項目(20131792)資助

U491.17

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.002

徐良杰(1968—)：女，博士，教授，主要研究領域為交通信息與控制及交通運輸規(guī)劃與管理