鄭旭, 高長(zhǎng)生, 陳爾康, 荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

一種基于大氣層外解析動(dòng)力學(xué)模型的最優(yōu)迭代制導(dǎo)方法

鄭旭, 高長(zhǎng)生, 陳爾康, 荊武興

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系, 黑龍江 哈爾濱 150001)

固體火箭在實(shí)際飛行過(guò)程中其發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大的攝動(dòng)偏差,而傳統(tǒng)的攝動(dòng)制導(dǎo)很難保證較高的制導(dǎo)精度,甚至?xí)l(fā)散。另外,采用動(dòng)力學(xué)數(shù)值積分的顯式制導(dǎo)算法進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算又會(huì)帶來(lái)較大的計(jì)算量,從而難以滿足實(shí)際飛行的要求。針對(duì)這一問(wèn)題,提出了一種基于大氣層外解析動(dòng)力學(xué)模型的最優(yōu)迭代制導(dǎo)方法。首先在大氣層外推導(dǎo)了解析動(dòng)力學(xué)模型,然后基于Pontryagin極大值原理推導(dǎo)了最省燃料的推力控制方法,以共軛狀態(tài)向量和飛行時(shí)間為迭代變量給出了帶有多種終端約束的迭代制導(dǎo)算法。仿真分析了發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和火箭初始狀態(tài)在最大正偏差以及最大負(fù)偏差情況下迭代制導(dǎo)精度,并進(jìn)行了蒙特卡羅打靶仿真。仿真結(jié)果表明,提出的基于大氣層外解析動(dòng)力學(xué)模型的迭代制導(dǎo)算法計(jì)算時(shí)間少、制導(dǎo)精度高、魯棒性強(qiáng),具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

固體火箭；迭代制導(dǎo)方法；解析解；極大值原理；蒙特卡羅打靶

固體火箭推進(jìn)技術(shù)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維護(hù)簡(jiǎn)便、比沖高、反應(yīng)快速、成本低等[1]優(yōu)點(diǎn)在各類火箭、導(dǎo)彈武器中得到了廣泛應(yīng)用。世界各軍事大國(guó)投入了大量經(jīng)費(fèi)對(duì)固體火箭進(jìn)行了研究,據(jù)統(tǒng)計(jì),固體火箭在彈道式火箭中的比例達(dá)到了90%以上。雖然固體火箭較液體火箭具有諸多優(yōu)點(diǎn),但是其自身存在的缺陷也不容忽視,如固體火箭具有易燃易爆、對(duì)藥柱澆鑄質(zhì)量嚴(yán)格、容易造成燃燒不穩(wěn)定等缺點(diǎn)。其中固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作中的燃燒不穩(wěn)定會(huì)造成發(fā)動(dòng)機(jī)較大的推力偏差和比沖偏差[2],而這對(duì)火箭要實(shí)現(xiàn)高精度制導(dǎo)提出了很高的要求。

為了消除干擾以保證較高的交班點(diǎn)精度,傳統(tǒng)的運(yùn)載器大多采用攝動(dòng)制導(dǎo)策略。采用攝動(dòng)制導(dǎo)的運(yùn)載器射前參數(shù)裝訂到彈載計(jì)算機(jī),計(jì)算量小,但攝動(dòng)制導(dǎo)存在致命缺陷,如火箭發(fā)射前要進(jìn)行大量的計(jì)算工作,而且其理論依據(jù)是基于小擾動(dòng)的假設(shè),因此像固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)這樣在大參數(shù)攝動(dòng)情況下其制導(dǎo)精度會(huì)顯著降低。針對(duì)固體火箭在飛行過(guò)程中面臨參數(shù)大擾動(dòng)的問(wèn)題,迭代制導(dǎo)方法得到了廣泛應(yīng)用研究。迭代制導(dǎo)不需要在火箭發(fā)射前進(jìn)行大量計(jì)算,其優(yōu)勢(shì)是利用彈載計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)制導(dǎo)計(jì)算,其主要特點(diǎn)是運(yùn)載器(火箭、彈道導(dǎo)彈、航天飛機(jī)等)在標(biāo)稱彈道附近存在多條飛行軌跡,是一種路線自適應(yīng)制導(dǎo)方法,具有很高的制導(dǎo)精度[3]。

目前,在迭代制導(dǎo)計(jì)算中動(dòng)力學(xué)模型大多采用數(shù)值計(jì)算方法,需要消耗大量時(shí)間,難以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。文獻(xiàn)[4-5]將狀態(tài)方程和代價(jià)函數(shù)分別進(jìn)行線性近似和二次近似,提出了一種新的迭代算法來(lái)解決滿足多重約束條件下的最優(yōu)控制問(wèn)題。文獻(xiàn)[6-7]通過(guò)數(shù)值方法研究了運(yùn)載器上升段閉環(huán)迭代制導(dǎo)方法,得出了滿足多種過(guò)程和終端約束條件下最優(yōu)軌跡。文獻(xiàn)[8]在線性化的引力場(chǎng)中提出了一種迭代算法用于解決脈沖燃料最優(yōu)交會(huì)問(wèn)題,給出了詳細(xì)的迭代算法流程。文獻(xiàn)[9-10]在研究共面有限推力軌道轉(zhuǎn)移和運(yùn)載器上升段大參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題時(shí),基于極大值原理推導(dǎo)了最省燃料的控制模型,給出了兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的迭代算法。文獻(xiàn)[11-12]從最優(yōu)控制出發(fā),以推力的3個(gè)分量為控制變量,推導(dǎo)出了液體運(yùn)載火箭的一種迭代制導(dǎo)算法,并分析了火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)偏差對(duì)入軌點(diǎn)精度的影響。文獻(xiàn)[13]推導(dǎo)了運(yùn)載火箭大氣層外滿足大姿態(tài)機(jī)動(dòng)的自適應(yīng)制導(dǎo)方法,仿真得出了最優(yōu)飛行軌跡。

雖然迭代制導(dǎo)方法具有較高的制導(dǎo)精度,但動(dòng)力學(xué)模型中采用數(shù)值計(jì)算方法將會(huì)消耗大量時(shí)間,導(dǎo)致工程適用性不強(qiáng)。當(dāng)固體火箭穿過(guò)稠密的大氣層后,由于氣動(dòng)力影響很小,因此可以簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型,給出具有解析動(dòng)力學(xué)模型迭代制導(dǎo)算法,進(jìn)而減少?gòu)椛嫌?jì)算時(shí)間。本文首先在發(fā)射慣性系中推導(dǎo)固體火箭大氣層外動(dòng)力學(xué)模型的解析解,然后基于極大值原理給出以最省燃料為性能指標(biāo)的迭代制導(dǎo)算法,以共軛狀態(tài)向量和飛行時(shí)間為迭代變量求解滿足關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)約束的最優(yōu)姿態(tài)角,最后對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)存在大偏差情況下進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證該迭代制導(dǎo)算法的有效性、實(shí)用性和魯棒性。

1 大氣層外飛行動(dòng)力學(xué)模型的解析解

固體火箭二級(jí)飛行時(shí)已在大氣層外,此時(shí)可忽略氣動(dòng)力的影響。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力沿著彈體軸方向,則火箭在發(fā)射慣性下的動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中,r為火箭相對(duì)發(fā)射慣性系下的位置矢量,v為火箭相對(duì)發(fā)射慣性系下的速度矢量,g(r)為引力加速度矢量,aP為推力加速度向量。

由于g(r)是位置的函數(shù),為求得動(dòng)力學(xué)模型的解析解,取g(r)為飛行時(shí)間內(nèi)的平均值,即

(2)

式中:g(r0)為初始位置r0時(shí)的引力加速度;g(rk)為關(guān)機(jī)點(diǎn)位置rk時(shí)的引力加速度。

首先令g(r)=g(r0),代入動(dòng)力學(xué)模型的解析解(13)、(18)式得到關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)參數(shù),然后通過(guò)關(guān)機(jī)點(diǎn)位置rk求得g(rk),于是得到了(2)式中的g(r),然后再代入后面的動(dòng)力學(xué)模型解析解得到rk,進(jìn)而求得g(rk)和g(r)。重復(fù)以上過(guò)程,直到g(r)變化不大。

推力加速度aP可表示為

(3)

推力方向u可以表示成姿態(tài)角的函數(shù),即

(4)

式中，φ為火箭相對(duì)于發(fā)射慣性系下的俯仰角。這里保持偏航角ψ和滾轉(zhuǎn)角γ為零。

在進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)時(shí),設(shè)定俯仰角飛行程序?yàn)?/p>

(5)

圖1 設(shè)計(jì)的俯仰角變化值

將(4)、(5)式代入(3)式中,得到推力加速度為[17]

(6)

式中

于是動(dòng)力學(xué)模型(1)可以改寫(xiě)成

(12)

(13)

(14)

其漸進(jìn)表達(dá)式為

(15)

式中

(16)

令

(17)

于是,積分微分方程(12)可得解析解為

(18)

于是,我們就得到了發(fā)射慣性系下大氣層外飛行動(dòng)力學(xué)模型的解析解,即公式(13)、(18)。

2 最省燃料的控制模型

為了得到最省燃料的控制模型,需要將動(dòng)力學(xué)模型與最優(yōu)控制相結(jié)合,求解最優(yōu)姿態(tài)角φopt。

動(dòng)力學(xué)模型(1)中g(shù)(r)可以簡(jiǎn)化為

g(r)=-ω2r

(19)

動(dòng)力學(xué)模型(1)可以改寫(xiě)成

(20)

最省燃料的控制模型可以描述成:根據(jù)火箭當(dāng)前的狀態(tài)r(t)和v(t),選取最優(yōu)的控制變量u(t),滿足關(guān)機(jī)點(diǎn)的約束狀態(tài)r(tk)和v(tk),且使火箭以最短的時(shí)間到達(dá)關(guān)機(jī)點(diǎn),即使指標(biāo)

(21)

達(dá)到極大。這里我們可以看出,此性能指標(biāo)極大與時(shí)間最短達(dá)到關(guān)機(jī)點(diǎn)等價(jià)。

達(dá)到極大。這里我們可以看出,此性能指標(biāo)極大與時(shí)間最短達(dá)到關(guān)機(jī)點(diǎn)等價(jià)。

選取哈密頓函數(shù)為

(22)

式中,λr、λv分別為r、v的共軛狀態(tài)。

由Pontryagin極大值原理,最優(yōu)的推力方向u應(yīng)使哈密頓函數(shù)H達(dá)到極大,由此我們可以得出

(23)

可見(jiàn),最優(yōu)的推力方向?yàn)楣曹棤顟B(tài)λv的單位向量。

于是由(4)式可以得出最優(yōu)φopt的表達(dá)式為

(24)

動(dòng)力學(xué)模型(20)的共軛狀態(tài)方程滿足

(25)

具體展開(kāi)為

(26)

由此得到共軛狀態(tài)向量λr和λv的解析表達(dá)式為

(27)

式中,λv0、λr0為共軛狀態(tài)向量初始值。

3 邊界條件

3.1 終端約束條件

由于火箭在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)進(jìn)行迭代制導(dǎo)過(guò)程中必須保證火箭關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)滿足相應(yīng)的約束條件,這里給出關(guān)機(jī)點(diǎn)處的約束誤差表達(dá)式。

橫向誤差

(28)

式中,rz為位置向量r的z方向分量,rzk為標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)z方向位置分量。

高度誤差

(29)

式中,re為火箭實(shí)際關(guān)機(jī)點(diǎn)地心矢徑,為re=r+R0,rke為火箭標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)地心矢徑,rke=rk+R0。R0為發(fā)射點(diǎn)地心矢徑,rk為標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)位置向量。

射程誤差

(30)

式中,Re為地球平均半徑,為6 378.140 km。

速度傾角誤差

(31)

式中,rk、vk為標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)的位置和速度矢量。

橫向速度誤差

(32)

式中,vz為速度向量v的z方向分量,vzk為標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)z方向的速度分量。

速度誤差

(33)

由(28)～(33)式得到終端約束的向量為

(34)

3.2 橫截條件

由前面所得到的終端約束向量g,可得出滿足共軛狀態(tài)的橫截條件為

(35)

式中,k∈R6×1,為拉格朗日乘子向量,tk為助推段飛行時(shí)間。

哈密頓函數(shù)在最優(yōu)軌跡終點(diǎn)處的取值滿足

(36)

4 迭代變量和迭代制導(dǎo)算法

4.1 迭代變量

由前面的論述可以看出,火箭的俯仰角φ與發(fā)動(dòng)機(jī)的推力矢量方向u密切相關(guān),而u又是共軛向量λv的單位向量。

因此,可以選擇迭代變量λv0、λr0和tk來(lái)規(guī)劃火箭的飛行軌跡。通過(guò)λv0和λr0可以解析得到λv和λr,進(jìn)而可以得出火箭在剩余飛行時(shí)間段內(nèi)的推力方向u,再根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)和剩余飛行時(shí)間可以通過(guò)動(dòng)力學(xué)模型解析解,得到關(guān)機(jī)點(diǎn)處的狀態(tài)rk和vk,這里只有滿足終端約束向量g和橫截條件(35)、(36)的λv0、λr0和tk才是符合要求的。因此,通過(guò)多次迭代得到在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)的最優(yōu)飛行軌跡,直至滿足終端約束條件時(shí)關(guān)機(jī),迭代制導(dǎo)流程如圖2所示。

圖2 迭代制導(dǎo)流程圖

4.2 迭代制導(dǎo)算法

根據(jù)以上分析,將滿足終端約束向量g和H(tk)記為終端約束條件G,即

(37)

取迭代變量為

(38)

在飛行過(guò)程中某個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi),假設(shè)存在ξ*,通過(guò)(23)式、(24)式、(27)式得到火箭最優(yōu)姿態(tài)角,然后利用動(dòng)力學(xué)模型的解析解求解關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)量。ξ*需滿足G(ξ*)=0,設(shè)經(jīng)過(guò)j步迭代得到ξj,在ξj附近進(jìn)行一階泰勒展開(kāi),則

(39)

于是得到

(40)

迭代終止條件為

(41)

式中,ε為給定的精度值。當(dāng)在某個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)滿足終止條件時(shí),迭代停止,火箭按照當(dāng)前的姿態(tài)角飛行至關(guān)機(jī)點(diǎn)。

5 仿真計(jì)算

發(fā)射點(diǎn)為東經(jīng)117.3°,北緯39.9°,目標(biāo)點(diǎn)西經(jīng)74°,北緯40.7°,發(fā)射方位角為31.4°?；鸺嚓P(guān)參數(shù)為:推力為750 000 N,比沖為3 000 m/s,燃料質(zhì)量為55 000 kg,有效載荷為1 000 kg,總質(zhì)量為63 000 kg。火箭在給定的初始狀態(tài)下按照設(shè)計(jì)的姿態(tài)角程序飛行至關(guān)機(jī)點(diǎn),得到了關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)?；鸺某跏紶顟B(tài)和終端狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 初始狀態(tài)和終端狀態(tài)參數(shù)

5.1 最大偏差條件下的仿真分析

固體火箭相關(guān)誤差參數(shù)的最大偏差值如表2所示,制導(dǎo)周期T=10 s。另外,仿真設(shè)定固體火箭初始位置偏差為Δr0=[700 600 500]Tm,初始速度偏差為Δv0=[8 7 5]Tm/s。 在兩種最大偏差條件下,仿真得到結(jié)果如表3、圖3和圖4所示。

表2 誤差參數(shù)的標(biāo)稱值、最大正偏差(Case1)

表3 Case1和Case2情形下迭代變量計(jì)算值

圖3 Case1、Case2情形下迭代制導(dǎo)軌跡

圖4 Case1、Case2情形下姿態(tài)角變化

仿真采用的計(jì)算機(jī)配置為:Intel(R) Core(TM) i3-2100 3.10GHz 的CPU,內(nèi)存3GB。當(dāng)采用數(shù)值迭代算法在一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)得到制導(dǎo)指令所用時(shí)間為8.56 s,而本文采用的解析模型迭代制導(dǎo)算法所用時(shí)間僅為0.18 s,提高了幾十倍的計(jì)算效率,可以滿足實(shí)時(shí)計(jì)算的要求。

表3為固體火箭在2種大參數(shù)偏差情況下迭代變量?jī)?yōu)化值，圖3、圖4為迭代制導(dǎo)得出的三維飛行軌跡和姿態(tài)角變化，可以得出，火箭在2種大參數(shù)偏差條件下的制導(dǎo)軌跡滿足標(biāo)稱關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)約束條件，制導(dǎo)精度高、魯棒性強(qiáng)。

5.2 蒙特卡洛打靶仿真

假設(shè)各偏差均服從正態(tài)分布,仿真加入的3σ偏差值如表4所示。進(jìn)行1 000次打靶仿真,得到的誤差參數(shù)如圖5～圖7所示。

表4 各誤差參數(shù)3σ值

從圖5～圖7看出,在給定誤差參數(shù)條件下,固體火箭關(guān)機(jī)點(diǎn)高度誤差最大為0.1 m,關(guān)機(jī)點(diǎn)橫向誤差最大為0.001 m,關(guān)機(jī)點(diǎn)射程偏差最大為0.25 m,落點(diǎn)縱向偏差最大為25 m,落點(diǎn)橫向偏差最大為4 m。另外,各偏差參數(shù)均集中在零附近。仿真表明本文提出的大氣層外基于解析動(dòng)力學(xué)模型的迭代制導(dǎo)算法不僅計(jì)算效率高、實(shí)時(shí)性強(qiáng),而且還可以保證較高的制導(dǎo)精度和較強(qiáng)地魯棒性。

圖5 關(guān)機(jī)點(diǎn)橫向、高度誤差 圖6 關(guān)機(jī)點(diǎn)射程誤差 圖7 落點(diǎn)縱向、橫向偏差

6 結(jié) 論

本文針對(duì)固體火箭飛行過(guò)程中存在大偏差以及顯式制導(dǎo)計(jì)算耗時(shí)的問(wèn)題,結(jié)合最優(yōu)控制提出了一種基于大氣層外解析動(dòng)力學(xué)模型的最省燃料迭代制導(dǎo)方法,以共軛狀態(tài)向量和飛行時(shí)間為迭代變量求解了滿足多種關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)約束的最優(yōu)姿態(tài)角。最后仿真分析了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和初始狀態(tài)參數(shù)存在最大正負(fù)偏差情況下的迭代制導(dǎo)精度,并進(jìn)行了蒙特卡洛打靶仿真。仿真結(jié)果表明所提出的迭代制導(dǎo)方法計(jì)算時(shí)間少、精度高、魯棒性強(qiáng),具有較好地工程實(shí)用價(jià)值。

[1] 寇軍強(qiáng). 固體火箭推進(jìn)技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)及關(guān)鍵技術(shù)分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 1999, 1(1): 53-56 Kou Junqiang. The Development Trend and Key Technology Analysis of Solid Rocket Propulsion Technology[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 1999, 1(1): 53-56 (in Chinese)

[2] 鄭軍. 靈活機(jī)動(dòng)、便捷高效的固體彈道導(dǎo)彈[J]. 兵器知識(shí), 1999, 2(10): 31-33 Zheng Jun. Flexible, Convenient and Efficient Solid Ballistic Missiles[J]. Ordnance Knowledge, 1999, 2(10): 31-33 (in Chinese)

[3] 宋征宇. 從準(zhǔn)確、精確到精益求精——載人航天推動(dòng)運(yùn)載火箭制導(dǎo)方法的發(fā)展[J]. 航天控制, 2013, 31(1): 4-10 Song Zhengyu. From Accurate, Precise to Perfect——Manned Space Promotes the Development of Guidance Method on Launch Vehicle[J]. Aerospace Control, 2013, 31(1): 4-10 (in Chinese)

[4] Lu P, Pan B F. Highly Constrained Optimal Launch Ascent Guidance[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(2): 404-414

[5] Huang P X, Wei C Z, Gu Y B, et al. A Symplectic Optimization Method for Rapid Endo-Atmospheric Ascent Trajectory Planning[J]. International Journal of Modelling, Identification and Control, 2015, 24(3): 196-205

[6] Mounir K Z, Denis A, Christophe L. Mixed Iterative Algorithm for Solving Optimal Impulsive Time-Fixed Rendezvous Problem[C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2010, Toronto, Ontario Canada

[7] Jing W X, Zheng X, Wei P X, et al. An Ascent Iterative Guidance Algorithm for Solid Rocket Concerned with Multi-Constraints[C]∥27th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 2015, Qingdao, China

[8] 茹家欣. 液體運(yùn)載火箭的一種迭代制導(dǎo)方法[J]. 中國(guó)科學(xué)(E輯:技術(shù)科學(xué)), 2009, 39(4): 696-706 Ru Jiaxin. An Iterative Guidance Method for Liquid Rocket[J]. Science in China(Series E), 2009, 39(4): 696-706 (in Chinese)

[9] 傅瑜, 陳功, 盧寶剛,等. 基于最優(yōu)解析解的運(yùn)載火箭大氣層外自適應(yīng)迭代制導(dǎo)方法[J]. 航空學(xué)報(bào), 2011, 32(9): 1696-1704 Fu Yu, Chen Gong, Lu Baogang, et al. A Vacuum Adaptive Iterative Guidance Method of Launch Vehicle Based on Optimal Analytical Solution[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(9): 1696-1704 (in Chinese)

[10] 鄭偉. 地球物理攝動(dòng)因素對(duì)遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈命中精度的影響分析及補(bǔ)償方法研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2006: 123-126 Zheng Wei. Research on Effect of Geophysical Disturbance Factors and the Compensation Method for Hit Accuracy of Long-Range Ballistic Missile[D]. Changsha, National University of Defense Technology, 2006: 123-126 (in Chinese)

An Optimal Iterative Guidance Method Based on Exoatmospheric Analytical Dynamic Model

Zheng Xu,Gao Changsheng, Chen Erkang, Jing Wuxing

(Department of Astronautics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The large perturbation deviations of engine parameters of solid rocket would appear in the process of actual flight, which is hard to guarantee superior guidance precision and even causes divergency. Additionally, a large amount of calculation would emerge in terms of explicit guidance of adopting numerical integration of dynamic model, which is hard to satisfy the requirements of the actual flight. To solve the problems, this paper presents an optimal iterative guidance method based on exoatmospheric analytical dynamics model. On the basis of flight dynamics model, the thrust control method of the most-saving fuel is deduced based on the Pontryagin maximum principle, and the iteration guidance algorithm whose iterative variables are conjugate state vector and flight time is given under the condition of a variety of terminal constraints. The iterative guidance precision is analyzed by simulation in the case of maximum positive and negative deviation concerned with solid rocket engine parameters and initial state, followed by monte carlo targeting simulation. The simulation results demonstrate that the proposed iterative guidance method based on exoatmospheric analytical dynamics model displays less computation, high precision, strong robustness and superior engineering application.

solid rocket; iterative guidance method; analytical solution; Pontryagin maximum principle; Monte Carlo targeting

2016-04-01

鄭旭(1988—),哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事飛行動(dòng)力學(xué)、制導(dǎo)與控制的研究。

V448.131

A

1000-2758(2016)06-1093-08