黃禮琳，葉　里，胡緒志，黃創(chuàng)高，盧強(qiáng)華，高英俊

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧　530004)

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不同晶向取向的裂紋擴(kuò)展演化模擬*

黃禮琳，葉里，胡緒志，黃創(chuàng)高，盧強(qiáng)華，高英俊**

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西南寧530004)

(College of Physical Science and Technology，Guangxi University，Nanning，Guangxi，530004，China)

摘要：【目的】研究具有不同初始晶向傾角的樣品在單軸拉應(yīng)變作用下的納觀尺度裂紋擴(kuò)展行為，了解裂紋的生長特征和擴(kuò)展規(guī)律，揭示納米級裂紋擴(kuò)展機(jī)理及其對材料斷裂的影響?！痉椒ā坎捎镁w相場法觀察不同晶向傾角下裂紋的擴(kuò)展演化圖及對應(yīng)的應(yīng)力分布圖?！窘Y(jié)果】當(dāng)拉應(yīng)變作用達(dá)到臨界值時，無預(yù)應(yīng)變的樣品裂口開始起裂，并伴隨著位錯出現(xiàn)。在晶向傾角為0°、5°時，裂口在起裂時，缺口兩端裂紋和裂口相連接，裂紋主要是解理脆性斷裂模式擴(kuò)展；在晶向傾角為10°時，裂口向左右兩邊各發(fā)射一個位錯，位錯在滑移過程中留下一系列空位，空位連通形成裂紋再與主裂口相連，裂紋主要是韌性斷裂模式擴(kuò)展?！窘Y(jié)論】不同晶向取向?qū)α鸭y的擴(kuò)展演化有重要影響。

關(guān)鍵詞：微裂紋晶向取向位錯發(fā)射晶體相場

0　引言

【研究意義】材料的變形與破壞主要源自材料的微結(jié)構(gòu)，如空位、位錯、晶界與微裂紋等[1]。要想深入研究材料的變形與破壞的特性與機(jī)理，還需要開展多尺度分析，把宏觀分析與微納觀分析結(jié)合起來，在更深層次上找到問題的根源和變形破壞機(jī)制[2]。加載的材料通常會表現(xiàn)出可逆行為，當(dāng)加載除去后，變形就會消失，并且儲存能在變形原子鍵的彈性能得以釋放。然而，對于塑性變形和裂紋開裂情況，這一行為是不可逆的。材料在變形中會有能量損耗，其主要來自兩個方面:一是斷裂產(chǎn)生新表面時所損耗的，二是位錯形核和發(fā)射位錯時所損耗的。因此，對于存在裂紋缺陷的材料變形行為的檢驗，特別是當(dāng)位錯的形核和運(yùn)動是由非彈性變形主導(dǎo)的情況，是非常重要的。【前人研究進(jìn)展】目前已有許多斷裂模擬研究，如高英俊等[3]研究韌性材料的微裂紋擴(kuò)展和連通，毛鴻等[4]研究材料裂紋分叉的機(jī)理，劉曉波等[5]對鋁裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行分子動力學(xué)模擬，Song等[6]用相場法研究鐵電體的裂紋尖端，Abdolahi等[7]則用相場法模擬鐵電體材料的斷裂，張躍等[8]進(jìn)行脆斷微裂紋形核的原位觀察。在這些模擬研究方法中，既有單尺度分子動力學(xué)模擬，也有復(fù)雜的多尺度模擬技術(shù)。分子動力學(xué)模擬有一定的局限性，即它的時間尺度主要適用于原子振動的時間尺度(10-14～10-10s)，難以拓展到原子擴(kuò)散的時間尺度(10-6s)，而且由于分子動力學(xué)模擬強(qiáng)烈依賴于原子勢函數(shù)的選擇，這就要求所加載的應(yīng)變力速率遠(yuǎn)高于實際工業(yè)生產(chǎn)的應(yīng)變力速率(102s-1)，達(dá)到107～109量級[9]。這使其對微裂紋的擴(kuò)展模擬與實際存在相當(dāng)距離。【本研究切入點(diǎn)】晶體相場方法(PFC)[10-14]是基于密度泛函理論、繼承傳統(tǒng)相場模型優(yōu)勢而建立的，它能夠揭示晶體學(xué)結(jié)構(gòu)特性以及空間尺度為原子尺度、時間尺度為擴(kuò)散時間尺度下的結(jié)構(gòu)演化。由于該方法能夠很好地描述擴(kuò)散時間尺度上的微結(jié)構(gòu)演化行為[15-17]，不針對特定材料，因此更適合用于研究微納米尺度上的裂紋擴(kuò)展細(xì)節(jié)[18-19]?！緮M解決的關(guān)鍵問題】應(yīng)用PFC方法研究不同初始晶向傾角條件下，單軸拉伸應(yīng)變作用的裂紋生長特征和擴(kuò)展規(guī)律，揭示納米級裂紋擴(kuò)展機(jī)理及其對材料斷裂的影響。

1　PFC模型與方法

1.1PFC模型

基于PFC模型的液態(tài)金屬研究如枝晶生長已有許多報道，但更多的是用于固態(tài)金屬研究。對于固態(tài)金屬材料，其原子的位置呈規(guī)則周期性排列，通過引入周期性相場變量，其局域位置的最大值對應(yīng)于原子的位置；對于均勻相(液相等)中的原子分布為均勻分布，其值為常量。用周期原子密度函數(shù)作為相場變量，要符合上述兩方面的要求，其表達(dá)式[11-14]可以寫成

(1)

式中，等號右邊第1項反映的是晶格原子密度的周期排列特征，第2項反映的是均勻相(如液相)的原子密度均勻分布。此時，系統(tǒng)無量綱的自由能函數(shù)可以寫成[11]

(2)

式中，ρ為局域原子密度，γ為與溫度有關(guān)的唯象參數(shù)，2為拉普拉斯算子。

在單模近似下，可以求得公式(2)的一個穩(wěn)定特解為

(3)

采用保守場Cahn-Hilliard動力學(xué)方程[15，18]描述原子密度隨時間的演化，該方程具體如下：

(4)

其中t為時間變量。對無量綱動力學(xué)演化方程(4)采用半隱式傅里葉偽譜方法[20-21]求解，其離散形式為

(5)

(6)

1.3樣品制備

本研究晶體相用二維三角點(diǎn)陣相表示，其中平衡相為條狀相、三角相和液相(圖1)。選取原子密度參量為ρ0=0.49，溫度參量γ=-1.0(圖1中B點(diǎn))，缺口處的參數(shù)設(shè)置為ρ1=0.79，γ=-1.0(圖1中A點(diǎn))。應(yīng)用公式(3)設(shè)置單晶體結(jié)構(gòu)。計算模擬區(qū)域為1 024Δx×512Δy,Δx=Δy=π/3，其原子排列方向與y軸夾角θ為0°、5°、10°。在樣品的中心位置，設(shè)置一半徑r=8的圓形缺口作為初始裂口。由于不涉及材料的物性參數(shù)，模擬所用的參數(shù)均已無量綱化處理，并將連續(xù)空間離散為正方格子，計算時采用周期性邊界條件。設(shè)置的3組樣品參數(shù)如表1所示。

圖1單模近似得出的二維相圖(陰影部分代表兩相共存區(qū))[7]

Fig.1The two-dimensional phase diagram obtained by the single mode approximation(The shadow parts represent the two phase coexistence region)[7]

表13組不同晶向傾角的裂口樣品參數(shù)

Table 13 groups of the split smaple parameters of different crystal orientations

Sampleγρ0ρ1εA-1.00.490.790°6×10-6B-1.00.490.795°6×10-6C-1.00.490.7910°6×10-6

1.4拉應(yīng)變作用的施加

圖2初始樣品

Fig.2Initial sample

圖3y軸施加拉應(yīng)變的示意圖

Fig.3Schematic diagram of tensile strain applied to y axis

2　結(jié)果與分析

2.1初始晶向傾角為0°的裂紋生長

第二，要組織金融機(jī)構(gòu)通過有益方式實現(xiàn)抵押“標(biāo)的”創(chuàng)新。從大環(huán)境來看，農(nóng)村整體不富裕，也就意味著農(nóng)民無法將價值量比較大的資本抵押給金融機(jī)構(gòu)，政府可以通過建立農(nóng)村支農(nóng)貸款與保險相結(jié)合的金融機(jī)制和在鄉(xiāng)村建立農(nóng)業(yè)風(fēng)險投資公司或農(nóng)業(yè)投資基金的方式來實現(xiàn)抵押“標(biāo)的”創(chuàng)新。

2.2初始晶向傾角為5°的裂紋生長

左圖為裂紋擴(kuò)展，右圖為對應(yīng)的應(yīng)力分布

Left is the crack propagation，right is the stress distribution of the corresponding

圖4樣品A的裂紋擴(kuò)展演化

Fig.4Crack propagation evolution of sample A

2.3初始晶向傾角為10°的裂紋生長

左圖為裂紋擴(kuò)展，右圖為對應(yīng)的應(yīng)力分布

Left is the crack propagation，right is the stress distribution of the corresponding

圖5樣品B的裂紋擴(kuò)展演化

Fig.5Crack propagation evolution of sample B

左圖為裂紋擴(kuò)展，右圖為對應(yīng)的應(yīng)力分布

Left is the crack propagation，right is the stress distribution of the corresponding

圖6樣品C的裂紋擴(kuò)展演化

Fig.6Crack propagation evolution of sample C

3　結(jié)論

本研究采用晶體相場法，研究具有不同初始晶向傾角的樣品在施加拉應(yīng)變作用下的裂紋尖端擴(kuò)展行為，得出如下主要結(jié)論：

1)晶向角為0°、5°的樣品，裂紋主要是解理脆性斷裂模式擴(kuò)展；晶向角為10°的樣品，裂紋主要是韌性斷裂模式擴(kuò)展。隨著晶向角的變化，裂紋從脆性向韌性裂紋擴(kuò)展模式轉(zhuǎn)化。

2)裂紋作解理脆性擴(kuò)展時，在裂尖處存在一對位錯鎖結(jié)構(gòu)，由于位錯的柏氏矢量垂直于裂紋擴(kuò)展方向，這導(dǎo)致在裂尖處存在應(yīng)力應(yīng)變集中，原子鍵呈解理方式斷開，裂紋沿光滑直線擴(kuò)展；裂紋作韌性斷裂擴(kuò)展時，在裂尖前方不遠(yuǎn)處發(fā)生位錯滑移運(yùn)動，且在位錯滑移軌道上產(chǎn)生空洞，空洞生長擴(kuò)大并連通，形成裂紋，此時裂紋邊緣呈鋸齒形狀。

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(責(zé)任編輯：米慧芝)

Simulation Study of Crack Propagation and Evolution in Different Crystal Orientations

HUANG Lilin，YE Li，HU Xuzhi，HUANG Chuanggao，LU Qianghua，GAO Yingjun

Key words：micro cracks，crystal orientation，dislocation emission，phase-field-crystal

Abstract：【Objective】The samples with different initial crystal orientations and the crack propagation behavior of nano scale under uniaxial tensile strain are studied,to understand the growth characteristics and propagation law of crack,and to reveal the mechanism of nano scale crack propagation and its effect on material fracture.【Methods】The crack propagation evolution and the corresponding stress distribution of different crystal orientations are observed by means of the phase-field-crystal method.【Results】The tensile strain is applied onto the samples without pre-deformation，and the crack begins to propagation with dislocations when the strain reaches the critical value.For the sample with crystal orientation at 0° and 5°，the crack begins to propagation and connects to the notch，and the crack propagation is of cleavage brittle fracture mode;For the sample with crystal orientation at 10°，a dislocation is emitted from the left and right sides of the crack，and the dislocation in the process of slipping leaves a series of vacancies，which grow up and form cracks，and then connect to the main crack.The crack is of ductile fracture mode propagation.【Conclusion】Different crystal orientation has an important influence on the crack propagation and evolution.

收稿日期：2016-08-20

作者簡介：黃禮琳(1980-)，男，博士研究生，主要從事納米材料設(shè)計與模擬實驗研究。

中圖分類號：TG111

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1005-9164(2016)05-0454-05

修回日期：2016-09-21

*國家自然科學(xué)基金項目(51161003)，廣西自然科學(xué)基金重點(diǎn)項目(2012GXNSFDA053001)和廣西大學(xué)大創(chuàng)項目(201610593220,201610593218)資助。

**通信作者：高英俊(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事材料納微結(jié)構(gòu)的設(shè)計與模擬實驗研究，E-mail:gaoyj@gxu.edu.cn。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(5):454～458,469

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.001

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1520.002.html