史國琪,賈富強(qiáng)

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)管理科學(xué)與工程重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)基地，甘肅 蘭州，730070)

?

【交通運(yùn)輸】

基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇模型研究

史國琪1,賈富強(qiáng)2

(1.蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070;2.蘭州交通大學(xué)管理科學(xué)與工程重點(diǎn)學(xué)科建設(shè)基地，甘肅 蘭州，730070)

在實(shí)際出行過程中受多種不確定因素的影響，導(dǎo)致出行者的路徑選擇行為往往是動(dòng)態(tài)的。本文考慮出行者在路徑選擇過程中的有限理性以及路徑改變方式，在前景理論的基礎(chǔ)上建立了動(dòng)態(tài)路徑選擇模型，提出了更適合人們思維習(xí)慣的動(dòng)態(tài)路徑選擇方法。該方法允許出行者根據(jù)道路情況隨時(shí)調(diào)整路徑，并用實(shí)例驗(yàn)證了方法的正確性和適用性。結(jié)果表明，當(dāng)出行者遇到擁堵路段時(shí)，可以在途中改變路徑，并且在心理預(yù)期時(shí)間不能滿足時(shí)，就會(huì)選擇有風(fēng)險(xiǎn)的路徑。

前景理論；動(dòng)態(tài)路徑選擇；路徑改變方式；參考點(diǎn)；有限理性

出行者路徑選擇問題一直是交通領(lǐng)域研究的熱點(diǎn),路徑選擇的可靠性研究結(jié)果對交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和交通智能控制有著直接的影響。傳統(tǒng)的出行路徑選擇問題的研究是基于期望效用理論，并且假設(shè)出行者是完全理性的[1-2]，這與實(shí)際生活中人的有限理性沖突。“前景理論”充分考慮出行者的有限理性，使出行者路徑選擇行為建模具有了更精確、全面的行為假說[3]。針對期望效用理論的不足[4]，近年來，一些學(xué)者將前景理論引入到此類研究中。吳磊等[5]從理論和應(yīng)用的角度，對期望效用理論、前景理論以及后悔理論進(jìn)行了比較分析；趙凜等[6]研究出行者在一天內(nèi)的選擇行為，建立了一個(gè)基于前景理論的隨機(jī)動(dòng)態(tài)用戶最優(yōu)交通分配模型；劉玉印等[7]研究了基于前景理論的路徑效用連續(xù)隨機(jī)分布條件；夏金嬌等[8]研究了不同條件下出發(fā)時(shí)間對路徑選擇參考點(diǎn)設(shè)置影響；楊志勇等[9]提出了應(yīng)用貝葉斯更新方法來研究基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇；張波[10]應(yīng)用累積前景理論研究了動(dòng)態(tài)路徑選擇行為。以上研究僅考慮出行者在出發(fā)前的路徑選擇問題，出行后不涉及路徑調(diào)整的問題，由于路徑選擇行為貫穿整個(gè)出行過程，出行者可以根據(jù)道路情況隨時(shí)改變路徑。因此，本文基于前景理論建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)的路徑選擇模型，讓出行者可以在中途改變路徑。

1 前景理論

心理學(xué)家Kahneman等[11]提出了一種新的理論——前景理論，應(yīng)用心理學(xué)研究經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，在不確定條件下對人類的判斷和決策做出了卓越的貢獻(xiàn)，因此獲得了2002年度諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。前景理論開辟了一個(gè)在不確定條件下決策的研究領(lǐng)域，認(rèn)為人的非理性心理因素是可以預(yù)見的。前景理論解釋了在理性決策研究中沒有實(shí)現(xiàn)的行為模式，并得到了4個(gè)基本結(jié)論[11-13]:

(1)大多數(shù)人在面對收益時(shí)表現(xiàn)出風(fēng)險(xiǎn)厭惡情緒(固定效應(yīng))；

(2)多數(shù)人在面臨損失時(shí)顯示風(fēng)險(xiǎn)偏好情緒(反射效應(yīng))；

(3)大多數(shù)人通常根據(jù)參考標(biāo)準(zhǔn)來判斷收益和損失；

(4)大多數(shù)人對損失更為敏感，而非收益(損耗效應(yīng))。

這些結(jié)論反映在人們的生活中，人們在面對決策時(shí)往往遵循上述規(guī)則，在經(jīng)典效用理論中的效用函數(shù)和主觀概率函數(shù)被替換為前景理論中的價(jià)值函數(shù)與決策權(quán)重函數(shù)。參考點(diǎn)的價(jià)值函數(shù)關(guān)系著決策者主觀感受的客觀價(jià)值，決策權(quán)重函數(shù)代表人們客觀概率的主觀評價(jià)，反映了概率對前景值的影響。

其中價(jià)值函數(shù)v(Δx)和決策權(quán)重函數(shù)w(p)的表達(dá)式由Kahneman等提出，具體如圖1和圖2所示，表達(dá)式如下：

圖1 價(jià)值函數(shù)圖Fig. 1 Value function figure

圖2 決策權(quán)重函數(shù)Fig.2 Weighting function of decision

式中，xi為隨機(jī)事件結(jié)果，x0為參考點(diǎn)，λ為損失厭惡系數(shù)，且0<α<1，0<β<1，0<γ<1；λ≥1。α和β反映了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平，值越大表示決策者對于風(fēng)險(xiǎn)(收益或損失)的敏感性遞減程度越小，決策者對風(fēng)險(xiǎn)越敏感；反之對風(fēng)險(xiǎn)越麻木。價(jià)值函數(shù)在“損失”區(qū)域(Δx<0)和“收益”區(qū)域(Δx≥0)有不同的形式，并且在收益區(qū)域?yàn)榘己瘮?shù)，以體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避；在損失區(qū)域?yàn)橥购瘮?shù)，以體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)偏好。而且λ≥1時(shí)，人們對損失的規(guī)避大于對相同收益的偏好程度。根據(jù)Kahneman等的研究，標(biāo)定α=0.89，β=0.92，λ=2.25。

決策者根據(jù)期望效用理論中的概率值p做出自己的主觀判斷，其判斷值即為決策權(quán)重函數(shù)，根據(jù)Kahneman等的研究，標(biāo)定γ∈(0.60,0.74)。

2 基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇

2.1 出行者決策過程

出行者在出發(fā)前選擇一條最滿意的初始路徑，初始路徑的選擇取決于出行者的心理預(yù)期時(shí)間和可行路徑參數(shù)，每到達(dá)一個(gè)十字路口時(shí)，出行者的心理預(yù)期時(shí)間和當(dāng)前可行的路徑改變，此時(shí)出行者將再次選擇最滿意的路徑，就是最接近出行者的心理預(yù)期時(shí)間，然后在選定的路徑上行駛，直到到達(dá)目的地。決策過程如圖3所示。

圖3 出行者動(dòng)態(tài)路徑選擇過程Fig.3 Dynamic route selection process of travelers

2.2初始路徑選擇

基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇問題相關(guān)的符號如下：

(1)

(2)

(3)

路徑l0j的前景值EV0j為

(4)

顯然，前景價(jià)值越大，越接近決策者的心理預(yù)期，前景值最大的路徑就是最佳選擇。因此，初始路徑是

(5)

2.3 調(diào)整路徑

當(dāng)出行者在交叉口i-1時(shí)選擇路徑l(i-1)c的路段d(i-1)c1后，出行者到達(dá)交叉口i時(shí)可能不會(huì)再按原路徑行駛，出行者可能會(huì)改變心理預(yù)期，此時(shí)，根據(jù)之前的路況出行者將在交叉口i再次選擇路徑直到目的地。而在交叉口i可行的路徑集合是

(6)

(7)

路徑lij的前景值EVij是

(8)

在交叉口i的被選路徑lic是

(9)

(10)

總之，基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇步驟如下：

Step 3：計(jì)算路徑l0j的前景值EV0j可根據(jù)公式(4)，且可以選擇初始路徑根據(jù)公式(5)；

Step 4：到達(dá)下一個(gè)交叉口時(shí)修正當(dāng)前的參考點(diǎn)可根據(jù)公式(6)；

Step 5：到達(dá)下一個(gè)交叉口時(shí)，再次計(jì)算所有路徑的前景值，并且選擇最滿意的路徑繼續(xù)行駛，可根據(jù)公式(7)～(9)；

Step 6：重復(fù)Step 4～Step 5直達(dá)目的地為止，最后根據(jù)公式(10)計(jì)算實(shí)際的出行總時(shí)間t。

3 實(shí)例分析

圖4中的OD對節(jié)點(diǎn)(1→3)用來驗(yàn)證上述方法的合理性和正確性。所有出行者從節(jié)點(diǎn)1開始到節(jié)點(diǎn)3結(jié)束。

圖4 道路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology structure of road networks

所有路段屬性如表1所示。

表1 路段參數(shù)Table 1 Parameters of all road sections

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，可知有3條路徑是可行的：

第一條路徑：{路段1，路段3}。當(dāng)通過時(shí)間為25 min時(shí)，自由通過路徑的概率為0.6；通過時(shí)間為35 min時(shí)，交通出現(xiàn)擁堵的概率為0.4。

第二條路徑：{路段1，路段4}。通過時(shí)間為20 min時(shí)，自由通行概率為0.36；通過時(shí)間在30 min和40 min時(shí)，概率分別為0.48和0.16時(shí)分別發(fā)生交通擁堵。

第三條路徑：{路段2}。通過時(shí)間為30 min時(shí)，自由通行的概率是1。

首先，出行者根據(jù)不同的參考點(diǎn)計(jì)算所有路徑的前景值并選擇初始路徑，這里按照表1中的數(shù)據(jù)，參考值從20 min變化到40 min。結(jié)果如圖5所示，出行者的參考點(diǎn)k∈[20，25]將選擇第一條路徑，然而當(dāng)參考點(diǎn)k∈[26，40]時(shí)出行者會(huì)選擇第三條路徑，而不會(huì)選擇第二條路徑。如果不考慮調(diào)整路徑，出行者會(huì)按照最初的路徑行駛并直達(dá)節(jié)點(diǎn)3。如果考慮調(diào)整路徑，當(dāng)出行者到達(dá)節(jié)點(diǎn)2時(shí)，路段3和路段4再次被選擇。這個(gè)選擇取決于出行者剛經(jīng)過的路段1的道路狀況。如果路段1的情況是自由通行的，出行者的參考點(diǎn)改變成k-10，即k∈[10，15]；如果路段1的情況是擁擠的，出行者的參考點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閗-20，即k∈[0，5]。出行者選擇結(jié)果如圖6所示，出行者的參考點(diǎn)為k∈[0，5]時(shí)會(huì)選擇路段4行駛，但是出行者的參考點(diǎn)為k∈[10，15]時(shí)會(huì)選擇路段3行駛。于是我們得出一個(gè)結(jié)論，如果出行者在路段1遇到擁堵時(shí)，出行者在節(jié)點(diǎn)2時(shí)將改變路線選擇路段4。否則，出行者將按照初始路徑選擇路段3繼續(xù)行駛。所以本文得出的結(jié)論更加接近實(shí)際的道路情況。

圖5 不同參考點(diǎn)的各個(gè)路徑前景值Fig.5 Prospect values of all routes for different reference points

圖6 路段3和路段4在不同參考點(diǎn)的前景值Fig.6 Prospect values of different reference points for road sections 3 and 4

5 結(jié)論

本文提出了一種新的動(dòng)態(tài)路徑選擇方法。由于時(shí)間的緊迫性，當(dāng)出行者遇到擁堵路段時(shí)可以在途中改變路徑，并且當(dāng)出行者心理預(yù)期時(shí)間不能滿足時(shí)，就會(huì)選擇有風(fēng)險(xiǎn)的路徑。從實(shí)例分析可以看出，這種動(dòng)態(tài)路徑選擇方法更符合人類思維習(xí)慣和實(shí)際情況，而且更接近實(shí)際的出行行為，反映真實(shí)的交通狀態(tài)，有利于預(yù)測出行者交通網(wǎng)絡(luò)狀況的行為和變化，可以作為交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和交通智能控制的參考。本文是用實(shí)例驗(yàn)證了該方法的正確性和實(shí)用性，但是沒有進(jìn)行模擬分析，下一步的工作是用元胞自動(dòng)機(jī)對動(dòng)態(tài)路徑出行進(jìn)行仿真研究。

[1]GAO S, FREJINGER E, BEN-AKIVA M. Adaptive route choice in risky traffic networks: A prospect theory approach[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2010,18(5), 727-740.

[2]de MORAES RAMOS G， DAAMEN W，HOOGENDOORN S. Expected utility theory, prospect theory, and regret theory compared for prediction of route choice behavior[J]. Transportation Research Record, 2011,2230：19-28.

[3]趙凜. 基于“前景理論”的出行決策模型及ATIS仿真實(shí)驗(yàn)研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2006.

[4]王任映. 基于前景理論的出行路徑選擇模型[D].長沙：長沙理工大學(xué)，2009.

[5]吳磊,楊立才. 基于前景理論的實(shí)時(shí)路徑選擇模型[J]. 控制理論與應(yīng)用,2013,30(7):916-921.

[6]趙凜, 張星臣.基于“前景理論”的先驗(yàn)信息下出行者路徑選擇模型研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息, 2006, 6(2): 42-46.

[7]劉玉印, 劉偉銘，吳建偉.基于累積前景理論的路徑選擇模型[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,38(7): 84-89.

[8]夏金嬌,雋志才,高晶鑫. 基于前景理論的出行路徑選擇行為[J]. 公路交通科技, 2012, 29(4): 126-131

[9]楊志勇, 顏貴云. 基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑選擇模型[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 31(1): 53-58.

[10]張波. 基于前景理論的動(dòng)態(tài)路徑行為研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2012.

[11]KAHNEMAN D,TVERSKY A. Prospect theory: An analysis of decision under risk [J].Econometrica,1979,47 (2):263-292.[12]TVERSKY A, KAHNEMAN D. Advances in prospect theory:Cumulative representation of uncertainty [J]. Journal of Risk Uncertainty,1992,5(4):297-323.[13]AVINERI E,CHORUS C G.Editorial:Recent developments in prospect theory based travel behaviour research[J]. European Journal of Transport and In frastructure Research,2010,10 (4):1-22.[14]BROMILEY P. Looking at prospect theory[J].Strategic Management Journal,2010,31(12):1357-1370.[15]HJORTH K, FOSGERAU M. Using prospect theory to investigate the low marginal value of travel time forsmall time changes[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2012,46(8): 917-932.

Prospect theory based dynamic route choice model

SHI Guo-qi1，JIA Fu-qiang2

(1.School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Key Disciplines Construction Base of Management Science and Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

∶Travelers often dynamically select their routes since their route choice behaviors are influenced by many uncertain factors in practical travel process. We establish a prospect theory based dynamic route choice model from bounded rationality and change on the way in route choice. We further present a dynamic route choice model more applicable to people thinking habit. It allows a traveler to dynamically adjust the route based on road situation. We also verify its correctness and applicability through practical instances. Results show that a traveler can change route on the way when he meets a congested road section. He will choose a risky route if his psychological expected time cannot be satisfied.

∶prospect theory; dynamic route choice; change on the way; reference point; bounded rationality

10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.018

2016-04-21

史國琪(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槌鞘薪煌ㄒ?guī)劃與管理。Email:1172504905@qq.com

U239.5

A