盤俊春

眾所周知，數(shù)學(xué)史上有一部光輝著作叫《幾何原本》，它的問世標(biāo)志著歐氏幾何學(xué)的建立，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一件意義極其深遠(yuǎn)的大事，也是人類文明史上的一個里程碑。我們從小就開始學(xué)習(xí)歐氏幾何，但很多學(xué)生，特別是女生覺得它很難學(xué)。作為教師，我們也在思考，如何才能讓學(xué)生更好地接受知識呢？或許我們可以換個角度去思考，不單純是為了考試成績而去教學(xué)，而是把抽象的幾何當(dāng)成好玩的游戲去學(xué)習(xí)，是否就會更容易去接受它呢？可能許多家長都不喜歡孩子玩游戲，總認(rèn)為會耽誤學(xué)習(xí)，其實(shí)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，游戲化學(xué)習(xí)受到世界各國教育者的廣泛推崇，在我國學(xué)校教育中亦具有較高的普及程度，成為轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要探索方向。北京大學(xué)尚俊杰教授現(xiàn)在正以“游戲化學(xué)習(xí)”為重大課題進(jìn)行項(xiàng)目研究。孩子天性好玩，如果我們把知識做成寓教類游戲的話，那就可以放心地讓孩子邊玩邊學(xué)了。Euclidea就是這樣的一款學(xué)習(xí)游戲，不僅孩子可以玩，而且成年人也可以用它來鍛煉自己的幾何思維。

Euclidea的主要功能及特點(diǎn)

Euclidea通過玩游戲?qū)W習(xí)歐氏幾何的經(jīng)典問題“尺規(guī)作圖”。它是一款免費(fèi)的游戲，APP版本同時支持蘋果和安卓系統(tǒng)的手機(jī)和平板。在安卓手機(jī)里安裝并打開軟件（下載地址：http：//www.euclidea.xyz/），啟動后的主界面如圖1所示。

Euclidea游戲主要有以下的功能及特點(diǎn)：①120個關(guān)卡，從易到難，讓游戲者學(xué)到各種作圖方法；②有11個教程，解釋作圖原理；③10個創(chuàng)新作圖工具，如作圓、中垂線等；④操作簡單，能輕松實(shí)現(xiàn)拖動、平移、縮放等。

通過Euclidea游戲進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)

先說說尺規(guī)作圖，很簡單，就是用一把沒有刻度的直尺、一個可以作任意半徑圓的圓規(guī)和一支筆這三樣?xùn)|西來繪制幾何圖形，如畫線段中垂線、作角平分線、過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線等。下面簡單說說如何利用Euclidea來學(xué)幾何知識。

1.游戲規(guī)則

游戲共有13大類120關(guān)，用希臘字母α、β來命名，進(jìn)入關(guān)卡后就會給出一些繪圖操作工具，然后利用給定工具，在給定條件下完成作圖。如果大家用過幾何畫板就會發(fā)現(xiàn)，Euclidea提供的工具和幾何畫板差不多，但功能沒有幾何畫板強(qiáng)大。它提供的工具共有10種，其中包括畫直線、畫圓、畫線段中垂線、畫垂線、畫角平分角等，每關(guān)給定的工具都是不一樣的。下頁圖2所示是10種工具列表。

再說說通關(guān)要求，每關(guān)卡都給出一個目標(biāo)條件，如關(guān)卡1.6，是找到一個給定圓的圓心，條件是“2L5E”，L代表操作次數(shù)，就是各種工具的使用次數(shù)，E代表幾何元素，工具不同E就不同，如直線是1E，圓也是1E，中垂線是3E。每關(guān)要求的L和E值都是不一樣的，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)就可得三星，但并不需要一定達(dá)成，如果達(dá)不到，可能會只得一星或二星。部分關(guān)卡有多種繪圖方法，一種達(dá)成L標(biāo)準(zhǔn)，另一種達(dá)成E標(biāo)準(zhǔn)，也可以獲得三星。

2.游戲示例

下面通過一個具體關(guān)卡1.6來簡單說說它的使用方法，關(guān)卡1.6是要找到給定圓的圓心。

進(jìn)入關(guān)卡后如圖3所示，左上角給出的完成目標(biāo)條件是“2L5E”，兩個條件完成一個即可得三星，給出的工具有畫點(diǎn)、畫直線、畫圓、畫線段平分線和畫交點(diǎn)。

要想完成這個任務(wù)，首先得有一定的數(shù)學(xué)知識，這里要求掌握圓的性質(zhì)，下面可以采用兩種方法來實(shí)現(xiàn)它。

方法一是利用圓的兩條弦的垂直平分線交點(diǎn)就是圓心這個數(shù)學(xué)原理。首先選中畫點(diǎn)工具，在圓上畫出兩個點(diǎn)，然后選中畫線段中垂線工具，依次選中圓上的兩個點(diǎn)，就會畫出兩點(diǎn)的中垂線，按相同的方法，再畫另外兩點(diǎn)的中垂線，就可以得到兩條中垂線的交點(diǎn)即為圓心了，最后的成績是“2L6E”三星，如圖4所示。

方法二是利用兩圓作中垂線，中垂線交點(diǎn)即為圓心這個數(shù)學(xué)原理。首先選中畫點(diǎn)工具，在圓上畫出兩個點(diǎn)，然后選中畫圓工具，依次選中剛才畫出的兩個點(diǎn)畫出第一個圓，接著依次選中新畫的第一個圓與原來的圓的交點(diǎn)和新圓圓心畫出第二個圓，按相同的方法畫出第三個圓，再利用畫點(diǎn)工具把第一個圓和第二個圓的交點(diǎn)及第二個圓與第三個圓的交點(diǎn)畫出來，最后選中畫直線工具，把第一、第二個圓的交線畫出來，再把第二、第三個圓的交線畫出來，這兩條交線的交點(diǎn)即為圓心，最后的成績是“5L5E”三星，如圖5所示。

以上即是過關(guān)方法，我們通過這個例子可以發(fā)現(xiàn)，要想過關(guān)就得學(xué)好數(shù)學(xué)幾何知識，不懂?dāng)?shù)學(xué)原理是玩不了的。這樣以玩游戲的方式能讓玩游戲的人不知不覺地學(xué)習(xí)到許多幾何知識，而且這些知識不是靠教師灌輸?shù)?，而是通過自己探索得到的，這也是我們現(xiàn)在的教學(xué)所希望達(dá)到的效果。

另外的一些操作方法，如如何拖動和縮放圖形等就不在這里詳述了，大家可以自己邊玩邊摸索。

總的來說，Euclidea是一款寓教于樂的尺規(guī)作圖好游戲，它不僅給學(xué)生提供了學(xué)習(xí)幾何的新途徑，而且對教師們也很有用，只要玩了這個游戲，學(xué)好里面的原理，以后在利用幾何畫板制作課件時，繪圖就不再是問題了。如今，價廉高效的游戲化學(xué)習(xí)技術(shù)遍布市場，平板電腦等新工具的運(yùn)用更加速了該行業(yè)產(chǎn)品的升級換代，相信不久的將來市場會出現(xiàn)更多像Euclidea一樣的學(xué)習(xí)型游戲。