鄭小琳

【摘 要】知識(shí)不是孤立存在的，而是按一定規(guī)律錯(cuò)綜交匯著，在學(xué)習(xí)新知識(shí)前“探明”各種“關(guān)系”，有利于對(duì)新知識(shí)的理解更透徹。以六上“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)為例，通過(guò)對(duì)比梳理新舊教材、優(yōu)化教學(xué)流程、演繹思維開(kāi)放的課堂等方式，可以使學(xué)生在“自主建構(gòu)”中對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)得以細(xì)細(xì)體會(huì)，慢慢理解。

【關(guān)鍵詞】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 關(guān)系 自主建構(gòu)

“扇形統(tǒng)計(jì)圖”是人教版六年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本內(nèi)容之前，學(xué)生已獲得一些統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，如學(xué)生經(jīng)歷過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)。與此同時(shí)，“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的模型學(xué)生也不陌生，它與分?jǐn)?shù)的意義所用的圓的模型完全一致，之前的教材中早已多次出現(xiàn)（如表1）。

由于學(xué)生已有初步的統(tǒng)計(jì)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，建立了用圓中扇形表示分?jǐn)?shù)意義的模型，因此很多教師在教學(xué)時(shí)往往采用以下方案，筆者亦是如此：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提出問(wèn)題—呈現(xiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖—分析意義，發(fā)現(xiàn)關(guān)系—解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題—鞏固與提高。用該模式教學(xué)后發(fā)現(xiàn)教學(xué)僅停留于學(xué)生直覺(jué)的、粗糙的經(jīng)驗(yàn)，課堂浮于知識(shí)表面，缺乏思維深度。學(xué)習(xí)不是“知識(shí)輸入”而是“思維產(chǎn)出”，任一數(shù)學(xué)知識(shí)、方法都不是孤立的，皆有其“關(guān)系之網(wǎng)”。本課中該如何解讀“關(guān)系”，如何設(shè)計(jì)課堂線索，通過(guò)數(shù)學(xué)化的處理使學(xué)生經(jīng)過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)直抵?jǐn)?shù)學(xué)本質(zhì)呢？筆者作了以下探索。

一、課前研讀——重對(duì)比梳理，理“關(guān)系”

新教材修訂版實(shí)行后，不少教學(xué)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)和原教材相比變化較大，統(tǒng)計(jì)也不例外。筆者通過(guò)新舊教材的對(duì)比及相關(guān)知識(shí)的梳理，找出變化方向，以更好地把握“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的教學(xué)，落實(shí)目標(biāo)。

（一）新舊對(duì)比，在“變”與“不變”關(guān)系中求突破

通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，“修訂版”讓我們看到了教學(xué)理念的進(jìn)一步更新及對(duì)實(shí)驗(yàn)教材的修正。以百分?jǐn)?shù)的意義引入，由數(shù)到形，體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。這樣的改變一來(lái)可使學(xué)生體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的真實(shí)意義，二來(lái)有利于學(xué)生理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)與用途。

（二）前期梳理，在知識(shí)交錯(cuò)“關(guān)系”中找最近區(qū)

學(xué)生通過(guò)五年的學(xué)習(xí)，已有大量的知識(shí)儲(chǔ)備和豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。仔細(xì)研讀和梳理小學(xué)階段的教材，對(duì)于表示兩個(gè)數(shù)之間關(guān)系的直觀圖除了表1之外，還有其他多種方式。如下圖：

由上可知，對(duì)于“用一幅圖來(lái)表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾”這一問(wèn)題，學(xué)生已儲(chǔ)備了比較豐富的知識(shí)，因此可以充分利用已有知識(shí)通過(guò)遷移類(lèi)推，進(jìn)行理解和表達(dá)。

二、導(dǎo)圖設(shè)計(jì)——重流程優(yōu)化，明“關(guān)系”

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。雖然方案一也能使學(xué)生知其意、明其理，但直接呈現(xiàn)學(xué)生無(wú)疑將錯(cuò)失一次自己構(gòu)建知識(shí)、親歷知識(shí)形成，進(jìn)行個(gè)性表達(dá)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。經(jīng)過(guò)梳理分析和對(duì)方案的再思考，在設(shè)計(jì)教學(xué)流程時(shí)可以以“溝通新舊知識(shí)間的關(guān)系”，突出“扇形統(tǒng)計(jì)圖的特征”，即反映各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系，各部分?jǐn)?shù)量之間的相對(duì)大小關(guān)系為重，嘗試尋找對(duì)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”一課有效構(gòu)建的開(kāi)放課堂（如下圖）。

三、課堂演繹——重思維開(kāi)放，話“關(guān)系”

每一靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)背后，往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思考，因此，課堂教學(xué)時(shí)，筆者緊扣以“關(guān)系的刻畫(huà)與解讀為主旨，各種圖示的比較與融合為手段”，力求把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，去表達(dá)，去理解，以進(jìn)一步激活學(xué)生的思維。

鏡頭回放1：嘗試表達(dá)，表征“關(guān)系”

教師出示下表：

師：如果用一幅圖表示各類(lèi)圖書(shū)數(shù)量與總本數(shù)之間的關(guān)系，讓人一看就明白，你會(huì)怎么畫(huà)？試一試。

生：我用正方形表示總本數(shù)，把它平均分成100份，童話類(lèi)占總數(shù)的30%，就是其中的30小格，科普類(lèi)占了20份，就畫(huà)了20小格來(lái)表示是總數(shù)的20%。

生：我用長(zhǎng)方形來(lái)表示總本數(shù)，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，這樣我用一個(gè)長(zhǎng)3厘米的長(zhǎng)方形來(lái)表示童話類(lèi)是總數(shù)的30%，用長(zhǎng)12.5毫米的長(zhǎng)方形表示教育類(lèi)是總數(shù)的12.5%。

生：我用一條線段表示總數(shù)，根據(jù)百分比用長(zhǎng)短不同的線段來(lái)表示，這樣我們一看就明白每種書(shū)是總數(shù)的百分之幾。

生：我用圓來(lái)表示總本數(shù)，用大小不一樣的扇形來(lái)表示每種圖書(shū)占總數(shù)的百分之幾。童話書(shū)最多，就用最大的扇形來(lái)表示。

【反思】經(jīng)過(guò)前期學(xué)習(xí)，對(duì)于“用一幅圖表示出各類(lèi)圖書(shū)數(shù)量與總本數(shù)之間的關(guān)系”，學(xué)生有自己的思考，給學(xué)生一個(gè)自我創(chuàng)造的時(shí)空，讓他們進(jìn)行個(gè)性化的表達(dá)。面對(duì)問(wèn)題也許有些學(xué)生會(huì)困惑，會(huì)手足無(wú)措，但通過(guò)與同伴的交流與討論，對(duì)解決問(wèn)題的方法了然于胸。綜觀學(xué)生的表現(xiàn)：積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作與交流，都用自己的智慧進(jìn)行著有效的探究。課后對(duì)班中50名學(xué)生的作品進(jìn)行了整理，結(jié)果如下：

對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生給出了如此豐富的表達(dá)，每一種結(jié)果背后都蘊(yùn)含了他們深刻的思考?？梢?jiàn)，給學(xué)生時(shí)間與空間，讓他們自然地去發(fā)現(xiàn)，去理解，去創(chuàng)造數(shù)學(xué)，往往會(huì)收到意想不到的效果，如此也為他們數(shù)學(xué)上的成長(zhǎng)積累更多的經(jīng)驗(yàn)。

鏡頭回放2：各抒己見(jiàn)，讀懂“關(guān)系”

師：從圖中你知道了什么？

生：這個(gè)圓表示總本數(shù)，綠色部分表示童話類(lèi)占圖書(shū)總數(shù)的30%。我還知道紅色扇形表示科普類(lèi)，占總數(shù)量的20%，紫紅色表示其他類(lèi)，占總數(shù)的22.5%。

師：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？

生：童話類(lèi)和科普類(lèi)共占總數(shù)的50%，所以紅色是科普類(lèi)，剩下三類(lèi)也一共占50%，按從大到小的順序，依次是橙色是其他類(lèi)，藍(lán)色表示歷史類(lèi)，黃色表示教育類(lèi)。

生：這些圖書(shū)占總數(shù)的百分比有大有小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。

生：是的，扇形大的表示占的百分比大，這里童話類(lèi)占總數(shù)的30%，是占得最多的，所以用最大的扇形來(lái)表示。相反，小的扇形就表示占的百分比小，比如這里的教育類(lèi)。

【反思】扇形統(tǒng)計(jì)圖重關(guān)系的表達(dá)，因此放慢步驟引導(dǎo)學(xué)生讀懂兩層關(guān)系，即部分與整體、部分與部分之間的關(guān)系。

1.理解每個(gè)扇形所表示的含義。本學(xué)段重在讀圖、獲取信息，對(duì)于制作扇形統(tǒng)計(jì)圖教材放在下一學(xué)段。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)遷移類(lèi)推以圓的模型認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解讀扇形統(tǒng)計(jì)圖，故教學(xué)重點(diǎn)突破綠色扇形的意義來(lái)建立模型：整個(gè)圓表示圖書(shū)總量，綠色扇形表示童話類(lèi)占圖書(shū)總量的30%。如此突破一點(diǎn)，解讀整體，順其自然地讓學(xué)生理解每個(gè)扇形分別表示的意義。

2.理解扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀表示各個(gè)數(shù)量的相對(duì)大小的關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖雖不能直觀表示數(shù)量的多少，但它有自身的優(yōu)勢(shì)，即通過(guò)各個(gè)扇形的大小直觀比較出各數(shù)量的相對(duì)大小。為使學(xué)生感悟到這點(diǎn)，教師適時(shí)拋出問(wèn)題：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？小問(wèn)題引發(fā)思維的碰撞，有效建構(gòu)模型。

鏡頭回放3：比較聯(lián)系，溝通“關(guān)系”

扇形統(tǒng)計(jì)圖與線段圖、格子圖的聯(lián)系與區(qū)別。

師：同學(xué)們，這些圖盡管形式不同，但它們有個(gè)地方是相同的，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：都能清楚表示出每種圖書(shū)占總數(shù)的百分之幾。

師：今天研究的扇形統(tǒng)計(jì)圖是怎樣來(lái)表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系的？

生：用圓形來(lái)表示總數(shù)，用大小不一樣的扇形來(lái)表示各部分的數(shù)量。

師：扇形統(tǒng)計(jì)圖在生活中的應(yīng)用非常廣泛。同學(xué)們，那扇形統(tǒng)計(jì)圖與線段圖、格子圖相比有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

生：扇形統(tǒng)計(jì)圖比較漂亮，格子圖看上去亂亂的，比較起來(lái)很麻煩，線段圖只是細(xì)細(xì)的一條，不好看。

生：我也不喜歡格子圖，畫(huà)起來(lái)太麻煩了，我剛才就畫(huà)了這種，用了好長(zhǎng)時(shí)間。

生：我覺(jué)得線段圖好，雖然不漂亮，但畫(huà)起來(lái)很方便。扇形統(tǒng)計(jì)圖很難畫(huà)。

生：雖然線段圖畫(huà)起來(lái)簡(jiǎn)單，但是比誰(shuí)占的百分比多沒(méi)扇形統(tǒng)計(jì)圖明顯。

生：扇形統(tǒng)計(jì)圖中的扇形都相交在一點(diǎn)，比較起來(lái)方便，它畫(huà)起來(lái)也很方便的，我媽媽在電腦中只要一打進(jìn)數(shù)據(jù)，就會(huì)出來(lái)一幅扇形統(tǒng)計(jì)圖呢。

師：生活中人們常用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分之幾，顯得非常直觀、準(zhǔn)確與形象。其實(shí)，它們還有一定的聯(lián)系呢！

【反思】體現(xiàn)各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間關(guān)系的圖有很多種，扇形統(tǒng)計(jì)圖有何優(yōu)勢(shì)？如何讓學(xué)生感悟扇形統(tǒng)計(jì)圖的好處？為解決以上問(wèn)題，筆者適時(shí)呈現(xiàn)對(duì)比材料，在激活思維的基礎(chǔ)上溝通各種圖示之間的聯(lián)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖與線段圖、格子圖進(jìn)行比較，通過(guò)分析，挖掘其共性：都能清楚地表示出各部分和總數(shù)的關(guān)系，如此教學(xué)，使知識(shí)有機(jī)地成為一個(gè)整體。在此基礎(chǔ)上教師拋出問(wèn)題“生活中扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用非常廣泛，它與線段圖與格子圖相比有什么優(yōu)點(diǎn)呢”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，感悟用扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)表達(dá)的連續(xù)性、便于直觀比較（用不同角度的扇形面的大小進(jìn)行比較）等。通過(guò)動(dòng)態(tài)的演示，將百格圖重新排列演變成扇形圖，將長(zhǎng)方形圖壓縮到線段圖再化直為曲成圓形，如此演示，使學(xué)生悟到盡管外形不同，但都表示了各部分與總量之間的關(guān)系。另一方面由線段圖的長(zhǎng)度的比較過(guò)渡到扇形統(tǒng)計(jì)圖的面的比較，更凸顯扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀、形象、便于比較的特點(diǎn)。通過(guò)辯論、操作使知識(shí)進(jìn)行融合溝通，讓學(xué)生直接觸碰概念的本質(zhì)。

知識(shí)具有連續(xù)性、整體性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)絕不僅僅是簡(jiǎn)單的1加1等于2知識(shí)本身，而是學(xué)生親歷學(xué)習(xí)，使知識(shí)間上下溝通、左右采獲后體系的豐厚，經(jīng)驗(yàn)的累積。因此，教學(xué)中時(shí)刻關(guān)注各知識(shí)、方法的內(nèi)在關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思維輸出，從而使教學(xué)更有效。

（浙江省寧波市慈溪市第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 315300）