梁憲媚

【摘要】分類討論思想在概念教學(xué)和解決問題中能起到非常重要的作用。本文從分類討論思想在教學(xué)中的現(xiàn)實意義、應(yīng)用原則以及具體應(yīng)用進行分析，提出了具體可行的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】分類思想 初中數(shù)學(xué)

課堂應(yīng)用

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）11A-0024-02

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想可以讓學(xué)生站在更高的層面上看問題，從而更好地分析問題、解決問題。分類思想在概念教學(xué)和解決問題時經(jīng)常用到，因此，教師要意識到分類思想的重要性，進一步培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和全面性，讓教學(xué)更好地為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)服務(wù)。

一、分類思想在教學(xué)中的現(xiàn)實意義

在課堂教學(xué)中，滲透分類思想就是要讓學(xué)生能夠更有條理地把握知識的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會全面思考問題，從而提高學(xué)生的思維能力。分類討論思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義不僅在于解決問題，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，學(xué)生的思維能力得到全面提升。分類應(yīng)該成為學(xué)生的一種習(xí)慣，在生活、學(xué)習(xí)中按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，可以讓學(xué)生的思維更縝密，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

（一）知識更加條理有序

在課堂教學(xué)中滲透分類思想，可以使整個初中所學(xué)的知識點以知識體系的形式呈現(xiàn)出來，避免了雜亂無章和丟三落四。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷將所學(xué)的知識納入到知識體系中，從而形成綱目齊全、條理有序的整體，使學(xué)生在分與合中更加全面地理解知識，掌握技能。

如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊《中心對稱圖形》時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)的平行四邊形以圖示的形式歸入到相應(yīng)的知識框架中，不斷完善相關(guān)的知識體系。如對稱圖形分為軸對稱圖形和中心對稱圖形，這里所學(xué)到的平行四邊形是中心對稱圖形，而其中的特殊平行四邊形同時又是軸對稱圖形，由此將它們納入知識體系并表示出來，可以使分類更有條理，更易于學(xué)生理解。

（二）能力得到全面發(fā)展

學(xué)生能力的提升來源于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累，通過對學(xué)生進行分類思想的滲透和指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠在思考問題和解決問題時全方位、多角度地進行分類討論，從而使學(xué)生的思維更加全面和縝密。

二、分類思想在教學(xué)中的應(yīng)用原則

在初中教學(xué)中，分類討論思想是一種重要的思想，教師要把握住其應(yīng)用的原則，讓學(xué)生能夠領(lǐng)會并感悟分類思想在學(xué)習(xí)中的重要性。對于初中生來說，知識的積累只是學(xué)習(xí)的一個方面，數(shù)學(xué)思想的滲透更重要，只有讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想的意義，才能讓學(xué)生在解題時有的放矢，進而培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性和邏輯性，全面落實數(shù)學(xué)思想的滲透，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的方法，由“學(xué)會”到“會學(xué)”。

（一）不重不漏原則

分類討論的前提是正確的分類，在分類時需依據(jù)邏輯劃分的原則，既要保證劃分后各子項互不相容（即“不重”），也要保證劃分后各子項窮盡母項（即“不漏”）。只有這樣才能使學(xué)生的思維更加有序、更有條理;也只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和縝密性。“不重不漏”原則對于教師來說可能比較簡單，但對于學(xué)生來說則是一個難點，因此，教師要強化訓(xùn)練，讓學(xué)生慢慢由無序走向有序，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力。

如在教學(xué)七年級上冊《有理數(shù)》時，教師可以根據(jù)教材中有理數(shù)的概念將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再將整數(shù)分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，將分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù);也可以根據(jù)數(shù)的正負(fù)性分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。這樣就能保證有理數(shù)分類的“不重不漏”，從而使所有的有理數(shù)都能歸入到具體的集合中。

（二）同一標(biāo)準(zhǔn)原則

分類思想的起始點在于確定一個統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，只有標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一了才能有下一步的逐類討論，由此可見，確定分類標(biāo)準(zhǔn)是分類討論的重要環(huán)節(jié)。分類的標(biāo)準(zhǔn)將直接影響到分類的結(jié)果，只有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，才能使分類有意義，如果在一次分類中出現(xiàn)不同的標(biāo)準(zhǔn)，就會失去分類的意義，也就不存在討論的價值。但在解決不同的問題中可能會用到不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題目，確保在同一標(biāo)準(zhǔn)的前提下考慮不同的分類方法，使“同一標(biāo)準(zhǔn)”意識深入學(xué)生心中。

如在教學(xué)七年級下冊《認(rèn)識三角形》時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分別從邊和角兩個方面對三角形進行分類，其中按角分類可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，也可以說成分為直角三角形和斜三角形;按邊分類時需讓學(xué)生明白等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此可以分為三邊不等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為兩邊相等的等腰三角形和等邊三角形，這樣的分類保證了標(biāo)準(zhǔn)的同一，便于學(xué)生厘清關(guān)系。

三、分類思想在教學(xué)中的具體應(yīng)用

在課堂教學(xué)中滲透分類思想可以很好地提升學(xué)生的思維能力。對于初中生來說，他們的邏輯思維能力正處于發(fā)展階段，對于事物的考慮往往停留在一個潛意識層面，還沒有形成完善的思維體系和結(jié)構(gòu)。因此，在思考問題時經(jīng)常顧此失彼，導(dǎo)致出現(xiàn)思考不全面的情況。在教學(xué)中滲透分類思想就是要從根本上解決學(xué)生存在的這些問題，讓學(xué)生把握細(xì)節(jié)，更好地運用所學(xué)知識解決實際問題，不斷提高學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。

（一）在概念教學(xué)時滲透分類思想

初中數(shù)學(xué)教材中多數(shù)概念、定理、公式等都是分類定義的，教師可以從教材的定義中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的分類意識，讓學(xué)生充分感受分類討論思想。這樣學(xué)生不僅能快速接受分類思想，還能明確分類思想在學(xué)習(xí)中的重要作用，從而在下一步的學(xué)習(xí)中有意識地應(yīng)用分類思想。在課堂教學(xué)中，教師可以針對所要學(xué)習(xí)的知識與學(xué)生共同探討，進一步把握分類的有理有據(jù)，使學(xué)生在思考與交流中自然而然地理解概念，生成新知。

如在教學(xué)《絕對值》時，教師可以讓學(xué)生借助數(shù)軸來認(rèn)識點到原點的距離，從而得出絕對值的概念，并在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)的練習(xí)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)會求給出一個數(shù)的絕對值后，教師可以對概念中的“一個數(shù)”分別從正數(shù)、0和負(fù)數(shù)三個方面分別進行總結(jié)，并用符號語言表示出來：[a]=[a（a>0）0（a=0）-a（a<0）]。這樣使得絕對值的概念形象地得以呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。

（二）在解決問題時感悟分類思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于運用所學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，在運用分類討論思想解決問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先審清題意，分析清楚可能存在的不同情況，這樣才能確定出分類的標(biāo)準(zhǔn)，從而分別予以解決。在解決問題中應(yīng)用分類思想，可以使復(fù)雜問題簡單化，也可以更好地幫助學(xué)生將分類討論思想應(yīng)用于現(xiàn)實生活中的方方面面。有意識地應(yīng)用分類討論思想，可以使學(xué)生的思維更加敏捷，對于開發(fā)學(xué)生的大腦有著重要的意義。

如在教學(xué)《勾股定理》時，教師可以給學(xué)生出示這樣一個問題：已知一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為多少？很多學(xué)生都會受思維定勢的影響會直接得出第三邊為5。針對這一現(xiàn)象，教師要求學(xué)生再認(rèn)真讀題，由此發(fā)現(xiàn)本題中給出的兩邊不一定是直角邊，需進行分類討論，這樣就出現(xiàn)了兩種情況：3和4是直角邊長，求斜邊長;3是直角邊長，4是斜邊長，求另一直角邊長。通過這樣分類思考，學(xué)生才會得出全面的答案。

總之，在課堂教學(xué)中，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要和學(xué)生的認(rèn)知水平合理進行分類思想的滲透，讓學(xué)生在感悟分類思想的同時，學(xué)會利用分類思想來解決現(xiàn)實生活中的問題，從而提高學(xué)生的思維能力，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

（責(zé)編 林 劍）