陳洋洋，宋述剛

(長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期貨交易趨勢(shì)識(shí)別及交易系統(tǒng)信號(hào)的優(yōu)化

陳洋洋，宋述剛

(長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

無論是技術(shù)面還是基本面分析，都是對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)的一種預(yù)測(cè)。這種預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)就是以原有的已經(jīng)發(fā)生過的市場(chǎng)條件作對(duì)比，當(dāng)與以往交易條件重合率達(dá)到一定程度的時(shí)候，就會(huì)認(rèn)為同樣的趨勢(shì)會(huì)再次發(fā)生?；诟怕噬窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)，選取數(shù)據(jù)為大連交易所豆粕主連的日線交易數(shù)據(jù)，采用小周期交易趨勢(shì)(即5交易日數(shù)據(jù))為交易趨勢(shì)基礎(chǔ)形態(tài)，數(shù)量化各交易形態(tài)，分為9種主要交易形態(tài)，利用PNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類識(shí)別，判斷趨勢(shì)的重合率為多少。試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果顯示分類結(jié)果良好，識(shí)別準(zhǔn)確度達(dá)到91.67%，達(dá)到要求。利用Matlab試驗(yàn)結(jié)果做出程序化交易系統(tǒng)趨勢(shì)信號(hào)指標(biāo)，并根據(jù)趨勢(shì)指標(biāo)進(jìn)行程序化的交易信號(hào)優(yōu)化與決策。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；交易趨勢(shì)識(shí)別；程序化系統(tǒng)優(yōu)化

我國(guó)期貨市場(chǎng)的發(fā)展從非理性逐漸向著理性方面轉(zhuǎn)變，為利用技術(shù)手段進(jìn)行價(jià)格測(cè)控提供了基礎(chǔ)。在原來期貨市場(chǎng)當(dāng)中黑天鵝事件不斷的發(fā)生，給投資者造成了極大的損失。在監(jiān)管力度不斷加強(qiáng)的今天，市場(chǎng)逐漸回歸成熟與理性，使得理論有了指導(dǎo)實(shí)際的機(jī)會(huì)。國(guó)內(nèi)外相關(guān)的學(xué)術(shù)研究日漸豐富起來。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在金融市場(chǎng)當(dāng)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在預(yù)測(cè)方面[1,2],由于金融市場(chǎng)的數(shù)據(jù)是非線性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)[3]，所以作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入量的合理變換是首要解決的問題。利用由開盤價(jià)、最低價(jià)、最高價(jià)和收盤價(jià)序列經(jīng)小波變換得到大尺度上逼近序列，然后進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到矢量列，再構(gòu)成更高維度的矢量列，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入[4]，恰當(dāng)?shù)奶幚磔斎肓靠梢允咕W(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度和精準(zhǔn)度得到大幅度的提高。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面，研究結(jié)果也在不斷的豐富，其中利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單及良好全局逼近能力等特點(diǎn)[5]，提出了基于徑向基網(wǎng)格非線性時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型[6,7]，對(duì)于短期趨勢(shì)取得較好效果。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的提高和泛化能力的提升[8,9]，遺傳算法的加入就顯得十分的必要，Shahrokh Asadi[10]運(yùn)用數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)及Levenberg-Marquardt 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合遺傳算法對(duì)股票價(jià)格做出預(yù)測(cè)，在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，先進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，再選出不相關(guān)的對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果有顯著影響的變量，然后遺傳算法尋找神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值[11]。對(duì)利用遺傳算法做預(yù)處理結(jié)果作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于結(jié)果準(zhǔn)確度有顯著影響。

但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于分類的情況不多見，文獻(xiàn)[12]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于股市變化模式分類的方法，立足于金融市場(chǎng)技術(shù)分析的基點(diǎn)“歷史是重現(xiàn)”，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式記憶和聯(lián)想的特點(diǎn)，將已有的數(shù)據(jù)模式作為輸出變量存在網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，輸入變量產(chǎn)生后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的分類結(jié)果。對(duì)于將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于期貨市場(chǎng)進(jìn)行分類預(yù)測(cè)的難點(diǎn)就在于如何合理的處理輸入變量。并且將整個(gè)趨勢(shì)空間分解為幾種主要的趨勢(shì)，是應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先要面對(duì)的問題。因?yàn)楹侠淼姆诸惒粌H影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果，同時(shí)對(duì)于后面的程序化交易信號(hào)的優(yōu)化也有著重要的影響。下面,筆者主要利用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主要模型搭建，數(shù)據(jù)的選取為大連交易所日線豆粕主連數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)的預(yù)處理方面，對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為類型輸入數(shù)據(jù)，提出的自己的分類標(biāo)準(zhǔn),并利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的結(jié)果，對(duì)于程序化交易系統(tǒng)的信號(hào)優(yōu)化提出的相應(yīng)準(zhǔn)則。

1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Probabilistic Neural Network，PNN)是1989年由Specht提出的采用Parzen提出的由高斯函數(shù)為基函數(shù)的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]。聯(lián)合密度的估計(jì)方法采用的是高斯函數(shù)，并采用Bayes優(yōu)化規(guī)則構(gòu)造了一種概率密度分類估計(jì)和并行處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因此PNN具有良好了泛化能力以及較一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速學(xué)習(xí)能力。

1.1 PNN理論基礎(chǔ)

Bayes決策論是解決模式分類問題的一種基本途徑。Bayes決策規(guī)則有2類：一類是基于最小錯(cuò)誤率，另一類是基于最小風(fēng)險(xiǎn)。

用X=(x1,x2,…,xd)表示一個(gè)d維特征的樣本空間，Ω=(ω1,ω2,ωc)表示輸出類別空間，其中c為類別總數(shù)，ωi為第i個(gè)類別。給定樣本概率為p(X|ωi)，則得Bayes后驗(yàn)概率公式為:

因此，基于最小風(fēng)險(xiǎn)的Bayes決策規(guī)則為：

?j∈{1,2,…,c}，如果p(ωi|X)>p(ωj|X)，則X∈ωi(i,j=1,2,…,c,i≠j)。

如果要求最小錯(cuò)誤率，即取得最大的p(ωi|X)，因此規(guī)則為：

若定義θi為決策，ωj為類別，損失函數(shù)l(θi,ωj)是決策為θi、分類為ωj的損失，則在給定觀測(cè)值x的條件下期望風(fēng)險(xiǎn)為：

因此，基于最小風(fēng)險(xiǎn)的Bayes決策規(guī)則為：

由之前的理論知識(shí)可知，需要根據(jù)先驗(yàn)概率p(ωi)和類條件概率密度p(x|ωi)來設(shè)計(jì)Bayes最優(yōu)分類器，然而實(shí)際當(dāng)中往往得不到有關(guān)問題的全部概率知識(shí)。對(duì)于先驗(yàn)概率一般由訓(xùn)練樣本估計(jì)，而對(duì)于估計(jì)類條件概率密度存在較大的挑戰(zhàn)。對(duì)于條件概率密度的估計(jì)一般有參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)最常用的為最大似然估計(jì)和Bayes估計(jì)，可以用先驗(yàn)知識(shí)把條件概率密度進(jìn)行參數(shù)化。非參數(shù)估計(jì)法比參數(shù)估計(jì)更加實(shí)用，應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。其中就包括Parzen窗估計(jì)，KN-近鄰法和正交級(jí)數(shù)展開逼近法。PNN選擇的方法為Parzen窗估計(jì)，高斯發(fā)展了Parzen的結(jié)論，并提出一個(gè)多元高斯函數(shù)的特例，即概率密度函數(shù)的估計(jì)為：

式中，m是訓(xùn)練樣本中類別ω的個(gè)數(shù)；d是樣本個(gè)體的特征維數(shù)；σ為平滑因子； xi為訓(xùn)練樣本中ω類的第i個(gè)特征矢量；fω(x)是多元高斯分布在各個(gè)樣本處的和，任何平滑密度函數(shù)都可以逼近。

1.2 PNN的學(xué)習(xí)算法

PNN由輸入層、隱含層及輸出層組成，其輸出層采用競(jìng)爭(zhēng)輸出代替線性輸出，各神經(jīng)元只依據(jù)Parzen方法來求和估計(jì)各類的概率，由于采取競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制輸出，因此只有一個(gè)神經(jīng)元競(jìng)爭(zhēng)獲勝，則獲勝的神經(jīng)元表示對(duì)輸入模式的分類[14]。

1)確定隱含層神經(jīng)元徑向基函數(shù)中心。假設(shè)訓(xùn)練集樣本輸入矩陣P和輸出矩陣T分別為：

式中，pij表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本的第i個(gè)輸入變量；tij表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本的第i個(gè)輸出變量；R為輸入變量的特征維數(shù)；K為輸出變量的維數(shù)，對(duì)應(yīng)K個(gè)類別；Q為訓(xùn)練樣本數(shù)。

隱含層的每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)一個(gè)訓(xùn)練樣本，Q個(gè)隱含層神經(jīng)元對(duì)應(yīng)的徑向基函數(shù)中心為：

C=PT

2)閾值確定。Q個(gè)隱含神經(jīng)元對(duì)應(yīng)閾值為：

b1=[b11,b12,…,b1Q]′

3)隱含層與輸出層權(quán)值。隱含層輸出為：

ai=exp(-‖C-pi‖2bi) i=1,2,…,Q

其中， pi=[pi1,pi2,…,piR]T為i個(gè)訓(xùn)練樣本向量。

PNN隱含層與輸出層的連接權(quán)值W為：

W=t

4)輸出層輸出計(jì)算。連接權(quán)值確定以后，輸出為：

ni=LW2,1aii=1,2,…,Q

yi=compet(ni) i=1,2,…,Q

其中，compet為Matlab中競(jìng)爭(zhēng)輸出函數(shù)。

2 PNN實(shí)現(xiàn)

2.1 輸入變量

試驗(yàn)選擇對(duì)象為大連交易所豆粕主連日線數(shù)據(jù)。之所以選擇豆粕品種為試驗(yàn)對(duì)象是因?yàn)槎蛊善贩N交易時(shí)間長(zhǎng)，交易資金大，不易發(fā)生個(gè)人操盤事件，再就是其走勢(shì)豐富，符合選入要求，可以提供充足的樣本空間。

選取樣本交易時(shí)間節(jié)點(diǎn)為2009年1月5日～2016年8月3日，單個(gè)樣本容量為3300，按輸入要求劃分為相鄰5個(gè)數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，樣本容量為660，訓(xùn)練集劃分為528個(gè)，測(cè)試集為132個(gè)樣本。數(shù)據(jù)特征當(dāng)中筆者認(rèn)為重要性最高的特征為收盤價(jià)，收盤價(jià)反映了雙方一天的博弈成果。輸入變量為連續(xù)5日收盤價(jià)的排序及輔助的開盤價(jià)、最高價(jià)和最低價(jià)，即：

式中，t表示每根K線采集的具體時(shí)間；c代表當(dāng)日收盤價(jià)；h為當(dāng)日最高價(jià)；l為當(dāng)日最低價(jià)；i=1,2,…,660為樣本編號(hào)。

2.2 輸出變量

豆粕主連收盤價(jià)走勢(shì)如圖1所示。收盤價(jià)格代表著市場(chǎng)當(dāng)中所有交易者一個(gè)交易日的博弈結(jié)果，所以具有重要參考價(jià)值。收盤價(jià)在一定意義上代表著市場(chǎng)的趨勢(shì)及交易者的態(tài)度。由圖1的收盤價(jià)格時(shí)序圖可以看出，市場(chǎng)以某一周期做有變動(dòng)的重復(fù)運(yùn)動(dòng)，所有大的周期運(yùn)動(dòng)都是由小周期運(yùn)動(dòng)構(gòu)成。價(jià)格的走勢(shì)也幾乎都由圖2的幾類走勢(shì)構(gòu)成。筆者主要是將9種基本趨勢(shì)進(jìn)行量化，送到模型當(dāng)中作為輸出類，供網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分類。

圖1 豆粕主連收(交易日)盤價(jià)走勢(shì)

圖2 短期趨勢(shì)矩陣

根據(jù)圖2短暫趨勢(shì)分類，可以根據(jù)Matlab中的循環(huán)判斷函數(shù)進(jìn)行預(yù)處理。預(yù)處理準(zhǔn)則可以根據(jù)趨勢(shì)類別進(jìn)行設(shè)計(jì)，趨勢(shì)類別劃分越細(xì)，越能降低識(shí)別錯(cuò)誤率。筆者提出如下的預(yù)處理準(zhǔn)則：

1)強(qiáng)勢(shì)上漲：ci1

2)強(qiáng)勢(shì)下行： ci1>ci2>ci3>ci4>ci5；

3)震蕩： ci1ci3>ci4

4)上行：ci1

5)下行： ci1>ci5且ci1>min(hi(2:5));

6)向上突破： max(li(1:4))max(hi(1:4));

7)向下突破： max(li(1:4))

8)頂部： ci1ci4>ci5;

9)底部： ci1>ci2>ci3

在進(jìn)行循環(huán)判斷時(shí)，首先進(jìn)行樣本內(nèi)部最值的獲取，然后再進(jìn)行判斷，得到輸出分類數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

PNN試驗(yàn)仿真結(jié)果如表1所示，從模型結(jié)果可以看出，各類的準(zhǔn)確率還是相對(duì)較高的?？傮w的預(yù)測(cè)正確率為91.67%，達(dá)到預(yù)期效果。

從分類結(jié)果來看，各類基本可以通過訓(xùn)練后的PNN 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)正確分類，但是較為明顯的是每類幾乎都有錯(cuò)分為震蕩行情的情況發(fā)生，可能是由于最初分類時(shí)條件設(shè)置問題，震蕩行情的限制條件較為寬松造成。從Matlab程序運(yùn)行結(jié)果圖可以直觀的觀察到分類具體情況，如圖3所示。

表1 PNN試驗(yàn)仿真結(jié)果

注：主對(duì)角線上表示正確分類結(jié)果。

4 程序交易系統(tǒng)信號(hào)優(yōu)化

對(duì)于交易系統(tǒng)的開發(fā)，需要對(duì)市場(chǎng)有很好的理解，把握整體的趨勢(shì)是整個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵任務(wù)。經(jīng)過PNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)過的市場(chǎng)趨勢(shì)，可以使市場(chǎng)“理解”當(dāng)前市場(chǎng)的趨勢(shì)是什么，從而做出相應(yīng)的交易動(dòng)作，為投資提供決策性依據(jù)。目前市場(chǎng)上在運(yùn)行的交易系統(tǒng)大多為突破系統(tǒng)，決策信號(hào)也多為某一價(jià)格位置的突破作為入市條件，系統(tǒng)并無法讀懂K線圖或者線性圖隱藏的趨勢(shì)含義。如果將趨勢(shì)的含義教授給系統(tǒng)學(xué)習(xí)，那么系統(tǒng)就可以作為一個(gè)單獨(dú)的有學(xué)習(xí)能力的個(gè)體去完成交易任務(wù)，使整個(gè)系統(tǒng)更加的智能化。

PNN網(wǎng)絡(luò)完成了趨勢(shì)識(shí)別的任務(wù)，只需要將學(xué)習(xí)的結(jié)果和相應(yīng)的程序化開發(fā)軟件做相應(yīng)對(duì)接，就可以實(shí)現(xiàn)程序化交易系統(tǒng)識(shí)別交易趨勢(shì)的任務(wù)。在程序化交易系統(tǒng)當(dāng)中，可以以下面的的標(biāo)準(zhǔn)加入系統(tǒng)的信號(hào)開平倉的觸發(fā)條件：

1)①、②兩類交易趨勢(shì)，表明市場(chǎng)處于強(qiáng)勢(shì)市場(chǎng)狀態(tài)，所以如果有持倉的話，可以作為續(xù)持信號(hào)；

2)③震蕩趨勢(shì)表明市場(chǎng)沒有明顯趨勢(shì)，這種市場(chǎng)狀態(tài)下，最好在場(chǎng)外觀望，不入市交易；

圖4 程序交易信號(hào)流程

3)④、⑤兩類雖然作為上漲和下跌趨勢(shì)，但是相比于①、②來說市場(chǎng)相對(duì)比較猶豫，所以雖然也作為繼續(xù)持有信號(hào)，但是應(yīng)該相對(duì)謹(jǐn)慎，防止盤變發(fā)生；

4)⑥、⑦突破信號(hào)表示市場(chǎng)逐漸從震蕩趨勢(shì)當(dāng)中做出選擇，做出下一步走勢(shì)的準(zhǔn)備信號(hào)，也是主要的開倉信號(hào)；

5)⑧、⑨作為趨勢(shì)的末端，也為之前的持倉平倉信號(hào)。

Matlab實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)規(guī)則分類時(shí)，采用圖4所示流程圖實(shí)現(xiàn)。并且可以給每種趨勢(shì)進(jìn)行賦值，用來判斷市場(chǎng)趨勢(shì)的強(qiáng)弱，讀懂K線，其具體賦值參考如下：

1)多頭趨勢(shì)：γ6=+1,γ4=+2,γ1=+3,γ8=-6;

2)震蕩趨勢(shì)：γ3=0;

3)空頭趨勢(shì)：γ7=-1,γ5=-2,γ2=-3,γ9=+6；

其中， γi代表相應(yīng)的趨勢(shì)權(quán)值；0表示市場(chǎng)暫無趨勢(shì)；+1表示市場(chǎng)開始突破上行；+2表示市場(chǎng)確認(rèn)上漲；+3表示市場(chǎng)開始延續(xù)強(qiáng)勢(shì)上漲；+6意味著空頭結(jié)束；-1表示市場(chǎng)開始顯示出下跌信號(hào)；-2表示市場(chǎng)確認(rèn)下跌；-3代表市場(chǎng)中下跌已成為系統(tǒng)勢(shì)中；-6意味著多頭趨勢(shì)的結(jié)束。

從而可以建立趨勢(shì)指標(biāo)(trend index)TI，指標(biāo)選取周期為3個(gè)趨勢(shì)周期，即15個(gè)交易日，計(jì)算公式如下：

式中， qi代表對(duì)于第i個(gè)周期，根據(jù)PNN分類結(jié)果得到的這個(gè)周期的趨勢(shì)值；βi表示對(duì)于分類結(jié)果的解讀系數(shù)，βi根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷結(jié)果取值，當(dāng)周期判斷為屬于γi，則 βi為1，其余情況則βi為0。

計(jì)算出qi值之后，將3個(gè)周期的qi值相加就可得到TI。可以將TI指標(biāo)運(yùn)用于期市的各個(gè)商品主力合約之上，進(jìn)行交易對(duì)象的選擇，交易趨勢(shì)明顯的合約才能獲得更多的收益，是否可以運(yùn)用到股市選股當(dāng)中，需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)一步的修正及觀察。

5 結(jié)語

主要分析了基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期貨市場(chǎng)當(dāng)中趨勢(shì)的識(shí)別，區(qū)分9種主要趨勢(shì)，對(duì)于市場(chǎng)所處狀態(tài)做出合理的解讀，為程序化交易信號(hào)優(yōu)化提供了可能性，并創(chuàng)建自己新的趨勢(shì)指標(biāo)TI。 TI的創(chuàng)建使程序可以正確的解讀市場(chǎng)當(dāng)中的趨勢(shì)，聯(lián)系市場(chǎng)前后趨勢(shì)狀態(tài)給出更加合理的信號(hào)，并且將識(shí)別結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際的程序化交易系統(tǒng)的信號(hào)設(shè)計(jì)當(dāng)中，取得較為理想的結(jié)果。這類應(yīng)用目前還處于探索階段，所以有很多可以進(jìn)行深度研究的地方。筆者研究采用的是9類基本趨勢(shì)，可以覆蓋市場(chǎng)當(dāng)中絕大多數(shù)的行情，但是市場(chǎng)當(dāng)中還是存在很多的其他演變行情，并未劃分到基本行情當(dāng)中，所以需要進(jìn)行趨勢(shì)詞典的擴(kuò)充，使系統(tǒng)能更好的理解市場(chǎng)趨勢(shì)。

[1] 張成虎，武博華. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的我國(guó)滬深股市星期效應(yīng)新探 [J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)(哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版),2014,44(3):122～127.

[2] 周開利，康耀紅.神將網(wǎng)絡(luò)模型及其Matlab仿真程序設(shè)計(jì) [M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.

[3] 楊德平，劉喜華，孫海濤.經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法及Matlab實(shí)現(xiàn) [M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

[4] 楊一文，劉貴忠.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)及其在股市中應(yīng)用 [J].信息與控制,2001,30(139)：413～426.

[5] 陳政，楊天奇.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2010,27(6):108～110.

[6] Chang B R, Tsai H F.Composite of adaptive support vector regression and nonlinear conditional heteroscedasticity tuned by quantum minimization for forecasts[J]. Appl Intell,2007,27:277～289.

[7] Clements M P, Franses P H, Swanson N R.Forecasting economic and financial time-series with non-linear models,[J]. Forecast,2004,20:169～183.

[8] 許興軍，顏鋼鋒.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的股價(jià)趨勢(shì)分析 [J].浙江金融，2011(11)：57～59.

[9] Sitte R, Sitte J. Neural networks approach to the random walk dilemma of financial time series [J].Appl Intell，2002,16:163～171.

[10] Asadi S.Hybridization of evolutionary Levenberg-Marquardt neural networks and data pre-processing for stock market prediction[J].Knowledge-Based Systems,2012,35:245～258.

[11] 康璐，陳歡.基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的期貨價(jià)格預(yù)測(cè)與分析 [J].財(cái)經(jīng)界,2011(5):108～109.

[12] 葉中行,顧立庭.股市變化模式分類的兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 [J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào).1995，29(2)；100～104.

[13] Specht D.Probabilistic neural network[J].Neural Networks,1990(1):9～18.

[14]史峰，王輝. Matlab智能算法30個(gè)案例分析 [M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011：264～267.

[編輯] 張濤

2016-06-19

陳洋洋(1989-)，男，碩士生，現(xiàn)主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的研究工作；通信作者:宋述剛,教授，2712281782@qq.com。

O21;TP183

A

1673-1409(2016)31-0013-07

[引著格式]陳洋洋，宋述剛.基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期貨交易趨勢(shì)識(shí)別及交易系統(tǒng)信號(hào)的優(yōu)化[J].長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版)，2016,13(31)：13～19.