江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué) 顧良秀

在數(shù)學(xué)命題研究中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué) 顧良秀

提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，關(guān)鍵在于促進學(xué)生生成科學(xué)的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)過程，以及利用數(shù)學(xué)知識進行問題解決的能力。實踐表明，從數(shù)學(xué)命題的角度去研究試題，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，可以更好地銜接數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與應(yīng)用之間的關(guān)系，進而可以起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)命題；命題研究；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強命題研究，是一條有價值的嘗試途徑，該判斷基于筆者近年來的教學(xué)實踐。在實際教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對無邊無際的題海比較排斥，但對于其中一些思維含量比較高的試題則會非常感興趣，這說明學(xué)生并不厭煩真正好的試題。如果能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些試題的價值，那對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來說，應(yīng)當(dāng)是一件好事。

一、數(shù)學(xué)命題研究可以嘗試面向?qū)W生

毫無疑問的是，數(shù)學(xué)命題是一項技術(shù)活兒，通常情況下都是面向命題專家的。實際教學(xué)中，讓教師自編或者改編一道數(shù)學(xué)題，往往都不是一件容易的事情。也正因為這個原因，日常教學(xué)中很少有面向?qū)W生進行命題研究的嘗試。但從另外一個方面看，教師不能僅將學(xué)生當(dāng)成一個解題的工具來訓(xùn)練，適當(dāng)讓學(xué)生領(lǐng)略命題過程背后的思想碰撞，往往更有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律的來龍去脈，有助于學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)命題具有明顯的學(xué)科特征，有研究者指出，數(shù)學(xué)命題的基本語言結(jié)構(gòu)就是“條件——結(jié)論”式的，在條件與結(jié)論之間則是嚴(yán)密的數(shù)學(xué)邏輯。這就意味著數(shù)學(xué)命題有著嚴(yán)密的邏輯性，甚至有人認(rèn)為其具有“真理性特征”，而筆者則以為這樣的表述其實就是數(shù)學(xué)自身科學(xué)性、基礎(chǔ)性的一種體現(xiàn)，只有經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯論證的，才有可能發(fā)揮基礎(chǔ)性作用。即使具體到當(dāng)前高考數(shù)學(xué)試卷上的任何一種題型，也應(yīng)當(dāng)發(fā)現(xiàn)這種邏輯性才是學(xué)生所需要真正學(xué)會的。

這也就使得數(shù)學(xué)命題面向?qū)W生成為一個值得研究的命題。高中數(shù)學(xué)教學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯推理與良好的數(shù)學(xué)直覺，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)命題相對于現(xiàn)成的試題而言，更注重過程，更注重命題過程中的思維碰撞——這個思維碰撞的過程，其實就是數(shù)學(xué)知識重組以生成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程。這個過程如果能夠真正為學(xué)生所認(rèn)識、所掌握，那對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過題海訓(xùn)練。

二、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題研究價值

在筆者的嘗試中，重點主要放在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題的價值上，這是一種類似于研究性學(xué)習(xí)的過程，從時間劃分的角度來看，其不占據(jù)主要時間，但應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要節(jié)點。在“三角函數(shù)的應(yīng)用”學(xué)習(xí)過程中，筆者結(jié)合教材上所給的一道命題進行了命題視角下的研究。原題如下：

例1 一半徑為4m的水輪如圖1，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時(圖中點P0)開始計時。求：（1）將點P距離水面的高度h(m)表示為時間t(s)的函數(shù)；（2）點P第一次到達最高點要多長時間？

在解答完畢之后，筆者沒有急著轉(zhuǎn)移研究對象，而是引導(dǎo)學(xué)生分析這樣幾個問題：1.本題是想考查我們什么知識點？2.本題為什么能夠考查我們這些知識點？3.你認(rèn)為命題者編制本題的思路是什么？4.如果讓你嘗試對本題進行改造，你會作出哪些改變？

這四個問題直接指向習(xí)題背后更深層次的命題思路，并通過問題來引導(dǎo)學(xué)生的思維。教學(xué)實踐表明，學(xué)生在圍繞這四個問題進行思考時，往往會更好地將試題與知識點聯(lián)系起來，從而使得三角函數(shù)知識在本題的應(yīng)用性解答中更好地形成一個認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時，學(xué)生在嘗試改編試題時，往往能夠由最初的調(diào)換已知和未知的做法，向?qū)ふ疑钪腥呛瘮?shù)應(yīng)用的原型轉(zhuǎn)變，學(xué)生會結(jié)合房屋結(jié)構(gòu)中的三角形，以及電動機飛輪上某點的轉(zhuǎn)動等素材，創(chuàng)造性地將三角函數(shù)的知識揉合其中。盡管學(xué)生所改編或命制的試題還顯得有些稚嫩，但思路顯然已經(jīng)深入到了三角函數(shù)與實際的有效聯(lián)系上。更令筆者欣喜的是，在學(xué)生遇到例2之類的試題時，其解題速度能夠超越筆者原有的認(rèn)知，這說明從命題研究的角度來訓(xùn)練學(xué)生，也是可以提高解題能力的。

例2 如圖為一半徑是3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數(shù)關(guān)系y=Asin（ωt+ψ）+2（ω＞0，A＞0），則ω=______。

在這些專題教學(xué)中，筆者還常常問學(xué)生一個問題：你感覺從命題者的角度去看待一道習(xí)題，會讓自己有什么樣的變化？而學(xué)生則普遍反映：感覺自己所站的角度不一樣了，感覺自己解題的時候總能夠從命題者的角度去把握試題的考查角度。而在學(xué)習(xí)中，也常常能夠提醒自己不要機械地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而是更多地基于已知和未知的關(guān)系去學(xué)習(xí)。這實際上與數(shù)學(xué)命題的“條件——結(jié)論”思路是一致的。

三、在數(shù)學(xué)命題研究中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)不是一個空洞的概念，高中數(shù)學(xué)教學(xué)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，至少有兩個層面的理解：一是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的能力，這表現(xiàn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)；二是學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識的能力，主要表現(xiàn)為學(xué)生的解題能力。命題是考查學(xué)生建構(gòu)知識并運用知識進行問題解決的能力，因此命題研究實際上就同時指向數(shù)學(xué)知識建構(gòu)與運用兩個層面。從這個角度講，借助數(shù)學(xué)命題研究來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是有可能的。

當(dāng)然，在當(dāng)前情形下，大面積的命題研究還無法出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，但正如筆者前面所指出的那樣，對于一些重要數(shù)學(xué)知識，采用專題式的命題研究視角下的教學(xué)，是可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的。

[1]黃麗生，戰(zhàn)亦寧.走出創(chuàng)新之路的算法思想——新課標(biāo)高考《算法初步》的命題趨向與應(yīng)試對策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志：高中版，2008（2）：45-51.

[2]楊林.高中數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)策略的研究[J].高中數(shù)理化，2015（2）：19.