江西省贛州中學(xué) 黃學(xué)財(cái)

一元二次方程中的易錯(cuò)題型小結(jié)

江西省贛州中學(xué) 黃學(xué)財(cái)

數(shù)學(xué)是每一名學(xué)生都想學(xué)好的學(xué)科，每個(gè)人的理解能力不一致，加上其他的一些因素，能把數(shù)學(xué)學(xué)得溜的學(xué)生不是特別多。在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)而不對(duì)、對(duì)而不全這種現(xiàn)象十分普遍，對(duì)于優(yōu)生來講如何減少失誤，發(fā)揮最大潛力，即減少非智力因素帶來的影響，是他們很關(guān)心的問題。解決這個(gè)問題的法寶，就是多總結(jié)，尤其是易錯(cuò)題，要多歸類，列出易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，舉一反三，達(dá)到觸類旁通的目的。

一元二次方程；系數(shù)；實(shí)際問題

一元二次方程是初中階段最難學(xué)的方程，也起著承上啟下的作用，為后續(xù)高中學(xué)好二元方程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程重點(diǎn)在于它的解法，從課本上看出，一元二次方程的解法由最簡單的直接開平方法到因式分解法，層層推進(jìn)，一元二次方程的解法還是有較多學(xué)生過不了關(guān)，出現(xiàn)的主要問題是公式不熟、符號(hào)問題、方法選擇不恰當(dāng)、未排根等，尤其是一元二次方程的綜合運(yùn)用問題，不僅考查學(xué)生的文字理解能力，更考查學(xué)生的運(yùn)算與思維能力。為幫助學(xué)生在解一元二次方程的問題中少出錯(cuò)，特把一元二次方程中的易錯(cuò)題型進(jìn)行小結(jié)，以饗讀者。

一、忽視一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為零

學(xué)習(xí)方程與函數(shù)類似，務(wù)必理解方程與函數(shù)滿足的條件，即二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，這是方程首先要滿足的條件，這個(gè)條件不滿足，就猶如沒有母雞哪來的雞蛋。

二、確定一元二次方程各項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，沒有化成一元二次方程的一般形式，導(dǎo)致符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤

確定方程各項(xiàng)的系數(shù)，必須把方程化成一般形式，即左邊是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式，右邊是0，最好把二次項(xiàng)系數(shù)化成正整數(shù)，方便后面的計(jì)算。

三、不能完全理解用配方法解一元二次方程的原理

要熟練運(yùn)用配方來解一元二次方程，就必須掌握好配方法的原理。配方法是由完全平方公式推導(dǎo)而來，可改為，讓學(xué)生填空，學(xué)生容易填b2，可試著問填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)有何關(guān)系？如果學(xué)生還理解不了，可舉若干實(shí)例讓學(xué)生理解。

并觀察這四個(gè)式子共同的特征，得出添加常數(shù)的結(jié)論。當(dāng)x2項(xiàng)的系數(shù)不是1時(shí)，上述結(jié)論還成立嗎？要求學(xué)生計(jì)算下列兩個(gè)式子：

運(yùn)用配方容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：1、二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，兩邊除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤；2、兩邊未同時(shí)加上所填的常數(shù)項(xiàng)；3、兩邊只是加了一次項(xiàng)系數(shù)的一半；4、所選的完全平方公式出錯(cuò)，正負(fù)不分。

四、運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)混淆公式及忽視了Δ≥0

五、混淆實(shí)際問題中的單循環(huán)與雙循環(huán)賽制

為讓學(xué)生理解好單循環(huán)與雙循環(huán)賽制區(qū)別，可舉例說明：若有四個(gè)球隊(duì)甲、乙、丙、丁，賽制為單循環(huán)形式（每兩個(gè)球隊(duì)之間要比賽一場(chǎng)）。對(duì)甲來說，甲要與乙、丙、丁各比賽一場(chǎng)，即甲要比賽三場(chǎng)；對(duì)乙來說，乙也要與甲、丙、丁各比賽一場(chǎng)，即乙要比賽三場(chǎng)；同理對(duì)丙、丁來說也要比賽三場(chǎng)，這樣下來，整個(gè)比賽一共比賽了4（4個(gè)隊(duì)）×3（每個(gè)隊(duì)均要賽三場(chǎng)）＝12場(chǎng)，但細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)比賽場(chǎng)數(shù)有重復(fù)，如甲與乙的比賽只能算一場(chǎng)，按上面的這種算法重復(fù)算了一次，所以總的比賽場(chǎng)數(shù)要除以2。

1.（2015·呼倫貝爾）學(xué)校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）

2.某攝影小組互送相片作紀(jì)念，已知全組共送出相片132張，則該攝影小組有_______人。