殷 爍，叢玉華，于梅菊

(通化師范學院數(shù)學學院，吉林通化134002)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題式教學的探索與實踐*

殷 爍，叢玉華，于梅菊

(通化師范學院數(shù)學學院，吉林通化134002)

在地方本科高校轉型發(fā)展，大力培養(yǎng)應用技術人才的導向下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學也面臨著嚴峻挑戰(zhàn).如何改進教學方法，加強學生實踐與應用能力的培養(yǎng)，是我們應該特別關注的問題.問題式教學是一種以發(fā)現(xiàn)問題、解決問題為主線的教學活動，有利于應用型創(chuàng)業(yè)型技術人才的成長，是進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革的有效方法.

地方高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;問題式教學

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是大學數(shù)學的一門主要課程.學生對這門課程普通感覺基本概念抽象難以理解、思維受限難以展開，應用起來更難.在傳統(tǒng)教學模式已不完全適用的情況下，如何改進這門課的教學方法就顯得特別重要.課題組經(jīng)過多年的教學實踐和探索，認為在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，應把問題式教學作為主要的教學方法.

1 問題式教學概述

問題式教學模式是激勵學生去“疑”去“問”，教學中以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為線索，并把這一線索貫穿于整個教學過程始終.是以問題為載體，把教材上的知識點以問題的形式呈現(xiàn)在學生的面前，讓學生在尋求、探索解決問題的思維活動中掌握知識、發(fā)展智力，進而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

例如在學習條件概率時，可以利用“瑪麗蓮問題”先制造一個問題情境:多年前，美國的瑪利亞幸運搶答電臺公布了這樣一道題:在三扇門的背后藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對了藏汽車的門，則汽車就是你的.現(xiàn)在讓你選擇，如果你選中了一扇門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一扇，讓你看清這扇門背后的是只羊，接著問你是否應該重新選擇，以增大猜對小汽車的概率.

這個問題敘述得簡單、明確，學生們很感興趣，就主動地參與到這個問題的討論中.討論的方法是這個問題的答案與主持人是否知道所有門背后的車輛有關，這樣就可以很自然地引出條件概率，通過創(chuàng)設問題情境并來學習此概念，學生們覺得很有意思，同時又意識到所學的隨機數(shù)學與我們日常生活是有著密切聯(lián)系的，提高了學習的積極性.

達尼洛夫在《教學過程》中提出“問題式教學理論就是讓學生處于問題解決的角色.一方面通過問題來進行教學，把問題看作是教學的動力、起點和貫穿教學過程的主線;另一方面通過教學來生成問題，把教學過程看成是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，讓學生通過老師的協(xié)助主動學習并嘗試去解決問題”.［1］在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中采用問題式教學目的在于引導教師更新教育教學觀念，構建以培養(yǎng)學生獨立思考、主動探究、自覺實踐的基本價值取向的教學內容和教學方法體系.在教學過程中，教師首先設立問題情境，用以激發(fā)學生的求知欲和探索欲，鼓勵學生積極思考、大膽質疑，并幫助學生推理、比較、鑒別和分析.教師不但要自己善于提出啟發(fā)性問題，也要鼓勵學生質疑問難.教師在課堂上不再糾結于繁瑣的概念、定理、性質之類的東西，而是突出重點、難點的講解，并給學生指明解決問題的關鍵，指明鉆研的道路.

2 問題式教學的實施

如何在概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學中去具體實施問題式教學?我認為，更新教學觀念是前提，設計好問題是手段，培養(yǎng)學生的問題意識是核心，掌握系統(tǒng)知識是基礎.

2.1 更新教育教學觀念

在教學中以誰為中心是一個教學觀念問題，要保證問題式教學順利開展下去，首先要更新教育教學觀念，以學生為中心.大學教學有其學術性和嚴謹性，但現(xiàn)在大學生接受的不再是一種真理式教育，即對“準確”與“唯一”的追求.［2］學習的內容也從公理、定理拓展到了假說、猜想等.教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題式教學中要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和逆向思維，催化他們發(fā)明與創(chuàng)造的熱情.要想方設法引導學生積極思考，發(fā)現(xiàn)問題并創(chuàng)造性地解決問題.讓學生既能主動地接受必要的知識，又能積極地沿著這些知識線索延伸到更寬廣、更深刻的領域.要做到這一點就需要教師樹立正確的教育教學觀念，在教學中尊重學生的主體地位.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題式教學中，教師還應及時掌握本學科的發(fā)展動態(tài)，借鑒吸收最新研究成果.要對所教授的內容融會貫通，才能更好地設計問題，準確地解決問題，提高教師的學術思想、學術水平和綜合素質是進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程問題式教學的先決條件.

需要指出的是，根據(jù)奧蘇泊爾的學習理論，學生學習可以分為四種類型:有意義地接受學習、機械地接受學習、有意義地發(fā)現(xiàn)學習與機械地發(fā)現(xiàn)學習.顯然，問題式教學屬于有意義地發(fā)現(xiàn)學習，但是不全盤否定其他的教學方式.在問題式教學中，教師也要輔之以講授式，因為學生如果長時間處于思考狀態(tài)中，他們會感到厭倦，學習的質量就會明顯下降.在概率論的發(fā)展歷史中產(chǎn)生了很多有趣的、新穎的隨機變量問題，［3］結合這些問題進行問題設計會使學生在一種趣味的數(shù)學情境中探究和學習.

2.2 精心設計問題

問題式教學是以問題為紐帶，基于問題情境發(fā)現(xiàn)探索知識，掌握技能，學會思考，學會學習，學會創(chuàng)造，提高學生的創(chuàng)造力.一個好的問題設計要有內在的啟發(fā)性.通過啟發(fā)性問題情境去開啟學生的思維，主動獲取知識.［4］

(1)問題指向明確，難度適宜.問題式教學的問題設計時一定要使其難度適宜.要符合“摘桃子”的原則，使學生的思維達到“最近發(fā)展區(qū)”水平.還要根據(jù)教材的重點難點設計問題，指向關鍵點.

(2)問題具有內在的啟發(fā)性.以隨機試驗的概念為例.在傳統(tǒng)的教學中往往是教師把試驗的三個特點給出:①可以在相同的條件下重復進行;②每次試驗的可能結果不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果;③進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn).再舉幾個例子進行說明，但是這一概念雖然簡單卻很重要，因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的所有結論的得到基本上都要通過隨機試驗給出.它會影響到很多概念與定理的理解.教師可以改變傳統(tǒng)的做法，與學生一起做一些隨機試驗.如擲骰子，拋硬幣等，然后提出問題:這些試驗具有哪些共同特征?再引導學生自己把“隨機試驗”的三個特征得到.這個問題雖然顯得簡單，但卻具有內在的啟發(fā)性.通過正確回答這個問題，學生必須歸納總結出上述三個特征.這既可以開發(fā)學生的智力又可以培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，達到了傳統(tǒng)教學法無法實現(xiàn)的教學效果.

2.3 大膽質疑，培養(yǎng)學生問題意識

愛因斯坦曾說:“提出一個問題往往比解決一個問題重要，因為解決一個問題也許只是數(shù)學上或實驗上的技巧問題.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步.”

教師不僅要鼓勵學生在課堂上大膽質疑，而且在課程進展到一定階段后，要向其推薦一些期刊上的論文或教材與著作中的重點章節(jié)進行閱讀和探究，從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，論證問題，以培養(yǎng)其提出問題的能力與創(chuàng)新意識.如有些同學提出了下列讀書報告與論文題目:①期望與方差在教學評價中的作用;②正態(tài)分布在教育教學研究中的應用;③選課策略研究;④正態(tài)隨機變量的獨立性及相關性研究.

2.4 注重知識的系統(tǒng)性，形成良好的認知結構

大學教學與基礎教育階段教學的一個最大不同點是強調知識的系統(tǒng)性.強調培養(yǎng)學生系統(tǒng)掌握知識的能力.大學教育的主要功能是專業(yè)教育，為將來進一步深造或從事專業(yè)工作做充分的準備.大學的每一門課程自身都是一個系統(tǒng)，這樣大學的課堂教學就與中小學有了本質的不同，大學教師不管采用何種模式、方法進行教學都必須堅持一條原則，那就是幫助每一個學生建立自己的知識系統(tǒng)，形成良好的認知結構，能夠在適當?shù)臈l件刺激下，迅速準確地提取出有用的信息.碎片化的、雜亂的認知系統(tǒng)就談不上將知識轉化為能力，靈活運用知識解決實際問題.

圖1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念支架

例如，在學習完概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，老師就應該向學生提出“概率論與數(shù)理統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系是什么?”的問題，讓學生課后從它們的研究對象、研究條件、研究內容和思想方法進行對比研究后交出一份概率論與數(shù)理統(tǒng)計概念支架圖，這張圖可能形式各異，因為每個人對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的認知結構不可能完全一樣，但是大體上都是圖1所示的模式.

通過回答這個問題，學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識結構有了深刻的理解，在頭腦中構建出了一個很好的關于概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識系統(tǒng)的認知結構，為今后在自己的專業(yè)領域應用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識打下了堅實的基礎.

綜上所述，在地方普通高校向應用技術型高校轉型的導向下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學改革還要進一步深化，構建完善的教學內容與教學方法體系，進而培養(yǎng)學生應用能力、創(chuàng)新能力，為社會培養(yǎng)高素質的應用型高級專門人才，是我們需要長期研究的課題.

［1］M.A.D.達尼洛夫.教學過程［M］.北京:人民出版社，1998.

［2］劉萊玄.利用概念圖促進學生知識構建的探索［J］.數(shù)學教育學報，2010(19):3.

［3］孫萊恒.趣味隨機問題［M］.北京:科學出版社，2012.

［4］徐玉如.把問題式教學建設為一流教學方法［J］.中國教育報，2009(1):12.

(責任編輯:陳衍峰)

由式(10)、式(11)解得

3 結束語

從上述例子的求解過程可以看出，有些三角函數(shù)有理式的積分，用傳統(tǒng)的萬能代換法求積分過程相當困難，有時甚至無法積出.因為傳統(tǒng)的萬能代換法求積分過程有其不足之處，主要是有些三角函數(shù)有理式用萬能代換化為代數(shù)有理式后仍然比較復雜，使求積分的難度加大了.若巧妙使用輔助積分法解決這類問題，則積分過程簡潔，思路清晰明了，因此輔助積分法對解決某些三角函數(shù)有理式積分是有效而實用的，是一種新方法和新思路，當然輔助積分法只能是傳統(tǒng)萬能代換法的有益補充.靈活使用這種方法，能豐富積分手段，提高積分能力.

參考文獻:

［1］張友梅，唐紹霞.不定積分的求解方法［J］.通化師范學院學報，2015，4(2):29－31.

［2］同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學［M］.北京:高等教育出版社，2002.

［3］譚維奇.高等數(shù)學［M］.南京:江蘇人民出版社，2008.

［4］張治俊，黃江，連玉.新編高等數(shù)學［M］.北京:北京郵電大學出版社，2012.

［5］夏國斌.高等數(shù)學［M］.合肥:安徽大學出版社，2006.

［6］韓群，宋立溫.高等數(shù)學［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2009.

(責任編輯:陳衍峰)

G642

A

1008－7974(2016)06－0105－03

10.13877/j.cnki.cn22－1284.2016.12.032

2015－10－20

吉林省教育科學規(guī)劃項目“地方高校轉型趨勢下概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革探索與實踐”(GH14398);通化師范學院高等教育教學改革研究課題“以數(shù)學建模競賽為依托，促進概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實踐性應用型教學改革研究”

殷爍，女，吉林通化人，副教授.