劉 軍, 孫 田, 張豫湘, 章良兵

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院, 北京 100044)

不同粒徑砂土的細(xì)觀離散元模擬

劉 軍, 孫 田, 張豫湘, 章良兵

(北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院, 北京 100044)

基于離散元理論,建立砂土數(shù)值模型，并賦予顆粒微觀參數(shù)進(jìn)行三維數(shù)值模擬. 通過大量的顆粒流數(shù)值試驗，對顆粒微觀參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,得到與室內(nèi)三軸實驗相一致的應(yīng)力應(yīng)變曲線. 通過改變顆粒微觀結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明顆粒直徑對材料的宏觀力學(xué)行為有比較明顯的影響. 實驗突破室內(nèi)常規(guī)三軸實驗的局限性，揭示了微觀規(guī)律，對以后的巖土工程的顆粒模擬提供了有價值的參考.

三軸試驗; 離散元; 顆粒級配; 細(xì)觀模擬

土體經(jīng)歷長期的地質(zhì)構(gòu)造作用，在不一樣的地質(zhì)環(huán)境中形成不同的結(jié)構(gòu)，這與一般材料相比體現(xiàn)出了土本構(gòu)的多變性. 土體在結(jié)構(gòu)上具有不連續(xù)、不均勻、各向異性、物理力學(xué)性質(zhì)非線性等特點(diǎn)，常規(guī)的有限元思想應(yīng)用在土體中具有一定的局限性. 于是離散元能夠模擬連續(xù)和非連續(xù)問題的材料各力學(xué)行為(包括彈性、塑性、開裂、破裂、峰值載荷后劣化、突變等)的數(shù)值模擬工具已成為研究者追求的目標(biāo).

國外學(xué)者Cundall提出了離散元的計算方法來計算圓形顆粒間的運(yùn)動與相互作用. 周健[1-2]首先在國內(nèi)研究顆粒流理論并應(yīng)用于三軸試驗的平面二維模擬. 羅勇[3]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了常規(guī)三軸實驗三維離散元模擬，并給出一些微觀參數(shù)變化對模擬結(jié)果的影響. 張志華[4]通過一系列數(shù)值實驗，擬合出了一些微觀參數(shù)賦值的經(jīng)驗公式.

本文則通過顆粒流軟件，對砂土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行細(xì)觀數(shù)值模擬，并從顆粒復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)入手，通過改變顆粒半徑等微觀參數(shù)分析宏觀的力學(xué)行為，將土體微細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)反應(yīng)聯(lián)系起來，對土體的剪脹性及剪切摩擦力等方面有更深入的了解.

1 顆粒流基本理論和PFC介紹

1.1 顆粒流基本理論

顆粒流理論是在整個計算循環(huán)過程中，交替應(yīng)用力-位移定律和牛頓運(yùn)動定律. 通過力- 位移定律更新接觸部分的接觸力. 通過運(yùn)動定律，更新顆粒-顆粒與顆粒- 邊界的位置，達(dá)到新的平衡.

1.2 PFC簡介

顆粒流程序PFC(Particle Flow Code)是基于Cundall提出的離散元法,由ITASCA公司開發(fā)的一種可以用于模擬任意形狀和大小的顆粒集合體的運(yùn)動行為及其相互作用的商用軟件,主要用于模擬和分析顆粒體在三維系統(tǒng)中的受力和運(yùn)動情況.

1.2.1 PFC3D的基本假定

顆粒流方法在數(shù)值模擬過程中作了如下假定：

1) 顆粒單元為剛性體,接觸不改變顆粒的幾何形狀；

2) 接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi),即點(diǎn)接觸；

3) 接觸特性為柔性接觸,允許有一定的重疊量；

4) 重疊量的大小與接觸力大小有關(guān),與顆粒大小相比重疊量很小；

5) 接觸處有特殊的連接強(qiáng)度；

6) 顆?？梢詾閳A形也可以為任意形狀.

1.2.2 PFC3D的優(yōu)點(diǎn)

1) 它有潛在的高效率，因為圓形物體間的接觸探測比角狀物體間的更簡單；

2) 對可以模擬的位移大小實質(zhì)上沒有限制；

3) PFC與DEM(離散單元法)法一樣，是按時步計算，這種計算方法的優(yōu)點(diǎn)是所有矩陣不需要存貯，所以大量的顆粒單元僅需適中的計算機(jī)內(nèi)存.

1.3 PFC接觸模型

PFC中的接觸模型很多，本文根據(jù)以往經(jīng)驗結(jié)合實際情況使用的接觸模型為接觸黏結(jié)模型. 接觸黏結(jié)模型中顆粒不僅存在摩擦力，還有相互的咬合力. 接觸黏結(jié)模型的黏結(jié)力包括法向黏結(jié)力和切向黏結(jié)力，切向黏結(jié)力增大顆粒之間的摩擦力，法向黏結(jié)力則能夠使顆粒之間承受壓力和拉力.

2 砂土的工程力學(xué)性質(zhì)模擬

2.1 數(shù)值模擬的基本參數(shù)和材料特性確定

2.1.1 砂土試樣大小和顆?；緟?shù)的選擇

數(shù)值模擬實驗中顆粒數(shù)的多少非常關(guān)鍵,如果試樣太小無法代表單元模擬真實砂土材料的力學(xué)特性,但試樣太大,則會超過模擬設(shè)備的計算能力限制,無法實施. 因此試樣大小選擇必須對模擬結(jié)果真實度和計算工作的合理可操作性進(jìn)行綜合考慮. 本實驗細(xì)砂篩分實驗結(jié)果，如圖1.

考慮級配曲線中顆粒分布分散，若把顆粒直徑控制在0.01～1 mm，則模型中的顆粒不符合正常實驗情況,故可以根據(jù)表1將細(xì)砂的直徑控制在0.1～0.2 mm之間，平均直徑在0.15 mm，顆粒數(shù)量是4 773，在數(shù)值實驗計算范圍內(nèi).

表1 各級土定義

按照實驗室實驗試樣高度為80 mm,直徑為39.1 mm. 顆粒直徑在0.075 mm至0.1 mm范圍內(nèi)服從均勻分布,實際的顆粒數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過軟件的計算上限2萬以內(nèi),故需要進(jìn)行簡化. 模擬試樣顆粒密度ρ=2.6 g/cm3,孔隙比e=0.5,試樣內(nèi)顆粒數(shù)量由公式可以計算，試樣內(nèi)顆粒在計算范圍內(nèi),符合計算標(biāo)準(zhǔn).

2.1.2 砂土數(shù)值模擬其他參數(shù)確定

本文采用線性接觸剛度模型,顆粒的法向和切向剛度相同,顆粒與邊界墻的剛度相同.參數(shù)如表2.

表2 PFC細(xì)觀參數(shù)

2.2 試樣生成

定義圓柱邊界墻和上下邊界墻作為加載板，圓柱邊界墻作為有限墻應(yīng)當(dāng)適當(dāng)增加高度，因為后期加載試樣會產(chǎn)生變形，防止顆粒溢出墻體. 定義顆粒，顆粒需要先將切向剛度設(shè)置為0，這樣顆粒在生成過程中才能產(chǎn)生致密效果，然后定義切向剛度，使土體與實際情況相似. 試樣顆粒生成前需要將顆粒半徑進(jìn)行縮小，這是為了防止顆粒生成時產(chǎn)生重疊. 依據(jù)給定的孔隙率，計算出半徑膨脹系數(shù)，將顆粒膨脹至要求孔隙率的半徑，進(jìn)行迭代得到平衡狀態(tài). 因為圓柱墻實際材料為橡膠，故將圓柱墻剛度設(shè)為顆粒剛度的1/10，進(jìn)行迭代得到平衡狀態(tài). 將得到的模型進(jìn)行固定，將初始速度固定為0,得到數(shù)值模型如下圖2.

2.3 試樣固結(jié)

定義上下墻和圓柱墻的應(yīng)力和應(yīng)變，定義體應(yīng)變. 計算增益系數(shù)G，打開伺服控制系統(tǒng)，對上下墻和圓柱墻施加速度，至上下墻和圓柱墻的應(yīng)力達(dá)到規(guī)定200 KPa的固結(jié)壓力，進(jìn)行迭代達(dá)到平衡狀態(tài),并在建立測量圓,關(guān)閉伺服系統(tǒng).將固結(jié)試樣各方向速度固定.

2.4 試樣排水剪切

模型采用線性接觸模型,顆粒之間加入平行鍵連接,定義接觸鍵的參數(shù),對上下加載墻加載,施加速度從0至0.1 mm/s,迭代至平衡,輸出圖形結(jié)束. 由于PFC的計算原理是以牛頓第二定律控制的動態(tài)模式為基礎(chǔ)，時步在計算循環(huán)中應(yīng)無限小,0.1 mm/s雖然在實際中比較大，但在PFC中，相當(dāng)于移動很小的距離，這充分保證了試樣在每個時步內(nèi)都保持準(zhǔn)靜態(tài)平衡.

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 細(xì)砂數(shù)值模擬實驗

通過室內(nèi)三軸實驗得到試驗砂土的室內(nèi)常規(guī)三軸實驗的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線如圖3，隨著軸向應(yīng)變增加，軸向偏應(yīng)力先是線性增加，隨后進(jìn)入非線性，出現(xiàn)應(yīng)力峰值，出現(xiàn)應(yīng)力軟化下降段. 隨著圍壓增加軸向偏應(yīng)力逐漸增加.

Ec代表顆粒的楊氏模量，kn/ks是顆粒的正向剛度與切向剛度的比值，二者與宏觀土體的楊氏模量相關(guān). 顆粒之間的摩擦系數(shù)μ則與試驗曲線的峰值相關(guān). 根據(jù)以上的原則，經(jīng)過大量的數(shù)值實驗不斷調(diào)整得到與實際試驗大致相同的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線如圖3. 在相同的圍壓下，隨著砂土顆粒粒徑的增加，軸向偏應(yīng)力也逐漸增加.

分析其中誤差的原因大致如下：1) 該數(shù)值實驗的顆粒級配與實際情況存在一定的誤差；2) 實際土體顆粒并非規(guī)則的球狀顆粒等.

故實際土體的抗剪強(qiáng)度大于數(shù)值模擬的抗剪強(qiáng)度，但是數(shù)值試驗?zāi)鼙容^好的反應(yīng)實際試驗的規(guī)律.

3.2 砂土剪脹性數(shù)值實驗

比較相同砂土在不同圍壓下的剪脹性如圖6、圖7、圖8，可以看出砂土在密集狀態(tài)下，三軸剪切砂土先出現(xiàn)體縮現(xiàn)象，隨后出現(xiàn)體脹. 因為砂土顆粒能夠相互滑動從體密狀態(tài)進(jìn)入體疏狀態(tài). 在低圍壓下體積變形大，高圍壓下體積變形小.

比較相同圍壓條件下細(xì)砂、中砂、粗砂數(shù)值試驗下的剪脹性，可以看出在相同應(yīng)力狀態(tài)下粗砂的體積變形更大. 因為顆粒半徑增大，顆粒之間的空隙也增加，體脹現(xiàn)象更明顯.

3.3 不同粒徑滑動摩擦力

細(xì)砂滑動摩擦力如圖9，隨著壓力軸向偏應(yīng)力的增加，滑動摩擦力從零逐漸增加，在一個基準(zhǔn)線波動. 在高圍壓下滑動摩擦力增加.

中砂、粗砂在相同圍壓下滑動摩擦力如圖10、圖11，通過比較可以看出隨著顆粒粒徑的增加滑動摩擦力更大.

4 結(jié)論

本文在室內(nèi)三軸實驗的基礎(chǔ)上，從微觀角度出發(fā)，以顆粒流軟件為工具，根據(jù)室內(nèi)實驗材料的級配得到砂土三軸實驗數(shù)值模型. 通過改變數(shù)值模型中顆粒直徑，得出了以下結(jié)論:

1) 用三維顆粒流數(shù)值模型模擬粗粒土室內(nèi)三軸實驗，可以通過改變條件，得到與實驗結(jié)果相同的規(guī)律.

2) 通過引入接觸本構(gòu)模型，得到應(yīng)力- 應(yīng)變曲線與實驗結(jié)果趨勢一致，但不同圍壓下的偏應(yīng)力值都低于實驗結(jié)果.

3) 在 PFC模型中顆粒粒徑越大，滑動摩擦力越大.

4) 通過引入接觸本構(gòu)模型能夠很好地反應(yīng)砂土的剪脹性，并且通過改變條件得到能夠影響剪脹的原因.

[1] 周建,池毓蔚,池永,等.砂土雙軸試驗的顆粒流模擬[J].巖土工程學(xué)報,2000,22(6):701-704

[2] 周建,廖雄華,池永,等.土的室內(nèi)平面應(yīng)變試驗的顆粒流模擬[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2002,30(9):1044-1050

[3] 羅勇,龔曉楠，連峰.三維離散顆粒單元模擬無黏性土的工程力學(xué)性質(zhì)[J].巖石工程學(xué)報,2008,30(2):292-297

[4] 張志華.基于PFC3D的粗粒土三軸試驗細(xì)觀數(shù)值模擬[D].宜昌:三峽大學(xué),2015

[5] 常在.砂土剪脹性的顆粒力學(xué)分析[J].工程力學(xué),2010,27(4):95-104

[6] PFC3D-Particle flow code in 3 dimensions[M]. Minneapolis:Itasca, Inc, 2003: 41-57

[責(zé)任編輯：佟啟巾]

Mesoscopic Simulations by the DEM Based on Different Sand Particle Diameters

Liu Jun, Sun Tian, Zhang Yuxiang, Zhang Liangbing

(School of Civil and Traffic Engineering，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044)

Based on the theory of dimensional discrete element, models of sand were established, and the microscopic parameters of particles were given. Through a lot of tests of PFC models, the microscopic parameters of particles were adjusted and the curves of stress and strain consistent with triaxial test were obtained. By changing the particle microscopic parameters, the results show that the particle diameter has obvious influence on the macroscopic mechanical behavior of materials. The simulations break the limitations of conventional triaxial test, reveal the some microscopic regularity and provide a valuable reference for the future numerical simulation in geotechnical engineering.

triaxial test; discrete element; distribution of grain size; mesoscopic simulation

2016-09-26

北京市自然科學(xué)基金項目(KZ201310016016)

劉 軍(1965—)，男，教授，博士，研究方向：巖土與地下工程.

1004-6011(2016)04-0018-05

TU411.6

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