周東青，王玉冰， 王 星， 程相東， 肖吉陽(yáng)

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院， 陜西 西安 710038； 2.空軍西安飛行學(xué)院， 陜西 西安 710306；3.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 陜西 西安 710051)

基于深度限制波爾茲曼機(jī)的輻射源信號(hào)識(shí)別*

周東青1，王玉冰1， 王 星1， 程相東2， 肖吉陽(yáng)3

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院， 陜西 西安 710038； 2.空軍西安飛行學(xué)院， 陜西 西安 710306；3.空軍工程大學(xué) 裝備管理與安全工程學(xué)院， 陜西 西安 710051)

針對(duì)電子偵察中使用常規(guī)參數(shù)難以有效識(shí)別復(fù)雜體制雷達(dá)信號(hào)的問(wèn)題，提出利用深度限制波爾茲曼機(jī)對(duì)輻射源識(shí)別的模型。模型由多個(gè)限制波爾茲曼機(jī)組成，通過(guò)逐層自底向上無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)獲得初始參數(shù)，并用后向傳播算法對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行有監(jiān)督的參數(shù)微調(diào)，利用Softmax進(jìn)行分類識(shí)別。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明該模型能對(duì)輻射源進(jìn)行有效的特征提取和分類識(shí)別，具有較高的識(shí)別精度和較強(qiáng)的魯棒性。

輻射源信號(hào)識(shí)別；深度學(xué)習(xí)；限制波爾茲曼機(jī)

雷達(dá)輻射源識(shí)別是雷達(dá)威脅告警、電子支援措施和電子情報(bào)偵察等系統(tǒng)需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題，也是戰(zhàn)場(chǎng)威脅評(píng)估和干擾決策制定的重要依據(jù)[1]。雷達(dá)輻射源識(shí)別是通過(guò)無(wú)源偵察設(shè)備接收雷達(dá)輻射源發(fā)射的脈沖數(shù)據(jù)，并分析、提取輻射源個(gè)體特征，唯一確定輻射源個(gè)體的過(guò)程。通過(guò)雷達(dá)輻射源識(shí)別可以完成威脅判斷和平臺(tái)鑒別[2]。

傳統(tǒng)的輻射源識(shí)別方法依賴于5個(gè)常規(guī)參數(shù)[3]，即射頻(Radio Frequency, RF)、幅度、脈沖寬度(Pulse Width, PW)、到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival, TOA)和到達(dá)角度(Angle Of Arrival, AOA)，通常稱為脈沖描述字(Pulse Description Words，PDW)。隨著戰(zhàn)場(chǎng)電磁環(huán)境的日益復(fù)雜和多功能雷達(dá)的出現(xiàn)，傳統(tǒng)方法難以有效識(shí)別雷達(dá)輻射源。因此，當(dāng)前研究趨向于通過(guò)對(duì)脈內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[4]，尋找能表征雷達(dá)個(gè)體的特征參數(shù)，達(dá)到快速、準(zhǔn)確識(shí)別雷達(dá)輻射源的目的。

提取有效的分類特征一直是模式識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。近幾年，深度學(xué)習(xí)受到許多學(xué)者的廣泛關(guān)注，其模擬大腦的深度組織結(jié)構(gòu)，通過(guò)組合底層特征形成更抽象、更有效的高層表示[5]。目前，深度學(xué)習(xí)在信號(hào)處理方面應(yīng)用廣泛，主要包括：語(yǔ)音[6-7]、圖像[8-9]和文本[10]等。在語(yǔ)音方面，微軟研究院的語(yǔ)音識(shí)別專家Li和Dong在2011年改變了原有的語(yǔ)音識(shí)別技術(shù)框架，研究了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)音識(shí)別方法，該方法能有效降低語(yǔ)音識(shí)別的誤識(shí)別率[11]；在圖像方面，Hinton在2012年利用更深的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在著名的ImageNet問(wèn)題上取得了當(dāng)時(shí)世界最好的結(jié)果，使得圖像識(shí)別向前邁進(jìn)了一大步；此外，深度學(xué)習(xí)在人體行為預(yù)測(cè)[12]、廣告搜索[13]等方面都取得了較好的研究成果。

鑒于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的函數(shù)表達(dá)能力和特征提取能力，本文將其應(yīng)用到輻射源信號(hào)特征提取和分類識(shí)別問(wèn)題中，提出了一種深度限制波爾茲曼機(jī)輻射源識(shí)別(Emitter Recognition based on Deep Restricted Boltzmann Machine, ERDRBM)模型。ERDRBM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由多個(gè)限制波爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machine，RBM)組成，通過(guò)狀態(tài)嵌置逐層自底向上無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)獲得初始參數(shù)，然后用后向傳播(Back Propagation，BP)算法對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行有監(jiān)督的參數(shù)微調(diào)，最后利用Softmax進(jìn)行分類識(shí)別。

1 深度學(xué)習(xí)理論

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)新分支，它的目的是跨過(guò)整個(gè)特征設(shè)計(jì)階段，直接從原始數(shù)據(jù)中進(jìn)行特征提取和特征學(xué)習(xí)。目前多數(shù)分類、回歸等學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)為淺層結(jié)構(gòu)算法，對(duì)于有限樣本的復(fù)雜函數(shù)表示能力有限。對(duì)比淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)構(gòu)建具有多隱層的機(jī)器學(xué)習(xí)模型和海量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，來(lái)學(xué)習(xí)更有用的特征，從而最終提升分類或預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。 “深度模型”是手段，“特征學(xué)習(xí)”是目的，區(qū)別于傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)的不同在于：①?gòu)?qiáng)調(diào)了模型結(jié)構(gòu)的深度，通常有多層隱藏層；②明確突出了特征學(xué)習(xí)的重要性，也就是說(shuō)，通過(guò)逐層特征變換，將樣本在原空間的特征表示變換到一個(gè)新特征空間，從而使分類或預(yù)測(cè)更加容易。

本文所涉及的深度學(xué)習(xí)理論主要基于RBM展開(kāi)。RBM是一種無(wú)監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它是Smolensky于1986年提出的一種生成式隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，來(lái)源于對(duì)波爾茲曼機(jī)的一種改進(jìn)[14]。

假設(shè)有一個(gè)二部圖，每一層的節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有連接，一層是可視層(v)(輸入數(shù)據(jù)層)，一層是隱藏層(h)。如果所有的節(jié)點(diǎn)都是隨機(jī)二值變量節(jié)點(diǎn)(只能取0或者1值)，同時(shí)全概率分布p(v,h)滿足Boltzmann分布，稱這個(gè)模型是RBM模型。

RBM模型中，已知可視層(v)，則所有的隱藏節(jié)點(diǎn)之間是條件獨(dú)立的(因?yàn)楣?jié)點(diǎn)之間不存在連接)，即p(h|v)=p(h1|v)…p(hn|v)。同理，已知隱藏層(h)，所有可視節(jié)點(diǎn)都是條件獨(dú)立的。由于所有的v和h滿足Boltzmann分布，因此，當(dāng)輸入v時(shí)，通過(guò)p(h|v)可以得到隱藏層h，而得到隱藏層h之后，通過(guò)p(v|h)又能得到可視層。通過(guò)調(diào)整參數(shù)，如果從隱藏層得到的可視層v1與原來(lái)的可視層v一樣，那么得到的隱藏層就是可視層的另外一種表達(dá)，即隱藏層可以作為可視層輸入數(shù)據(jù)的特征。

對(duì)于一個(gè)具有n個(gè)可見(jiàn)單元v=(v1,v2,…,vn)和m個(gè)隱藏單元h=(h1,h2,…,hm)的RBM，定義其能量函數(shù)為：

(1)

其中，v和h是可視層和隱藏層的狀態(tài)，vi是第i個(gè)可視單元的狀態(tài)，hj是第j個(gè)隱藏單元的狀態(tài)，ai和bj是對(duì)應(yīng)單元的偏置，wij是可見(jiàn)單元i與隱藏單元j之間的連接權(quán)重。RBM處于狀態(tài)v,h的概率為：

(2)

當(dāng)給定可見(jiàn)單元狀態(tài)時(shí)，各隱藏單元的激活狀態(tài)之間是條件獨(dú)立的，由此可得第j個(gè)隱藏單元的激活概率為：

(3)

同理可得第i個(gè)可見(jiàn)單元的激活概率為：

(4)

其中，σ(x)=(1+e-x)-1為sigmod激活函數(shù)。

用極大似然法最大化式(4)，可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

(5)

其中，θ={wij,aj,bj}。使用梯度下降法可推導(dǎo)出權(quán)值的更新公式：

(6)

其中，ε表示學(xué)習(xí)率，< >data表示數(shù)據(jù)上的平均值，< >model表示模型上的期望值。期望無(wú)法求得，原因是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，歸一化因子未知，只能通過(guò)吉布斯采樣得到足夠多的樣本，然后對(duì)樣本求平均值。本文采用Tieleman[15]提出的保持對(duì)比度算法，該算法可以進(jìn)一步提高對(duì)比散度算法對(duì)理論算法的近似程度。由于受限玻爾茲曼機(jī)的預(yù)訓(xùn)練過(guò)程與維度無(wú)關(guān)，所以可以利用這一模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的投影。

2 基于ERDRBM模型的輻射源信號(hào)識(shí)別

2.1 ERDRBM模型

由于深度學(xué)習(xí)具有強(qiáng)大的函數(shù)表達(dá)能力，能有效地從樣本中學(xué)習(xí)多變函數(shù)的本質(zhì)，因此，提出一種ERDRBM模型。該模型主要包括三個(gè)部分：輻射源信號(hào)預(yù)處理、多隱層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Softmax多目標(biāo)分類，如圖1所示。

圖1 ERDRBM識(shí)別模型Fig.1 Recognition of ERDRBM model

首先，利用ERDRBM模型中由多層RBM構(gòu)成的多隱層深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輻射源目標(biāo)進(jìn)行特征提取。參考第1節(jié)的分析，將經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的m個(gè)n維樣本作為多層RBM網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，通過(guò)第1層編碼器獲得第1隱層的狀態(tài)為：

(7)

式中，σ(x)=1/[1+exp(-x)]。對(duì)于本文提出的由l個(gè)隱層組成的深層網(wǎng)絡(luò)，采用貪婪算法逐層初始化，則第i隱層的狀態(tài)為：

(8)

最后通過(guò)BP算法調(diào)整得到全局最優(yōu)的權(quán)值向量：

(9)

(10)

其中，J(W,b)為損失函數(shù)，α為步長(zhǎng)系數(shù)。

特征提取之后，利用ERDRBM模型中的Softmax回歸進(jìn)行分類識(shí)別。Softmax回歸模型是Logistic回歸模型在多分類問(wèn)題的推廣，類標(biāo)簽可取兩個(gè)以上的值，從而得到輸入數(shù)據(jù)的類標(biāo)值，最終得到輸入數(shù)據(jù)與類標(biāo)值的非線性映射。

對(duì)k類m個(gè)樣本構(gòu)成訓(xùn)練集{(x(1),y(1)), (x(2),y(2)), …， (x(i),y(i)), …, (x(m),y(m))}，在Softmax回歸中將測(cè)試目標(biāo)x歸為類別j的概率為：

(11)

此時(shí)，采用有監(jiān)督的最小化Softmax回歸的代價(jià)函數(shù)即可訓(xùn)練模型參數(shù)θ：

(12)

式中，若輸出結(jié)果j等于標(biāo)簽y(i)，則{y(i)=j}=1，否則為0。λ表示大于零的權(quán)重衰減項(xiàng)，懲罰過(guò)大的參數(shù)值并使得代價(jià)函數(shù)變成嚴(yán)格的凸函數(shù)，這樣就保證了通過(guò)梯度下降可以收斂到全局最優(yōu)的唯一解。

2.2 基于ERDRBM模型的識(shí)別算法

在2.1節(jié)的基礎(chǔ)上，提出基于ERDRBM模型的輻射源信號(hào)識(shí)別算法。考慮計(jì)算復(fù)雜度和硬件資源的限制，ERDRBM模型由數(shù)據(jù)輸入層、三個(gè)隱藏層和Softmax輸出層構(gòu)成。其中，三層RBM隱藏層網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為1000，500和100。本文所要測(cè)試的輻射源信號(hào)類別數(shù)目為8，因此，Softmax輸出層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8。具體算法流程包括3個(gè)部分，如圖2所示。

1)數(shù)據(jù)預(yù)處理。調(diào)整各類輻射源信號(hào)目標(biāo)數(shù)據(jù)，提高目標(biāo)數(shù)據(jù)的可判決性。同時(shí)將輻射源信號(hào)輸入數(shù)據(jù)隨機(jī)分成p組，每組q個(gè)數(shù)據(jù)，以此降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度；

2)特征提取。利用ERDRBM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取預(yù)處理后的輻射源信號(hào)目標(biāo)的深層抽象信息作為輻射源信號(hào)目標(biāo)的特征向量。其中，網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的調(diào)整分為兩部分：第一，通過(guò)無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)調(diào)整ERDRBM中每一隱層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重參數(shù)Wi，將調(diào)整后的隱層狀態(tài)作為下一隱層的輸入；第二，通過(guò)有監(jiān)督學(xué)習(xí)BP算法對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，引入動(dòng)量參數(shù)momentum，防止數(shù)據(jù)過(guò)擬合。

3)分類識(shí)別。結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多輻射源信號(hào)目標(biāo)識(shí)別任務(wù)，采用Softmax回歸分類器在特征向量張成的低維特征空間上實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別，并輸出識(shí)別結(jié)果。

圖2 基于ERDRBM模型的識(shí)別算法Fig.2 Flowchart of ERDRBM algorithm

3 實(shí)驗(yàn)分析

選取8種不同的輻射源信號(hào)[4]建立訓(xùn)練集和測(cè)試集，8類信號(hào)分別為：連續(xù)波(Continuous Wave, CW)信號(hào)、二進(jìn)制相移鍵控(Phase Shift Keying, PSK)信號(hào)、二進(jìn)制差分相移鍵控(Differential Phase Shift Keying, DPSK)信號(hào)、二進(jìn)制頻移鍵控(Frequency Shift Keying, FSK)信號(hào)、簡(jiǎn)單脈沖信號(hào)、脈沖壓縮信號(hào)包括：線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號(hào)、非線性調(diào)頻(Non Linear Frequency Modulation, NLFM)信號(hào)和相位編碼信號(hào)。其中LFM調(diào)頻斜率為1，NLFM采用正弦波調(diào)頻，相位編碼采用13位Bark碼，噪聲為隨機(jī)高斯白噪聲。同時(shí)，ERDRBM模型中的學(xué)習(xí)率ε經(jīng)驗(yàn)取值0.1，動(dòng)量參數(shù)momentum取多次實(shí)驗(yàn)最優(yōu)值0.001。

將8類輻射源信號(hào)分別在-20 dB，-15 dB，-10 dB，-5 dB，0 dB，5 dB，10 dB和15 dB的信噪比下產(chǎn)生600個(gè)樣本，由于本文提出的模型對(duì)訓(xùn)練樣本集的數(shù)量相對(duì)要求較高，因此采用其中500個(gè)用作輻射源識(shí)別的訓(xùn)練集，其余100個(gè)用作輻射源識(shí)別的測(cè)試集。同時(shí)采用文獻(xiàn)[4]基于雙譜二次特征(Bispectrum Cascade Feature, BCF)的方法，文獻(xiàn)[16]基于粗集理論的雷達(dá)輻射源識(shí)別方法(Rough Set, RS)，文獻(xiàn)[17]基于時(shí)頻原子特征(Time Frequency Atom Feature, TFAF)的識(shí)別算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

定義雷達(dá)信號(hào)的總識(shí)別正確率為：

(13)

定義單個(gè)雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別正確率為：

(14)

圖3為在不同信噪比下ERDRBM模型與BCF，RS和TFAF模型的識(shí)別性能對(duì)比。當(dāng)信噪比大于5 dB時(shí)，各模型識(shí)別性能相當(dāng)，ERDRBM模型識(shí)別性能最好；當(dāng)信噪比逐漸降低至-10 dB時(shí)，BCF，RS和TFAF模型識(shí)別性能有所下降，其中RS，TFAF模型識(shí)別性能下降程度比較明顯，而ERDRBM模型仍保持較高的識(shí)別率；當(dāng)信噪比降低至-10 dB以下時(shí)，ERDRBM模型識(shí)別率有所降低，但仍明顯高于其他三種模型。這是因?yàn)楸疚奶岢龅腅RDRBM模型采用基于多隱層RBM的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和提取特征，保留了原始數(shù)據(jù)的基本特征，因此識(shí)別率高于其他三種模型，且受噪聲的影響程度較低，具備很強(qiáng)的魯棒性。

圖3 不同模型下輻射源識(shí)別性能對(duì)比Fig.3 Recognition performance of different algorithms

圖4為在不同信噪比下ERDRBM模型對(duì)不同類型輻射源信號(hào)的識(shí)別性能對(duì)比。圖5為圖4中信噪比為-20～-10 dB的局部放大圖。由圖4和圖5可以得到，在信噪比大于-10 dB時(shí)，ERDRBM模型對(duì)各類型輻射源均保持幾乎100%的識(shí)別概率；當(dāng)信噪比小于-10 dB時(shí)，ERDRBM模型對(duì)各類型輻射源的識(shí)別率呈現(xiàn)不同程度的降低。其中，當(dāng)信噪比為-15 dB時(shí)，對(duì)CW信號(hào)、PSK信號(hào)、DPSK信號(hào)、FSK信號(hào)和相位編碼信號(hào)的識(shí)別率保持在90%以上，略高于脈沖信號(hào)、LFM信號(hào)和NLFM信號(hào)；在信噪比為-20 dB時(shí)，對(duì)CW信號(hào)、PSK信號(hào)、DPSK信號(hào)、FSK信號(hào)的識(shí)別率在70%～80%之間，對(duì)脈沖信號(hào)、NLFM信號(hào)和相位編碼的識(shí)別率在40%～50%之間，而對(duì)LFM信號(hào)的識(shí)別率則在20%以下。

圖4 不同類型輻射源識(shí)別性能對(duì)比Fig.4 Recognition performance of different radar signal in RSRDRBM algorithm

圖5 -20～-10 dB時(shí)不同類型輻射源識(shí)別性能對(duì)比Fig.5 Recognition performance of different radar signal from -20 dB to -10 dB

進(jìn)一步分析ERDRBM模型對(duì)不同類型輻射源的識(shí)別性能，將信噪比為-15 dB，-20 dB時(shí)不同類型輻射源的識(shí)別結(jié)果和混淆矩陣如表1、表2所示。

從表1、表2可以看出，在信噪比為-15 dB時(shí)，簡(jiǎn)單脈沖信號(hào)、LFM信號(hào)、NLFM信號(hào)和相位編碼信號(hào)之間存在一定的誤識(shí)別率，這是因?yàn)樵肼晫?duì)脈沖信號(hào)的調(diào)制特征有一定的影響。在信噪

表1 信噪比為-15 dB測(cè)試集下的混淆矩陣Tab.1 Confusion matrix in -15 dB SNR

表2 信噪比為-20 dB測(cè)試集下的混淆矩陣Tab.2 Confusion matrix in -20 dB SNR

比為-20 dB時(shí)，各類型輻射源都有一定概率被誤識(shí)別為簡(jiǎn)單脈沖信號(hào)，這是因?yàn)楹?jiǎn)單脈沖信號(hào)的調(diào)制特征不明顯，在噪聲的影響下難以和其他類型輻射源進(jìn)行區(qū)分。除此之外，PSK信號(hào)被識(shí)別為NLFM信號(hào)和相位編碼信號(hào)的概率、FSK信號(hào)被識(shí)別為PSK信號(hào)和NLFM信號(hào)的概率、相位編碼信號(hào)被識(shí)別為PSK和NLFM信號(hào)的概率和LFM信號(hào)被識(shí)別為NLFM信號(hào)的概率相對(duì)較高，原因是這些信號(hào)的調(diào)制方式有一定的相似性。

4 結(jié)論

利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)大的函數(shù)表達(dá)能力和特征提取能力，將其應(yīng)用到輻射源信號(hào)特征提取和分類識(shí)別問(wèn)題中，提出一種深度限制波爾茲曼機(jī)輻射源識(shí)別模型——ERDRBM模型?；谠撃Ｐ偷淖R(shí)別算法首先將ERDRBM深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逐層預(yù)訓(xùn)練，然后用反向傳播算法對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行微調(diào)，最終在網(wǎng)絡(luò)頂層進(jìn)行分類。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，證明所提模型的有效性，尤其是在低信噪比情況下，該模型具有較高的識(shí)別精度和較強(qiáng)的魯棒性。但該模型存在計(jì)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題，同時(shí)神經(jīng)元數(shù)目和隱藏層層數(shù)的設(shè)置也需要進(jìn)一步深入分析。如何合理有效地利用ERDRBM模型對(duì)輻射源進(jìn)行識(shí)別仍需進(jìn)行長(zhǎng)期深入的研究。

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Radar emitter signal recognition based on deep restricted Boltzmann machine

ZHOU Dongqing1， WANG Yubing1， WANG Xing1， CHENG Xiangdong2， XIAO Jiyang3

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710038, China;2.PLA Air Force Xi′an Flight Academy, Xi′an 710306, China;3. Equipment Management and Safety Engineering College, Air Force Engineering University, Xi′an 710051, China)

To deal with the problem of radar emitter recognition caused by parameter complexity and agility of muti-function radars in electronic intelligence reconnaissance field, a new recognition model based on deep restricted Boltzmann machine was proposed. The model was composed of multiple restricted Boltzmann machine. A bottom-up hierarchical unsupervised learning was used to obtain the initial parameters, and then the traditional back propagation algorithm was conducted to fine-tune the network parameters, and the Softmax was used to classify the results at last. Simulation and comparison experiment shows that the proposed method has the ability of extracting the parameter features and recognizing the radar emitters, and it has strong robustness as well as high recognition rate.

radar emitter signal recognition; deep learning; restricted Boltzmann machine

10.11887/j.cn.201606022

2015-06-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372167)

周東青(1988—)，男，陜西西安人，博士研究生，E-mail:qq_eastz@126.com； 王星(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail:wangxing1099@sohu.com

TN97

A

1001-2486(2016)06-136-06

http://journal.nudt.edu.cn