張正陽(yáng)，趙人達(dá)

(西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都610031)

勁性骨架拱橋施工階段應(yīng)力不確定性及敏感性分析

張正陽(yáng)，趙人達(dá)

(西南交通大學(xué)橋梁工程系，四川成都610031)

勁性骨架拱橋應(yīng)力受各種隨機(jī)因素的影響在施工期間就表現(xiàn)出較強(qiáng)的不確定性，確定性分析已不能滿足計(jì)算精度的要求。本文通過(guò)北盤(pán)江大橋模型試驗(yàn)，研究勁性骨架拱橋施工期間應(yīng)力的不確定性及敏感性，結(jié)合貝葉斯方法引入早期應(yīng)力觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)不確定性分析結(jié)果進(jìn)行修正，得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力后驗(yàn)概率分布。研究結(jié)果表明:結(jié)構(gòu)應(yīng)力在施工前期離散性較小，后期逐漸變大;經(jīng)過(guò)貝葉斯修正的結(jié)構(gòu)應(yīng)力后驗(yàn)概率分布離散性得到明顯改善;各變量敏感系數(shù)在施工期間均有不同程度的波動(dòng)，徐變模型敏感系數(shù)最大，收縮模型敏感系數(shù)在施工前期較大，后期較小。

勁性骨架拱橋;不確定性;敏感性;貝葉斯理論;模型試驗(yàn)

勁性骨架既作為施工中的支架，主要承受后期澆筑混凝土的重量及各種施工荷載，施工結(jié)束后又作為結(jié)構(gòu)的永久組成部分與外包鋼筋混凝土共同受力。拱橋采用自重輕、剛度大、易架設(shè)的鋼管混凝土為勁性骨架，極大地降低了施工難度，增加了混凝土拱橋的跨徑，使勁性骨架拱橋迅速成為大跨徑混凝土拱橋最有競(jìng)爭(zhēng)力的橋型［1］。目前世界上跨度最大的鋼筋混凝土拱橋萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋(主跨420 m)和滬昆鐵路北盤(pán)江大橋(主跨445 m)均采用此種橋型。

勁性骨架拱橋一般跨度較大，且外包混凝土各組分之間有較大齡期差，施工期間荷載和截面特性不斷變化，導(dǎo)致收縮徐變的影響十分復(fù)雜。我國(guó)對(duì)于勁性骨架拱橋收縮徐變的研究開(kāi)始于毛瑞祥等［2］對(duì)宜賓小南門(mén)金沙江大橋的收縮徐變效應(yīng)的分析。劉忠等［3］基于萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋模型試驗(yàn)，對(duì)萬(wàn)縣長(zhǎng)江大橋的收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了研究;謝肖禮等［4］推導(dǎo)出了考慮混凝土彈性后效及四周約束作用的鋼管混凝土截面應(yīng)力重分布表達(dá)式。

勁性骨架拱橋外包混凝土的施工特點(diǎn)導(dǎo)致了施工期間收縮徐變的影響不容忽視，而目前的研究大多集中于運(yùn)營(yíng)階段，對(duì)施工階段的研究稍顯不足。本文依靠滬昆鐵路北盤(pán)江大橋模型試驗(yàn)，對(duì)鋼管混凝土勁性骨架拱橋施工期間混凝土應(yīng)力進(jìn)行了不確定性分析。同時(shí)采用貝葉斯方法引入短期觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)混凝土應(yīng)力先驗(yàn)概率分布進(jìn)行修正，得到混凝土應(yīng)力的后驗(yàn)概率分布特性。最后采用敏感性分析方法分析了結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)各隨機(jī)變量的敏感程度。

1 北盤(pán)江大橋模型試驗(yàn)概況

北盤(pán)江大橋主跨445 m，矢高100 m，鋼管直徑750 mm，為了保證模擬效果，同時(shí)考慮模型構(gòu)件的生產(chǎn)制作難度，決定采用1∶7.5的相似比例制作拱肋模型。模型橋跨度59.333 m，設(shè)置預(yù)拱度后矢高13.413 m，拱肋模型的截面尺寸如圖1所示。

圖1 模型橋拱肋截面尺寸(單位:mm)

縮尺后構(gòu)件的尺寸比較小，例如模型橋鋼管內(nèi)徑為94 mm，而實(shí)橋管內(nèi)C80混凝土骨料直徑為5～20 mm，如果采用實(shí)橋材料會(huì)影響其流動(dòng)性甚至發(fā)生堵管現(xiàn)象。為了保障施工的可行性對(duì)模型材料做了部分調(diào)整，如表1所示。

表1 模型橋與實(shí)橋材料對(duì)比

模型橋的施工包括鋼管骨架的架設(shè)、內(nèi)填混凝土的灌注、外包混凝土的澆筑以及各部分配重的加載。外包混凝土縱向分為3段，即全包段1、全包段2和分包段。分包段各組分的施工順序?yàn)檫呄涞装濉拱濉呄漤敯濉邢涞装濉邢漤敯?。利用Midas有限元分析程序建立空間梁?jiǎn)卧Ｐ蛯?duì)模型橋受力進(jìn)行模擬，鋼管與混凝土之間采用剛性連接模擬2種材料的共同作用。根據(jù)實(shí)際的情況將施工過(guò)程從鋼骨架合龍到澆筑中箱頂板分為24個(gè)工況，見(jiàn)表2。其中關(guān)鍵工況為第5工況澆筑邊箱底板、第15工況腹板配重、第24工況澆筑中箱頂板。

表2 模型試驗(yàn)工況

2 分析模型及方法

收縮徐變模型采用《公路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62—2004)中采用的CEB-FIP(1990)模型。分別采用α1，α2，α3，α4表示徐變模型、收縮模型、混凝土強(qiáng)度和環(huán)境相對(duì)濕度不確定性因子，則結(jié)構(gòu)應(yīng)變的不確定計(jì)算模型可以表述為如下形式

式中:ε(t，t0)為加載時(shí)刻t0到計(jì)算時(shí)刻t的總應(yīng)變; J為徐變函數(shù);fcm為混凝土強(qiáng)度;H為環(huán)境相對(duì)濕度;σ為應(yīng)力;εcs為收縮應(yīng)變。

對(duì)于CEB-FIP(1990)模型，α1，α2，α3，α4服從均值為1的正態(tài)分布，變異系數(shù)分別取0.35，0.46，0.15，0.2［5］。

分別對(duì)α1，α2，α3，α4進(jìn)行2n次拉丁超立方抽樣［6］，結(jié)合變量均值構(gòu)成2n+1組樣本，代入有限元程序計(jì)算可得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)yi(i=1，2，…2n+1)。根據(jù)以上樣本值及結(jié)構(gòu)響應(yīng)值可以構(gòu)造結(jié)構(gòu)響應(yīng)和變量間的顯示函數(shù)，如下式所示

式中，a，bi和ci為函數(shù)的2n+1個(gè)待定系數(shù)，將2n+1組抽樣值及結(jié)構(gòu)響應(yīng)值代入解2n+1個(gè)方程來(lái)確定。本文定義敏感系數(shù)ρi如下

式中，σ(αi)為隨機(jī)變量因子αi的均方差。

引入均方差的意義在于考慮變量離散性對(duì)變量敏感度的影響，隨機(jī)變量因子以其均值代入計(jì)算。

3 不確定性及敏感性分析結(jié)果

本文采用拉丁超立方抽樣法得到了1/4跨和跨中邊箱底板混凝土應(yīng)力的先驗(yàn)分布，如圖2所示。圖中應(yīng)力為負(fù)表示受壓，μ表示預(yù)測(cè)均值，σ為預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差。由圖2可以看出混凝土應(yīng)力的離散性隨著施工的進(jìn)行而不斷增加，第15工況前離散性較小，第15工況后離散性增加明顯。產(chǎn)生這種情況的原因是因?yàn)楦麟S機(jī)變量的不確定性隨時(shí)間的增加而增加，且隨著施工的進(jìn)行，自然或人為等更多不確定性因素也會(huì)不斷加入。第24工況1/4跨混凝土應(yīng)力預(yù)測(cè)區(qū)間為［－18.88，－12.06］(MPa)，試驗(yàn)值為－16.62 MPa;跨中混凝土應(yīng)力預(yù)測(cè)區(qū)間為［－17.90，－11.35］(MPa)，試驗(yàn)值為－15.66 MPa。

圖2 應(yīng)力先驗(yàn)分布

先驗(yàn)分布總體預(yù)測(cè)結(jié)果良好。但是后期預(yù)測(cè)結(jié)果離散性較大。這種情況可以通過(guò)貝葉斯方法［7］進(jìn)行改善，如圖3所示。從圖3可以看出，經(jīng)過(guò)貝葉斯修正后的后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果離散性較先驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果小很多。第24工況，1/4跨混凝土應(yīng)力后驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間為［－17.78，－15.37］(MPa)，跨中混凝土應(yīng)力后驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間為［－16.87，－14.22］(MPa)。相比先驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間，后驗(yàn)預(yù)測(cè)區(qū)間大為減小，可以減小設(shè)計(jì)中不必要的浪費(fèi)，提高施工過(guò)程中應(yīng)力調(diào)整措施的精度。

根據(jù)敏感性分析方法，分別計(jì)算了施工階段1/4跨和中跨邊箱底板混凝土應(yīng)力對(duì)于各個(gè)隨機(jī)變量的敏感性，如圖4所示。從圖4可以看出，敏感系數(shù)最高的變量為徐變模型的不確定性，選擇合理的徐變模型是控制混凝土應(yīng)力預(yù)測(cè)精度最有效的措施。各個(gè)變量的敏感系數(shù)在施工階段有較大起伏，同一個(gè)變量在不同的工況對(duì)混凝土應(yīng)力的影響程度不同。收縮模型的不確定性在前期敏感系數(shù)較高，后期敏感系數(shù)相對(duì)較小。混凝土強(qiáng)度的敏感系數(shù)最小，而且最為穩(wěn)定，說(shuō)明它對(duì)混凝土應(yīng)力的影響程度最小。

圖3 應(yīng)力后驗(yàn)分布

圖4 底板應(yīng)力敏感系數(shù)

4 結(jié)語(yǔ)

勁性骨架拱橋由于其跨度大、施工周期長(zhǎng)、施工方法復(fù)雜等，使得施工階段受到收縮徐變影響已較為顯著，應(yīng)力分布的離散特性隨著施工的進(jìn)行而不斷加大。通過(guò)貝葉斯方法修正先驗(yàn)預(yù)測(cè)得到后驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果可以明顯改善這種離散性。北盤(pán)江大橋模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此方法的正確性，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好且精度較高。通過(guò)敏感性分析得到徐變模型不確定性對(duì)應(yīng)力預(yù)測(cè)結(jié)果的離散性影響較為顯著，在實(shí)際工作中應(yīng)盡量選用離散性較小的徐變模型，從而得到更為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

［1］陳寶春，葉琳．我國(guó)混凝土拱橋現(xiàn)狀調(diào)查與發(fā)展方向分析［J］．中外公路，2008，28(2):89-96．

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［4］謝肖禮，秦榮，彭立文，等．鋼管混凝土勁性骨架拱橋收縮徐變影響理論研究［J］．中國(guó)工程科學(xué)，2001，3(3):80-84．

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Analysis of Stress Uncertainty and Sensitivity of Stiffened Skeleton Arch Bridge During Construction Stage

ZHANG Zhengyang，ZHAO Renda
(Department of Bridge Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China)

Stress of stiffened skeleton arch bridge is uncertain，because it's influenced by many random factors during construction stage，certainty analysis cannot satisfy the calculation accuracy．Based on the model test of Beipan river bridge，the stress uncertainty and sensitivity of stiffened skeleton arch bridge during construction stage were studied in this paper．Bayesian theory was introduced into the prior stress observation data，the posterior probability distribution of stress was obtained by modifying the results of uncertainty analysis．T he results show that the discreteness of stress is small in the early construction stage and become large later．T he discreteness of the posterior probability distribution of stress is improved by Bayesian modification．T he sensitivity coefficient of variables fluctuate during construction stage，such as the sensitivity coefficient of creep model is the largest，the sensitivity coefficient of the shrinkage model is large at first and become small later．

Stiffened skeleton arch bridge;Uncertainty;Sensitivity;Bayesian theory;M odel test

U448．22

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．03

1003-1995(2016)12-0009-03

(責(zé)任審編趙其文)

2016-08-03;

2016-09-30

張正陽(yáng)(1987—)，男，博士研究生。