黃民水，王寧，盧海林

(1．武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢430073;2．阿爾伯塔大學(xué)土木與環(huán)境工程系，阿爾伯塔埃德蒙頓AB T6G 1H9，加拿大)

考慮邊界條件變異和不同噪聲的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

黃民水1，2，王寧1，盧海林1

(1．武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北武漢430073;2．阿爾伯塔大學(xué)土木與環(huán)境工程系，阿爾伯塔埃德蒙頓AB T6G 1H9，加拿大)

運(yùn)營(yíng)期間橋梁結(jié)構(gòu)在交通荷載、外界環(huán)境、材料劣化等因素的綜合作用下，結(jié)構(gòu)邊界條件可能發(fā)生變化。邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響顯著，甚至遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)損傷的影響，損傷識(shí)別過(guò)程中如果忽略邊界條件的變化可能會(huì)出現(xiàn)誤判。本文介紹一種考慮邊界條件變異的損傷識(shí)別方法，將邊界條件的變化模擬成轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)的變化。首先，基于MATLAB建立了不同邊界條件的結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，并利用ANSYS進(jìn)行了模型驗(yàn)證。然后，通過(guò)改變轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧的相對(duì)剛度系數(shù)，研究了不同邊界條件對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響。最后，將轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)和單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)作為損傷識(shí)別參數(shù)，基于布谷鳥算法進(jìn)行了4種工況下的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，取得了較好的識(shí)別效果，并驗(yàn)證了不同噪聲下本文方法的魯棒性。

損傷識(shí)別;布谷鳥算法;邊界條件變異;不同噪聲;橋梁結(jié)構(gòu)

橋梁結(jié)構(gòu)的邊界條件十分復(fù)雜，由于支座的摩阻力和非彈性變形，以及支座和伸縮縫的病害，結(jié)構(gòu)的整體約束有一定的加強(qiáng)，并非理想的“鉸接”或“剛接”。當(dāng)前很多研究者在考慮環(huán)境因素對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的影響時(shí)，往往假定邊界條件不發(fā)生變化［1-2］。然而，邊界條件的變化可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性發(fā)生較大的變化，有時(shí)甚至大于結(jié)構(gòu)損傷所造成的變化。文獻(xiàn)［3］認(rèn)為實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與其邊界條件密切相關(guān)。文獻(xiàn)［4］在研究一塊混凝土板的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，認(rèn)為邊界條件不發(fā)生變化，除了摩擦力外，混凝土板能自由運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［5］在Z24橋的監(jiān)測(cè)中發(fā)現(xiàn)溫度降至冰點(diǎn)以下時(shí)，自振頻率有較大的增加，認(rèn)為是附近的凍土層改變了結(jié)構(gòu)的邊界條件。而現(xiàn)有的研究并未將這2類參數(shù)放在一起來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別，往往假設(shè)邊界條件不發(fā)生變化，導(dǎo)致識(shí)別數(shù)值計(jì)算困難，識(shí)別精度低，甚至造成誤判。

布谷鳥算法(Cuckoo Search，CS)，也叫杜鵑搜索，是由劍橋大學(xué)Yang和Deb于2009年提出的一種新興啟發(fā)算法［6］，CS通過(guò)模擬某些布谷鳥的寄生育雛(Brood Parasitism，BP)來(lái)有效地求解最優(yōu)化問(wèn)題的算法，同時(shí)也采用了Levy飛行搜索機(jī)制，而非簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走，在整體優(yōu)化問(wèn)題中非常有效。最新研究表明，CS遠(yuǎn)比粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)和遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)有效，已有學(xué)者開始將CS應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別［7-8］。本文將布谷鳥算法應(yīng)用于考慮邊界條件變異橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，并進(jìn)行了一定的改進(jìn)，識(shí)別過(guò)程中考慮了噪聲的影響，結(jié)果表明本文的方法識(shí)別效率高，具有較強(qiáng)的魯棒性。

1 理論背景

橋梁結(jié)構(gòu)的實(shí)際約束情況十分復(fù)雜，與交通荷載、環(huán)境溫度、支座、伸縮縫等密切相關(guān)［9］。對(duì)基于環(huán)境激勵(lì)的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)，可將邊界條件的各類約束情況簡(jiǎn)化為線彈性支承，且主要考慮扭轉(zhuǎn)約束發(fā)生變異對(duì)損傷識(shí)別的影響。文中取一簡(jiǎn)支梁模型進(jìn)行損傷識(shí)別，在支座處采用無(wú)質(zhì)量的、具有一定轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的彈簧單元來(lái)模擬邊界條件的變化［10］。簡(jiǎn)支梁的跨度為5 m，材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為200 GPa，截面面積為0.12m2，慣性矩為1.6×10－3m4。為驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，進(jìn)行了4種不同邊界條件的計(jì)算分析，如圖1所示。模型1，兩端鉸接;模型2，兩端剛接;模型3，一端剛接，一端鉸接;模型4，兩端鉸接，并有轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧，相對(duì)剛度系數(shù)為k。

式中:kr為彈簧剛度系數(shù);E為材料彈性模量;I為梁截面慣性矩;l為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度。

基于MATLAB編制了4種模型的有限元程序，獲取結(jié)構(gòu)的前4階頻率，并將計(jì)算結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，如表1所示?？梢钥闯觯?jì)算結(jié)果非常接近，最大偏差僅為1.77%。因此，可以認(rèn)為本文的計(jì)算模型可靠，可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別。

圖1 4種不同邊界條件的結(jié)構(gòu)模型

表1 本文計(jì)算的自振頻率和ANSYS的結(jié)果對(duì)比

2 不同邊界條件對(duì)動(dòng)力特性的影響

文中假定了2類邊界條件:

1)條件1:右端鉸接(k右=1×10－15)，左端轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)從1×10－15變化至1×106。

2)條件2:右端剛接(k右=1×1015)，左端轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)從1×10－15變化至1×106。

轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)對(duì)豎向1～4階頻率的影響如圖2所示?？梢钥闯?，在2種條件下，當(dāng)相對(duì)剛度系數(shù)＞1 000時(shí)，左端可視為剛接，當(dāng)相對(duì)剛度系數(shù)＜1/1 000時(shí)，左端可視為鉸接。

圖2 轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響

3 CS算法

3.1 布谷鳥的繁殖行為

布谷鳥不僅能發(fā)出好聽的叫聲，且有極具侵略性的繁殖策略。一些布谷鳥，比如Ani和Guira等，將自己的卵產(chǎn)在一些公共鳥巢里，并將其他鳥卵推出鳥巢，以增加自己鳥卵的孵化概率。而另有一些種類的布谷鳥直接將卵產(chǎn)在宿主鳥巢里來(lái)進(jìn)行孵化。宿主鳥類會(huì)與入侵的布谷鳥發(fā)生直接沖突，如發(fā)現(xiàn)自己鳥巢內(nèi)的卵不是自己的，它們要么將外來(lái)卵直接扔掉，要么放棄鳥巢，在別處另筑新巢。隨著不斷的進(jìn)化，一些布谷鳥，比如雌性的寄生布谷鳥Tapera還能產(chǎn)出顏色、形態(tài)和宿主鳥卵非常相似的卵，能減少它們的卵被宿主鳥拋棄的可能性，進(jìn)而會(huì)增加自身的孵化概率。

一些布谷鳥經(jīng)常選擇宿主鳥剛產(chǎn)卵的鳥巢產(chǎn)卵，且在一般情況下，布谷鳥卵的孵化時(shí)間比宿主鳥卵的孵化時(shí)間要稍早一點(diǎn)，一旦第1個(gè)布谷鳥卵孵化出來(lái)，其本能行為就會(huì)將宿主鳥卵推出鳥巢，以增加幼鳥的喂食概率。另外，布谷鳥的幼鳥還可以模仿宿主鳥幼鳥的叫聲，以進(jìn)一步獲得更多的喂養(yǎng)機(jī)會(huì)［11］。

3.2 萊維飛行(Levy flight)

布谷鳥以隨機(jī)或類似隨機(jī)的方式尋找適合產(chǎn)卵的鳥巢位置，為了模擬布谷鳥尋巢的方式，設(shè)定以下3個(gè)理想的狀態(tài)［11］:

1)每只布谷鳥每次只產(chǎn)1個(gè)卵，并且把它放在隨機(jī)選定的鳥巢內(nèi);

2)具有高質(zhì)量鳥卵的巢會(huì)延續(xù)到下一代;

3)宿主鳥巢的數(shù)量n是不變的，而布谷鳥的鳥卵有一定的概率(Pa∈［0，1］)被宿主鳥發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，宿主鳥就會(huì)把布谷鳥的鳥卵扔掉或者拋棄自己的巢到另外的地方重新建巢。

3.3 基本布谷鳥算法

采用萊維飛行的全局隨機(jī)游動(dòng)如下

式中:β為萊維飛行的索引值，0＜β≤2;Γ為標(biāo)準(zhǔn)Gamma函數(shù);s0為最小步長(zhǎng)。

3.4 步長(zhǎng)的改進(jìn)

由于基本隨機(jī)搜索步長(zhǎng)固定，局部搜索能力較差，故文中采用自適應(yīng)步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，步長(zhǎng)隨著迭代次數(shù)的增加而發(fā)生自適應(yīng)的變化。在迭代初期，采用大步長(zhǎng)，避免搜索陷入局部最優(yōu)。隨著迭代次數(shù)的增加，步長(zhǎng)不斷地減小至最小值，確保算法后期能快速收斂，順利獲取全局最優(yōu)解。

一般，隨機(jī)游走是1個(gè)馬爾科夫鏈，其下1個(gè)位置或狀態(tài)僅取決于當(dāng)前位置和轉(zhuǎn)移概率。為應(yīng)用基于Mantegna算法的萊維飛行，自適應(yīng)步長(zhǎng)s'如式(4)～(6)所示

式中:u和v服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;σu和σv為標(biāo)準(zhǔn)差; fbest為適應(yīng)度最優(yōu)值。

3.5 適應(yīng)度函數(shù)

采用結(jié)構(gòu)前4階自振頻率和振型構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)，由于在橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試中，自振頻率相對(duì)模態(tài)振型更可靠，故采用較大的權(quán)重系數(shù)F［12］。

式中:fai和fei分別為i階理論和試驗(yàn)自振頻率;MACi為模態(tài)置信度，分別為i階理論和試驗(yàn)豎向振型;N為模態(tài)階數(shù)。

4 損傷識(shí)別

4.1 無(wú)噪聲的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

從前文可以看出，彈簧的相對(duì)剛度系數(shù)在［0，1 000］變化:相對(duì)剛度系數(shù)＞1 000時(shí)，可視為剛接，無(wú)損傷;相對(duì)剛度系數(shù)為0時(shí)，可視為鉸接，100%損傷。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，特別是采用鋼支座的橋梁，如果在各種因素的作用下，比如銹蝕，可能會(huì)在梁端附加一定的轉(zhuǎn)動(dòng)約束，從而約束支座的轉(zhuǎn)動(dòng)。為簡(jiǎn)化起見，考慮較為理想的情況，即邊界條件僅為剛接或鉸接。假設(shè)單元8#，9#的剛度折減系數(shù)為0.2，在模型4的基礎(chǔ)上，根據(jù)左、右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)變化，建立了4種損傷工況，如圖3所示。

圖3 損傷模型

1)工況1:梁部為兩點(diǎn)損傷，左、右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)均為0。

2)工況2:梁部為兩點(diǎn)損傷，左轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)為0，右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)為1 000。

3)工況3:梁部為兩點(diǎn)損傷，左轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)為1 000，右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)為0。

4)工況4:梁部為兩點(diǎn)損傷，左、右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)均為1 000。

將左、右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)和16個(gè)梁?jiǎn)卧膭偠日蹨p系數(shù)作為識(shí)別參數(shù)。采用基于MATLAB開發(fā)的程序進(jìn)行模態(tài)分析，獲取損傷前后的“實(shí)測(cè)”動(dòng)力數(shù)據(jù)，取前10階固有頻率及振型向量作為“實(shí)測(cè)”數(shù)據(jù)。采用前文所述的布谷鳥算法進(jìn)行損傷識(shí)別，鳥巢規(guī)模為100，發(fā)現(xiàn)概率為0.25，適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值或進(jìn)化代數(shù)達(dá)到2 000時(shí)，迭代終止。4種工況下的識(shí)別結(jié)果如圖4和表2所示。從圖4可以看出，僅8#和9#被識(shí)別出損傷，損傷值為0.20，與預(yù)設(shè)值非常吻合。從表2可以看出，4種工況下，左、右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)均被很好地識(shí)別出來(lái)，識(shí)別值和初始值非常吻合。

4.2 噪聲對(duì)損傷識(shí)別的影響

圖4 損傷單元識(shí)別結(jié)果

表2 左右轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)識(shí)別結(jié)果

在無(wú)噪聲情況下，文中方法具有較好的識(shí)別效果。為了驗(yàn)證本文方法的魯棒性，在振型數(shù)據(jù)里添加了隨機(jī)噪聲和高斯白噪聲。

4.2.1 隨機(jī)噪聲

隨機(jī)噪聲(Random Noise)，又稱背景噪聲，是由隨機(jī)產(chǎn)生的、在給定時(shí)間內(nèi)不能預(yù)測(cè)的噪聲。由于在實(shí)際振動(dòng)測(cè)試中，高階模態(tài)往往不如低階模態(tài)可靠，故僅考慮了前4階模態(tài)，同時(shí)，自振頻率的測(cè)試精度高于振型，故僅在振型中施加不同程度的隨機(jī)噪聲。假設(shè)第k次測(cè)試中的j階振型的第φij分量被噪聲污染:

在工況1中，施加了4種不同程度的隨機(jī)噪聲，3%，5%，10%和20%。識(shí)別結(jié)果如圖5所示，可以看出，損傷的位置和程度均被準(zhǔn)確識(shí)別出來(lái)。

圖5 隨機(jī)噪聲作用下的損傷識(shí)別結(jié)果

4.2.2 高斯白噪聲

高斯白噪聲(White Gaussian Noise)的概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)特性，且它的功率譜密度函數(shù)是常數(shù)。假設(shè)第k次測(cè)試中的i階振型的j階分量φ被ij噪聲污染［13］:

式中:φmax，j為j階振型的最大分量，對(duì)歸一化振型則取1;randn為matlab中的函數(shù)，生成均值為0，方差為1的隨機(jī)數(shù);ρjd為噪聲水平。

ρjd和信噪比SNR的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表3所示。

表3 ρjd和信噪比SNR的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在工況1中分別考慮了7種信噪比，分別為80，60，40，20，10，5和0 dB，識(shí)別結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯?dāng)信噪比為0，5 dB時(shí)，可得到結(jié)構(gòu)的損傷位置，損傷程度的最大誤差分別為4.7%和5.15%;當(dāng)信噪比為10 dB及以上時(shí)，損傷程度最大誤差為0.85%。因此，在不同噪聲水平下，均能準(zhǔn)確地識(shí)別出結(jié)構(gòu)的損傷位置，當(dāng)噪聲水平較高時(shí)，最大誤差為5.15%。可以看出，文中方法具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖6 高斯白噪聲作用下的損傷識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

基于布谷鳥算法研究了考慮邊界條件變異的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別，并驗(yàn)證了不同噪聲下的魯棒性，主要結(jié)論如下:

1)邊界條件對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別有明顯的影響，文中將邊界條件的變化模擬成轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)的變化，并將轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧相對(duì)剛度系數(shù)和單元?jiǎng)偠日蹨p系數(shù)共同作為損傷識(shí)別的參數(shù)。

2)采用布谷鳥算法進(jìn)行了優(yōu)化，并對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行了改進(jìn)，優(yōu)化過(guò)程中步長(zhǎng)自適應(yīng)變化，并基于結(jié)構(gòu)自振頻率、振型構(gòu)建了適應(yīng)度函數(shù)。

3)基于MATLAB編制了有限元分析程序，對(duì)一簡(jiǎn)支梁數(shù)值算例進(jìn)行了損傷識(shí)別，能有效地確定彈簧相對(duì)剛度系數(shù)和損傷位置、程度，識(shí)別精度良好，并考慮了隨機(jī)噪聲和高斯白噪聲對(duì)損傷識(shí)別精度的影響。結(jié)果表明，本文方法具有較強(qiáng)的魯棒性，可用于實(shí)際工程的損傷識(shí)別。

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Damage Identification of Bridge Structure Considering Variation of Boundary Conditions and Different Noises

HUANG Minshui1，2，WANG Ning1，LU Hailin1
(1．School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan Hubei 430073，China; 2．Department of Civil and Environmental Engineering，University of Alberta，Edmonton Alberta AB T6G 1H9，Canada)

During the operation period，under the influences of traffic loading，external environment and material deterioration，the boundary condition of bridge structure may change．T he influence of boundary condition to structural dynamic properties is significant，which is even more than that induced by damage in the structure．If boundary condition is assumed to be unchanged during the process of damage identification，false results may occur．A damage identification method was introduced in this paper，which considered the variation of boundary condition．Firstly，the numerical models with different boundary conditions were set up based on M AT LAB and the results were validated by using ANSYS．Secondly，the influence of boundary condition to structural dynamic properties was studied by changing the relative stiffness coefficient of rotational spring．Finally，the stiffness coefficient of the rotational spring and stiffness reduction coefficient of elements were adopted as identification parameters．T he structural damage identification was carried out based on the algorithm of Cuckoo Search(CS)under four conditions．T he results show that the identification performance is very well and the robustness of the proposed method is validated under different noises．

Damage identification;Cuckoo Search;Variation of boundarycondition;Different noises;Bridge structure

U441

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．04

1003-1995(2016)12-0012-05

(責(zé)任審編鄭冰)

2016-07-01;

2016-11-01

國(guó)家留學(xué)基金(201508420074);國(guó)家自然科學(xué)基金(51378404);湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB773)

黃民水(1976—)，男，副教授，博士。

盧海林(1965—)，男，教授，博士。