（中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心，陜西 西安， 710089）

梁框三維實(shí)體單元與板殼單元的組合建模研究

梁榮娜 趙 璽

（中航飛機(jī)股份有限公司研發(fā)中心，陜西 西安， 710089）

在Patran全機(jī)有限元模型中將梁框的分析部位離散為三維實(shí)體單元，其余部分離散為板殼單元，這兩種單元采用幾種不同的方式連接。在全機(jī)有限元模型中施加109種疲勞載荷工況分析計(jì)算，提取出梁框分析部位的計(jì)算結(jié)果組成疲勞應(yīng)力譜，并將疲勞應(yīng)力譜轉(zhuǎn)化為R=－1的等效應(yīng)力譜，采用Miner累積損傷理論估計(jì)出分析部位的疲勞壽命，比較不同連接方式對(duì)疲勞壽命的影響。結(jié)果表明梁框三維實(shí)體單元與板殼單元的連接方式不同對(duì)各工況的疲勞應(yīng)力值影響較小，對(duì)分析部位的疲勞壽命影響較大。

板殼單元，三維實(shí)體元，單元連接，疲勞壽命

在飛機(jī)有限元模型中，通常采用板殼單元進(jìn)行分析計(jì)算，一般情況下可以滿足分析要求。但飛機(jī)上有很多結(jié)構(gòu)復(fù)雜易損傷且整個(gè)壽命期內(nèi)不能更換的重要受力零件,如飛機(jī)機(jī)翼梁框等，板殼單元就不能準(zhǔn)確估算出損傷部位的應(yīng)力及疲勞壽命。通常分析這類(lèi)零件是把分析部位提取出，建立細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型或者根據(jù)分析要求在全機(jī)有限元模型中建立分析部位的細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型。單獨(dú)建立細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型工作量大，耗時(shí)較長(zhǎng)，而在全機(jī)有限元模型中建立分析部位的細(xì)節(jié)三維實(shí)體模型可以省去邊界提取及約束和載荷的施加，能較多的減少工作量，但該方法需要考慮三維實(shí)體單元和板殼單元的連接，因此三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方法對(duì)應(yīng)力及疲勞壽命的影響值得研究。

趙韓[1]等通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果和有限元數(shù)據(jù)的對(duì)比得出在誤差允許的范圍內(nèi),利用板-實(shí)體單元建立的有限元位移分析結(jié)果與真實(shí)結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)值基本吻合。謝元丕[2]等用MPC法連接板殼單元和三維實(shí)體單元得出的應(yīng)力、位移和整體模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。譚景磊[3]等通過(guò)構(gòu)造疏密網(wǎng)格保證細(xì)節(jié)分析，根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化保證細(xì)節(jié)分析對(duì)小網(wǎng)格的需求，同時(shí)降低整體結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格數(shù)量，并保證所關(guān)心區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量，在兼顧建模和分析效率的同時(shí)，可以滿足工程需求。Patran是大型的專(zhuān)業(yè)有限元軟件，根據(jù)MD Nastran對(duì)三維實(shí)體單元和板殼單元的連接有用RSSCON將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束、MPC（RIGID單元）將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束和RBE3將相關(guān)節(jié)點(diǎn)約束[4]。另外，Patran中采用EQUIVERANCE功能也可以完成不同單元的連接。三維實(shí)體單元與板殼單元之間采用RSSCON連接是將板殼單元上的結(jié)點(diǎn)連接到與其相鄰的體單元的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)上，以保證板殼單元與實(shí)體單元連接處有共同的彎矩。RIGID單元將若干個(gè)從節(jié)點(diǎn)與一個(gè)主節(jié)點(diǎn)相互固定，從而使從節(jié)點(diǎn)的所有自由度與主節(jié)點(diǎn)保持一致。RBE3單元建立的是柔性多點(diǎn)約束，將參考結(jié)點(diǎn)的約束力與力矩分配到其他結(jié)點(diǎn)，連接單元本身的局部剛度為零，將不會(huì)增加結(jié)構(gòu)模型的總體剛度[5]。已有研究結(jié)果表明：對(duì)零件的細(xì)節(jié)進(jìn)行有限元分析時(shí)，可以在全機(jī)有限元模型中對(duì)分析部位進(jìn)行細(xì)劃分析，而三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方法顯得尤為重要。

圖1 板單元和三維實(shí)體單元及共用結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j

圖2 梁框連接模型

本文采用Patran建立梁框分析部位的三維實(shí)體模型，單元連接采用RSSCON、RIGID、RBE3和合并節(jié)點(diǎn)4種連接方式將分析部位連接到全機(jī)有限元模型中。計(jì)算不同連接情況下的位移和應(yīng)力，采用名義應(yīng)力法及Miner累積損傷理論估算疲勞壽命，對(duì)比不同的連接方式對(duì)疲勞壽命的影響。

1 理論分析

在有限元分析時(shí)，為了準(zhǔn)確合理又快速的計(jì)算，通常對(duì)模型進(jìn)行不同程度的簡(jiǎn)化。根據(jù)分析目的劃分不同的單元，使具有不同物理自由度的單元類(lèi)型組合在連接處共用節(jié)點(diǎn),這樣在結(jié)構(gòu)總剛度矩陣中疊加沒(méi)什么問(wèn)題(按下標(biāo)進(jìn)行疊加),但在共用節(jié)點(diǎn)的某些方向存在自由度不連續(xù)的問(wèn)題[6]。板殼單元與三維實(shí)體單元在連接處共用節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)i為例,如圖1所示，板殼單元可看作平面應(yīng)力單元與平板彎曲單元的組合,在節(jié)點(diǎn)i的自由度為:

三維實(shí)體單元在節(jié)點(diǎn)i的自由度為:

計(jì)算時(shí)位移、力、剛度矩陣等都要由上述的局部坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到全機(jī)坐標(biāo)系中, 轉(zhuǎn)換后 在全機(jī)坐標(biāo)系中的值不一定等于0?？梢钥吹? 板殼單元的結(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)目為5，三維實(shí)體單元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目為3。盡管按下標(biāo)進(jìn)行疊加能夠形成總剛度矩陣,然而組合處的總剛度矩陣對(duì)應(yīng)于兩種元素在連接處的所有節(jié)點(diǎn),繞全機(jī)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)項(xiàng)的系數(shù)不都為0,而轉(zhuǎn)角是不連續(xù)的,即三維實(shí)體元素在邊界處形成鉸接的結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模型,如圖1所示,板殼單元可繞節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的連線自由轉(zhuǎn)動(dòng)[7]。

三維實(shí)體和板殼單元采用合并節(jié)點(diǎn)來(lái)完成單元間的連接，并不能完全解決三維實(shí)體單元和板殼單元的連接問(wèn)題。因?yàn)閷?shí)體單元沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而導(dǎo)致殼體單元上的力偶無(wú)法正確傳遞到實(shí)體單元上，且相鄰單元的節(jié)點(diǎn)位移無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)。

圖4 4種方案部分工況最大主應(yīng)力圖

2 梁框的有限元模型

本文梁框采用三維實(shí)體單元和板殼單元混合建模，為了方便實(shí)體單元和板殼單元的連接，將梁框的筋條和腹板用不同的單元?jiǎng)澐?。梁框腹板采用Hex8單元，立筋及倒角采用Tet4單元，梁框其余部分采用二維Tri單元和Quad單元。三維實(shí)體單元和板殼單元分別采用了RSSCON連接（方案1）、RIGID連接（方案2）、RBE3連接（方案3）和節(jié)點(diǎn)合并（方案4）。梁框三維實(shí)體單元和板殼單元的連接模型見(jiàn)圖2。

3 模型邊界及分析結(jié)果

3.1 約束與載荷

在全機(jī)有限元模型中施加約束和疲勞載荷，模型上共有5個(gè)約束點(diǎn)用來(lái)承受各種工況的不平衡載荷，分別為前、主起落架和全機(jī)自平衡所需的機(jī)身上的2個(gè)約束。共分析計(jì)算109種全機(jī)疲勞載荷。

3.2 計(jì)算結(jié)果

綜合疲勞分析結(jié)果，選取梁框R角附近的node 5432242的結(jié)果分析比較。

3.2.1 疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

4種方案的所有工況的最大主應(yīng)力值的分布是一致，均在高空起飛滑行1g（68工況）時(shí)達(dá)到最大值。根據(jù)圖3可知RSSCON連接每種工況的最大主應(yīng)力均大于其他幾種連接；RIGID連接除平尾機(jī)動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)及起飛加速等工況外最大主應(yīng)力均大于RBE3和合并節(jié)點(diǎn)連接，如圖3所示；RBE3連接每種工況的最大主應(yīng)力均大于合并節(jié)點(diǎn)連接；合并節(jié)點(diǎn)在連接處共用節(jié)點(diǎn)，無(wú)法將板殼單元上的力和力偶準(zhǔn)確傳遞到三維實(shí)體單元上，因此，該連接方式的最大主應(yīng)力與其他連接方式所得的最大主應(yīng)力差別最大。

由圖3及圖4可知，三維實(shí)體單元和板殼單元用RSSCON連接和RIGID連接的109種分析結(jié)果趨勢(shì)是一致的，而RBE3連接為了避免共線的主節(jié)點(diǎn)而引起的奇異性需要釋放旋轉(zhuǎn)自由度，而載荷是在全機(jī)坐標(biāo)下施加的，板殼單元的局部坐標(biāo)系和全機(jī)坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向不完全一致，因此板殼單元某個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)自由度后會(huì)影響載荷彎矩的施加，結(jié)果導(dǎo)致部分載荷工況下最大主應(yīng)力的值反而增大。

3.2.2 位移計(jì)算結(jié)果

選取高空起飛滑行1g時(shí)最大主應(yīng)力處的位移。從表1可看出幾種連接方式的位移值比較接近。

3.2.3 疲勞壽命估算結(jié)果

載荷譜是按“飛—續(xù)—飛”隨機(jī)加載要求編排的，以低空飛行、中空飛行和高空飛行三個(gè)飛行剖面為基準(zhǔn)，以1000次起落為一個(gè)加載程序塊.。中空、高空飛行剖面主要任務(wù)段的過(guò)載譜按“5×5”譜進(jìn)行編制，低空飛行按一級(jí)譜進(jìn)行編制。載荷譜飛行剖面各任務(wù)段的載荷情況先后出現(xiàn)順序施加，三種剖面的各任務(wù)段共組成258級(jí)載荷譜。梁框的地-空-地疲勞應(yīng)力譜占總應(yīng)力譜的較大部分，為了更加直觀，將梁框各剖面的地-空-地疲勞應(yīng)力譜由Goodman公式修正到 下的等效應(yīng)力幅值見(jiàn)圖5。RSSCON連接的地-空-地疲勞等效應(yīng)力幅值均大于其他幾種連接方式，與折算前的分布形式一致。

表1 最大主應(yīng)力處的位移

表2 總損傷及安全壽命

圖5 各剖面地空地疲勞等效應(yīng)力幅值（R=-1）

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)4種三維實(shí)體單元和板殼單元連接理論和分析結(jié)果的比較，可以得出以下結(jié)論：

（1）采用RSSCON連接板殼和實(shí)體與采用RIGID連接應(yīng)力計(jì)算結(jié)果趨于一致，疲勞壽命最為接近；

（2）模型、載荷及約束相同，三維實(shí)體單元和板殼單元的連接方式對(duì)分析部位的位移及單級(jí)工況的疲勞應(yīng)力計(jì)算結(jié)果影響較小，對(duì)多級(jí)工況綜合作用的總損傷影響很多，導(dǎo)致疲勞壽命相差較多；

（3）部分工況下，RBE3由于旋轉(zhuǎn)自由度的釋放會(huì)導(dǎo)致疲勞應(yīng)力結(jié)果比自由度釋放前的疲勞應(yīng)力結(jié)果偏大；疲勞壽命估算結(jié)果也和RSSCON連接與RIGID連接的疲勞估算結(jié)果相差較多；

（4）合并節(jié)點(diǎn)時(shí)模型可以分析計(jì)算，與其他連接方式相比疲勞應(yīng)力及壽命結(jié)果相差很大。

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梁榮娜（1982-），女，工程師，研究生，從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究。