姚艷春，宋正河，杜岳峰，毛恩榮，趙雪彥，張萬昊

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玉米收獲機車架應(yīng)力及模態(tài)數(shù)值模擬焊點模型優(yōu)選

姚艷春，宋正河，杜岳峰※，毛恩榮，趙雪彥，張萬昊

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計北京市重點實驗室，北京 100083）

玉米收獲機車架作為一種典型的薄壁焊合結(jié)構(gòu)，各結(jié)構(gòu)件主要通過焊接關(guān)系連接，該文針對車架有限元建模分析中焊點連接關(guān)系復(fù)雜、不同焊點模型引起數(shù)值模擬精度差異的問題，以提高車架有限元建模準(zhǔn)確性與計算精度為目標(biāo)，研究不同焊點模型對收獲機械車架有限元計算精度的影響。首先，研究了有限元建模中常用4種不同焊點模型的構(gòu)造機理與數(shù)學(xué)描述，并分別建立了4種焊點的車架有限元分析模型，計算靜態(tài)加載下不同焊點模型車架的應(yīng)力分布；其次，設(shè)計了玉米收獲機車架應(yīng)變試驗，得到不同測點的應(yīng)力分布規(guī)律。通過對比分析仿真與試驗數(shù)據(jù)得出：采用RBAR（rigid-bar）焊點模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合，相關(guān)系數(shù)為0.993 2，較適合模擬計算應(yīng)力-應(yīng)變模式的靜態(tài)工況。通過Block Lanzcos算法計算不同焊點模型的車架模態(tài)振動頻率與振型，獲取不同焊點模型對車架頻率和振型的影響規(guī)律，得出采用ACM2（area contact model 2）焊點模型的計算結(jié)果與二階四面體單元計算結(jié)果相關(guān)性較高，相關(guān)系數(shù)為0.995 9。綜合考慮不同焊點模型的適用性與建模效率得出：對于應(yīng)力-應(yīng)變模式的靜態(tài)分析，建議采用RBAR焊點模型；對于模態(tài)分析模式的車架動態(tài)振動特性分析，建議采用ACM2焊點模型。研究結(jié)果為收獲機械焊接結(jié)構(gòu)件的有限元建模方法、焊點模型的選用以及提高數(shù)值模擬精度和建模效率等問題提供依據(jù)。

模型；有限元分析；應(yīng)變；焊點；數(shù)值模擬；應(yīng)力；模態(tài)振動頻率；車架

0 引 言

玉米收獲機車架作為底盤關(guān)鍵骨架支撐部件，承載著割臺、發(fā)動機、駕駛室、剝皮機構(gòu)、升運器、糧倉、油箱等各總成部件，其工作性能的好壞極大地影響整機動態(tài)特性與可靠性。由于田間試驗受玉米收獲季節(jié)與試驗成本的限制，數(shù)值模擬方法在農(nóng)業(yè)裝備的數(shù)字化設(shè)計領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用且提供一種有效的技術(shù)手段。玉米收獲機車架是一種典型薄壁焊合框架結(jié)構(gòu)，普遍采用電阻點焊方法進行焊接，其焊接關(guān)系需保證不同結(jié)構(gòu)件的連接，同時焊接行為也影響車架結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性。因此，研究不同焊點模型對車架數(shù)值模擬精度的影響，是發(fā)展結(jié)構(gòu)應(yīng)力-應(yīng)變模式與模態(tài)分析的需要，也是獲得可靠的強度分析、模態(tài)分析等的基礎(chǔ)。

尋求一種真實可靠的焊點模擬方法一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點，通過研究焊點模型機理、參數(shù)敏感性和網(wǎng)格細化等問題，提高有限元建模的準(zhǔn)確性，同時獲得良好的計算精度。Matteo等[1-2]詳盡綜述了結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的焊點模型和有限元模型更新問題，研究基于振動特性的模型更新技術(shù)和參數(shù)靈敏度分析，用以提高用于粗糙網(wǎng)格計算焊點模型的準(zhǔn)確性，并給出了應(yīng)用組合約束類焊點模型CWELD和ACM2（area contact model 2）焊點單元的指導(dǎo)建議。Chen等[3]研究殼單元焊點連接模型的性能，發(fā)現(xiàn)細化的有限元網(wǎng)格與3D體單元的應(yīng)力和變形結(jié)果接近。Deng等[4]基于多種不同的母板厚度與焊點直徑比，研究三維焊點模型的力學(xué)行為，揭示焊點的應(yīng)力場對結(jié)構(gòu)性能和靜態(tài)疲勞模式的影響。Xu等[5]研究了不同載荷、網(wǎng)格精細程度、焊點連接參數(shù)等焊點連接模型與三維有限元模型計算精度的問題。此外，焊點模型在車輛動態(tài)性能的疲勞分析[6]和穩(wěn)健性設(shè)計[7]方面得到應(yīng)用。Bhatti等[8]提出一種自適應(yīng)的優(yōu)化程序，實現(xiàn)最優(yōu)化的焊點分布和焊點數(shù)量。Han等[9]基于頻率響應(yīng)的多點焊點接頭的振動疲勞分析，通過焊點接頭的S-N曲線、輸入功率譜和傳遞函數(shù)，計算焊點疲勞壽命。Salvini等[10]提出了一種結(jié)構(gòu)建模的焊點有限元模型，考慮焊點周圍區(qū)域的結(jié)構(gòu)力學(xué)行為，并推導(dǎo)了其解析解。Alvarez等[11]提出了一種對單元尺寸低敏感性的有限元焊點模型，通過數(shù)值仿真與試驗對比發(fā)現(xiàn)，該模型具有較好的準(zhǔn)確性、較低的網(wǎng)格敏感性和良好的收斂特性。Duraffourg等[12]提出了一種新的焊點疲勞壽命預(yù)測準(zhǔn)則和新的疲勞數(shù)據(jù)編輯技術(shù)，提高了數(shù)值模擬與試驗結(jié)果的相關(guān)性。

國內(nèi)研究焊點模型的文獻相對有限，主要集中在白車身動剛度和碰撞領(lǐng)域。呂毅寧等[13-14]研究了焊點連接模型對白車身剛度模擬精度的影響，提出了一種焊點布置的分區(qū)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方法。宋海生等[15]利用剛性梁單元和彈塑性梁單元模擬焊點連接關(guān)系，通過模態(tài)分析與試驗發(fā)現(xiàn)彈塑性梁單元模擬焊點更加準(zhǔn)確有效。高書娜等[16]通過對焊接鋼板試驗?zāi)B(tài)與有限元模態(tài)對比，研究3種焊點有限元模型的模擬精度和建模時間，指出Beam單元和Shell單元均可用于車身模擬，但Beam單元的精度較高。張濤等[17]建立3種焊點有限元模型，通過薄壁梁落錘試驗發(fā)現(xiàn)Beam單元適合模擬焊點的碰撞過程，優(yōu)化薄壁梁幾何參數(shù)和焊點位置，提高其分析精度。何文等[18-19]提出一種引入節(jié)點耦合技術(shù)的梁單元模擬焊接，將節(jié)點位移約束作為懲罰項，減少其建模工作量并通過模擬分析證明焊接單元可靠。施欲亮等[20]通過研究碰撞中剛性梁的焊點模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸大小及剛性梁與連接單元平面的夾角對焊點失效時間影響較大。楊濟匡等[21]采用數(shù)值試驗方法研究了焊點模型在母材網(wǎng)格不同偏置的內(nèi)力特性，通過仿真與試驗對比發(fā)現(xiàn)實體單元的焊點模型優(yōu)于梁單元模型且精度較高。王力等[22]比較ACM2和CWELD兩種焊點模型，發(fā)現(xiàn)ACM2在計算白車身具有較好的模型穩(wěn)定性和通用性。在農(nóng)業(yè)機械的數(shù)值模擬計算方面，已有車架結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化[23]、模態(tài)分析[24]、疲勞分析[25]、可靠性[26-27]以及相關(guān)機架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計[28-29]等，但目前已知文獻較少考慮車架薄壁類結(jié)構(gòu)的焊點連接關(guān)系對建模準(zhǔn)確性及精度的影響。

綜上所述，針對國內(nèi)外已發(fā)展出多種描述焊接關(guān)系的焊點模型，但哪種焊點模型能夠更加準(zhǔn)確地模擬收獲機械車架焊點連接關(guān)系，并能夠恰當(dāng)?shù)孛枋鼋Y(jié)構(gòu)剛度特性，目前并沒有確定的答案。本文重點研究了工程應(yīng)用中較廣泛的Rbe2（rigid bar element 2）、RBAR（rigid-bar）、CWELD和ACM2等4種焊點模型機理及不同焊點模型對收獲機械車架應(yīng)力應(yīng)變分析與模態(tài)分析的影響，建立了不同焊點模型的玉米收獲機車架有限元模型獲得其應(yīng)力分布，并設(shè)計了車架靜態(tài)應(yīng)變試驗獲得不同測點的應(yīng)力，對比仿真結(jié)果與試驗結(jié)果，研究了不同焊點模型的適用性。同時，進一步研究了不同焊點模型建模方法對車架模態(tài)振動頻率和振型的影響規(guī)律。研究結(jié)果為提高收獲機械車架數(shù)值模擬計算精度和建模效率提供參考。

1 車架有限元模型的建立

1.1 車架結(jié)構(gòu)

玉米收獲機車架主要由縱梁、橫梁、加強筋等采用二氧化碳氣體保護焊工藝焊合而成，焊點連接的位置主要包括橫梁和縱梁的連接、加強筋和橫梁與縱梁的連接、縱梁護板與縱梁之間的連接、剝皮機支座、糧倉支座等與縱梁之間的連接以及其余附屬件的連接。車架整體尺寸為3 917 mm×826 mm×140 mm，其三維模型及對應(yīng)的車架縱梁的截面尺寸如圖1所示。

1.2 車架有限元建模

考慮到玉米收獲機車架在厚度方向尺寸遠小于其他方向尺寸，適合Bernoulli-Euler經(jīng)典梁模型，即不考慮車架中性面的剪切力。由于車架可看作是由不同零部件焊合而成的薄壁結(jié)構(gòu)，模擬分析中抽取中面并在中面上劃分殼單元，選用正四邊形網(wǎng)格類型，車架前橋支座因厚度相對較大，采用六面體單元劃分網(wǎng)格，在HyperMesh中建立的最小單元尺寸為10 mm，網(wǎng)格質(zhì)量如表1所示。

表1 車架網(wǎng)格單元質(zhì)量檢查項目

該車架有限元模型中單元數(shù)目為57 712個，節(jié)點數(shù)目為62 187個，殼單元最小雅克比為0.62。

車架縱梁材料為510 L大梁鋼，其余結(jié)構(gòu)部分材料為Q235，材料參數(shù)如表2所示。

表2 車架材料特性參數(shù)

注：510L為汽車大梁用鋼；Q235為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。

Note: 510L is representation for automobile beam steel, and Q235 can be expressed as the ordinary carbon structural steel.

2 不同焊點模型機理與數(shù)學(xué)描述

2.1 不同的焊點模型描述

焊點連接核心思想是建立能夠模擬焊點力學(xué)特性的約束條件來連接不同結(jié)構(gòu)。本文重點研究4種常用的焊點模型：Rbe2和RBAR構(gòu)成的剛性約束類焊點模型和由CWELD和ACM2構(gòu)成的組合類焊點模型。

2.1.1 Rbe2和RBAR剛性約束梁焊點模型

作為無質(zhì)量的剛性梁焊點模型Rbe2，利用節(jié)點之間的剛性約束關(guān)系模擬一個焊點連接[30]，約束2個節(jié)點的自由度，使其約束方向上具有相同的位移。Rbe2對網(wǎng)格依賴程度較高，并要求節(jié)點之間盡量垂直，否則將影響節(jié)點力傳遞，進而影響精度，且Rbe2焊點模型無法準(zhǔn)確模擬焊點位置，其構(gòu)造原理如圖2a所示。RBAR單元較Rbe2單元對網(wǎng)格依賴程度低，節(jié)點可不必對齊，且可準(zhǔn)確地模擬焊點位置，這種焊點模型建模方便，其構(gòu)造原理如圖2b所示。

2.1.2 CWELD和ACM2組合類焊點模型

CWELD焊點模型最初由Fang等[31]在2000年提出并應(yīng)用于NASTRAN軟件中，該模型描述在兩個節(jié)點之間采用一種特殊形式的柔性剪切梁單元進行建模，其構(gòu)造原理如圖3a所示。ACM2焊點模型由Heiserer等[32]首先提出，該焊點模型包含1個立方體單元，其構(gòu)造原理如圖3b表示。ACM2上、下表面節(jié)點通過Rbe3單元與殼頂點網(wǎng)格的3個平動自由度連接起來，組合類的2種不同焊點模型構(gòu)造如圖3所示。

CWELD焊點連接模型中頂點、構(gòu)成1個Timoshenko梁單元，、的節(jié)點位移可由上下接觸單元的節(jié)點位移插值函數(shù)獲得，節(jié)點和節(jié)點共有12個自由度。由Kirchoff殼體理論可知，每個梁單元節(jié)點和節(jié)點連接于平板約束單元的3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度，連接關(guān)系產(chǎn)生12個約束方程來明確多點約束關(guān)系。此后，為了提高建模的魯棒性和應(yīng)用范圍[30]，考慮將兩面單元分別與焊接單元進行重合，投影點、分別與被焊接板上的1個節(jié)點重合。由于考慮了非協(xié)調(diào)單元和焊點面積，這種方法獲得了廣泛應(yīng)用。

外加載荷通過Rbe3單元在焊點模型的立方體和殼單元的節(jié)點之間傳遞，這種傳遞依賴于Rbe3單元的幾何以及分配給殼單元的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重值由假設(shè)的形函數(shù)對應(yīng)每個殼單元節(jié)點在立方體處節(jié)點的位置決定，力傳遞給殼單元的節(jié)點與權(quán)重系數(shù)成比例。ACM2由于能夠模擬焊點的準(zhǔn)確位置以及焊點面積在白車身中獲得廣泛的應(yīng)用。

2.2 焊點模型的理論建模

2.2.1 剛性約束梁焊點模型

剛性梁焊點模型是一種依賴網(wǎng)格節(jié)點的模擬方法，如Rbe2焊點模型，剛性梁的節(jié)點連接到殼單元節(jié)點上，如圖4所示。

節(jié)點1和節(jié)點2受到的節(jié)點力1、2分別為

式中1e和2e表示為節(jié)點外力；1i和2i表示為節(jié)點內(nèi)力。

節(jié)點1和2之間的焊接力可表述為

無質(zhì)量剛性梁焊點單元所承受的法向作用力F和切向作用力τ構(gòu)成的焊點模型的計算方程為

（3）

式中12為節(jié)點1到節(jié)點2的單位矢量。

2.2.2 組合類約束梁焊點模型

在發(fā)展焊點模型過程中，為提高網(wǎng)格劃分能力，需要焊點模型具備非協(xié)調(diào)網(wǎng)格的能力，此外還需要考慮焊點面積，以正確反映由焊點力傳遞給殼單元的模擬計算，因此，發(fā)展了CWELD和ACM2焊點模型，尤其是針對圖4中CWELD焊點單元連接，發(fā)展出點對點和點對片的連接方式，擴大了焊點模型應(yīng)用范圍。

作為2個節(jié)點的CWELD焊點模型，關(guān)于其頂點和，構(gòu)造出焊點模型的平動位移約束方程為

式中,為位移；N為形狀函數(shù)；ξ和η是頂點節(jié)點的歸一化坐標(biāo)。

節(jié)點轉(zhuǎn)動約束方程為

（6）

（7）

式中和表示為切向方向；表示為法向方向；θ、θ和θ是在局部的切向和法向坐標(biāo)系中處的轉(zhuǎn)動角，(°)。同理，對于頂點節(jié)點可以構(gòu)造同樣的6個方程。因此，CWELD焊點模型共有12個自由度和12個約束方程。

3 車架靜態(tài)應(yīng)變測試與分析

3.1 車架應(yīng)變測試方法的基本假設(shè)

車架支撐各部件及總成的質(zhì)量引起其發(fā)生彎曲變形，可等效為Bernoulli-Euler經(jīng)典梁模型。由平面假設(shè)可知，變形前距離為d的2個橫截面，在變形后繞中性軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。且￠￠和￠￠為變形后纖維長度，幾何關(guān)系示意如圖5所示。

中性層受彎不發(fā)生變化，存在幾何關(guān)系為

（9）

式中為曲率半徑，m；為與中性層的距離，m；為界面繞中性軸旋轉(zhuǎn)角度，rad。

車架受到彎曲后，縱向發(fā)生變形，即

引起的應(yīng)變?yōu)?/p>

（11）

獲得某一點的應(yīng)力值為

由式（12）可知，車架應(yīng)力與其到中性層的距離成正比，因此，車架的最大應(yīng)力值分布在其表面。

3.2 車架的應(yīng)變試驗方案

車架應(yīng)變試驗可獲取車架應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律及車架可能存在的應(yīng)力集中區(qū)域，檢驗車架結(jié)構(gòu)強度儲備，同時可以驗證有限元模型的合理性。在車架應(yīng)變試驗中，首先測試車架未裝配（裸車架）時的應(yīng)變，獲取車架存在的應(yīng)力初始值；當(dāng)車架裝配完成后，再次進行應(yīng)變測試，根據(jù)前后2次測試差值，即可獲得完全由車架支撐各總成質(zhì)量引起的車架應(yīng)變值。

綜合考慮試驗時間與貼片位置的難度，應(yīng)變測試方案采用四分之一橋路，利用LabWindows/CVI交互式C語言編制數(shù)據(jù)采集程序，應(yīng)變片為中國航天空氣動力技術(shù)研究院的BX350-3AA縮醛系列350 Ω的電阻應(yīng)變片，靈敏度系數(shù)為2.18，應(yīng)變放大模塊選用放大倍數(shù)為100倍的帕洛肯PA-1192。應(yīng)變測試與信號采集系統(tǒng)如圖6a所示。

a. 車架應(yīng)變測試與采集系統(tǒng)

a. Stain test and signal collection system

b. 車架應(yīng)變測試局部及測點位置

b. Stain gauge of different measurement point of frame

根據(jù)采樣定理可知，為避免信號發(fā)生混疊，采樣頻率需大于分析信號頻率的2倍，但同時為保證幅值完整性，采樣頻率為信號最高分析頻率的5～10倍?？紤]靜態(tài)測試中車架應(yīng)變頻率相對較低，本文綜合考慮采樣頻率與數(shù)據(jù)量存儲等問題，試驗中采樣頻率為1 000 Hz。其中，考慮整機裝配以及車架受力特點，車架應(yīng)變測試的測點位置主要集中在車架縱梁位置，測試局部圖及測點位置如圖6b所示。粘貼應(yīng)變片后，進行整機裝配過程如圖6c所示。

采用350 Ω應(yīng)變橋路連接惠斯通電橋獲得電壓信號如圖7所示，并根據(jù)電壓信號和橋路計算推導(dǎo)獲取車架測點處的應(yīng)力值。

未發(fā)生變形時輸出電壓o與激勵電壓u之間關(guān)系如式（13）所示

整理得式（14）

（14）

當(dāng)電橋平衡時滿足

當(dāng)電橋平衡時，無電壓輸出u=0，則無應(yīng)變產(chǎn)生。對四分之一橋路而言，滿足

，（16）

將公式（16）代入公式（14）可得

且存在

（18）

則

式中為應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)。

將式（19）帶入到式（17）中，得到

進一步，應(yīng)變表達式整理為

（21）

最后獲得

3.3 應(yīng)變測試的數(shù)據(jù)分析

在車架靜態(tài)測試中，采集車架裝配前后的時間歷程電壓信號，待穩(wěn)定后將數(shù)據(jù)的平均值（直流分量）作為處理靜態(tài)應(yīng)變數(shù)據(jù)的依據(jù)。

對獲取的應(yīng)變信號進行低通濾波處理，過濾掉50 Hz的工頻干擾信號。應(yīng)變試驗的試驗記錄和利用公式（21）計算的應(yīng)力結(jié)果如表3所示。

表3 車架應(yīng)變試驗結(jié)果

4 不同焊點模型的優(yōu)選分析

4.1 應(yīng)力-應(yīng)變模式的焊點模型優(yōu)選分析

采用HyperWorks13.0前處理模塊HyperMesh分別構(gòu)建Rbe2、RBAR、CWELD和ACM2四種焊點模型的玉米收獲機車架有限元模型。數(shù)值模擬過程為靜態(tài)加載工況，邊界條件為：施加的載荷為質(zhì)量載荷并以節(jié)點力形式施加到車架上，其中，試驗樣機采用五征集團的4YZP-3XH小三行玉米聯(lián)合收獲機，且各部件經(jīng)過臺架稱質(zhì)量，獲得其關(guān)鍵零部件的質(zhì)量為割臺（806 kg）、駕駛室總成（540 kg）、發(fā)動機（610 kg）、剝皮機（717 kg）、還田機（270 kg）、糧倉（265 kg）、加滿油箱（190 kg），約束條件為約束車架的前、后橋位置，模擬車架靜止工況。利用Optistruct求解器在靜態(tài)加載條件下獲取不同焊點模型對應(yīng)的有限元數(shù)值仿真計算結(jié)果，提取仿真結(jié)果中8個測點區(qū)域的應(yīng)力計算值?；趹?yīng)變試驗結(jié)果，對比每個測點的試驗與仿真數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，采用RBAR焊點模型的數(shù)值模擬計算結(jié)果與試驗測試數(shù)值在整體趨勢上保持一致，其相關(guān)系數(shù)達到0.993 2。采用Rbe2、CWELD和ACM2焊點模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)值相差較大，尤其是在測點2、3、4位置，計算結(jié)果與試驗測試數(shù)值的相關(guān)系數(shù)都小于0.8。因此，在考慮不同焊點模型的應(yīng)力-應(yīng)變模式的數(shù)值模擬計算中，RBAR焊點單元具有較好的模擬精度。同時，考慮車架有限元建模效率，RBAR焊點模型的建模效率也高于其他3種焊點模型。由此，在車架應(yīng)力-應(yīng)變模式下的有限元建模中，建議采用RBAR焊點模型。

4.2 振動模態(tài)模式的焊點模型優(yōu)選分析

4.2.1 不同焊點模型對主振型的影響

由于玉米收獲機車架低頻振動的振幅較大，對車架振動、疲勞可靠性影響最大，因此，本文利用Block Lanczos算法獲得了4種焊點模型的前8階的自由振動模態(tài)，計算的振動頻率結(jié)果如表4所示。

表4 不同焊點模型的振動頻率

由模態(tài)計算結(jié)果可知，車架不同焊點模型的前8階模態(tài)振型差異不大，整體振型表現(xiàn)為第1階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)振型，第4階模態(tài)為彎曲振型，第5階模態(tài)為反對稱一階彎曲振型，其余表現(xiàn)為車架前端局部模態(tài)。其中，車架的4種不同焊點模型一階扭轉(zhuǎn)振型（第1階模態(tài)）對應(yīng)的模態(tài)振動頻率范圍為12～13 Hz，一階彎曲模態(tài)振型（對應(yīng)第4階模態(tài)）的振動頻率在40 Hz附近，反對稱模態(tài)振型的模態(tài)頻率范圍為49～52 Hz。即不同焊點模型對玉米收獲機車架整體振型影響較小，且整體振型對應(yīng)的頻率較為接近。車架4種不同焊點模型的模態(tài)振型位移如圖9所示。

由圖9可知，不同焊點模型引起的車架模態(tài)振型位移不同。在整體振型中，CWELD焊點模型的一階扭轉(zhuǎn)振型（第1階模態(tài)）和一階彎曲振型（第4階模態(tài)）位移值最大，其次為RBAR，再次為ACM2，最小的為Rbe2。在反對稱一階振型（5階模態(tài)）中，Rbe2焊點模型位移值最大，其次為RBAR，再次為CWELD，最小的為ACM2焊點模型。

4.2.2 不同焊點模型對振動頻率的影響

對同一車架有限元模型，模態(tài)振動頻率的高低可反映結(jié)構(gòu)整體剛度，進一步可認(rèn)為反映的是不同焊點模型的剛度。為研究不同焊點模型對車架剛度分布特性的影響，本文獲取了4種不同焊點模型的振動頻率。

根據(jù)文獻[33]可知，二階四面體單元與六面體單元具有相同的計算精度。相較于10 mm殼單元而言，單元尺寸為5 mm的二階四面體單元具有較細的網(wǎng)格和高階單元求解方式，因此，本文設(shè)計5 mm二階四面體單元作為模態(tài)振動頻率的參考標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為其具有較好的計算精度且更加接近真實值。計算獲得5 mm二階四面體單元的模態(tài)分析結(jié)果如表5所示。

表5 車架5 mm二階四面體單元的前8階模態(tài)

4種焊點模型車架的振動頻率與5 mm二階四面體單元振動頻率比較，結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，ACM2和Rbe2焊點模型整體模態(tài)振動頻率與二階四面體單元接近，其相關(guān)系數(shù)為0.995 9；CWELD和RBAR焊點模型具有較一致的模態(tài)振動頻率，兩者在車架動態(tài)剛度的模擬中結(jié)果較為接近，與二階四面體單元計算結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.995 1，小于ACM2和Rbe2焊點模型。

從建模效率角度考慮，由于Rbe2單元的焊點模型對網(wǎng)格協(xié)調(diào)性要求嚴(yán)格，需要連接節(jié)點垂直，當(dāng)模型復(fù)雜時，需要消耗大量的建模時間。而ACM2焊點模型屬于具有面接觸特性方式，不需要網(wǎng)格單元節(jié)點垂直的要求且可以考慮焊點位置與焊點面積。因此，當(dāng)模型復(fù)雜且存在網(wǎng)格單元非協(xié)調(diào)情況時，建議采用ACM2焊點模型。

5 結(jié) 論

本文通過研究不同焊點模型的構(gòu)造機理和數(shù)學(xué)描述，建立了不同焊點模型的玉米收獲機車架有限元模型，通過設(shè)計應(yīng)變試驗方案和信號采集系統(tǒng)，獲得車架不同測點的應(yīng)力分布值，研究應(yīng)力-應(yīng)變模式和振動模態(tài)模式下不同焊點模型對計算精度和建模效率的適用性方法。結(jié)論如下：

1）通過對比分析數(shù)值模擬與試驗結(jié)果，采用RBAR（rigid-bar）焊點模型模擬應(yīng)力-應(yīng)變模式下車架的有限元分析結(jié)果精度和建模效率較好，其相關(guān)系數(shù)達到0.993 2。

2）研究了不同焊點模型的模態(tài)振動頻率的差異值與振型的規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)ACM2（area contact model 2）和Rbe2（rigid bar element2）焊點模型動剛度較高，與二階四面體單元計算結(jié)果較為接近，相關(guān)系數(shù)達到0.995 9，同時考慮建模效率，優(yōu)先考慮ACM2焊點模型。

3）總結(jié)并比較各種焊點模型的建模效率和建模精度，對于約束類焊點模型，建議選用RBAR焊點模型；對于組合類焊點模型，建議選擇ACM2焊點模型。

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Optimum seeking of spot weld model on numerical simulation of stress and modal analysis for corn combine harvester frame

Yao Yanchun, Song Zhenghe, Du Yuefeng※, Mao Enrong, Zhao Xueyan, Zhang Wanhao

(,100083,)

More and more spot weld have been used extensively to joint different components in industry, thus many finite element models of spot weld have been developed for various types of analysis, for example, static analysis, modal analysis, fatigue analysis and optimization analysis. Currently, there are already plenty spot weld models, but few comprehensive study and guidance are available for how to evaluate performance of different kinds of spot weld models, such as, which model with a proper mesh refinement can represent adequately behavior of spot weld joint and perform properly in the process of structural analysis. For frame structure of corn combine harvester, which can be considered as a typical thin-wall structure and its components are mainly connected by welding, spot weld model are always neglected and replaced by treating frame structure as a whole unit or considering the connection as contact relation. However, spot weld connection model will affect accuracy of finite element model and numerical simulation, especially when there are a lot of welding relationships in the frame structure of corn combine harvester machine. At present, finite element modeling and seeking optimization of different spot weld models are seldom considered and no guideline exists in static analysis and model analysis. The purpose of this paper is to seek optimal spot weld model on numerical simulation of static analysis and modal analysis for combine harvester frame. Influence of different welding spot models on the accuracy of the finite element calculation of the harvesting machine frame was investigated, and accuracy of finite element modeling and precision of numerical simulation was improved. Firstly, schematic mechanism and mathematical descriptions of four different kinds of spot weld models, including Rbe2 (rigid bar element 2), RBAR (rigid-bar), CWELD and ACM2 (area contact model 2) models were studied and corresponding finite element models were established to conduct two kinds of numerical simulation mode including static analysis and modal analysis. Then, strain test and signal collection system of the frame were designed. The distribution of strains at different measuring points were analyzed by comparing with results from numerical simulation by finite element method. It is shown that the RBAR spot weld model is more suitable for static analysis, because numerical results based on RBAR spot weld model is the closest to that from strain experiment，and its correlation coefficient is 0.993 2, but there are larger errors when other spot weld models are applied. In addition, Block Lanczos algorithm was used to calculate the modal vibration frequency and mode shape of the frame model when four kinds of different spot weld finite element models were considered respectively, and effects of spot weld model type on modal results are investigated. It is found that correlation coefficients of modal vibration frequencies with spot weld models of ACM2 and Rbe2 is better than that with spot weld models of RBAR and CWELD. Finally, it is concluded that RBAR is more suitable for the static analysis and ACM2 model is more suitable for the analysis of vibration mode and dynamic stiffness of the frame when both applicability of different spot weld model and modeling efficiency are considered. These conclusions are able to provide significant reference and useful guidelines for establishment of proper finite element model, selection of spot weld connection model and improvement of accuracy and efficiency of numerical simulation for welding structure of harvesting machinery.

models; finite element method; strain; weld spot; numerical simulation; stresses; mode vibration frequency; frame

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.24.007

S225.3; TB533.1

A

1002-6819(2016)-24-0050-09

2016-05-31

2016-07-14

北京市科技創(chuàng)新基地培育與發(fā)展專項項目（Z151100001615017）；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備與技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新資助項目（NZXT01201601）；教育部博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20130008110043）

姚艷春，男，遼寧朝陽人，博士生，主要從事車輛動力學(xué)與主動控制，多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計方法研究。北京 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計北京市重點實驗室，100083。Email：ycyao1988@cau.edu.cn

杜岳峰，男，山東泰安人，講師，博士，主要從事農(nóng)業(yè)裝備數(shù)字化設(shè)計，液壓傳動與控制等研究。北京 中國農(nóng)業(yè)大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)裝備優(yōu)化設(shè)計北京市重點實驗室，100083。Email：dyf@cau.edu.cn