張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(xué)(226500)

橢圓中長度最值問題的解法

張 麗●

江蘇省南通市如皋市第二中學(xué)(226500)

圓錐曲線中的橢圓毫無疑問是高考的最熱門考點(diǎn)，每年都會(huì)有考查，而橢圓中的長度最值也是橢圓問題中的熱點(diǎn)問題.橢圓中要求的長度無非就是某一線段的長度或者是幾條線段的長度之和，只要靈活地運(yùn)用解題方法是可以解決這一問題的.

橢圓定義;函數(shù)法;三角轉(zhuǎn)換

在圓錐曲線的題目中最讓學(xué)生頭疼的莫過于龐大的計(jì)算量，不僅會(huì)給解題帶來不便還會(huì)影響解題的準(zhǔn)確率.本文介紹的三種不同方法致力于簡化繁瑣的計(jì)算過程，實(shí)現(xiàn)問題的簡單化，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生跨越這段鴻溝.

一、運(yùn)用橢圓定義求長度最值

本題中利用了三角形兩邊之和大于第三邊這一大家熟知的結(jié)論，進(jìn)而根據(jù)橢圓定義巧妙解題.在實(shí)際做題中，類似于此種結(jié)論對(duì)我們解距離最值類問題有很大的幫助，學(xué)生應(yīng)該多多練習(xí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的全面掌握.

二、函數(shù)法解決長度最值

函數(shù)法就是利用題目中的數(shù)量以及等式關(guān)系建立一個(gè)函數(shù)，通過學(xué)過的有關(guān)函數(shù)方面的相關(guān)知識(shí)(例如利用函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的知識(shí)等)進(jìn)行解題.

本題中由于點(diǎn)A位置的不確定性，使得最小值的取值也不同，是較為開放的題目.學(xué)生在解答此類問題時(shí)按照求二次函數(shù)的最值方法去做即可，不必為多解情況感到擔(dān)憂.同時(shí)在解此類問題時(shí)需要注意的是消去y后自變量的取值范圍.

二、將長度最值用點(diǎn)參法轉(zhuǎn)化為三角最值

點(diǎn)參法的實(shí)質(zhì)就是通過三角換元，將長度問題轉(zhuǎn)化為求三角最值的問題，實(shí)現(xiàn)了問題的化簡，從而解決了長度最值問題.

通過引參用參對(duì)代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行化簡是此種方法的最終目的，也是此種方法的優(yōu)勢(shì)所在.不光在橢圓中可以采用此種方法，不同的圓錐曲線都有其自己的參數(shù)表達(dá)式，靈活適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用此種方法，確實(shí)會(huì)給我們的解題帶來便利.

縱觀全文，三種方法的介紹從不同角度闡釋了橢圓中長度最值問題的解法，其中既有數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)也有轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，對(duì)于高中的數(shù)學(xué)思想學(xué)生需要在做題中加以總結(jié)，并且打開自己的思維，從不同的角度去思考問題，實(shí)現(xiàn)自身解題能力的提升.

G632

B

1008-0333(2016)34-0021-01