徐舒寒，孔永芳，黃 海

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

基于魯棒H∞控制策略的Hexapod平臺低頻微振動隔離設計

徐舒寒，孔永芳，黃 海

（北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191）

文章采用一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略來提高音圈電機驅動的柔性Hexapod平臺隔振系統的低頻特性；并利用一種基于非光滑優(yōu)化算法的定結構解算方法快速求解得到低階穩(wěn)定的控制器，以解決傳統解算方法中高階復雜控制器難以實現的問題。通過仿真與試驗進行頻域和時域的驗證分析，結果表明：所提出的振動隔離控制策略有效地降低了系統頻響曲線的轉折頻率，提高了低頻段的振動衰減率，使柔性Hexapod平臺隔振系統的低頻隔振效果顯著提高。

振動隔離；低頻；Hexapod平臺；魯棒H∞控制；定結構解算方法

0 引言

航天任務對有效載荷的精度要求越來越高，使得載荷對微振動十分敏感。航天器上有許多擾動源，如制冷機、反作用飛輪、太陽能電池陣驅動器、射頻天線萬向架、波導開關和姿軌控發(fā)動機等[1-3]，工作時都會產生隨機振動和諧波振動[4]，對有效載荷的工作精度和穩(wěn)定度造成影響。在軌衛(wèi)星的微振動頻率集中在 0.1～300 Hz，而姿態(tài)控制環(huán)路的帶寬為0.05 Hz[5-6]。這意味著有效載荷支撐的振動隔離裝置需要滿足0.1 Hz以下位姿跟隨、0.1 Hz以上振動隔離的要求，同時提高低頻段的振動衰減率，即在更低的頻段達到-20 dB的衰減效果。因此，航天任務對有效載荷支撐結構的振動傳遞特性提出了較高的要求。

一種基于Hexapod構型的六自由度并聯機構[7]因其良好的結構穩(wěn)定性和動力學特性而得到廣泛應用，尤其是音圈電機驅動的Hexapod主被動一體化隔振裝置[8]隔振效果顯著。應用于Hexapod平臺隔振控制的傳統算法為Skyhook法[5]，通過積分力反饋方法改變結構阻尼，可以有效地消除系統中因被隔振設備質量和隔振基座剛度而引起的共振峰，達到低頻跟隨、高頻隔振的目的。這類主動阻尼的隔振方法主要起到增加阻尼、拉平共振峰的效果。

當前的航天任務對隔振裝置要求有更寬的隔離頻帶選擇和更高的振動衰減率，這可以通過系統機械結構和隔振控制策略的改變來實現。對于系統機械結構改變的方法，可在作動桿中采用柔性更高的部件[9]，以降低與音圈電機并聯彈簧的剛度。然而，剛度過低又會降低系統的高階局部模態(tài)，影響隔振系統的高頻特性[8]。因此，當機械結構已經達到設計極限值時，就需要采用改變隔振控制策略的方法來實現更低的轉折頻率。傳統的PID方法可適量地降低系統的轉折頻率，但低頻段振動衰減的效果不明顯，只對高頻段的衰減率產生影響；應用于HT/UW 平臺[10]的線性二次高斯控制（linearquadratic- Gaussian control, LQG）可實現1.5 Hz的轉折頻率，并在5～20 Hz頻率區(qū)間達到-20 dB的衰減率，但是在控制策略中需要采用2級傳感器，且存在平臺耦合問題。Honeywell公司的VISS平臺[11]應用負載質量慣量反饋的方法實現了超低頻的隔振控制，然而中高頻段的隔振效果略有不足。

本文針對音圈電機驅動的柔性Hexapod隔振平臺，提出了一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略，以提高隔振系統的低頻特性。通過配置算法中的權值函數，可以滿足任意期望的截止頻率和低頻衰減率的需求，而無須對控制對象的結構做改變，使得一套隔振裝置可以滿足不同的指標需求，有效降低成本。不同于以往的H∞控制策略[12-13]所采用的DGKF[14]或LMI的控制器解算方法[15]，本文采用了一種基于非光滑優(yōu)化算法的定結構解算方法[16]進行求解，得到了低階穩(wěn)定控制器。仿真和試驗結果表明，所提出的控制策略能夠有效地提高低頻范圍內的振動隔離效果。

1 Hexapod平臺微振動隔離控制方法

1.1 控制系統建模

基于Cubic構型（見圖1）的Hexapod平臺是以立方體的2個斜側面ABC和DEF作為平臺的上、下平面，以立方體的6條棱邊L1～L6作為作動桿。Hexapod平臺中相鄰兩桿相互正交，使得各桿間的耦合作用可以忽略不計。同時，因為是微振動，上平面3個方向（x、y、z向）的運動可以由同向的1對作動桿控制，不受其他4個作動桿的干涉。因此，針對Cubic構型的Hexapod平臺，采用分散控制策略，即采用 6個互相獨立的單輸入單輸出（single input single output, SISO）控制方法，對控制對象的建模也簡化為對單個作動桿的建模問題。

圖1 Cubic構型Fig.1 Configuration of cubic model

單個作動桿的理論模型可以簡化為一個彈簧阻尼系統，其動力學方程為

其中：桿端負載質量M=5 kg；xp為作動桿頂端位移量；阻尼系數C=14 N·s/m；音圈電機中膜簧的剛度K=12 407 N/m；F為音圈電機的輸出力。以音圈電機輸出力F作為模型輸入量，以作動桿頂端加速度作為模型輸出量，建立單個作動桿的動力學模型，模型的狀態(tài)空間方程為

在單桿模型的基礎上，結合魯棒H∞控制策略中的混合靈敏度問題[17]，建立系統的控制模型，即廣義系統的建模。廣義系統為基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略的控制對象，包括原控制對象模型、權值函數、廣義輸入和廣義輸出。如圖2所示，其中，原控制對象模型為Hexapod平臺單個作動桿模型，權值函數為Wn、Wb、W1和W2，廣義輸入為負載響應受到的環(huán)境噪聲干擾ωn和底部振動擾動ωb。由于本文的隔振問題所關注的是負載加速度響應和主動控制力的大小，所以選取這2項分別連接各自的權值函數之后作為廣義輸出，即z1和z2。此外，u為控制系統的輸入信號，即音圈電機的輸出力F；y為控制系統的輸出信號，即作動桿頂端的加速度與測量噪聲之和。

圖2 控制系統模型Fig.2 Model of the control system

在公式(2)的基礎上可以得到廣義系統的狀態(tài)空間方程為

1.2 權值函數的選取

權值函數是系統性能需求的一種體現，例如系統的魯棒性、抗干擾性、控制關注點等方面信息，也是對實際問題的一種考慮，例如驅動電機的輸出極限、環(huán)境噪聲等問題，因而權值函數的選取決定了控制器的設計效果。本文建立的廣義系統應用了W1、W2、Wn和Wb等4個權值函數，分別連接在廣義輸入之后和廣義輸出之前，包含了對期望特性的考慮和對實際問題的參考。

如圖3所示，權值函數W1體現了控制重心，針對重點關注的頻段增大廣義輸出z1的相對權重，以保證控制效果；在此頻段外減小權重，旨在降低不必要的控制輸出。因而權值函數W1選擇帶通濾波器，通頻帶設置在重點控制的頻率區(qū)間，通過修改通頻帶的頻率區(qū)間和幅值即可以調整系統頻響曲線的轉折頻率和衰減效果，本文設置的主控制帶寬為1～100 Hz。權值函數W2體現了對驅動力飽和以及電機輸出極限的考慮，本文中音圈電機的最大持續(xù)輸出力為 30 N，因此權值函數W2選擇20lg(1/30)=-29.54 dB的常值。Wn是噪聲擾動的權值函數，考慮環(huán)境中的高頻噪聲，因而選取高通濾波器。底部擾動的權值函數Wb選擇等值輸出即可。

圖3 權值函數的選取Fig.3 Selection of weight function

1.3 控制器的解算

一個標準化的H∞控制問題可以定義為從廣義輸入到廣義輸出的閉環(huán)傳遞函數的H∞范數的最小化問題，即對于給定的廣義系統Gaug，尋找一個穩(wěn)定控制器(s)，使其能夠滿足[18]

用于解算上述問題的方法主要有全階控制器設計方法和定結構控制器設計方法2類。全階控制器設計方法可以參數化被尋優(yōu)的控制器，得到全局最優(yōu)解，例如基于Riccati不等式的DGKF算法[14]和基于線性矩陣不等式的 LMI方法[15]。目前，DGKF算法被認為是求解H∞控制問題的非常有效而穩(wěn)定的方法，但該方法要求系統滿足5項嚴格的假設。LMI方法具有約束條件較寬松的優(yōu)勢，僅需要系統滿足2項假設，并且能夠解決非奇值和奇值問題。然而，用全階方法設計的控制器階數與建立的控制系統階數相同，這種高階控制器的實現對軟硬件的要求非常高，星載設備難以實現[19]。定結構控制器設計方法允許優(yōu)先設定控制器的階數，應用非光滑優(yōu)化算法[16]進行快速尋優(yōu)，得到局部最優(yōu)解，相比于全階控制器，既不需要嚴格的假設條件，又可以得到易實現的低階穩(wěn)定控制器，因而本文選用定結構控制器設計方法。

針對上述問題，分別應用3種解算方法進行控制器的求解，控制器特性如表1所示。

表1 控制器特性對比Table 1 Comparison of features of the controllers

由表1可見：定結構解算方法中，設置控制器階數只有 3階，而全階方法求得的控制器分別為16階和15階。相比于略微犧牲最優(yōu)解的γ值，用定結構方法得到的低階穩(wěn)定控制器更具有可實現性。圖4為3種控制器的奇異值曲線對比，在中低頻段，3種控制器的性能完全相同；在高頻段，全階控制器仍有控制作用，定結構控制器不再有控制作用，系統主要依靠柔性部件的被動隔振作用進行隔振，節(jié)約了能源。

圖4 3種解算方法求得控制器的對比Fig.4 Comparison of controllers obtained by three solvers

通過以上建模與解算求得連續(xù)系統控制器，選取采樣頻率1000 Hz進行離散化，得到離散系統控制器，即為

對比本文提出的魯棒H∞控制方法與傳統的積分力反饋控制方法，它們的計算結果如圖5所示。

圖5 H∞控制方法與積分力反饋方法的對比Fig.5 Comparison betweenH∞controller and integral force feedback controller

結果表明，基于混合靈敏度的魯棒H∞控制方法能夠有效降低系統的轉折頻率，實現更低頻的振動衰減，同時低頻段的振動衰減率提高顯著。

2 Adams/MatLab聯合仿真

在Adams中建立Hexapod平臺模型，如圖6所示，主要包括柔性上平臺、下平臺和6個作動桿，每個作動桿主要包括柔性連接鉸、剛性桿體、膜簧、電機動子、電機定子和電機外殼等。建立 Adams/ MatLab聯合仿真模型，以作動桿輸出力為控制量，6個作動桿的頂端加速度作為控制反饋量，下平臺六自由度的加速度作為底部擾動，上平臺六自由度的加速度作為觀測值，分別針對開環(huán)系統、傳統積分力反饋方法閉環(huán)系統和魯棒H∞方法閉環(huán)系統的下平臺施加6個自由度的白噪聲激勵，得到整臺在0.1～60 Hz頻段的頻域特性，如圖7所示。魯棒H∞方法閉環(huán)系統的轉折頻率可以控制在0.2 Hz以下，相比于傳統的積分力反饋方法，6個自由度在低頻段的振動衰減率都有明顯提高。

圖6 Hexapod平臺的Adams模型Fig.6 Adams model of Hexapod platform

圖7 開環(huán)/閉環(huán)系統頻域特性仿真對比分析Fig.7 Comparison and analysis of open-loop / closed-loop simulation system in frequency domain

其中以z方向為例，進行控制器輸出力的代價分析。圖8為傳統積分力反饋方法和魯棒H∞方法在同種工況（下平臺擾動為0.1～60 Hz正弦對數掃頻）下的1號控制器輸出力對比圖。從圖中可以看出，在中低頻段，魯棒H∞方法的輸出力略大于積分力反饋方法，但沒有付出過多的輸出力代價，卻得到了更低的轉折頻率和更高的振動衰減率，證明了魯棒H∞方法的實際應用可行性。

圖8 控制器輸出力對比圖Fig.8 Comparison of the controllers’ output forces

針對多自由度耦合的底部擾動工況也進行了一組仿真。例如，對下平臺同時施加z向平動（幅值8 mg、頻率1 Hz）、繞z向轉動（幅值0.006 rad/s2、頻率2 Hz）和繞x向轉動（幅值0.003 rad/s2、頻率3 Hz）的多自由度復合頻率的振動擾動。圖9所示為上平臺6個自由度的加速度響應，第3 s加控制策略后，信號均衰減66%以上，控制效果顯著，同時也驗證了采用分散控制策略的可行性。

圖9 上平臺6自由度的加速度響應Fig.9 Acceleration responses of six DoFs of the upper platform

3 試驗裝置及試驗驗證

3.1 隔振控制試驗裝置

隔振控制試驗裝置原理如圖10所示，主要包括隔振平臺、隔振控制系統、懸吊系統、激勵系統、數據采集系統等。其中，隔振控制系統主要由控制器、驅動器和配套的電源及連接線路等組成。懸吊系統主要包括支架和懸吊彈簧，用于抵消重力影響，以模擬微重力環(huán)境。激勵系統采用本實驗室自主研制的多自由度振動激勵系統。數據采集系統主要由各傳感器和信號處理器組成。試驗裝置如圖11所示。

圖10 隔振控制試驗裝置原理圖Fig.10 Schematic diagram of the experimental system for vibration isolation control

圖11 隔振控制試驗裝置Fig.11 The experimental system for vibration isolation control

3.2 試驗結果與分析

由于試驗條件限制，激振器的掃頻范圍選取2～12 Hz，進行z方向正弦掃頻試驗，如圖12所示，其中，圖12(a)為試驗得到的開環(huán)不加控系統、積分力反饋方法和魯棒H∞方法的系統頻域特性對比圖，圖12(b)為從理論頻響圖（圖5）中截取的對應頻段的頻響圖。從頻響圖中可以看出，試驗結果與理論解算結果相符，在低頻段，魯棒H∞方法的振動衰減效果與積分力反饋方法相比有明顯的提高。

圖12 開環(huán)/閉環(huán)系統頻域特性試驗對比分析Fig.12 Comparison and analysis of open-loop / closed-loop experimental system in frequency domain

針對多自由度耦合的底部擾動工況也進行了一組試驗。下平臺擾動選取低頻1 Hz與共振峰5 Hz復合的z向正弦激勵來進行隔振試驗，圖13為上平臺的加速度時域響應。在第3 s開啟H∞控制策略之后，最大振幅從18.75 mg降到8.54 mg，振動衰減了55%?？梢?，H∞控制策略實現了良好的控制效果。

圖13 上平臺加速度響應Fig.13 Acceleration response of the upper platform

4 結束語

為了降低柔性 Hexapod隔振平臺的系統轉折頻率并提高低頻段的振動衰減率，采用一種基于混合靈敏度的魯棒H∞控制策略，通過基于非光滑優(yōu)化算法的定結構解算方法進行快速求解，得到了低階穩(wěn)定的控制器。通過仿真與試驗結果的頻域和時域對比分析，證明了振動隔離的H∞控制策略能夠有效地降低系統頻響曲線的轉折頻率，驗證了柔性Hexapod隔振系統具有顯著的低頻隔振效果。

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（編輯：肖福根）

Low-frequency micro-vibration isolation on Hexapod platform based on robust H∞method

XU Shuhan, KONG Yongfang, HUANG Hai
(School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China)

A robustH∞control strategy based on mixed sensitivity is proposed to improve the low-frequency characteristics of the flexible Hexapod vibration isolation system driven by voice coil motors.A stable low-order controller is obtained by a fixed-structure fast solver based on a non-smooth optimization algorithm for solving the implementation problem of high-order complex controllers by conventional methods.Results of simulation and experiment in frequency and time domains show that the proposed control strategy can effectively reduce the system corner frequency and improve the vibration attenuation rate at low frequencies.The isolation effect of the flexible Hexapod vibration isolation system at low frequencies is significantly enhanced.

vibration isolation; low frequency; Hexapod platform;H∞robust control; fixed-structure solver

TB535

：A

：1673-1379(2016)06-0594-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.06.004

徐舒寒（1991—），女，碩士研究生，研究方向為振動隔離主動控制；E-mail: xushuhan@buaa.edu.cn。指導教師：黃 海（1963—），男，博士學位，教授，研究方向為飛行器結構優(yōu)化，空間智能結構及其控制等；E-mail: hhuang@buaa.edu.cn。

2016-08-03；

：2016-11-11