趙冬琴，王曉帆

(1.山西財經(jīng)大學(xué) 實驗教學(xué)中心，山西 太原 030006；2.山西省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院，山西 太原 030000)

基于光線跟蹤算法的真實感圖形的生成

趙冬琴1，王曉帆2

(1.山西財經(jīng)大學(xué) 實驗教學(xué)中心，山西 太原 030006；2.山西省城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計研究院，山西 太原 030000)

隨著科技的進步，真實感圖形的生成技術(shù)被廣泛應(yīng)用。真實感圖形是將實際或者虛擬的場景在計算機中構(gòu)建，在生成真實感圖形的算法中，光線跟蹤算法是最常用的一種。在光線跟蹤算法中，本文主要論述了光線跟蹤算法的基本原理、光線與物體的求交、反射與折射光線的確定以及包圍體樹。重點是在光線跟蹤算法中折射光線的確定之處加入了自己的方法，改進了折射光線的計算公式，減少了計算量，提高了算法的繪制圖像的速度，生成的圖形也比較真實。

真實感圖形；光線跟蹤；光照模型；求交

有人說，促成電影發(fā)展的多半功勞都來自于計算機圖形生成技術(shù)的發(fā)展。真實感圖形作為計算機圖形生成技術(shù)中的一種，它生成的逼真的渲染結(jié)果，能使觀察者產(chǎn)生身臨其境的視覺效果。

在生成真實感圖形的主要算法中，光線跟蹤算法是最常用的一種。該算法原理相對比較簡單，而且能夠生成各種逼真的視覺效果，幾乎在每個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。自1980年whitted提出之后，光線跟蹤算法得到廣大學(xué)者的關(guān)注和研究。20世紀90年代以后，特技電影、電子游戲、電視廣告等各種媒體的進入，真實感圖形逐漸深入到人們的日常生活中[1]，因此，逼真的真實感圖形以及高速的光線跟蹤算法具有很高的研究價值。

1 真實感圖形的生成過程

真實感圖形的生成過程一般包括場景造型、取景變換、消隱、視域裁剪及可見面光亮度計算等步驟。

場景造型是在計算機中建立的幾何模型，它用于描述現(xiàn)實場景。場景造型主要包括多面體造型，場景中的物體由圍在物體表面的多邊形表示[2]。

取景變換[3]就是就將在場景坐標系中三維幾何體的三維坐標轉(zhuǎn)換到二維屏幕上的一系列坐標變換。取景變換主要包括視點坐標系、觀察變換以及屏幕坐標系。

后向面消除可以消除掉因背離視線方向而顯然不可見的多邊形，提高取景變換的效率。

消隱就是消除場景中那些被遮擋而不可見的面。一個物體離視點越遠，它就越有可能被另一個距視點較近的物體所遮擋。

消隱算法大致分為景物空間消隱算法和圖像空間消隱算法兩大類。圖像空間消隱算法主要有Z緩沖器算法、掃描線算法、光線跟蹤算法等。

2 光照明模型

光照明模型是生成真實感圖形的基礎(chǔ)，它根據(jù)光學(xué)物理定律，計算物體表面上任一點投向觀察者眼中的光亮度的公式。光照明模型分為局部照明模型和整體光照明模型。

局部光照明模型只考慮被照明物體的幾何形狀對反射和折射光的影響。整體光照明模型可以同時模擬環(huán)境以及光源照明效果的光照明模型。whitted模型是整體光照明模型的典型代表。

whitted模型是在簡單光照模型的基礎(chǔ)上增加了環(huán)境光在鏡面反射方向和規(guī)則折射方向?qū)Ρ徽丈潼c產(chǎn)生的光強。該模型可寫成

I=Ilocal+KsIs+KtIt.

(1)

其中，Ilocal為光源直接照射引起的反射光強，Is為環(huán)境鏡面反射光強，It為環(huán)境規(guī)則透射光強，Ks和Kt分別為反射系數(shù)和透射系數(shù)，均在0～1之間取值。

3 光線跟蹤算法

光線跟蹤算法原理簡單、可以生成各種逼真的視覺效果，是生成真實感圖形的主要算法。

3.1 光線跟蹤的基本原理

光線跟蹤系統(tǒng)中，物體空間中某個點當作視點。用兩組互相垂直的平行線把投影屏幕分成若干個小方格(對應(yīng)于顯示器屏幕上的象素)，一般將小方格中心作為取樣點，如圖1所示。

圖1 光線跟蹤算法示意圖

圖形生成是分別對每個象素計算顏色亮度來進行的。首先，從視點引一條視線穿過取樣點，并延伸到物體所在的空間，求出它與物體的交點。把離視點最近的交點稱為可見點。對于表面比較光滑的物體，在求得可見點之后，還必須沿反射線方向或折射線方向繼續(xù)跟蹤，看看是否有物體存在。完成此工作的視線稱為間接視線。把其與物體的交點中離可見點最近的交點稱為間接可見點。間接可見點處可能仍然需要從反射或折射方向跟蹤視線。顯然，此過程是個遞歸過程。

光線跟蹤算法概述如下[4]：

Raytracing(Start-point,view-direction,weight,color)

{if(weight

color=black;

else

{

計算視線與所有物體的交點中離start-point最近的點；

if(無交點) color=black；

else

{Io=交點處光照模型值；

計算反射方向R；

Raytracing(交點，R，

Weight*Wr,Ir)；/* Wr是經(jīng)驗取值0～1之間*/

計算折射方向T；

Raytracing(交點，T，Weight*Wt,It)；/* Wt是經(jīng)驗取值0～1之間*/

color=Io+Ir+It；

}

}

}

3.2 光線與物體的求交

求交是光線跟蹤算法的最核心的運算。在光線跟蹤算法中，大部分的計算用于求交。

在本小節(jié)中，假設(shè)射線定義為：

X=Dt+E(t≥0) .

(2)

其中，X=(x,y,z)為射線上任意點；D=(d1,d2,d3)為射線方向，‖D‖=1；E=(e1,e2,e3)為射線起點，對應(yīng)于視點或可見點。

1) 射線與多邊形求交算法

在幾何造型中，多邊形是一種基本的面元素。由于多面體表面是由一系列的多邊形組成的，所以，射線與多面體的求交就轉(zhuǎn)化為射線與多邊形的求交。假設(shè)多邊形所在平面方程為：

ax+by+cz+d=0或NX+d=0

(3)

(N為單位法向量)

把射線的參數(shù)方程(2)代入平面方程得：

N(Dt+E)+d=0

解得t0=t=-(NE+d)/(ND)(ND≠0)

當ND=0時，射線與多邊形平行，沒有交點。當ND≠0時，交點為X0=Dt0+E。

2) 射線與長方體求交算法

射線與長方體的求交實質(zhì)是射線與長方體的六個面求交。只要射線與某一個面相交，則射線與長方體相交。此算法雖然簡單但效率較低。

3.3 反射光線與折射光線的確定

光線射到景物表面，會產(chǎn)生一條反射光線和一條折射光線。通過簡單的向量運算，可得出反射光線單位向量為：

R=2N+L.

(4)

其中，N為物體表面單位法向量，L為入射光線的單位方向向量。(如圖2)

圖2 光的反射圖

圖3 入射角與折射角的關(guān)系圖

光線照射到透明表面時，入射光會在和景物表面相交處形成折射光。由折射定律知道入射角與折射角的關(guān)系為(如圖4所示)：

sinθ1/sinθ2=η2/η1 .

(5)

其中θ1和θ2分別為入射角和折射角，η1和η2分別表示入射光和折射光所在空間介質(zhì)的折射率。令η=η2/η1，為相對折射率。折射光線T的傳統(tǒng)表示方法：

T=(cosθ2-(1/η)cosθ1)N-(1/η)L.

(6)

3.4 改進的折射光線的確定方法

在光線跟蹤算法中折射光線的確定之處加入了自己的方法,將對(6)式做一個改進。如圖4所示，L、R、T分別為入射、反射、折射光線，—N為N的反向量。令入射角為θ1，折射角為θ2。則由向量的基本運算可得：

T=-N+T1 .

(7)

R1=L+N.

(8)

若R和T都是單位向量，則：

R1/T1=sinθ1/sinθ2=η2/η1 .

(9)

由(9)式可得出：

T1=(η1/η2)R1 .

(10)

把式(8)代入式(10)，可得：

T1=(η1/η2)(L+N) .

(11)

再把式(11)代入式(7)，可得：

T=-N+(η1/η2)(L+N) .

又因為η=η2/η1，所以折射光線T最終可表示為：

T=(L+N)(1/η)-N.

(12)

圖4 求折射光線示意圖

式(12)即為改進后的折射光線的計算公式。顯然，其計算量小，在較復(fù)雜的光線跟蹤計算中，利用它會有一定的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

真實感圖形技術(shù)是計算機圖形學(xué)研究的前沿領(lǐng)域。光線跟蹤算法是目前應(yīng)用最為廣泛的真實感圖形繪制技術(shù)之一，也是近年來研究的熱點。

本文主要討論了基于光線跟蹤算法的真實感圖形生成技術(shù)。具體介紹了真實感圖形的生成過程，簡單討論了光線跟蹤算法。重點改進了折射光線的計算公式，簡化了計算的復(fù)雜性，提高了算法的繪制速度，但是生成圖像的真實感和清晰度[5]需要更進一步的驗證，這也是未來研究的方向。

[1] 牛玉靜.計算機光柵圖形反走樣基礎(chǔ)算法研究[D].大連：遼寧師范大學(xué),2010.

[2] 杜世培，吳中福.計算機圖形學(xué)[M].重慶:重慶大學(xué)出版社，2001.

[3] 彭群生，鮑虎軍，金小剛.計算機真實感圖形的算法基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[4] 張彩明.計算機圖形學(xué)簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5] 張少帥.真實感圖形中光線跟蹤算法及其加速技術(shù)的研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2014.

Realistic Graphics’ Generation Based on Ray Tracing Algorithm

Zhao Dongqin1, Wang Xiaofan2

(1.CenterofExperimentalandTeaching,ShanxiUniversityofFinanceandEconomics,TaiyuanShanxi030006,China;2.ShanxiUrbanandRuralPlanningDesignInstitute,TaiyuanShanxi030000,China)

With the progress of science and technology, realistic graphics generation technique is widely used. Realistic graphics is built with real or virtual scene in the computer. The ray tracing algorithm is one of the most commonly used algorithms for realistic graphics generating. This paper mainly discusses the basic principle of ray tracing algorithm, the intersection of light and objects, the determination of reflection and refraction of light and the bounding volume tree. The key point is to add its own method on the determination of refraction ray in the ray tracing algorithm, improve the calculation formula of refraction of light, reduce the amount of calculation and improve the speed of image drawing of the proposed algorithm, so the generated graphics is more realistic.

realistic graphics; ray-tracing; illumination model; intersection

2016-09-27

趙冬琴(1984- )，女，山西陽泉人，助理工程師，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、人工智能、腦信息學(xué)。

1674- 4578(2016)06- 0015- 03

TP391.41，TP312

A