趙宏欣，熊章強(qiáng),b，張大洲,b

(中南大學(xué) a.地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,b.有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410083)

隨機(jī)介質(zhì)模型中瑞雷波正演模擬及波場(chǎng)特性分析

趙宏欣a，熊章強(qiáng)a,b，張大洲a,b

(中南大學(xué) a.地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,b.有色金屬成礦預(yù)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410083)

為了研究介質(zhì)的不均勻性對(duì)瑞雷波波場(chǎng)特性的影響，利用高精度交錯(cuò)網(wǎng)格法對(duì)不同自相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)介質(zhì)模型在不同震源主頻率時(shí)的波場(chǎng)進(jìn)行了正演模擬，并應(yīng)用相移法提取了頻散曲線。通過對(duì)比波場(chǎng)快照、單道記錄及分析頻散曲線可以得出：隨機(jī)介質(zhì)中的不均勻體會(huì)導(dǎo)致瑞雷波傳播能量的減弱，并使波的到達(dá)時(shí)間發(fā)生變化；大于或與波長(zhǎng)相當(dāng)?shù)牟痪鶆蝮w隨機(jī)介質(zhì)以及由細(xì)密薄層構(gòu)成的地層介質(zhì)對(duì)頻散曲線影響較大，這種情況下進(jìn)行瑞雷波勘探時(shí)不能將其視為均勻介質(zhì)。

隨機(jī)介質(zhì)； 瑞雷波； 頻散曲線； 波場(chǎng)特性

0 引言

瑞雷波所具有的頻散特性，使得通過提取其頻散曲線可反演得到地下的地質(zhì)體結(jié)構(gòu)。由于這種勘探方法對(duì)淺部地質(zhì)體的勘探精度較高，數(shù)據(jù)采集和處理簡(jiǎn)單高效，因而被廣泛應(yīng)用于工程地質(zhì)勘查和工程質(zhì)量檢測(cè)等領(lǐng)域[1-2]。目前，瑞雷波在正反演理論、頻散曲線提取及反演和應(yīng)用等方面，均做了大量的研究工作。但在某些方面的研究工作還不夠深入，如利用瑞雷波方法對(duì)混凝土進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)時(shí)是否要考慮介質(zhì)的非均勻性就有待進(jìn)一步研究，在對(duì)這種介質(zhì)的非均勻性進(jìn)行研究過程中引入隨機(jī)介質(zhì)模型就是一種行之有效的手段。

在隨機(jī)介質(zhì)中進(jìn)行地震波傳播特性的研究，國內(nèi)、外學(xué)者已開展過相關(guān)的工作。Ikelle等[3]介紹了二維隨機(jī)介質(zhì)的構(gòu)建方法，并討論了隨機(jī)介質(zhì)中透射波場(chǎng)的特性；Tobias 等[4]應(yīng)用格林函數(shù)構(gòu)造二維和三維隨機(jī)介質(zhì)模型；奚先和姚姚[5-9]介紹了混合型隨機(jī)介質(zhì)模型的構(gòu)建方法，并研究了隨機(jī)介質(zhì)中波場(chǎng)特性和能量特性；王慧琴等[10]研究了二維隨機(jī)介質(zhì)中的頻譜特性和能量分布的特點(diǎn)；朱生旺等[11]用隨機(jī)介質(zhì)模型的方法描述了孔洞型油氣儲(chǔ)層的問題，取得了很好的效果。以上研究工作，主要針對(duì)隨機(jī)介質(zhì)中地震體波傳播特性，而有關(guān)瑞雷波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播特性研究相對(duì)較少，肖云飛等[12]研究了瑞雷波能量在水平和垂直傳播方向上的衰減及震源埋深對(duì)瑞雷波能量的影響。就瑞雷波而言，其頻散曲線的特性是瑞雷波應(yīng)用的關(guān)鍵所在?；谝陨显颍@里運(yùn)用高斯自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建隨機(jī)介質(zhì)模型，利用高精度交錯(cuò)網(wǎng)格法進(jìn)行正演模擬，分析采用不同自相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)介質(zhì)模型對(duì)瑞雷波傳播特征及頻散曲線特征進(jìn)行研究，為可否利用瑞雷波方法進(jìn)行復(fù)雜介質(zhì)地探測(cè)提供理論參考。

1 理論原理

1.1 波動(dòng)方程

波場(chǎng)模擬使用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法，一階速度-應(yīng)力彈性波動(dòng)方程如下：

(1)

其中：Di表示i方向上的差分；λ與μ為拉梅常數(shù)；“·”表示該變量對(duì)時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)，吸收邊界與自由邊界條件參考文獻(xiàn)[13] 。

1.2 震源函數(shù)

這里選用的震源子波函數(shù)為高斯一階導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式為：

s(t)=-4π2f2(t-t0)e-2π2f2(t-t0)2

(2)

其中：t0為延遲時(shí)間；f為震源子波頻率。

圖1(a)、圖1(b)分別為f=2 500 Hz時(shí)的震源子波波形圖及其振幅譜圖。

1.3 隨機(jī)介質(zhì)模型的建立

復(fù)雜非均勻介質(zhì)中的非均勻體可以看成一個(gè)空間隨機(jī)過程，將這些具有大量的、隨機(jī)分布的、小尺度異常的復(fù)雜非均勻介質(zhì)看作隨機(jī)介質(zhì)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述介質(zhì)非均勻性所形成的非均勻介質(zhì)模型就是隨機(jī)介質(zhì)模型。隨機(jī)介質(zhì)模型由均勻性的大尺度和非均勻性的小尺度二部分構(gòu)成，大尺度描述背景介質(zhì)的情況，小尺度則是加在背景介質(zhì)上的隨機(jī)擾動(dòng)。

各向同性彈性介質(zhì)由其密度ρ和拉姆參數(shù)λ、μ所確定,介質(zhì)中相應(yīng)的縱橫波速度如式(3)所示。

(3)

故各向同性彈性介質(zhì)可以由Vp、Vs、ρ表示。同理，隨機(jī)介質(zhì)模型也可以用Vp、Vs、ρ來表示。在這里假設(shè)縱波速度Vp、橫波速度Vs的相對(duì)擾動(dòng)是相同的，密度ρ的相對(duì)擾動(dòng)與其是成線性的，則可以用一個(gè)參數(shù)σ表示相對(duì)擾動(dòng)，見式(4)。

(4)

其中：Vp0、Vs0、ρ0為大尺度的背景介質(zhì)參數(shù)；k為常數(shù)，一般取值在0.3～0.8，這里取值為0.5。

設(shè)相對(duì)擾動(dòng)σ是具有零均值及一定自相關(guān)函數(shù)、方差的空間二階平穩(wěn)隨機(jī)過程。這里的相對(duì)擾動(dòng)σ由高斯型自相關(guān)函數(shù)φ(x,z)生成。

(5)

其中：α和β分別為x和z方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度。

選取高斯型自相關(guān)函數(shù)，運(yùn)用以上所描述的方法構(gòu)建隨機(jī)介質(zhì)模型，分別選取自相關(guān)長(zhǎng)度為：α=1、β=1；α=100、β=1；α=100、β=100；α=5 000、β=1。型擬網(wǎng)格數(shù)為200*200，背景介質(zhì)參數(shù)為：Vp=3 000 m/s；Vs=1 800 m/s；ρ=2.5 g·cm-3。圖2為所建立的四種隨機(jī)介質(zhì)模型。

圖2中α和β分別代表x和z方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度，通過改變?chǔ)?、β的大小來控制隨機(jī)模型中隨機(jī)異常體尺度的大小。從圖2可以看出：當(dāng)α和β較小時(shí)，隨機(jī)異常體的尺度也相對(duì)較??；隨著α、β的增大，隨機(jī)異常體的尺度也相應(yīng)增大。單獨(dú)改變一個(gè)方向的自相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)，隨機(jī)模型在自相關(guān)長(zhǎng)度改變的方向發(fā)生變化，同時(shí)增大自相關(guān)長(zhǎng)度α、β時(shí)，隨機(jī)模型中隨機(jī)異常體呈現(xiàn)單尺度增大。隨機(jī)介質(zhì)模型圖2(a)和圖2(c)由不同大小隨機(jī)異常體構(gòu)成，且隨機(jī)異常體的尺度逐漸增大，可以刻畫由不同顆粒所組成的地層介質(zhì)或由不同顆粒的摻和物組成的混凝土等；隨機(jī)介質(zhì)模型圖2(b)和圖2(d)沿x方向成連續(xù)狀，并呈現(xiàn)出薄層狀特征，此時(shí)可以刻畫由不同薄層組成的地層介質(zhì)如砂、泥巖等。

圖1 震源子波波形與振幅譜圖Fig.1 The figure of waveform and amplitude spectrum(a) 波形圖；(b)振幅譜圖

圖2 不同自相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)介質(zhì)模型圖Fig.2 Random medium model of different autocorrelation lengths(a)α=1,β=1;(b)α=100,β=1;(c)α=100,β=100;(d)α=5 000,β=1

2 隨機(jī)介質(zhì)模型中瑞雷波場(chǎng)特性分析

為了對(duì)比分析隨機(jī)介質(zhì)中瑞雷波傳播特性和頻散曲線特征，特設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)格數(shù)為200*200的模型，其參數(shù)為：背景場(chǎng)Vp=3 000m/s、Vs=1 800 m/s、ρ=2.5 g·cm-3，及隨機(jī)異常體尺度逐步增大及逐步呈薄層的七種自相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)介質(zhì)模型，分別為：α=1、β=1；α=50、β=50；α=100、β=100；α=1 000、β=1 000；α=100、β=1；α=1 000、β=1；α=5 000、β=1。利用高精度交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)七種隨機(jī)介質(zhì)模型進(jìn)行正演模擬，震源主頻率分別設(shè)為500 Hz、1 000 Hz、2 500 Hz，道間距為0.04 m，采樣間隔為0.004 ms，采樣點(diǎn)數(shù)為1 500。

從圖3～圖5可以看出，地震波在隨機(jī)介質(zhì)模型中傳播時(shí)，縱波、橫波和瑞雷波都有散射現(xiàn)象存在。從圖3中可見，震源主頻率為500 Hz時(shí)，隨機(jī)介質(zhì)模型中散射波相對(duì)較弱。隨著震源主頻率增大為1 000 Hz、2 500 Hz 時(shí)，散射波逐漸加強(qiáng)，且更加細(xì)微，這說明震源主頻較小即波長(zhǎng)較大時(shí)，隨機(jī)介質(zhì)模型中顆粒較小的隨機(jī)異常體或薄層對(duì)地震波散射較弱。對(duì)比圖3～圖5的(a)、(b)波場(chǎng)快照可以看出，隨著自相關(guān)長(zhǎng)度α、β的同時(shí)增大，地震波的散射程度也相應(yīng)地增大，且散射很明顯；對(duì)比圖3～圖5中的(c)、(d)波場(chǎng)快照可見，隨著x方向上的自相關(guān)長(zhǎng)度α的增大，散射相對(duì)較弱，但層間反射逐漸明顯，這是由于隨著自相關(guān)長(zhǎng)度α的增大，模型逐漸趨向于層狀模型的原因。

在分析了波場(chǎng)快照后，分別選取網(wǎng)格數(shù)為200*200的均勻介質(zhì)模型及自相關(guān)長(zhǎng)度分別為α=1、β=1；α=50、β=50；α=100、β=100；α=100、β=1；α=1 000、β=1的隨機(jī)介質(zhì)模型正演，震源主頻為2 500 Hz，震源位置(100,0)，道間距為0.04 m，采樣間隔為0.004 ms，采樣點(diǎn)數(shù)為1 500，抽取第150道數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6(a)、圖6(b)所示。從圖6(a)、圖6(b)可以看出，隨機(jī)介質(zhì)模型中瑞雷波能量有所減小，時(shí)間有所延遲，但波形與均勻介質(zhì)中的記錄基本一致，在曲線尾部出現(xiàn)的震蕩，正是由于隨機(jī)介質(zhì)中的不均勻體對(duì)彈性波產(chǎn)生散射所致，但能量相對(duì)瑞雷波小。圖6(c)、圖6(d)為圖6(a)、圖6(b)所示地震記錄的頻譜，由圖6(c)、圖6(d)中可以看出，隨機(jī)介質(zhì)模型中地震記錄的頻譜波動(dòng)較大，尤其在主頻段。

圖3 震源頻率為500 Hz的波場(chǎng)快照Fig.3 Wave field snapshot of 500 Hz(a)α=1,β=1；(b)α=100,β=100 ；(c)α=1 000,β=1；(d)α=5 000,β=1

圖4 震源頻率1 000 Hz波場(chǎng)快照Fig.4 Wave field snapshot of 1 000 Hz(a)α=1,β=1；(b)α=100,β=100；(c)α=1 000,β=1；(d)α=5 000,β=1

圖5 震源頻率2 500 Hz波場(chǎng)快照Fig.5 Wave field snapshot of 2 500 Hz(a)α=1,β=1；(b) α=100,β=100；(c)α=1 000,β=1；(d)α=5 000,β=1

圖6 波形與振幅譜對(duì)比圖Fig.6 Comparison figure of waveform and amplitude spectrum(a)、(b) 波形對(duì)比圖 ；(c)、(d) 振幅譜對(duì)比圖

3 瑞雷波頻散曲線分析

通過對(duì)設(shè)計(jì)的七種隨機(jī)介質(zhì)模型正演數(shù)據(jù)利用相移法提取頻散曲線，將均勻介質(zhì)模型及自相關(guān)長(zhǎng)度分別為α=1、β=1；α=100、β=1；α=1 000、β=1；α=5 000、β=1的頻散曲線對(duì)比如圖7所示。圖8為均勻介質(zhì)模型及自相關(guān)長(zhǎng)度α=1、β=1；α=50、β=50；α=100、β=100的隨機(jī)模型提取的頻散曲線對(duì)比圖。

圖7 自相關(guān)長(zhǎng)度α變化頻散曲線對(duì)比圖Fig.7 Comparison figure of frequency dispersion curve with change of autocorrelation length α(a) 震源主頻率500 Hz；(b) 震源主頻率1 000 Hz；(c) 震源主頻率2 500 Hz

圖8 自相關(guān)長(zhǎng)度α、β同時(shí)變化頻散曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison figure of frequency dispersion curve with change of autocorrelation length α and β(a) 震源主頻率500 Hz；(b) 震源主頻率1 000 Hz；(c) 震源主頻率2 500 Hz

從圖7(a)、圖7(b)及圖8(a)、圖8(b)可見，當(dāng)震源主頻為500 Hz、1000 Hz時(shí)，隨機(jī)介質(zhì)模型的頻散曲線均處在均勻介質(zhì)模型頻散曲線附近上、下波動(dòng)，波動(dòng)范圍最大值僅為1.7%。在圖7 (c)中的2 000 Hz～4 000 Hz段，隨機(jī)介質(zhì)模型的頻散曲線相對(duì)于均勻介質(zhì)模型頻散曲線上、下波動(dòng)范圍不超過1.3%，而在4 000 Hz～10 000Hz段，自相關(guān)長(zhǎng)度α=5 000、β=1的隨機(jī)介質(zhì)模型的頻散曲線迅速偏離均勻介質(zhì)模型的頻散曲線，偏差值可達(dá)7.2%，其余自相關(guān)長(zhǎng)度下的頻散曲線保留原趨勢(shì)，偏離均勻介質(zhì)模型頻散曲線均不超過1.4%。在圖8(c)中的3 000 Hz～5 000 Hz段，波動(dòng)范圍不超過1.6%，而在5 000 Hz～9 000 Hz段，自相關(guān)長(zhǎng)度α=100、β=100時(shí)，其偏差值不超過2%，其余情況下不超過0.6%。從以上分析可知：震源主頻較低即波長(zhǎng)較大時(shí)，隨機(jī)異常體對(duì)瑞雷波頻散曲線影響較?。欢鹪粗黝l較高即波長(zhǎng)較小時(shí)，隨機(jī)異常體對(duì)瑞雷波頻散曲線影響較大。

將不同震源主頻下各隨機(jī)介質(zhì)模型以及均勻介質(zhì)模型頻散曲線速度值的最大偏差值進(jìn)行匯總(表1)。從表1中可以看出，隨機(jī)介質(zhì)模型中隨機(jī)異常體會(huì)引起頻散曲線速度值的變化：①當(dāng)自相關(guān)長(zhǎng)度α=1、β=1的隨機(jī)介質(zhì)模型中的單尺度隨機(jī)異常體尺度較小時(shí)，所引起的速度偏差值不超過0.8%；②當(dāng)自相關(guān)長(zhǎng)度α=50、β=50及α=100、β=100的隨機(jī)介質(zhì)模型中單尺度隨機(jī)異常體尺度增大時(shí)，所引起的速度偏差值也不超過2%，對(duì)于此類有單尺度異常體組成的地層，隨機(jī)異常體的尺度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，所引起的頻散曲線速度變化較小，可視其為均勻介質(zhì)；③對(duì)于自相關(guān)長(zhǎng)度α=1 000、β=1 000類似的隨機(jī)介質(zhì)模型，其隨機(jī)異常體的尺度大于或相當(dāng)于波長(zhǎng)時(shí)，與均勻介質(zhì)頻散曲線的速度值偏差值均不小于5.9%，就不能視其為均勻介質(zhì)；④對(duì)于自相關(guān)長(zhǎng)度α=5 000、β=1所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)介質(zhì)模型，已相當(dāng)于介質(zhì)模型中的細(xì)密薄層，其所引起的速度偏差值可高達(dá)7%以上，對(duì)于此種情況，在利用頻散曲線進(jìn)行分析時(shí)，必須考慮介質(zhì)非均勻性的影響。

表1 隨機(jī)介質(zhì)模型與均勻介質(zhì)的頻散曲線速度的最大偏差值百分比(%)

Tab.1 The maximum percentage deviation of frequency dispersion curve in random medium and homogeneous medium (%)

震源主頻/Hz模型α=1β=1α=50β=50α=100β=100α=1000β=1000α=100β=1α=1000β=1α=5000β=15000.81.61.66.71.20.91.010000.61.70.95.91.21.10.725000.60.81.58.01.40.97.2

4 結(jié)論

運(yùn)用高斯型自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建了七種隨機(jī)介質(zhì)模型，利用高精度交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法對(duì)構(gòu)建的隨機(jī)介質(zhì)模型進(jìn)行正演模擬，通過分析不同主頻及不同自相關(guān)長(zhǎng)度的隨機(jī)介質(zhì)模型的波場(chǎng)特征和頻散曲線特征，得到以下結(jié)論：

1)隨機(jī)介質(zhì)模型中瑞雷波能量較之均勻介質(zhì)中減弱，其到達(dá)時(shí)間也發(fā)生變化,但其波形與均勻介質(zhì)中基本一致；不均勻體所引起的散射波出現(xiàn)在面波之后，其能量小于面波的能量。

2)在實(shí)際的瑞雷波勘探中，對(duì)于由單尺度異常體組成的隨機(jī)介質(zhì)地層，當(dāng)不均勻體的尺度小于波長(zhǎng)時(shí)，對(duì)頻散曲線速度值的影響較小，可視其為均勻介質(zhì)；當(dāng)不均勻體的尺度超過波長(zhǎng)或與之相當(dāng)時(shí)，對(duì)頻散曲線的影響較大，就不能視其為均勻介質(zhì)；由細(xì)密薄層構(gòu)成的地層對(duì)頻散曲線的影響較大，必須考慮介質(zhì)非均勻性的影響。

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The forward modeling of Rayleigh wave and analysis of wave field characteristics based on random medium model

ZHAO Hong-xina,XIONG Zhang-qianga,b,ZHANG Da-zhoua,b

(a.Central South University School of Geosciences and Info-Physics,Changsha 410083,b.Central South University Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals,Ministry of Education,Changsha 410083,China)

To study the effect of Rayleigh wave field characteristic in heterogeneity medium,high accuracy staggered grid method has been applied into random medium models with different autocorrelation length at a different main frequency source.Basis on this,we have got dispersion curve by the phase shift method and contrast snapshots,single-channel recording and dispersion curve.The results shows that the Rayleigh wave energy of random medium is less than that in a homogeneous medium,and the arrival time in random mediums changes caused by irregularities.The random medium whose size of irregularities greater than or comparable to the wave length and the stratum medium constituted by a fine thin layer influences more on the dispersion curve,we can't see them as homogeneous mediums for Rayleigh wave exploration in this case.

random medium; Rayleigh wave; dispersion curve; wave field characteristics

2015-10-09 改回日期：2016-02-23

國家自然科學(xué)基金(41274123)；博士點(diǎn)基金(20130162110066)

趙宏欣(1989-)，男，碩士，主要從事瑞雷波正研研究，E-mail：dazhou2005@163.com。

1001-1749(2016)06-0780-08

P 631.4