項啟威

摘 要： 高中階段是一個在較短時間內(nèi)學習大量較難知識的階段，高中數(shù)學對高中生來說更是一門很難的學科，常規(guī)的思維方法一般很難對高中數(shù)學題進行求解，構(gòu)造法是一種新穎的解題思維方法。本文首先介紹了構(gòu)造法的概念和特點，接著從函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何圖形四個方面通過列舉實例說明介紹構(gòu)造法在數(shù)學解題中的應用。

關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 高中數(shù)學 解題過程 應用案例

一、構(gòu)造法的含義

在進行數(shù)學問題的求解時，很多同學使用的都是常規(guī)的思考解題方法，常規(guī)的思考解題方法就是根據(jù)數(shù)學問題中已經(jīng)給出的條件，向結(jié)論方向做定向思考，然而數(shù)學的某些問題如果一貫使用常規(guī)的思考問題的方式是很難得到最終正確答案的，有的問題甚至會毫無頭緒，沒有辦法下手。就好比我們走路時遇到障礙后，常規(guī)的思維方式都是把障礙清除，然后再通過，但是發(fā)現(xiàn)障礙很難清除，這個時候就必須找到一條新的路繞過障礙，才能更快更簡單地到達目的地。也就是說，當我們以常規(guī)的解題思維方式得不到正確的答案時，我們就應該摒棄常規(guī)的解題思維方式，從新的角度思考，這樣就可以找到一種新的解題思路，從而得到正確的答案[1]。

構(gòu)造法是一種比較新穎的解題思維方法，是通常遇到的數(shù)學問題以常規(guī)定向的思維方式不能得以解決的時候，通過根據(jù)題中給出的已知條件與正確答案的特點和本身的性質(zhì)，以不同的角度和不同的觀點，將對象進行細致觀察、分析后加以相應的理解，并且緊緊抓住題中已給條件和所想獲得的結(jié)論兩者之間的聯(lián)系，根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)、坐標等信息的特點，把問題中已經(jīng)給出的條件作為原材料，將自己已經(jīng)知道的數(shù)學關(guān)系式與理論當成工具，再加上自己的思考，構(gòu)造出滿足題中給出的已知條件或者結(jié)論的數(shù)學對象，以便在剛才構(gòu)造出來的新的數(shù)學對象中清楚明了地表達顯示出原來問題中隱藏的關(guān)系和性質(zhì)，最后把新的數(shù)學對象作為一種工具，借用這個工具幫助自己高效地解決原來的數(shù)學問題，得到相應的正確答案或者證明相應的結(jié)論，這種新的解題思維方法就是構(gòu)造法[2]。構(gòu)造法在數(shù)學歷史發(fā)展的長河中發(fā)揮著巨大的作用，譬如歐幾里得、高斯等非常有名的數(shù)學家，都有過使用構(gòu)造法解決自己遇到的數(shù)學難題的經(jīng)歷，構(gòu)造法給他們無盡的啟示與靈感。

數(shù)學是一門需要創(chuàng)造性的學科，這門學科體現(xiàn)著異常豐富的美感。在進行數(shù)學研究或者解決數(shù)學難題時，巧妙地構(gòu)造出新的數(shù)學對象快速高效解決問題，往往會使人眼前一亮，給人一種柳暗花明的感覺，數(shù)學的一部分美也就在這時體現(xiàn)出來。與此同時，還會使你更專注地深入其中，體會其中的樂趣與發(fā)掘其中的美，不僅給人帶來了相應的研究價值，還具有一定的欣賞意義。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學解題過程中的應用

（一）構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的應用基礎(chǔ)

由于構(gòu)造法在解決數(shù)學難題中發(fā)揮的作用越來越明顯，尤其是在數(shù)學素質(zhì)要求較高的數(shù)學競賽中作用更明顯，平時的數(shù)學學習也離不開構(gòu)造法的應用。使用構(gòu)造法解決數(shù)學上遇到的問題，需要學生的數(shù)學知識和解題經(jīng)驗非常豐富，這是進行構(gòu)造的重要知識基礎(chǔ)。要求學生具有很強的觀察能力，能看出和抓住已知條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，還需要學生具有較強的綜合能力以便利用數(shù)學中方程、幾何等各方面的知識，更不能缺少的就是較強的創(chuàng)造能力，這是進行構(gòu)造法的關(guān)鍵[3]。利用構(gòu)造法解決數(shù)學上遇到的難題時，有許多形式各樣的對象能夠被用來構(gòu)造，根據(jù)這些對象的特點或者內(nèi)容可以將它們劃為函數(shù)、方程、圖形、反例等。在使用構(gòu)造法解決數(shù)學難題時，切忌生搬硬套，構(gòu)造法是沒有特定的模式和套路的，是非常靈活的。構(gòu)造法的特點是“構(gòu)造”，而怎樣“構(gòu)造”，沒有通用的“構(gòu)造”法則，但是其中還是有一定的規(guī)律可言的。首先要明白自己進行構(gòu)造的目的，再者要弄明白問題的特點，再根據(jù)具體的情況，確定進行構(gòu)造的方案，靈活巧妙地使用構(gòu)造法構(gòu)造相應的數(shù)學對象，以便快速地解決數(shù)學難題。

（二）構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的應用實例

往往高中數(shù)學對課業(yè)繁重的高中生來說是晦澀難懂的。正確恰當?shù)厥褂脴?gòu)造法，不僅高中生可以方便快捷地求解高中數(shù)學題，縮短考試時的做題時間，提高做題的正確率，還可以使高中生在使用構(gòu)造法的過程中對數(shù)學各方面的知識得以綜合使用，加深對所學知識的理解和擴展自己解題的思路，促進以后的學習。下面舉例介紹構(gòu)造法在高中數(shù)學不同知識點中的解題應用。

1.構(gòu)造函數(shù)應用

函數(shù)是數(shù)學中的一部分重要的知識，靈活運用可以解決很多數(shù)學問題。要想靈活地運用函數(shù)，首先必須掌握函數(shù)的特性，函數(shù)的特性有有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性、凹凸性、復合函數(shù)、反函數(shù)等，只有熟練掌握了函數(shù)的這些特性，才能夠靈活正確地使用函數(shù)解決數(shù)學問題。在解決數(shù)學問題的過程中，一定的情況下，可以根據(jù)問題中給出的已知條件的特點與結(jié)論的特征，利用函數(shù)的特性，構(gòu)造相應的函數(shù)，把一些不等式證明等問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的特性分析，會在很大程度上簡化問題，縮短做題時間，提高解題效率?，F(xiàn)在運用構(gòu)造函數(shù)的方法解決數(shù)學題有幾個難點：一是高中的數(shù)學題形式各樣，很難分清那種題型可以使用函數(shù)構(gòu)造法解決數(shù)學問題，哪些不可以使用，這對高中生的要求很高。二是使用函數(shù)構(gòu)造法構(gòu)造函數(shù)，其本身的難度就比較大，高中生一般很難靈活使用。三是解題過程中哪一步需要構(gòu)造也很難搞清楚，有的需要一開始就構(gòu)造，有的是在解到一半的時候需要構(gòu)造函數(shù)，這都體現(xiàn)了這種方法的難度[4]。下面舉一個簡單的例子說明這種方法的運用。

把不等式問題變成了利用函數(shù)的特性進行求解的問題，簡單快速地解決這個不等式問題。

2.構(gòu)造方程應用

方程是在接受初中教育時就學習的一種數(shù)學知識，對高中生來說方程不是一種新的事物。方程指的是那些含有未知數(shù)的等式，解方程也就是求其中的未知數(shù)的值，或者未知數(shù)的表達式。有些數(shù)學問題有很多未知條件，這個時候為了避免進行逆向思考，就可以直接列方程，將未知數(shù)用數(shù)學符號等表示，然后建立等式，再根據(jù)等式之間的關(guān)系進行未知數(shù)的求解，省去了不少麻煩。高中數(shù)學問題由于計算量的增大、未知量的數(shù)量增加和未知量之間關(guān)系的復雜化，使得直接進行未知量的求解根本無從下手。很多情況下可以運用初中所學的解方程的基礎(chǔ)知識和高中解方程的知識，利用問題中給出的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，構(gòu)造出相應的方程。這樣不但可以使問題簡單化，易于下手，解題過程也變得簡單，計算量減少，不容易犯錯，能夠快速地得到正確答案，節(jié)省了寶貴的學習時間，還開闊了學生的解題思路，提高了學生的觀察能力和數(shù)學知識的綜合運用能力[5]。

3.構(gòu)造數(shù)列應用

數(shù)列是高中數(shù)學中的重點與難點，很多同學對數(shù)列的使用和數(shù)列問題的解決都沒有達到熟練程度，所以平常遇到數(shù)列問題都是叫苦不迭，更別提使用數(shù)列的特性解決其他數(shù)學問題了。在求解數(shù)列問題中的求通項問題，通常遇到的既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列，這種問題在高中數(shù)列問題中很常見。此時可以利用數(shù)列的特性構(gòu)造具有等比或者等差特性的新數(shù)列，然后利用構(gòu)造的新數(shù)列進行求解，簡化解題過程，增強結(jié)果的說服力。在解決數(shù)列問題中可以選擇構(gòu)造新的數(shù)列簡化問題，也可以利用數(shù)列構(gòu)造法求解別的數(shù)學問題。下面舉一個簡單的例子說明數(shù)列構(gòu)造法在解決其他數(shù)學問題中的應用。

4.構(gòu)造幾何圖形應用

幾何圖形學可以說是數(shù)學中最具有美感，最具有視覺感的部分。幾何圖形可以形象直觀地表達出數(shù)學關(guān)系，利用幾何圖形可以把其他數(shù)學符號、關(guān)系式體現(xiàn)的數(shù)學關(guān)系簡單化、具體化、直觀化。高中數(shù)學知識學習的過程中，要注重數(shù)和形兩者之間的結(jié)合，數(shù)指的是函數(shù)，數(shù)列等，而形指的是幾何圖形，將幾何圖形與函數(shù)等數(shù)學知識相結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化[7]。

三、結(jié)語

構(gòu)造法是一種極具創(chuàng)造性的解題思維方法，采用函數(shù)構(gòu)造法、方程構(gòu)造法、數(shù)列構(gòu)造法、幾何圖形構(gòu)造法等構(gòu)造法可以簡化看似難解的高中數(shù)學題。同學們在平時解決數(shù)學問題的過程中，遇到合適的題型應當多使用構(gòu)造法，在實踐中不斷提高自己用構(gòu)造法解題的能力，這樣不僅能鍛煉自己快速有效地解決數(shù)學問題的能力，還能培養(yǎng)自己的創(chuàng)造性。筆者認為，構(gòu)造法可以牽動學生大腦中的整個數(shù)學體系，使各知識體系間可以相互穿插、借鑒。構(gòu)造法的應用必須有很強的知識掌握能力，但構(gòu)造法運用一旦成功，很多疑難雜題便可迎刃而解，可以提高對知識的綜合運用能力，同時增強解決難題的信心，因此對高中生的數(shù)學學習具有非常重要的意義。

參考文獻：

[1]吉海波.構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化學習（高中版），2014（06）：13-14.

[2]蘇京亞.淺析“構(gòu)造法”在高中數(shù)學解題中的運用[J].中學數(shù)學，2014（11）：62-63.

[3]張起洋.“構(gòu)造法”在高中數(shù)學解題中的應用分析[J].考試周刊，2014（40）：56-57.

[4]付春麗，潘正偉.構(gòu)造函數(shù)法在高中數(shù)學解題中的應用[J].高中數(shù)理化，2015（10）：6.

[5]黃新文.構(gòu)造法在高考數(shù)學解題中的應用探析[J].中學教學參考，2015（05）：41-43.

[6]張利平.例談構(gòu)造法在高中數(shù)學解題中的應用[J].數(shù)理化學習（高中版），2015（07）：18-19.

[7]孔令偉.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.