于海麗, 王軍, 孫文磊

(1. 新疆農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 工程學院， 新疆 昌吉 831100；2. 南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院， 江蘇 南京 211800;3. 新疆大學 機械工程學院， 新疆 烏魯木齊 830047)

矩陣變換器驅(qū)動的永磁同步電動機電流及速度控制技術(shù)

于海麗1, 王軍2, 孫文磊3

(1. 新疆農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學院 工程學院， 新疆 昌吉 831100；2. 南京工業(yè)大學 機械與動力工程學院， 江蘇 南京 211800;3. 新疆大學 機械工程學院， 新疆 烏魯木齊 830047)

針對矩陣變換器驅(qū)動的永磁同步電動機電流和速度控制問題，提出一種有限集模型預(yù)測控制算法.不同于傳統(tǒng)的矩陣變換器控制方法，該算法通過使用輸入濾波器成本函數(shù)和電機速度成本函數(shù)，實現(xiàn)直接控制瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)條件下的輸入電流，形成高動態(tài)響應(yīng),從而避免在電壓瞬變期間輸入濾波器電流產(chǎn)生不必要的振動.此外，還提出一種新的輸入濾波器觀測器，可以減少傳感器的數(shù)量，從而增加系統(tǒng)的可靠性并降低成本.通過仿真及實驗,對提出算法的有效性進行驗證，結(jié)果表明：該算法具有動態(tài)優(yōu)勢. 關(guān)鍵詞： 有限集模型； 預(yù)測控制； 矩陣變換器； 永磁同步電動機; 成本函數(shù)

近年來,用以替代電源轉(zhuǎn)換器傳統(tǒng)控制策略的有限集模型預(yù)測控制(FCS-MPC)日益受到人們的關(guān)注[1-3].有限集模型預(yù)測控制通過控制系統(tǒng)模型，預(yù)測系統(tǒng)本身的下一狀態(tài).然后，通過最小成本函數(shù)選擇最佳的控制動作，該策略可以同時直接控制多個狀態(tài)變量.一些學者對其進行了研究[4-6],但這些調(diào)制策略的共同缺點是不能直接控制輸入濾波器電流,從而造成共振系統(tǒng)的不穩(wěn)定性.由于動態(tài)性能和功率密度較高，永磁同步電機廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中.永磁同步電機(PMSM)和矩陣變換器(MC)組合形成一個四象限的驅(qū)動系統(tǒng)，質(zhì)量和大小可以很低[7].驅(qū)動系統(tǒng)的典型控制策略是由級聯(lián)線性控制器、高動態(tài)內(nèi)部電流環(huán)和相對較慢的外部速度控制回路構(gòu)成.通過標準的兩級變換器控制，單獨使用有限集模型預(yù)測控制，可控制永磁同步電機電流和速度[8-9]，但其算法復(fù)雜性和成本較高，實際操作困難.本文提出一種有限集模型預(yù)測控制算法，用矩陣變換器來控制永磁同步電機的電流和速度.

圖1 矩陣變換器的示意圖Fig.1 Schematic diagram of matrix converter

1 系統(tǒng)模型

有限集模型預(yù)測控制利用系統(tǒng)模型預(yù)測系統(tǒng)本身的下一狀態(tài).因此,模型的定義是成功實現(xiàn)控制策略的關(guān)鍵點.作為永磁同步電機的電機驅(qū)動器，矩陣變換器的示意圖，如圖1所示.Vi，Io分別為

(1)

式(1)中:Vi為矩陣變換器的輸入電壓；Io為矩陣變換器的輸出電流.

圖2 輸入濾波器的示意圖Fig.2 Schematic diagram of input filter

矩陣變換器通常需要一個輸入濾波器來過濾電流，以避免切換期間造成電壓峰值.文中的無源(LC)濾波器示意圖，如圖2所示.假設(shè)系統(tǒng)是平衡的，圖2中只顯示了一個階段.同樣,在以下方程中將省略識別階段的下標.Rf為過濾器組件的寄生電阻,因為文中沒有運用阻尼電阻.該輸入階段的模型為

(2)

根據(jù)文獻[10]的方法，源電壓Vs可以視為正弦，頻率固定.因此，可以將其視為一個系統(tǒng)正弦擾動，利用觀測器進行估算.由Vs預(yù)測Is和Vi未來的數(shù)值，并計算最佳控制值.

正弦擾動通用的狀態(tài)空間為

(3)

式(3)中:ω為干擾脈沖.

合并式(2)，(3),可得

(4)

新的過濾模型公式變?yōu)?/p>

(5)

(6)

(7)

新的增廣狀態(tài)向量和控制輸入變?yōu)?/p>

(8)

僅運用電流Is和電壓Vi的測量值，可以為系統(tǒng)(5)構(gòu)建一個觀測器.系統(tǒng)(5)必須進行離散采樣，公式為

(9)

(10)

式(10)中:T為采樣時間；k和k+1等下標為系統(tǒng)采樣時間點.此外，通過采用電流Is和電壓Vi的非過濾值，有限集模型預(yù)測控制性能更佳.因此，運用降階觀測器估算線性電壓,可降低控制算法的復(fù)雜性.

式(8)中定義的系統(tǒng)狀態(tài)可拆分為

(11)

式(11)中:上標a和b用于區(qū)別兩個子狀態(tài).

式(9)可以重新表述為

(12)

觀測器可以表示為

(13)

(14)

上述觀測器無需電源電壓傳感器,從而增加系統(tǒng)的可靠性，降低成本.此外,即使沒有輸入濾波電感，還可以使用有限集模型預(yù)測控制,例如,當變壓器存在于線性端時.

因此，對于矩陣變換器驅(qū)動的永磁同步電機模型而言，其擾動觀測器可以表示為

(15)

(16)

(17)

2 有限集模型預(yù)測控制算法

有限集模型預(yù)測控制算法步驟，如圖3所示.在第k個采樣階段開始時，利用式(13),(15)將描述的2種觀測器中的所有系統(tǒng)加以更新.

圖3 有限集模型預(yù)測控制算法步驟Fig.3 Proposed finite set model predictive control algorithm

有限集模型預(yù)測控制需要的計算成本高、采樣頻率高，這表明可以運用新的控制動作，但僅限于在下一次采集時段開始時.這就造成采樣時段的延遲，延長需要補償.為了完成該任務(wù)，運用在第(k-1)個采樣時段獲得的最佳控制,計算在第(k+1)個采樣時段的系統(tǒng)狀態(tài).這個操作對應(yīng)于觀測器的預(yù)測步驟(式(14)，(16)，(17)).

因此,只可以用計算得到的最優(yōu)值計算一次.隨后,在第(k+2)個采樣周期中，為27個可能的矩陣變換器開關(guān)組態(tài)分別計算一次系統(tǒng)狀態(tài).然后，利用系統(tǒng)狀態(tài),計算成本函數(shù).通過選擇矩陣變換器的開關(guān)組態(tài)選擇最優(yōu)控制，可以產(chǎn)生最低的成本函數(shù)值和頻率.

3 成本函數(shù)的選擇

在實施提出算法的過程中，成本函數(shù)的選擇至關(guān)重要.如果成本函數(shù)選擇恰當?shù)脑?，與傳統(tǒng)的控制方案相比，它可以控制不同的狀態(tài)變量.

3.1 輸入濾波器成本函數(shù)

(18)

矩陣變換器輸入端的功率表示為

(19)

將式(18)代入式(19)中，R(*)表示實數(shù)部分，S(*)表示虛數(shù)部分,有

(20)

假設(shè)使用單一功率因數(shù)，在變換器的輸出端，功率可以表示為

(21)

式(21)中:Id值可以忽略,電機鐵損也可忽略.

輸入和輸出矩陣變換器的功率可以與轉(zhuǎn)換器的效率相關(guān)聯(lián).在電機運行模式下,其關(guān)系表示為

(22)

在更新模式中，式(22)變?yōu)?/p>

(23)

將式(20),(21)代入式(22)中，求出電流值Is.最后，計算參考電流源模塊,即

(24)

(25)

在電力穩(wěn)定的狀態(tài)下，提出的電流參考更新方法是正確的.但是,電力變量存在瞬態(tài)變化,且通過實驗驗證,在瞬變期間，應(yīng)用文中提出的方法并不影響大部分系統(tǒng)性能.

由式(24)可知，相對于在第k個采樣時間點的輸入濾波器而言，成本函數(shù)可以被定義為

(26)

式(26)中:下標α,β表示在α～β區(qū)域轉(zhuǎn)變的數(shù)量.該成本函數(shù)確保輸入電流為正弦，功率因數(shù)統(tǒng)一.與文獻[9-10]中所使用的無功功率最小化的方法相比較，使用正弦參考值,可以避免由于輸入濾波器造成的共振，使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定,即使在低阻尼存在的情況下,也不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能.成本函數(shù)的使用稍微減少了電動機的性能.然而,在矩陣變換器輸入端更需要穩(wěn)定性.

3.2 永磁同步電動機成本函數(shù)

用于控制永磁同步電動機側(cè)的主要變量是馬達的速度.使用平方誤差,在第k個采樣時間點的速度成本函數(shù)定義為

(27)

(28)

(29)

其中：

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

4 實驗結(jié)果

通過實際實驗對控制算法進行測試.使用C6713型數(shù)字信號處理器(美國德克薩斯州儀器公司)，采樣時間為20μs.應(yīng)用SK60GM123IGBT模塊實現(xiàn)矩陣控制器原型.永磁同步電動機主要參數(shù)如下：Rm為1Ω；Lm為3.2mH；np為10；φ為0.126Wb；J為0.126kg·m2；Ba為9.62×10-3N·s·m-1.輸入濾波器的參數(shù)如下：Lt為0.4mH；Cf為4；Rt為1.感應(yīng)濾波器具備Δ連接的電容器，文中沒有使用阻尼電阻.使用卡爾曼濾波器的方法，調(diào)整輸入過濾器觀測器增益K，以便將觀測器的極點設(shè)置在頻率約為50Hz，阻尼因子為0.707.

測量和估算的相間電壓源的比較，如圖4所示.圖4中：Va,b為電壓；ΔV為誤差.通過試驗驗證調(diào)整電動機端的觀測器，處理系統(tǒng)機械共振.采用極點配置方法,設(shè)置增益以獲得大約5Hz的帶寬.

(a) 電壓波形 (b) 匹配的誤差圖4 實際電壓源與估算電壓源的比較Fig.4 Comparison of actual voltage source and estimated voltage source

比例積分(PI)控制器和有限集模型預(yù)測控制器的比較，如圖5所示.圖5中：v為速度；Is為電機電流.已經(jīng)使用Ziegler-Nichols法調(diào)整后者,并在調(diào)節(jié)器輸出端添加一個低通濾波器解決機械共振.由圖5可知：提出的方法表現(xiàn)出更好的動態(tài)響應(yīng).在穩(wěn)態(tài)操作期間的輸入相電流和電壓，如圖6所示.圖6中：輸出功率約為600 W.由圖6可知：電流與其參考值非常匹配,與電壓源同相，功率因數(shù)統(tǒng)一.結(jié)果顯示低失真的正弦源電流，速度動態(tài)響應(yīng)良好.此外,電動機端的電流表現(xiàn)良好，沒有超過物理限制.當電機轉(zhuǎn)速為500 rad·min-1時，電機輸出電流波形，如圖7所示.

(a) 速度 (b) 階躍響應(yīng)圖5 PI控制器和有限集模型預(yù)測控制器的比較Fig.5 Comparison of PI controller and finite set model predictive controller

圖6 電壓源和電流源比較 圖7 電機輸出電流波形Fig.6 Comparison of voltage source and current source Fig.7 Output current waveform of motor

5 結(jié)束語

提出一種有限集模型預(yù)測控制算法，應(yīng)用于矩陣變換器驅(qū)動的永磁同步電動機.提出的成本函數(shù)可以控制瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)下的電流,避免在矩陣變換器輸入端產(chǎn)生不穩(wěn)定的振蕩，實現(xiàn)電流限制,產(chǎn)生良好的速度動態(tài)響應(yīng).此外,提出一種新的輸入濾波器觀測器.估算電壓源允許減少傳感器的數(shù)量,可以提高整個系統(tǒng)的可靠性.通過實驗測試對所提出的方法進行了驗證,結(jié)果證實了提出的方法具備動態(tài)優(yōu)勢.

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(責任編輯： 錢筠 英文審校： 崔長彩)

Current and Speed Control Technology of Permanent Magnet Synchronous Motor Driven by Matrix Converter

YU Haili1, WANG Jun2, SUN Wenlei3

(1. School of Engineering, Xinjiang Agricultural Vocational and Technical College, Changji 831100, China；2. School of Mechanical and Power Engineering, Nanjing University of Technology， Nanjing 211800, China;3. School of Mechanical Engineering, Xinjiang University, Urumchi 830047, China)

In this work, a finite set of model predictive control algorithm was proposed to solve the current and speed control problems of permanent magnet synchronous motor driven by the matrix converter,. Different from conventional matrix converter and control methods, the algorithm applied input filter cost function and the motor speed cost function and carried out the direct control under transient and steady-state conditions of the input current. In doing so, a high dynamic response was achieved and the voltage transients in variable filter input current induced by unnecessary vibration was avoided. In addition, a new input filter observer was developed to reduce the number of sensors, so as to increase the reliability of the system and reduce the cost. Finally, the effectiveness of the proposed algorithm was verified by simulation and experiments. Keywords： finite control set model； predictive control; matrix converter; permanent-magnet synchronous motor; cost function

10.11830/ISSN.1000-5013.201701003

2016-06-21

于海麗(1979-)，女，副教授，主要從事機械設(shè)計制造及其自動化的研究.E-mail:15528021@qq.com.

新疆維吾爾族自治區(qū)自然科學基金資助項目(2011211A002)

TM 341

A

1000-5013(2017)01-0013-06