樊小琴，王 菊，吉 磊

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

M-QAM OFDM系統(tǒng)功放非線性分析*

樊小琴，王 菊，吉 磊

（中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

M-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)峰均比較高，而放大器的非線性會導致系統(tǒng)性能的下降。分析放大器非線性對M-QAM調(diào)制的OFDM系統(tǒng)性能的影響，將非線性影響總結為兩類：星座圖旋轉(zhuǎn)和非線性噪聲。采用訓練序列來估計星座圖的旋轉(zhuǎn)角度，并仿真非線性噪聲的統(tǒng)計特性和不同靜態(tài)工作點條件下的誤碼率曲線，最后給出一種輸出功率與信噪比損失的權衡方法。工程應用中，當已知功放的特性曲線和調(diào)制參數(shù)時，可依照該方法快速計算鏈路的解調(diào)信噪比損失和總體性能損失，并確定功放的最佳靜態(tài)工作點。

M-QAM OFDM；功率放大器；最佳靜態(tài)工作點；星座圖

0 引 言

由于頻譜效率高，M-QAM調(diào)制的正交頻分復 用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）已在LTE（Long Term Evolution）[1]﹑數(shù)字視頻廣播（DVB）[2]﹑電力線通信[3]﹑高清數(shù)字電視（HDTV）[4]等領域得到廣泛應用。但是，M-QAM調(diào)制的OFDM存在較高的峰均比[5]，會由于功放的非線性，給M-QAM OFDM系統(tǒng)帶來性能損失。

文獻[4]將功放非線性建模為軟限幅器，分析了限幅對多分辨率（MR）64-QAM OFDM誤碼率的影響，指出0.1%的限幅概率對MR 64-QAM OFDM造成的信噪比損失可以忽略。文獻[6-7]將非線性干擾建模為加性白高斯噪聲，推導了在非線性失真和相位噪聲共同影響的循環(huán)前綴OFDM誤碼率。值得注意的是，文獻[6-7]采用了高斯近似的方法，推導的理論曲線與仿真曲線存在差別，信噪比越高，差別越大。

本文將功放的非線性影響歸結為兩類：星座圖旋轉(zhuǎn)和非線性噪聲。星座圖旋轉(zhuǎn)采用訓練序列的方式估計后再補償，仿真繪制出非線性噪聲的概率密度函數(shù)，并與高斯近似的概率密度函數(shù)對比，分析了高斯近似和理論誤碼率差別的原因，同時給出了選擇功放最佳靜態(tài)工作點的方法，從而為工程應用提供理論依據(jù)。

1 M-QAM OFDM系統(tǒng)模型

1.1 M-QAM OFDM信號模型

受放大器非線性影響的M-QAM OFDM等效基帶模型見圖1。

圖1 M-QAM OFDM系統(tǒng)模型

第k幀接收信號等效基帶矢量rk可以表示為：

式中，Ps為發(fā)端功率，N為OFDM子載波的個數(shù)，表示第k幀中第i個M-QAM基帶調(diào)制數(shù)據(jù)，n=[n0,n1,…,nN-1]是方差為N0T/2的加性白高斯噪聲矢量，N0/2是雙邊功率譜密度，T是單個OFDM符號的有效持續(xù)時間，G(·)是功放的非線性傳遞函數(shù)，W是離散傅里葉反變換矩陣：

1.2 功放歸一化模型

歸一化的非線性功放傳遞函數(shù)模型可以表示為：

其中，A(r)是非線性功放的幅度對幅度（AMAM）響應；φ(r)是非線性功放的幅度對相位（AMPM）響應；G0是一個常數(shù)因子，使得G(r)的數(shù)學期望E[|G(r)|2]=1。

行波管功放（Travelling Wave Tube Amplifier，TWTA）和固態(tài)功放（Solid State Power Amplifier，SSPA）的AM-AM模型分別為[7]：

其中，αa，βa，υ，p是調(diào)節(jié)因子，由功放本身物理特性決定。

TWTA和SSPA的幅度對相位（AM-PM）模型分別為[7]：

如果功放輸入信號為非恒包絡信號，功放的靜態(tài)工作點就不能實現(xiàn)最大功率輸出，即功率回退。功率回退有兩種定義：輸入功率回退（IBO）和輸出功率回退（OBO）。

功放的輸入功率回退定義為[7]：

其中，Pmax_in為最大允許的輸入功率，Pi為當前的輸入平均功率。

功放的輸出功率回退定義為[7]：

其中，Pmax_out為輸出功率最大值，Po為當前輸出平均功率。IBO和OBO的關系，可以根據(jù)功放AM-AM表達式計算得出。

2 功放最佳靜態(tài)工作點分析

其中，Δφ是由于功放非線性帶來的相位偏移，I是由于功放非線性帶來的非線性噪聲，WHn是加性白高斯噪聲矢量。

其中，Re[·]表示實部，Im[·]表示虛部，tan-1{·}是反正切函數(shù)。

在實際工程中，需要選擇恰當?shù)墓Ψ殴ぷ鼽c。功率回退過多，線性度更好，卻不能有效發(fā)揮功放的性能；功率回退過少，功放的有效輸出功率變大，但解調(diào)性能卻變差，需要折中權衡。

為了滿足某個誤碼率指標，例如10-4，系統(tǒng)總體性能損失（Total Degradation，TD）定義為：

其中，SNR'是受非線性影響的鏈路要滿足誤碼率指標對應的信噪比，SNR是理想鏈路要滿足誤碼率指標對應的信噪比。使得TD最小的OBO，就是功放的最佳靜態(tài)工作點。

3 仿真結果及分析

仿真設置子載波個數(shù)為256，M-QAM的調(diào)制階數(shù)M=64，訓練幀數(shù)L=1 000。TWTA功放參數(shù)為αa=1，βa=0.25，αφ=π/6，βφ=0.25；SSPA功放參數(shù)為：v=1，p=2，A0=1，αφ=π/3。

3.1 IBO和OBO關系仿真

根據(jù)式（5）﹑式（6）﹑式（8）﹑式（9），繪制出IBO和OBO曲線見圖2。由于功放特性差異，同一輸入IBO，對應了不同的輸出OBO。

圖2 IBO和OBO關系

3.2 星座圖仿真

經(jīng)過TWTA功放的64QAM星座圖見圖3?？梢钥闯觯琓WTA功放帶來了噪聲和星座點的相位旋轉(zhuǎn)。

圖3 經(jīng)TWTA功放的64QAM星座（OBO=4.8 dB）

3.3 非線性噪聲分析

OBO=4.3 dB時，SSPA功放帶來的非線性噪聲的概率密度函數(shù)見圖4。與同方差的高斯概率密度相比，高斯概率密度的兩邊衰減更快。假如采用高斯建模的方法模擬非線性噪聲，則其和實際仿真會有偏差。所選的誤碼率觀察點越低（例如10-5），差別會越大。

圖4 OBO=4.3 dB，SSPA功放帶來的非線性噪聲概率密度函數(shù)

3.4 M-QAM OFDM性能仿真

不同SSPA功放輸出功率回退條件下的64QAM誤碼率曲線，見圖5。從圖5可以看出，OBO越大，性能越好。在OBO=5.7 dB和6.1 dB時，隨著比特信噪比Eb/N0的增大，出現(xiàn)了平層現(xiàn)象。這是由于功放帶來的非線性噪聲引起的。與理想64QAM在誤碼率10-4處相比，OBO為6.6 dB﹑7 dB時分別損失信噪比0.8 dB﹑3.4 dB。

圖5 經(jīng)過SSPA非線性功放的64QAM性能曲線

不同TWTA功放輸出功率回退條件下的64QAM誤碼率曲線，見圖6。從圖6可以看出，OBO越大，性能越好。在OBO為6.1 dB時，隨著比特信噪比Eb/N0的增大，出現(xiàn)了平層現(xiàn)象。這是由于功放帶來的非線性噪聲引起的。與理想64QAM在誤碼率10-4處相比，OBO為6.5 dB﹑7 dB﹑7.4 dB時分別損失信噪比4.9 dB﹑5 dB﹑7.5 dB。

圖6 經(jīng)過TWTA非線性功放的64QAM性能曲線

按照式（13），不同功率回退OBO條件下的性能損失曲線見圖7。可以看出，TWTA功放和SSPA功放都存在最佳的靜態(tài)工作點，即OBO=6.9 dB （SSPA）和OBO=7.9 dB（TWTA），使得系統(tǒng)總體性能損失（TD）最小。可以發(fā)現(xiàn)，M-QAM OFDM系統(tǒng)中，即使OBO回退16 dB，也與理想功放相差2.6 dB。這是由于多載波OFDM對功放的線性度非常敏感造成的。

圖7 不同功率回退下的系統(tǒng)總體性能損失曲線

4 結 語

本文仿真了功放非線性對M-QAM OFDM性能的影響。將非線性影響歸結為兩類：星座圖旋轉(zhuǎn)和非線性噪聲。通過訓練序列估計的方式，矯正星座圖旋轉(zhuǎn)角度；仿真了非線性噪聲的概率密度函數(shù)，并與高斯近似的概率密度函數(shù)做對比；給出了選擇功放靜態(tài)工作點的方法，為相關工程應用提供參考。

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Analysis on am p lifier nonlinearity of M-QAM m odulated OFDM system

FAN Xiao-qin, WANG Ju, JI Lei

(The 30th Research Institute of CETC, Chengdu Sichuan 610041, China)

PAPR (Peak to Average Power Ratio) of M-QAM modulated OFDM is usually high, and the nonlinearity of amplifier may cause the performance degradation. In this paper, the impact of amplifier nonlinearity on M-QAM modulated OFDM is discussed. The impact of nonlinearity is summarized as two types, i.e., constellation rotation and nonlinear noise, the constellation rotation may be estimated with training sequence, while the statistics of nonlinear noise and BER (Bit Error Ratio) curves with different static operating point of amplifier are simulated. And finally a trade-off of between the output power and the SNR loss is given. In engineering applications, both the signal-to-noise ratio loss and total performance loss can be calculated quickly in accordance with the method when the characteristic curve and the modulation parameters are known, and the optimal static operating point of the power amplifier could thus be determined.

M-QAM OFDM; power amplifier; the optimum static operating point; constellation

TN911.22

A

1002-0802(2016)-11-1552-05

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.11.026

樊小琴（1982—），女，碩士，高級工程師，主要研究方向為通信與信號處理；

王 菊（1986—），女，碩士，工程師，主要研究方向為通信與信號處理；

吉 磊（1984—），男，碩士，工程師，主要研究方向為通信與信號處理。

2016-07-09；

2016-10-08 Received date:2016-07-09;Revised date:2016-10-08