◇ 云南 張紅林

把握“三看”綻放“三景”
——談三角變換的復(fù)習(xí)

◇ 云南 張紅林

盡管新課標(biāo)對三角恒等變形的要求有所下降,但三角恒等變換仍是高考考查的重點,化簡、求值與證明構(gòu)成三角恒等變換的三道亮麗的風(fēng)景線,解決此類問題必須掌握三角恒等變換的一些常規(guī)方法和技巧,把握三看:看角、看名稱、看結(jié)構(gòu).其中角的變換是三角變換的核心與靈魂,注意觀察已知角與所求角之間的和、差、倍的關(guān)系,注意題中角與特殊角的關(guān)系,正確選擇解題的突破口.

1 三角函數(shù)式的化簡

解析

整體觀察可將2α－β變換為α＋(α－β),從而邁出解題的關(guān)鍵一步.

點評

在三角化簡、求值與證明中,往往會出現(xiàn)較多相異的角,這時可根據(jù)角與角之間的和、差、倍、半、互補、互余等關(guān)系,運用角的變換,溝通條件與結(jié)論中角的差異,使問題獲解.常用角的變換有:

解析

觀察結(jié)構(gòu)特點,利用二倍角公式,原式可化為

點評

2 三角函數(shù)的求值

解析

變倍角為單角是明顯的解題方向.

點評

3 三角函數(shù)的證明

點評

證明三角恒等式的實質(zhì)是消除等式兩邊的差異,有目的地化繁為簡、左右歸一或變更論證,常用定義法、化弦法、拆項拆角法、“1”的代換法、公式變換法等.當(dāng)然本題也可以用切化弦.

(作者單位:云南省紅河州瀘西縣瀘源普通高級中學(xué))