周詩雅

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院 廣東 廣州 510006)

基于債券久期的國債期貨套期保值模型分析*

周詩雅

(廣東工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院 廣東 廣州 510006)

使用久期的方法在中國國債期貨市場上進(jìn)行套期保值是否有效？使用久期的方法研究國債期貨套期保值的效率問題在國外已經(jīng)很多，然而這種方法是否適合于目前中國的國債市場，相關(guān)研究還不多見，還有待進(jìn)一步的證實.為此借鑒國外相關(guān)理論，采用比較研究的方法，以國債期貨上市后2013年9月到2014年5月初，國債現(xiàn)貨和國債期貨的數(shù)據(jù)為樣本，以基于久期的最優(yōu)套期保值比率模型為主，其他模型為輔，比較出最優(yōu)套期保值效率.研究結(jié)果表明，基于久期的套期保值方法在目前中國的國債市場效果一般.

套期保值效果；國債期貨；套期保值；久期

1 引 言

1992年，中國國債期貨開始試點交易，1995年“327”國債違規(guī)操作發(fā)生后，中國國債期貨暫停交易長達(dá)8年，直到2013年再次推出時獲得了社會各界的關(guān)注并成為研究的熱點.但是，就目前來看，基于久期方法對中國國債的研究還較少，而且這種方法是否適合于目前國內(nèi)的市場，也沒有得到相關(guān)證實.劉忠彬主要介紹了久期模型在價格估算精度上的比較，沒有明確的研究其套期保值的效率[1].楊寶臣、張玉桂、姜中錫考慮了用久期的方法來測度國債期貨的套期保值效率，并證明了采用久期和凸度方法的套期比率方程比傳統(tǒng)的套期方法要好[2].吳奇超發(fā)現(xiàn)我國試點時期的國債期貨能為套期保值者提供風(fēng)險規(guī)避，但是套期保值實現(xiàn)程度不高[3].因此，全文旨在研究再次推出國債期貨后，用久期的方法進(jìn)行套期保值是否有效.

本文的研究思路是：首先論述國債套期保值和久期測度原理和國債久期的套期保值策略，分析套期保值比率模型，再采用實證方法，用基于久期的傳統(tǒng)方程和其他的方程測度出套期保值比率，最后用各自的比率來測度套期保值的效果，與沒有進(jìn)行套期保值的效果來比較，并得出結(jié)論.

2 國債套期保值和久期理論

從國債期貨相關(guān)的理論來看，國債套期保值，是指投資者在國債期貨市場上利用國債期貨合約，和國債現(xiàn)貨做相反的交易，使得期貨市場的收益或損失與國債現(xiàn)貨市場的損失或收益基本相抵消，從而達(dá)到保值增值的目的；而國債套期保值比率，是套期保值的有效性的保證，是國債組合現(xiàn)券價值變化和期貨合約價值變化之比.

從久期的相關(guān)理論來看，久期是以每一期的現(xiàn)金流的現(xiàn)值作為變量，以每期時間作為權(quán)數(shù)，其和占總現(xiàn)金流量現(xiàn)值的比重，用來顯示債券價格對利率變動的敏感程度；而修正久期，是對于債券價格對到期收益率變動的更精準(zhǔn)的描述.它的大小會影響債券價格的變化幅度[3].

從久期對國債期貨套期保值效果的作用機(jī)制來看，因為對于國債而言，收益率是固定的，此時債券的價格變動就只受修正久期的影響，所以，在利率風(fēng)險存在的情況下，采用久期方法來對國債期貨進(jìn)行套期保值在理論上是可行的，對此進(jìn)行假設(shè).

假設(shè) A為單位國債現(xiàn)貨價值，B為單位國債期貨價值，β表示套期保值的比率，D*為修正久期.收益(損失)差額：

?C=?A-β?B．

(1)

當(dāng)利率r發(fā)生變化時，引起的收益(損失)的變化：

(2)

套期保值的最好效果是在收益(損失)差額為0時得到的，得到

即

(3)

從式(3)可以發(fā)現(xiàn)，在確保國債現(xiàn)貨價值和現(xiàn)貨修正久期的乘積與期貨價值和期貨修正久期的乘積對應(yīng)成比例后，就能確保利率變動不會引起損失(收益)，進(jìn)而保證國債能很好的面對利率風(fēng)險，從而達(dá)到了套期保值的目的.所以從理論上來說，久期是可以進(jìn)行套期保值來規(guī)避風(fēng)險.而且，其中套期保值的比率就是保證套期保值效果的關(guān)鍵.

3 國債期貨套期保值比率模型

因為套期保值比率的選取是整個套期保值的核心，所以分析以下幾種套期保值比率模型.

3.1 傳統(tǒng)的基于久期的套期保值比率模型

鑒于國債期貨和現(xiàn)貨的價格需要通過交割來聯(lián)系，在交割中，往往選擇國債期貨的標(biāo)的資產(chǎn)CTD券.所以，經(jīng)過對公式(3)的延伸，采用以下模型作為久期的套期保值模型，用轉(zhuǎn)換因子連接CTD券和現(xiàn)券價值，求得套期保值比率如下：

(4)

其中，D：債券現(xiàn)券的修正久期，PS：債券的現(xiàn)券價值.PCTD:CTD債券的價格，CFCTD：可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換因子.

3.2 非久期的最優(yōu)套期保值比率模型

估計最優(yōu)套期保值比率模型ECM模型和最小化方差套期保值比率(MVHR)模型.

(1)最小二乘回歸模型(OLS)

以債券現(xiàn)券的變化量為結(jié)果性變量，以債券期貨的變化量為主要控制變量構(gòu)建模型，主要探討兩個變量之間的影響機(jī)理，即β值就是所需要的套期保值比率.此模型考慮到了債券期貨和現(xiàn)貨價格并不是一直同方向，同幅度變化.

(5)

其中，ΔPs為債券現(xiàn)券的變化量，也是現(xiàn)券的一階差分.ΔPF為債券期貨的變化量，也是期貨的一階差分.ε為隨機(jī)誤差，α為方程的橫截距，β為所需要的套期保值比率HR.

(2)誤差修正模型(ECM)

在OLS模型的基礎(chǔ)上，此模型進(jìn)行了拓展，把國債期貨和現(xiàn)貨的長期關(guān)系和近期動態(tài)結(jié)合，能夠消除國債期貨和現(xiàn)貨之間的偏誤，客服了OLS模型可能忽視的偽回歸問題，使得結(jié)果更貼近于實際.同理，β值就是所需要的套期保值比率.

ΔPs=α+βΔP+Γet-1+εt，

(6)

ΔPs=PS(t)-PS(t-1)，

(7)

ΔPF=PF(t)-PF(t-1)，

(8)

其中，ΔPs為債券現(xiàn)券的變化量，也是現(xiàn)券的一階差分，εt為隨機(jī)誤差.ΔPF為債券期貨的變化量，也是期貨的一階差分，α為方程的橫截距.β為所需要的套期保值比率HR，PS(t)為T時點的現(xiàn)貨價格.PS(t-1)為T-1時點的現(xiàn)貨價格.PF(t)為T時點的期貨價格，PF(t-1)為T-1時點的期貨價格.

(3)最小化方差套期保值比率(MVHR)

MVHR是基于投資者進(jìn)行套期保值是為了風(fēng)險最小化的目的建立的.因而通過將投資組合的收益率方差最小化所得到的套期保值比率HR.

HR=COV(S,F)/VAR(F)，

(9)

其中，COV(S,F)表示現(xiàn)貨和期貨收益協(xié)方差，VAR(F)表示期貨收益方差.

3.3 套期保值效率評估方法

套期保值效率評估的方法主要采用Ederington法，其主要通過套期保值后，最小方差，即風(fēng)險的減少來測度，若風(fēng)險有減少，則認(rèn)為該套期保值有效，風(fēng)險減少的程度也就是套期保值的效果的顯著程度[14-15].套期保值效率具體表達(dá)如下：

(10)

(11)

現(xiàn)貨收益率的方差

(12)

期貨收益率的方差

(13)

其中，HE為套期保值效率，VAR(RT)為風(fēng)險方差，VAR(ST)為現(xiàn)貨收益率方差，VAR(FT)為期貨收益率方差，COV(ST,FT)為現(xiàn)貨率和期貨收益率的協(xié)方差.

4 國債期貨久期套期保值比率模型效率的實證分析

4.1 樣本選擇和數(shù)據(jù)來源

選擇2013年9月到2014年5月的國債現(xiàn)貨和中金所國債期貨TF1406來做交割，如表1.現(xiàn)貨樣本共29個，其中具有流動性的11個，如表2，主要數(shù)據(jù)均來源于同花順.因為CTD券選擇的標(biāo)準(zhǔn)是隱含回購利率(IRR)最高，所以，在表2中選擇“13國債08”為最便宜可交割債券(CTD)，而剩下的10個樣本中選擇和期貨擬合效果最好的“05國債12”“11國債17”來進(jìn)行組合投資方案研究.

表1 國債期貨合約1406(TF1406)

合約標(biāo)的面值為100萬元人民幣,票面利率為3%的名義中期國債可交割國債合約到期月首日剩余期限為4-7年記賬式附息國債合約月份2014年6月最小變動價位0.002元交易時間09:15-11:30,13:00-15:15最大波動限制上一交易日結(jié)算價的+(-)2%最后交易日交易時間09:15-11:30最低交易保證金合約價值的2%最后交易日2014年6月13日交割方式實物交割最后交割日2014年6月18日交易代碼TF報價方式百萬凈價報價上市交易所中國金融期貨交易所

表2 具有流動性的可交割國債

表3 國債和期貨價格的擬合程度

4.2 研究方案設(shè)計

針對于目前本國的實際情況，結(jié)合目前國際上流傳最廣的幾種國債投資組合策略[13-20]，選擇以下幾個方案來進(jìn)行套期保值效果研究，具體如表4所示.

方案一：將所有的投資資金在“05國債12”“11國債17”上按1∶1的比例投入，組合后久期為7年.

方案二：依據(jù)國債最初的發(fā)行額來確定比例，使得組合各部分的比例符合市場的比例，組合后久期為7.08年.

方案三：基于大多數(shù)投資組合的現(xiàn)狀不能超過市場的表現(xiàn)，所以出現(xiàn)了習(xí)慣將組合指數(shù)化的傾向，這時需要借鑒市場的指數(shù)，在此借鑒上證交易所編制的國債指數(shù)，組合后久期為7.95年.

表4 組合國債信息 單位：元

4.3 套期保值比率實證結(jié)果與分析

采用Eviews6.0將三種方案進(jìn)行久期和其他套期保值比率模型回歸分析.總體上，經(jīng)檢驗，所有方案中組合的價格一階差分序列均是平穩(wěn)序列，所有的方案中現(xiàn)貨組合與期貨之間都存在協(xié)整關(guān)系.

具體上，首先從套期保值比率的回歸結(jié)果來看，如表5所示．對比久期方法和其他方法的套期保值比率，除了方案三的非久期套期保值比率接近于1外，其余的基本穩(wěn)定在50%-60%左右；從模型估計參數(shù)來理解，在所有方案中，ECM模型的各項參數(shù)均優(yōu)于OLS模型.

然后，從套期保值效果的回歸結(jié)果來看，如表6所示．所有的套期保值效率基本上集中在30%左右，也就意味著這樣的套期保值能鎖定30%的風(fēng)險.其中方案一，方案二，各模型套期保值效率相當(dāng)，基本都是27%，但是方案三，除了基于久期的套期保值比率模型效率稍差，其余效率相當(dāng)，且差額僅5%.因此，這幾種套期保值的方法在我國能達(dá)到的效果十分有限.

最后，對比表6、表7和表8，國債期貨試點時期和股指期貨市場的研究發(fā)現(xiàn)，不論是在國債期貨試點時期還是正式上市以后，套期保值效果顯示的都是只能減少30%左右的風(fēng)險；國債期貨的套期保值效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于股指期貨的套期保值效率.

表5 套期保值比率匯總表

表6 上市后套期保值效果匯總表

表7 試用期國債期貨套期保值效果匯總表[3]

表8 股指期貨套期保值效果匯總表[5]

5 結(jié) 論

在重點研究基于久期的套期保值效率的基礎(chǔ)上，證明了相比沒有套期保值，國債基于久期的套期保值的效率能減少30%的利率風(fēng)險，同時也證明了久期方法的套期保值效果和其他方法的套期保值效果差不多.因此，不能片面表明基于債券久期的國債期貨的套期保值效果不好，只能說明在目前國內(nèi)國債現(xiàn)貨市場和國債期貨市場，基于久期的國債期貨的套期保值效果一般.

具體結(jié)論包括以下三個方面.

第一，從采用了久期方法來看，由于國債現(xiàn)貨市場的不發(fā)達(dá)所引致其衍生產(chǎn)品的期貨市場也不成熟，造成了國債現(xiàn)貨和期貨的數(shù)據(jù)擬合較差，并最終導(dǎo)致了最后實證結(jié)果不太理想的情況，但是利用了久期進(jìn)行套期保值還是能減少30%的風(fēng)險，證明相比沒有進(jìn)行套期保值，基于久期的套期保值值得進(jìn)行.

第二，從久期和其他方法比較來看，相比OLS模型ECM模型和MVHR的套期保值結(jié)果分析，基于久期的套期保值效果和前者大致相當(dāng)，而且OLS和ECM的回歸效果不是特別好，這能夠在一定程度上證明可能并不是方法的問題，很可能是數(shù)據(jù)本身不具備代表性.第三，從不同市場的套期保值效果來看，股指期貨的效率要大大的高于國債期貨，這能說明市場的流動性對于套期保值效率具有很大的影響，國債期貨流動性有待進(jìn)一步提高.

不足之處有兩個方面：一是對數(shù)據(jù)的處理欠缺，是影響最后套期保值效果的重要因素之一，另外，只能使用簡單的模型來做回歸，在模型上不具備創(chuàng)新和挑戰(zhàn)能力.二是對衍生品本身的了解甚少，所了解到的套期保值方法和久期方法甚少，導(dǎo)致了對債券組合的策略選擇很單一，沒有找到能確定最佳債券組合比例的方法，影響了最終實證效果.

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Model Analysis:The Duration-based Hedging of Treasury Bond Futures

ZHOU Shi-ya

(School of Management，Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006，China)

This paper tries to research whether the duration-based hedging of treasury bond futures is effective in China. At present, many foreign countries use the duration-based method to research the efficiency of hedging of treasury bonds futures . However, little study is performed to confirm whether this method is suitable for the treasury bond futures market in China. Learning from the related foreign theory, this paper comparatively studied the treasury spot and treasury futures data from September 2013 to May 2014, after the treasury bonds futures came into the market. The priority was given to duration-based hedging ratio model, and other model was complementary to compare the optimal hedging efficiency. The results show that the efficiency of the duration-based hedging method of treasury bonds futures in our country is semi-effective.

hedging effect;treasury bonds futures；hedging；duration

2016-05-18

國家軟科學(xué)研究計劃(2014GXS4D136)；廣義虛擬經(jīng)濟(jì)研究專項(GX2014-1003-Y)

周詩雅(1992—)，女，漢族,湖南長沙人，碩士研究生E-mail:541156547@qq.com

F830.95；F830.91

A